《面面垂直的判定和性质》.ppt

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1、平面与平面垂直的判定定理和性质定理它就是本节课的内容之一：平面与平面垂直的判定定理。它就是本节课的内容之一：平面与平面垂直的判定定理。建建筑筑工工人人砌砌墙墙时时，常常用用一一端端系系有有铅铅锤锤的的线线来来检检查查所所砌砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，那么所砌的墙面与地面垂直。那么所砌的墙面与地面垂直。大家知道其中的理论根据吗？大家知道其中的理论根据吗？平面与平面垂直的判定定理和性质定理n一般的，两个平面相交，如果它们所成的一般的，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相二面角是直二面角，就说这两个

2、平面互相垂直。垂直。面面垂直定义面面垂直定义平面与平面垂直的判定定理和性质定理n一般的，两个平面相交，如果它们所成的一般的，两个平面相交，如果它们所成的二面角是二面角是直二面角直二面角，就说这两个，就说这两个平面平面互相互相垂直垂直。面面垂直定义面面垂直定义平面与平面垂直的判定定理和性质定理 平面与平面垂直的判定定理是：平面与平面垂直的判定定理是：如果一个平面经过另一个平面的一条如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。垂线，那么这两个平面相互垂直。ABCD判定定理判定定理平面与平面垂直的判定定理和性质定理已知：直线已知：直线AB 平面平面，直线直线AB 平面平面。求证：求

3、证：平面平面 平面平面。ABCDE判定定理判定定理平面与平面垂直的判定定理和性质定理判定方法判定方法判定定理判定定理找二面角的平面角找二面角的平面角说明该平面角是直角。说明该平面角是直角。（一般通过计算完成证明。）（一般通过计算完成证明。）面面垂直的判定方法：面面垂直的判定方法：1、定义法：、定义法：2、判定定理：、判定定理：要证要证两个平面垂直，两个平面垂直，另一个平面的一条垂线。另一个平面的一条垂线。只要在其中一个平面内找到只要在其中一个平面内找到（线面垂直（线面垂直面面垂直面面垂直）平面与平面垂直的判定定理和性质定理性质定理性质定理在刚才的命题中，直线在刚才的命题中，直线AB，平面平面

4、，平面，平面 有以下三种关系：有以下三种关系：如果仍然选取其中两个条件作为前提，另一个条件作为结论如果仍然选取其中两个条件作为前提，另一个条件作为结论请请判断命题的真假。判断命题的真假。构造这样的一个命题：构造这样的一个命题：平面与平面垂直的判定定理和性质定理性质定理性质定理该该命题是假命题。命题是假命题。由由平面平面 平面平面，平面，平面 内的直线内的直线AB不一定能与平面不一定能与平面 垂直。垂直。那么在已有条件的基础上，再添加什么条件，可使命题为真？那么在已有条件的基础上，再添加什么条件，可使命题为真？CABDABCD平面与平面垂直的判定定理和性质定理性质定理性质定理猜想，得：猜想，得：

5、若若增加条件增加条件AB CD，则命题为真，即则命题为真，即ABCD平面与平面垂直的判定定理和性质定理性质定理性质定理已知：平面已知：平面 平面平面，平面平面 平面平面=CD=CD，求证：直线求证：直线ABAB平面平面。ABCDABCD且且AB CD=BAB CD=B。A平面平面 ，ABCDE在平面在平面内过内过B B点作点作BECDBECD平面与平面垂直的判定定理和性质定理性质定理性质定理 如果两个平面相互垂直，那么在一个平面如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。平面与平面垂直的性质定理是：平面与平面垂直的性质定理是

6、：ABCD平面与平面垂直的判定定理和性质定理性质定理性质定理1)面面垂直面面垂直线面垂直；线面垂直；2)2)平面平面 平面平面，要过，要过平面平面 内内一点引平面一点引平面的的垂线，垂线，只需过这一点在平面平面 内作交线的内作交线的垂线。垂线。（线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）（线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）CDABCDAB平面与平面垂直的判定定理和性质定理课后思考课后思考在在刚才的三个条件中，刚才的三个条件中，请请判断命题的真假。判断命题的真假。若是真命题，请给出证明；若是真命题，请给出证明；若不是，那么添加什么条件可使命题为真？若不是，那么添加什么条件可使命题为真？再

7、选取两个条件作为前提，另一个条件作为结论构造命题，即再选取两个条件作为前提，另一个条件作为结论构造命题，即平面与平面垂直的判定定理和性质定理应用应用例例1、已知直线、已知直线PA垂直正方形垂直正方形ABCD所在的平面，所在的平面，A为垂足。为垂足。求证：平面求证：平面PAC 平面平面PBD。ABDPCO平面与平面垂直的判定定理和性质定理例例1、已知直线、已知直线PA垂直正方形垂直正方形ABCD所在的平面，所在的平面，A为垂足。为垂足。求证：平面求证：平面PAC 平面平面PBD。证明：证明：应用应用ABDPCO平面与平面垂直的判定定理和性质定理应用应用例例2、已知直线、已知直线PA垂直于垂直于O

8、所在的平面，所在的平面，A为垂足，为垂足，AB为为O的的直径，直径，C是圆周上异于是圆周上异于A、B的一点。的一点。1)求证：平面求证：平面PAC 平面平面PBC；证明：证明：平面与平面垂直的判定定理和性质定理应用应用例例2、已知直线、已知直线PA垂直于垂直于O所在的平面，所在的平面，A为垂足，为垂足，AB为为O的的直径，直径，C是圆周上异于是圆周上异于A、B的一点。的一点。1)求证：平面求证：平面PAC 平面平面PBC；2)若若PA=AB=a,平面与平面垂直的判定定理和性质定理例例2、已知直线、已知直线PA垂直于垂直于O所在的平面，所在的平面，A为垂足，为垂足，AB为为O的的直径，直径，C是

9、圆周上异于是圆周上异于A、B的一点。的一点。2)若若PA=AB=a,FE解：过点解：过点A在平面在平面PAC内作内作AFPC，交，交PC于于F，过点过点A在平面在平面PAB内作内作AEPB，交，交PB于于E，连，连EF，应用应用平面与平面垂直的判定定理和性质定理FEFE2)若若PA=AB=a,平面与平面垂直的判定定理和性质定理小结小结2、“转化思想”线面关系线线关系面面关系线面线面平行平行线线线线平行平行线面线面垂直垂直线线线线垂直垂直面面垂直面面垂直面面平行面面平行1、两个平面垂直的判定定理和性质定理、两个平面垂直的判定定理和性质定理3、平面平面 平面平面，要过平面要过平面 内一点引平面内一点引平面的垂线，的垂线，只需过这一点在只需过这一点在平面平面 内作交线的垂线。内作交线的垂线。