222二次函数图象和性质（3课时）.ppt

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1、22.2 二次函数二次函数y=ax图象和性质图象和性质1、二次函数的一般形式是怎样的？二次函数的一般形式是怎样的？y=ax+bx+c (a、b、c是常数是常数,a 0)2.2.下列下列函数中函数中,哪些是二次函数？哪些是二次函数？你会用描点法画二次函数y=y=x2 2的图象吗的图象吗?观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：x-3-3-2-2-1-10 01 12 2 3 3y=y=x2 29 94 41 11 10 04 49 9列表描点连线xy0 0-4-3-2-11234108642-2描点描点y=x2?连线连线 二次函数二次函数y=x2的图的图象形如物体抛射时所

2、象形如物体抛射时所经过的路线经过的路线,我们把我们把它叫做它叫做抛物线抛物线 二次函数二次函数y=x2的图的图象形如物体抛射时所象形如物体抛射时所经过的路线经过的路线,我们把我们把它叫做它叫做抛物线抛物线观察图象,回答问题：图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点？这条抛物线关于这条抛物线关于y轴对称轴对称,y轴就是轴就是它的对称轴它的对称轴.图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐 标是什么?对称轴与抛物线的对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点交点叫做抛物线的顶点.观察图象,回答问题：当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的？抛物线抛物线y=x2在在x轴的上

3、方轴的上方(除顶点外除顶点外),顶点是它的顶点是它的最低点最低点,开口向上开口向上,并且并且向向上无限伸展上无限伸展;当当x=0时时,函函数数y的值最小的值最小,最小值是最小值是0.观察图象,回答问题：当x0时,随着x的值增大,y的值如何变化？当 x0时呢？当当x0(在对称轴在对称轴的左侧的左侧)时时,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.当当x0(在对称轴在对称轴的右侧的右侧)时时,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.x-4-3-2 -101 234 y=x2解:(1)列表(2)描点(3)连线1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5例1:在同一直角坐标系中画出函数

4、y=x2和 y=2x2的图象128 82 2 0.50.5 0 0 0.50.52 24.54.58 84.54.51 12 2xy=2=2x28-2-1.5-1-0.5 00.5 1 1.5 24.5 2 0.500.52 4.5 8y=x2y=2x21 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2y=2x2 函数y=x2,y=2x2的图象与函数y=x2的图象相比,有什么共同点和不同点?1 12 2共同点共同点:开口都向上开口都向上 顶点是原点而且是顶点是原点而且是 抛物线的最低点抛物线的最低点 在对称轴的在对称轴的左侧左侧，y随着随着x的的增大而减小增大而减小；在

5、对称轴的在对称轴的右侧右侧，y随着随着x的的增大而增大增大而增大 对称轴是对称轴是y轴轴1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2y=2x2 函数y=x2,y=2x2的图象与函数y=x2的图象相比,有什么共同点和不同点?1 12 2不同点不同点:开口大小不同开口大小不同;抛物线的开口越小抛物线的开口越小a的值越大，越大，(1)二次函数yx2 2的图象是什么形状？做一做做一做(2)先想一想，然后作出它的图象x-3-2-10123yx2 2 2 2x -9-4-10-1-4-9 x-3-2-10123yx2 2 2 2xy0 0-4-3-2-11234-10-8-6

6、-4-22-1描点yx2 2?做一做做一做连线 二次函数二次函数y=x2的图的图象形如物体抛射时所象形如物体抛射时所经过的路线经过的路线,我们把我们把它叫做它叫做抛物线抛物线观察图象,回答问题：图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点？图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐 标是什么?观察图象,回答问题：当x取什么值时,y的值最大?最大值是什么?你是如何知道的？抛物线抛物线y=x2在在x轴的轴的下下方方(除顶点外除顶点外),顶点是它的顶点是它的最最高高点点,开口向开口向下下,并且并且向向下下无限伸展无限伸展;当当x=0时时,函函数数y的值最的值最大大,最最大大值是值是0.观

7、察图象,回答问题：当x0时,随着x的值增大,y的值如何变化？当 x0时呢？当当x0(在对称轴在对称轴的左侧的左侧)时时,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.当当x0(在对称轴在对称轴的右侧的右侧)时时,y随着随着x的增大而的增大而减小减小.探究探究 函数y=x2,y=2x2的图象与函数y=x2的图象相比,有什么共同点和不同点?1 12 2y=2 2x2 2共同点共同点:开口都向开口都向下下 顶点是原点而且是顶点是原点而且是 抛物线的最抛物线的最高高点点 在对称轴的在对称轴的左侧左侧，y随着随着x的的增大而增大而增大增大；在对称轴的在对称轴的右侧右侧，y随着随着x的的增大而增大而减小减小.对称

8、轴是对称轴是y轴轴探究探究 函数y=x2,y=2x2的图象与函数y=x2的图象相比,有什么共同点和不同点?1 12 2y=2 2x2 2不同点不同点:开口大小不同开口大小不同;抛物线的开口越小抛物线的开口越小|a|的值越大，越大，y=ax2(a a0)0)a0a0时，抛物线时，抛物线y=ax2在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外),它的开口它的开口向上向上,并且向上无限伸展；并且向上无限伸展；当当a0时时,在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减的增大而减小；在对称轴右侧小；在对称轴右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.当当x=0时函时函数数y的值最小的值最小.二次函数二

9、次函数y yaxax2 2的性质的性质 当当a0时时,抛物线抛物线y=ax2在在x轴的下方轴的下方(除顶点外除顶点外),它的开口向下它的开口向下,并且向下无限伸展并且向下无限伸展.当当a0时，在对称轴的左侧时，在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而的增大而增大；在对称轴的右侧增大；在对称轴的右侧,y随着随着x增大而减小增大而减小,当当x=0时时,函数函数y的值最大的值最大.1 1、填空、填空:(1)抛物线抛物线y2x2的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对称轴是对称轴是 ,在在 侧侧,y随着随着x的增大而增大；在的增大而增大；在 侧侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小,当当x=时时,函数函数y的值最

10、小的值最小,最小最小值是值是 ,抛物线抛物线y2x2在在x轴的轴的 方方(除顶点外除顶点外).w(2)抛物线抛物线 在在x轴的轴的 方方(除顶点外除顶点外),在对称轴在对称轴的左侧的左侧,y随着随着x的的 ；在对称轴的右侧；在对称轴的右侧,y随着随着x的的 ,当当x=0时时,函数函数y的值最大的值最大,最大值是最大值是 ,当当 x 0时时,y0，点，点(m+1，y1)、(m+2，y2)、y1、y2、y3的大小关是的大小关是 .(m+3，y3)在抛物线在抛物线 上，则上，则 在同一坐标系内，抛物线在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛与抛物线物线y=x2的位置有什么关系？的位置有什么关系？如果在同一坐标系内画函数如果在同一坐标系内画函数y=ax2与与y=ax2的图象，怎样画才简便？的图象，怎样画才简便？抛物线抛物线抛物线抛物线y=x2与与抛物线抛物线 y=x2既关于既关于x轴对轴对称称，又关于，又关于原点对称原点对称;只要只要画出画出y=ax2与与y=ax2中的中的一条抛物线，另一条可利一条抛物线，另一条可利用关于用关于x轴对称或关于原点轴对称或关于原点 对称来画对称来画.