一元一次方程解法课件.ppt

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1、 小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？解：如果设x周后树苗长高到1 米，树苗开始的高度长高的高度树苗将达到的高度40+15X=10040cm100cmx x周周4015x100那么可以得到方程：独立完成独立完成P130-P131三个问题三个问题根据题意列方程根据题意列方程上述不同的数量关上述不同的数量关系都能够用系都能够用方程方程这这个模型表达个模型表达知识点：根据题意列方程知识点：根据题意列方程根据题意列方程的一般步骤：根据题意列方程的一般步骤：（1）设未知数，看题目中求的是什么，一）设未知数，看题目中求的是什么，一般求什么就设什

2、么为般求什么就设什么为x（设其他量也可以）（设其他量也可以）（2）分析已知量和未知量的关系，找出相）分析已知量和未知量的关系，找出相等关系等关系（3）把相等关系的左、右两边的量用含）把相等关系的左、右两边的量用含x（未知数）的代数式表示出来（列方程）（未知数）的代数式表示出来（列方程）在一个方程中，在一个方程中，只含有一个只含有一个未知数未知数(元元)，且方程中的代数式都是整式，未知数的且方程中的代数式都是整式，未知数的指数是指数是1(次次)，像这样的方程，像这样的方程叫做叫做一元一次方程一元一次方程知识点三：一元一次方程知识点三：一元一次方程 在一个方程中，在一个方程中，只含有一个只含有一个

3、未知未知数数(元元)，并且未知数的，并且未知数的指数是指数是1(次次)，像这样的方程叫做像这样的方程叫做一元一次方程一元一次方程判断下列方程是不是一元一次方程？下列各式中，哪些是一元一次方程？下列各式中，哪些是一元一次方程？（1）5x=0 （2）1+3x （3）y=4+y （4）x+y=5 （5）（6）4x+(x+4)=10-2小试小试身手身手2是是2x=4的解吗？的解吗？3是是2x+1=8的解吗？的解吗？使方程左右两边的值相等的未知使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做数的值叫做方程的解。方程的解。一元方程一元方程的解也叫根的解也叫根是是不是不是知识点四：方程的解知识点四：方程的解例检验下列

4、各数是不是方程例检验下列各数是不是方程x-3=2x-8的解的解:(1)X=5 ;(2)X=-2 .解解(1)把把x=5代入方程左右两边，代入方程左右两边，左边左边=5-3=2，右边右边=25-8=2，左边左边=右边右边所以所以x=5是方程是方程x-3=2x-8的解的解(2)把把x=-2代入方程左右两边，代入方程左右两边，左边左边=-2-3=-5，右边右边=2(-2)-8=-12，左边左边 右边右边所以所以x=-2不是方程不是方程x-3=2x-8的解的解第一关 是一元一次方程,则k=_第二关:是一元一次方程,则k=_第三关:是一元一次方程,则k=_:第四关:是一元一次方程,则k=_21或或-1-

5、1-2等等 式式 的的 性性 质质 【等式性质等式性质2】【等式性质等式性质】注意注意注意注意 1、等式、等式两边两边都要参加运算，并且是作都要参加运算，并且是作同同一种一种运算。运算。2、等式两边加或减、等式两边加或减,乘或除以的数一定是乘或除以的数一定是同同一个数或同一个式子。一个数或同一个式子。3、等式两边、等式两边不能都除以不能都除以0，即，即0不能作除不能作除数或分母数或分母.用等式的性质解方程用等式的性质解方程解:（1）两边减两边减7得（2）两边同时除以两边同时除以-5得（3）两边加两边加5，得化简化简得：两边同乘两边同乘-3，得解方程解方程解解:用等式性质去分母用等式性质去分母,

6、得得 4(2x-5)=3(x-3)-12 经过对原方程的一系列变形经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除两边同加减、乘除)，最终把方，最终把方程化为最简的形式程化为最简的形式：x=a(常数）常数）即方程左边只一个未知数项、即方程左边只一个未知数项、且未知数项的系数是且未知数项的系数是 1,右边只右边只一个常数项一个常数项.(6)(5)两边同时除以两边同时除以5，得两边同时减两边同时减2，得两边同时乘两边同时乘2，得 两边同除以两边同除以0.3，得(4)8=x两边同时减两边同时减4，得练一练练一练解下列方程：解下列方程：（1）x+2=6 (2)3x=3-4x (3)=3 (4)6x=2 (5

7、)3x=2x-4 (6)2、下列变形符合等式性质的是（）A、如果2x-3=7，那么2x=7-3B、如果3x-2=1，那么3x=1-2C、如果-2x=5，那么x=5+23 3、依据等式性质进行变形，用得不正确的是（）D D4、判断下列说法是否成立，并说明理由（）（）（）.（因为x可能等于0）（等量代换）（对称性）请把方程请把方程5x+2=-8中中的的+2移到方程的右边移到方程的右边.5x+2=-85x =-8-2+2请把方程请把方程7x=6x-4中中的的6x移到方程的右边移到方程的右边.7x=6x-47x=-4-6x+6x+要补上要补上“+”+”你知道上述的变化过程你知道上述的变化过程叫什么吗？

8、叫什么吗？说说看！说说看！你知道什么是移项吗？你知道什么是移项吗？根据等式的基本性质，方程中的某根据等式的基本性质，方程中的某些项些项改变符号改变符号后，可以从方程的一边移后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做到另一边，这样的变形叫做移项移项。做做看！做做看！把下列各方程中含有未知数的项移把下列各方程中含有未知数的项移到左边，常数项移到方程的右边。到左边，常数项移到方程的右边。不含有未不含有未知数的项知数的项（1）X+4=6（2）3x=2x+1（3）3-x=0（4）9x-2=8x+3（5）2x+3=-1+0.5x（1）X+4=6（2）3x=2x+1（3）3-x=0（4）9x-2=8x+

9、3（5）2x+3=-1+0.5x解：（解：（1）X=6-4 （2）3x-2x=+1 （3）-x=0-3 （4）9x-8x=+3+2 （5）2x-0.5x=-1-3 一、判断一、判断1.7+x=12.5x=4x+83.3x+5=2x-3x=1+75x-4x=83x+2x=-3+5 二、填空二、填空1.x+12=34+3x 2.7x-3=6x-5 x+()=34+()7x+()=()+()-3x-12-6x-5+3练一练练一练例例 题题解方程解方程:解解:移项移项,得得合并同类项合并同类项,得得两边都除以两边都除以 ,得得注注意意对对齐齐同类项同类项:字母相同字母相同；所含字母的指数也相同。所含字

10、母的指数也相同。整式加减整式加减:实质就是合并同类项实质就是合并同类项 游戏一：找朋友游戏一：找朋友 a a mnmn xyxy 2 2 -3pq-3pq a a xy/2 xy/2 pqpq-8pq-8pq -nm 3q -nm 3q p -4 p -4 领悟法则合并同类项法则：合并同类项法则：同类项系数相加；同类项系数相加；字母和字母指数不变。字母和字母指数不变。领悟法则，正确合并 例例1 1（2 2）7a+3a7a+3a2 2+2a-a+2a-a2 2+3+3；=(7a+2a)+(3a=(7a+2a)+(3a2 2-a-a2 2)+3)+3；=9a+2a=9a+2a2 2+3+3；=2a

11、=2a2 2+9a+3+9a+3。观察观察 括号分组（括号分组（括号前括号前统一为正号统一为正号)正确合并正确合并 处理结论处理结论 简记：记号分类，括号分组。简记：记号分类，括号分组。1.2.3.4.布置作业布置作业5.6.7.8.y取何值时取何值时,代数式代数式7-y与与0.5y+2.5的值相等的值相等?练习练习 小明用小明用5050元钱买了面值为元钱买了面值为1 1元和元和2 2元的邮票共元的邮票共3030张张,他买他买了多少张面值为了多少张面值为1 1元的邮票元的邮票?设设1 1元的邮票买了元的邮票买了x x 张张,可列可列方程为方程为:_.:_.x+2(30-x)=50 x+2(30

12、-x)=50 x+2(30-x)=50 x+2(30-x)=50例例1.1.解方程解方程解解:去括号去括号,得得 x+60-2x=50.x+60-2x=50.移项移项,得得 x-2x=50-60.x-2x=50-60.合并同类项合并同类项,得得 -x=-10.-x=-10.系数化为系数化为1 1，得，得 x=10.x=10.试一试试一试4+34+3（X-1X-1）=4+3X-3=4+3X-3；4X-4X-（X-1X-1）=4X-X+1=4X-X+1；括号前是括号前是“”号，把括号和它号，把括号和它前面的前面的“”号去掉后，原括号里号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；各项的符号都不改变；括号前

13、是括号前是“”号，把括号和它前号，把括号和它前面的面的“”号去掉后，原括号里各项号去掉后，原括号里各项的符号都要改变；的符号都要改变；去括号：去括号：三、三、法则应用，归纳步骤法则应用，归纳步骤 直接去括号 （括号前系数为1）例1（2）：a+(5a-3b)-(a-2b)；=a+5a-3b-a+2b；=5a-b。间接去括号（括号前系数不为1）例1（4）：5x-y-2(x-y)；=5x-y-(2x-2y)；=5x-y-2x+2y；=3x+y。去括号合并同类项乘系数去括号合并同类项解解:去括号去括号,得得 3x-3-15+10 x=8x-64+6.移项移项,得得 3x+10 x-8x=-64+6+3

14、+15 合并同类项合并同类项,得得 5x=-40.系数化为系数化为1，得，得 x=-8.例例2.2.解方程解方程试一试试一试不能忘记不能忘记变号变号括号内括号内都要乘都要乘 3(x-1)-5(3-2x)=8(x-8)+6 3(x-1)-5(3-2x)=8(x-8)+6 (1)2(x-1)=6(2)4-x=3(2-x)(3)5(x+1)=3(3x+1)(4)2(x-2)=3(4x-1)+91.解下列方程：解下列方程：要细心要细心呦！呦！3.(1)当当x取何值时取何值时,代数式代数式3(2-x)和和2(3+x)的值相等的值相等?(2)当当y取何值时取何值时,2(3y+4)的值的值比比 5(2y-7

15、)的值大的值大3?4.已知已知:a=2x+1,b=x-1,且且a+b=9,求求:x的值以及的值以及2a+b的值的值.解方程解方程解解:去分母去分母,得得 4(2x-5)=3(x-3)-12 去括号去括号,得得 8x-20=3x-9-12 移项，得移项，得 8x-3x=20-9-12 合并同类项，得合并同类项，得 5x=-1 系数化为系数化为1，得，得 x=解方程解方程 还有其他还有其他 方法吗？方法吗？解解:去分母，得去分母，得 4(2x-5)=3(x-3)-14(2x-5)=3(x-3)-1 去括号去括号,得得 8x-20=3x-9-1 8x-20=3x-9-1 移项，得移项，得8x-3x-

16、20-9-18x-3x-20-9-1 合并同类项合并同类项,得得 5x=105x=10 系数化为系数化为1,1,得得 x=2x=2 做一做做一做做一做做一做做一做做一做议一议议一议如何解方程如何解方程 可以先分别将分子可以先分别将分子.分母乘以分母乘以10.10.依据是什么呢依据是什么呢?分数的基本性质分数的基本性质.如何解方程如何解方程去括号，得去括号，得5x-10-2x-2=3 移项，得移项，得5x-2x=10+2+3合并同类项，得合并同类项，得3x=15系数化为，得系数化为，得x=5解：把分母中的小数化为整数，得解：把分母中的小数化为整数，得即即5（x-2)-2(X+1)=3解一元一次方

17、程有哪些步骤解一元一次方程有哪些步骤?去分母去分母 去括号去括号 移项移项 合并同类项合并同类项 系数化为系数化为1 11.解下列方程：解下列方程：要细心要细心呦！呦！一一.解下列方程解下列方程:1.(2x-3)(x-5)=01.(2x-3)(x-5)=0的解是的解是()()A.0 B.5 C.0 D.1.5A.0 B.5 C.0 D.1.5或或5 52.2.已知方程已知方程x-3=0,x-3=0,则下列方程中和它的解完全则下列方程中和它的解完全相同的是相同的是()()A.0(x-3)=0 B.(x-2)(x-3)=0A.0(x-3)=0 B.(x-2)(x-3)=0C.3(x-3)=3 D.3(x-3)=0C.3(x-3)=3 D.3(x-3)=0二二.选择题选择题:三三.填空填空:3.关于关于x的方程的方程(k+2)x2+4kx-5k=0是一是一元一次方程元一次方程,则则k=_,方程的解方程的解_.4.已知已知x,y互为相反数互为相反数,且且(x+y-3)(x-y-2)=6,则则x=_.