31（2）平行四边形判定.ppt

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1、3.1平行四边形(2)平行四边形的判定平行四边形的判定怎样得到平行四边形怎样得到平行四边形?v由定义判定由定义判定:两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形.平行四边形的判定平行四边形的判定v定理定理1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形.ABCD已知已知:如图如图,四边形四边形ABCD中中,AB=CD,BC=AD.求证求证:四边形四边形ABCD为为 平行四边形平行四边形.定理定理2:2:一组对边平行且相等的四边形为平行四边形一组对边平行且相等的四边形为平行四边形.定理定理3:3:两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组

2、对角分别相等的四边形是平行四边形.定理定理4:4:对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形.随堂练习随堂练习1证明证明:DCAB,DC=AB.DCAB,DC=AB.DE=BF,DE=BF,即即 CE=AF,CE=AF,四边形四边形AFCEAFCE是平行四边形是平行四边形.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形,v已知已知:如图如图,在在ABCD中中,BF=DE.v求证求证:四边形四边形AECFAECF是平行四边形是平行四边形.EDCFBADCDCDE=ABDE=ABAF,AF,变式变式1：已知已知:如图如图,在在ABCD中中,点点E和和F分别是分别是C

3、D，AB的中点，连的中点，连接接AE和和CF；.求证求证:四边形四边形AECFAECF是平行四边形是平行四边形.EDCFBA变式：变式：如图如图,在在ABCD中，中，BF=DE，连接，连接EF，在，在AD和和BC上上取点取点G，H使得使得GA=HC，连接，连接EF和和GH；试判断试判断EF和和GH有什么特殊关系，有什么特殊关系，并说明理由。并说明理由。EDCFBAGH做一做做一做v证明证明:在图中在图中,四边形四边形MNOP是平行四边形是平行四边形.证明:在Rt MNO中，由勾股定理，得四边形MNPO是平行四边形.PMON511-x4x-3x-5练习：练习：87页第页第3题题 88页数学理解页

4、数学理解v已知已知:如图如图,在在ABCD中中,ABC的平分线与的平分线与AD相交于点相交于点P.v求证求证:PD+CD=BC.ADCBP证明证明:过点过点P P作作PECD,PECD,交交BCBC于点于点E.E.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形,PECDAB,PECDAB,四边形四边形PDCEPDCE是平行四边形且是平行四边形且1133 1 12.2.332.2.PE=BE.PE=BE.ABCD.ABCD.PD+CD=BE+EC=BC.PD+CD=BE+EC=BC.PD=EC,PE=CD.PD=EC,PE=CD.312E平行四边形的判定总结平行四边形的判定总结v定义定义:

5、两组对边分别平行的四边形是两组对边分别平行的四边形是v平行四边形平行四边形.v定理定理两组对边分别相等的四边形是两组对边分别相等的四边形是v平行四边形平行四边形.v定理定理:一组对边平行且相等的四边形是一组对边平行且相等的四边形是v平行四边形平行四边形.v定理定理:两组对角分别相等的四边形是两组对角分别相等的四边形是v平行四边形平行四边形.v定理定理:对角互相平分的四边形是对角互相平分的四边形是v平行四边形平行四边形.随堂练习随堂练习3v已知已知:如图如图,在在ABCD中中,AE平分平分BAD,交交DC的延长线于点的延长线于点E,CF平分平分BCD,交交BA的延长线于的延长线于F.v求证求证:四边形四边形AECFAECF是是 平行四边形平行四边形.FEADCB