182勾股定理的逆定理（2）.ppt

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1、1.如图，两个正方形的面积分别为如图，两个正方形的面积分别为64，49，则，则AC=()ADC64492.由四根木棒，长度分别为由四根木棒，长度分别为3，4，5，12，13 若取其中三根木棒组呈三角形，有若取其中三根木棒组呈三角形，有()种取法，其中，能构成直角三角形的是（种取法，其中，能构成直角三角形的是（）种取法。）种取法。复习题训练：复习题训练：1742 18.2 勾股定理勾股定理的的逆定理逆定理（2）本节课的学习目标：本节课的学习目标：理解勾股定理的逆定理的证明方理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理，法并能证明勾股定理的逆定理，掌握其内容；同时能利用勾股定掌握其内容；

2、同时能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形和解决与逆定理相是直角三角形和解决与逆定理相关的实际问题。关的实际问题。自学指导：自学指导：自学自学73737575页的内容，探索出互页的内容，探索出互逆命题与互逆定理有什么关系，逆命题与互逆定理有什么关系，探究出课本上是怎么利用三角形探究出课本上是怎么利用三角形全等证明勾股定理的逆定理的，全等证明勾股定理的逆定理的，同时在理解例同时在理解例1 1、例、例2 2的基础上完的基础上完成课下练习成课下练习1 13 3题。题。勾股定理勾股定理:若直角三角形的两直角边为若直角三角形的两直角边为a,b,斜边为斜边为 c,

3、则有则有 a2+b2=c2。逆定理逆定理:若一个三角形的三边若一个三角形的三边a,b,c满足满足a2+b2=c2,则这则这个三角形是个三角形是直角三角形直角三角形。互逆命题互逆命题:两个命题中两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题如果第一个命题的题设是第二个命题的结论的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的题设而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做那么这两个命题叫做互逆命题互逆命题.如果把其中一个叫做如果把其中一个叫做原命题原命题,那么另一个叫做它的那么另一个叫做它的逆命题逆命题.互逆定理互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题如果一个定理的逆命题经过证明是真

4、命题,那么那么它也是一个定理它也是一个定理,这两个定理叫做这两个定理叫做互逆定理互逆定理,其其中一个叫做另一个的中一个叫做另一个的逆定理逆定理.（1 1）任何一个命题都有逆命题；）任何一个命题都有逆命题；（2 2）原命题正确，逆命题不一定正确；原命题不正）原命题正确，逆命题不一定正确；原命题不正确，逆命题可能正确。确，逆命题可能正确。（3 3）原命题与逆命题的关系是题设和结论相互转换）原命题与逆命题的关系是题设和结论相互转换原命题：猫有原命题：猫有4 4只脚只脚逆命题：有逆命题：有4 4只脚的是猫只脚的是猫（正确）（正确）（不正确）（不正确）原命题：等边三角形的三边相等。原命题：等边三角形的三

5、边相等。逆命题：三边相等的三角形是等边三角形。逆命题：三边相等的三角形是等边三角形。（正确）（正确）（正确）（正确）（1 1）等腰三角形的两底角相等）等腰三角形的两底角相等原命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个原命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个原命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个原命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两底角相等。三角形的两底角相等。三角形的两底角相等。三角形的两底角相等。逆命题：如果一个三角形的两底角相等，那么这个逆命题：如果一个三角形的两底角相等，那么这个逆命题：如果一个三角形的两底角相等，那么这个逆命题：如果一个三角形的两底角相等，那么

6、这个三角形是等腰三角形。三角形是等腰三角形。三角形是等腰三角形。三角形是等腰三角形。写出下列命题的逆命题并判断它们是否成立写出下列命题的逆命题并判断它们是否成立:（2 2）两直线平行，同位角相等）两直线平行，同位角相等原命题：如果两条直线平行，那么同位角相等。原命题：如果两条直线平行，那么同位角相等。原命题：如果两条直线平行，那么同位角相等。原命题：如果两条直线平行，那么同位角相等。逆命题：如果同位角相等，那么两直线平行。逆命题：如果同位角相等，那么两直线平行。逆命题：如果同位角相等，那么两直线平行。逆命题：如果同位角相等，那么两直线平行。（3 3）三内角之比为三内角之比为1:2:31:2:3

7、的三角形为的三角形为 直角三角形直角三角形原命题：如果一个三角形三内角之比为原命题：如果一个三角形三内角之比为原命题：如果一个三角形三内角之比为原命题：如果一个三角形三内角之比为1 1：2 2：3 3，那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。逆命题：如果一个三角形是直角三角形，逆命题：如果一个三角形是直角三角形，逆命题：如果一个三角形是直角三角形，逆命题：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形三内角之比为那么这个三角形三内角之比为那么这个三角形三内角之比为那么这个三角形三内角之比为1 1：2 2：3 3。（4 4）三角

8、形的三内角之比为三角形的三内角之比为1:1:2,1:1:2,则则 三角形为等腰直角三角形三角形为等腰直角三角形原命题：如果一个三角形的三内角之比为原命题：如果一个三角形的三内角之比为原命题：如果一个三角形的三内角之比为原命题：如果一个三角形的三内角之比为1 1：1 1：2 2，那么这个三角形为等腰直角三角形。那么这个三角形为等腰直角三角形。那么这个三角形为等腰直角三角形。那么这个三角形为等腰直角三角形。逆命题：若一个三角形为等腰直角三角形，逆命题：若一个三角形为等腰直角三角形，逆命题：若一个三角形为等腰直角三角形，逆命题：若一个三角形为等腰直角三角形，那么它的三内角之比为那么它的三内角之比为那

9、么它的三内角之比为那么它的三内角之比为1 1：1 1：2 2。练习：练习：说出下列命题的逆命题，并说明这些命题说出下列命题的逆命题，并说明这些命题的逆命题成立吗？的逆命题成立吗？（1 1）两条直线平行，内错角相等；）两条直线平行，内错角相等；（2 2）如果两个实数相等，那么它们的绝对）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；值相等；（3 3）全等三角形的对应角相等；）全等三角形的对应角相等；（4 4）到角的两边距离相等的点在角的平分）到角的两边距离相等的点在角的平分线上。线上。例例1 1：“远航远航”号、号、“海天海天”号轮船同时离开港号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，口，各自沿一固定

10、方向航行，“远航远航”号每小时号每小时航行航行1616海里，海里，“海天海天”号每小时航行号每小时航行1212海里。它海里。它们离开港口们离开港口一个半小时一个半小时后相距后相距3030海里。如果知道海里。如果知道“远航远航”号沿号沿东北方向东北方向航行，能知道航行，能知道“海天海天”号号沿哪个方向航行吗？沿哪个方向航行吗？PEQRN远航远航海天海天巩固练习巩固练习 A、B、C三地的两两距离分别为三地的两两距离分别为AB=12km，BC=5km,AC=13km,A地在地在B地的正东方向，地的正东方向，C地在地在B地的什么方向？地的什么方向？CAB12km13km5km例例2：如图，有一块地，已

11、知，：如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。求这块地的面积。ABC341312D24平方米平方米2.在在RtABC中中,C=90,CD 是高是高,AB=1,则则 2 CD2 +AD2+BD2=;11.三角形三边长分别为三角形三边长分别为8，15，17，那么最，那么最短边上的高为短边上的高为()B3、如图：在、如图：在 ABC中，中，AB=13，BC=10，BC边上的中线边上的中线AD=12，求证：求证：AB=AC。证明：证明：AD是是BC边上的中线，边上的中线，BD=CD=1/2BC=5 在在ABD中，中，AB=13，BD=5，

12、AD=12 BD2+AD2=52+122=169=AB2 ABD是直角三角形。是直角三角形。ACD也是直角三角形。也是直角三角形。根据勾股定理得到：根据勾股定理得到：AB=AC=134、如图：边长为、如图：边长为4的正方形的正方形ABCD中，中，F是是DC的中点，且的中点，且CE=BC，则，则AFEF，试说明试说明理由。理由。解：连接解：连接AEABCD是正方形，边长是是正方形，边长是4，F是是DC的中点，的中点，EC=1/4BC根据勾股定理，在根据勾股定理，在RtADF，AF2=AD2+DF2=20 RtEFC，EF2=EC2+FC2=5 RtABE，AE2=AB2+BE2=25AD=4，DF=2，FC=2，EC=1AE2=EF2+AF2 AEF=90即即AF EFA