76瞬时变化率--导数.ppt

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1、瞬时变化率-导数扬中树人高二数学组一般地，函数一般地，函数f f（x x）在区间）在区间xx1 1 1 1，x x2 2 2 2 上的上的平均变化率平均变化率平均变化率平均变化率为：为：f f（x x2 2 2 2）-f-f（x x1 1 1 1）x x2 2 2 2-x-x1 1 1 1 结论：结论：结论：结论：1 1 1 1、平均变化率是曲线陡峭程度的、平均变化率是曲线陡峭程度的、平均变化率是曲线陡峭程度的、平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化数量化数量化数量化”；2 2 2 2、曲线陡峭程度是平均变化率是的、曲线陡峭程度是平均变化率是的、曲线陡峭程度是平均变化率是的、曲线陡峭程度是平均变化

2、率是的“视觉化视觉化视觉化视觉化”.复习旧知1 1、平均变化率的概念：、平均变化率的概念：2 2、平均变化率近似地刻画了曲线、平均变化率近似地刻画了曲线 的变的变化趋势化趋势在某一区间上在某一区间上在某一区间上在某一区间上3 3、问：如何精确地刻画曲线在、问：如何精确地刻画曲线在某一点处某一点处某一点处某一点处的变化趋势呢？的变化趋势呢？3 3、问：如何精确地刻画曲线在、问：如何精确地刻画曲线在某一点处某一点处某一点处某一点处的变化趋势呢？的变化趋势呢？研研 究究P P放大放大再放大再放大感觉：某一处经过放大后，局部近似于一条直线感觉：某一处经过放大后，局部近似于一条直线感觉：某一处经过放大后

3、，局部近似于一条直线感觉：某一处经过放大后，局部近似于一条直线.P P放大放大再放大再放大P P放大放大再放大再放大、曲线上的某一处经过放大之后，曲线在附近逼近一条、曲线上的某一处经过放大之后，曲线在附近逼近一条、曲线上的某一处经过放大之后，曲线在附近逼近一条、曲线上的某一处经过放大之后，曲线在附近逼近一条确定的直线确定的直线确定的直线确定的直线l.l.l.l.结论因此，在点附近我们可以用直线因此，在点附近我们可以用直线l l来代替曲线来代替曲线.换言之：在点附近，曲线可以看成直线换言之：在点附近，曲线可以看成直线.以直代曲以直代曲2 2 2 2、直线的、直线的、直线的、直线的斜率斜率斜率斜率

4、便量化了曲线经过便量化了曲线经过便量化了曲线经过便量化了曲线经过P P P P时上升或下降的时上升或下降的时上升或下降的时上升或下降的“变化趋势变化趋势变化趋势变化趋势”.小结：局部放大，以直代曲问题问题问题问题：在：在P P点处，哪一条直线才能代曲？点处，哪一条直线才能代曲？P P P Pl l1 1 1 1l l2 2 2 2l l3 3 3 3-切线切线切线切线再问：再问：再问：再问：切线的斜率怎么求？切线的斜率怎么求？切线的斜率怎么求？切线的斜率怎么求？割线割线割线割线x x x x（，f f f f（x x x x）x+xx+xx+xx+xx+xx+xx+xx+x（x+xx+xx+x

5、x+x，）f f f f（x+xx+xx+xx+x）斜率斜率=k=k=对边对边邻边邻边对边对边对边对边邻边邻边邻边邻边割线割线割线割线记：割线的斜率为记：割线的斜率为记：割线的斜率为记：割线的斜率为k k k kK=K=f f f f（x+x+x+x+x x x x）-f-f-f-f（x x x x）（x+x+x+x+x x x x）-x-x-x-x=f f f f（x+x+x+x+x x x x）-f-f-f-f（x x x x）x x x x当当QPQP时，时，x0 x0，割线，割线切线，割线的斜率切线，割线的斜率切线的斜率切线的斜率切线切线切线切线注：注：注：注：x x x x可正可负可

6、正可负可正可负可正可负例例1 1、已知、已知f f（x x）=x=x2 2 2 2，求曲线，求曲线y=fy=f（x x）在）在x=2x=2处的切线处的切线 的斜率的斜率.分析：分析：分析：分析：1 1 1 1、如何求切线的斜率？、如何求切线的斜率？、如何求切线的斜率？、如何求切线的斜率？-用割线的斜率逼近切线的斜率用割线的斜率逼近切线的斜率用割线的斜率逼近切线的斜率用割线的斜率逼近切线的斜率.2 2 2 2、公式是什么？、公式是什么？、公式是什么？、公式是什么？课堂练习课堂练习1 1、（文）、（文）P P 62626262 T T 4 4 4 4、3 3 3 3（理）（理）P P 101010

7、10 T T 4 4 4 4、3 3 3 3课堂检测1 1、在函数的平均变化率的定义中，自变量的增量、在函数的平均变化率的定义中，自变量的增量x x满足（满足（）A.A.x x0 B.0 B.x x0 C.0 C.x x00 D.D.x x=0 0 C2 2、设函数、设函数y=fy=f（x x），当自变量），当自变量x x由由x x0 0 0 0改变到改变到x x0 0 0 0+x x时，函数值的改变时，函数值的改变量是量是 （）A.A.B.B.C.C.D.D.DC3 3、已知函数、已知函数y=xy=x2 2 2 2+1+1的图像上一点（的图像上一点（1 1，2 2）及邻近一点（）及邻近一点（

8、1+1+x x，2+2+y y），则），则等于等于 （）A.2 B.2x C.2+A.2 B.2x C.2+x D.2x D.2+（x x x x）2 2 2 2 y yx x4、已知函数、已知函数 的图像上一点（的图像上一点（1，-2）及邻近一）及邻近一点点 ，则，则 =_.总结与提炼总结与提炼1 1 1 1、以直代曲；、以直代曲；、以直代曲；、以直代曲；2 2 2 2、用割线逼近切线；、用割线逼近切线；、用割线逼近切线；、用割线逼近切线；3 3 3 3、x x x x是是是是x x x x的增量，并非的增量，并非的增量，并非的增量，并非与与与与x x x x相乘，仅一记号而已相乘，仅一记号而已相乘，仅一记号而已相乘，仅一记号而已.