20111平均数1.ppt

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1、人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数 一次数学测验，一次数学测验，3名同学的数学成绩名同学的数学成绩分别是分别是60，80和和100分，则他们的平均分，则他们的平均成绩是多少？你怎样列式计算？算式中的成绩是多少？你怎样列式计算？算式中的分子分母分别表示什么含义？分子分母分别表示什么含义？平均数是一组数据的数值的代表值，它刻平均数是一组数据的数值的代表值，它刻画了这组数据整体的平均状态。画了这组数据整体的平均状态。日常生活中，我们常用日常生活中，我们常用平均数平均数表示一组表示一组数据的数据的“平均水平平均水平”。一般地，对于一般地，对于 个数个数 ，我们把，我们把 叫做这

2、叫做这n个数的个数的算术平均数算术平均数，简称平均数，记，简称平均数，记为为 。20.1.1 20.1.1 平均数平均数=算术平均数的概念：如果知道有一个小组中如果知道有一个小组中3名学生得了名学生得了60分，分，5名学生得了名学生得了80分，还有一名学分，还有一名学生得了生得了100分，此时这个小组的数学测验分，此时这个小组的数学测验平均分还是一问中的答案吗？该如何计平均分还是一问中的答案吗？该如何计算呢？算呢？例例1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：说、读

3、、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：应试者应试者听听说说读读写写甲甲85837875乙乙73808582（2）如果这家公司想招一名口语能力比较强的翻译，听、说、读、）如果这家公司想招一名口语能力比较强的翻译，听、说、读、写成绩按照写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？们的成绩看，应该录取谁？（3）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照写成绩按照2：2：3：3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从的比确定，计算两名应

4、试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？他们的成绩看，应该录取谁？（1）如果这家公司想招一名综合能力比较强的翻译，计算两名应试）如果这家公司想招一名综合能力比较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？解：解：（2）听、说、读、写的成绩按照）听、说、读、写的成绩按照3：3：2：2的比确定，的比确定，则甲的平均成绩为则甲的平均成绩为乙的乙的平均成绩为平均成绩为显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲。显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲。（3）听、说、读、写的成绩按照）听、说、读、写的成绩按照2：2：3：3的比确定，

5、则甲的比确定，则甲的平均成绩为的平均成绩为乙的乙的平均成绩为平均成绩为显然乙的成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙。显然乙的成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙。概念二：概念二：在实际问题中，一组数据里的各个数在实际问题中，一组数据里的各个数据的据的“重要程度重要程度”未必相同。因而，在计未必相同。因而，在计算这组数据时，往往给每个数据一个算这组数据时，往往给每个数据一个“权权”。如（如（2）中的）中的3,3，2,2分别是分别是听、说、读、听、说、读、写的写的的权。相应的平均数的权。相应的平均数81,79.3分别称甲分别称甲和乙的和乙的听、说、读、写的四项成绩的听、说、读、写的四项成绩的加权加

6、权平均数平均数。1主要知识内容：若若n个数个数的权的权分别是分别是则：则：叫做这叫做这n个数的个数的加权平均数加权平均数。数据的权能够反映的数据的相对数据的权能够反映的数据的相对“重要程度重要程度”。加权平均数2 运用加权平均数的计算样本数据的平均数3 认真体会加权平均数 权 的意义?例例2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50、演讲能力占、演讲能力占40、演讲效果占、演讲效果占10的比例，计算选手的综合成绩

7、（百分制）。进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表的比例，计算选手的综合成绩（百分制）。进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：所示：选手选手演讲内容演讲内容演讲能力演讲能力演讲效果演讲效果A859595B958595解：选手解：选手A的的最后得分是最后得分是 42.5389.590，选手选手B的最后得分是的最后得分是47.5349.591。由上由上可知选手可知选手B获得第一名，选手获得第一名，选手A获得第二名。获得第二名。请决出两人的名次？人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数 思考思考两名选手的单项成绩都是两个两名选手的单项成绩都是两个9595分与一分与一个个8585分

8、，为什么他们的最后得分不同？从中你分，为什么他们的最后得分不同？从中你能体会到权的作用吗？能体会到权的作用吗？选手选手A A的的9595分是演讲能力，分是演讲能力，B B的的9595分是演讲内分是演讲内容，而根据题意可知，容，而根据题意可知，演讲内容所占的权重比演讲内容所占的权重比演讲能力所占的权重大演讲能力所占的权重大，所以，所以A A的的9595分就不如分就不如B B的的9595分在综合成绩中占的分值大在此更能显分在综合成绩中占的分值大在此更能显示出示出“权权”的重要性的重要性选手选手演讲内容演讲内容演讲能力演讲能力演讲效果演讲效果A A859595B B958595你你真真正正理理解解了

9、了吗吗？练习练习1、某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面视和笔试，他、某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面视和笔试，他们的成绩如下表所示们的成绩如下表所示（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取候选人候选人测试成绩（百分制）测试成绩（百分制）测试测试笔试笔试甲甲8690乙乙92832、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体分，其中早锻炼及体育课外活动占育课外活动占20，期中考试成绩占，期中考试成绩占30，期末成绩占，期末成绩占50。小桐

10、的。小桐的三项成绩（百分制）依次是三项成绩（百分制）依次是95分、分、90分、分、85分，小桐这学期的体育成分，小桐这学期的体育成绩是多少？绩是多少？（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试更重要，并分别）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试更重要，并分别赋予它们赋予它们6和和4的权，计算甲、两人各自的平均成绩，看看谁将被录取。的权，计算甲、两人各自的平均成绩，看看谁将被录取。求下列各组数据的平均数：求下列各组数据的平均数：（1）已知数据：）已知数据：3，5，6：（2）已知数据：）已知数据：3，3，5，5，5，6，6，6，6。解：（1）=（2）=5问题：问题：对于第（对于

11、第（2）小题有没有不同的求解过程？）小题有没有不同的求解过程？解：=52 3 4243人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数 问题问题1：某市三个郊县的人均耕地面积如下表：某市三个郊县的人均耕地面积如下表：郊县郊县人均耕地面积人均耕地面积/公顷公顷A0.15B0.21C0.18这个市郊县的人均耕地面积这个市郊县的人均耕地面积如下表示正确吗？如下表示正确吗？0.150.210.18 3人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数思考思考1 1：这个市郊县的这个市郊县的人均耕地面积与哪些人均耕地面积与哪些因素有关？它们之间因素有关？它们之间有何关系？有何关系？人均

12、耕人均耕地面积地面积 总耕地面积总耕地面积问题问题2：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：这个市郊县的人均耕地面这个市郊县的人均耕地面积是多少？（精确到积是多少？（精确到0.010.01公顷）公顷）郊县郊县人数人数/万万人均耕地面积人均耕地面积/公顷公顷A150.15B70.21C100.18 人口总数人口总数=人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数0.15150.2170.1810 15710 0.17（公顷）（公顷）解答：这个市郊县的人均耕地面积是这个市郊县的人均耕地面积是:郊郊县县人数人数(万万)人均耕地面积人均耕地面积(公

13、顷公顷)A150.15B70.21C100.18思考思考2 2：总耕地面积总耕地面积三个郊县耕地面积之和三个郊县耕地面积之和思考思考3 3：人口总数人口总数三个郊县人数之和三个郊县人数之和人均耕人均耕地面积地面积=总耕总耕地面积地面积 人口总数人口总数 上面的平均数上面的平均数0.17称为三个数称为三个数0.15、0.21、0.18的的加权平均数加权平均数。三三个郊县的人数（单位：万）个郊县的人数（单位：万）15，7，10分别是分别是0.15、0.21、0.18三个数据三个数据的的权权。（公顷）特别提示特别提示这很重要，好好理解哟这很重要，好好理解哟人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下

14、 平均数平均数 而有的同学求得这个市郊县的人均耕地面积为而有的同学求得这个市郊县的人均耕地面积为0.150.210.18 30.18公顷公顷显然是忽视了数据的显然是忽视了数据的权权的作用的作用，结论肯定是错误的，结论肯定是错误的郊郊县县人数人数(万万)人均耕地面积人均耕地面积(公顷公顷)A150.15B70.21C100.18 在上面的问题中，三个在上面的问题中，三个数据数据0.150.15、0.210.21、0.180.18的权的权分别是分别是1515、7 7、1010，说明三，说明三个数据在计算这个市郊县人个数据在计算这个市郊县人均耕地面积时的均耕地面积时的相对重要相对重要程度程度不同不同

15、=课本第113 招工启事招工启事 因我公司扩大规模，现因我公司扩大规模，现需招若干名员工。我公司员需招若干名员工。我公司员工收入很高，月平均工资工收入很高，月平均工资3400元。有意者于元。有意者于2006年年6月月19日到我处面试。日到我处面试。运用所学知识分析社会现象案例：我公司员工收入很高我公司员工收入很高月平均工资月平均工资3400元元总经理总经理总工程师总工程师技工技工普工普工杂工杂工60006000元元55005500元元40004000元元10001000元元500500元元（6000+5500+4000+1000+500）5=3400 运用所学知识分析社会现象职务职务 总经理总

16、经理 总工程师总工程师技工技工普工普工杂工杂工月工资月工资/元元 6000550040001000500员工人数员工人数 112142该公司的实际情况如下表该公司的实际情况如下表:60001+55001+40002+100014+500220=1725 3400你认为该公司的广告行为属于一种什么行为？你认为该公司的广告行为属于一种什么行为？平均工资平均工资人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数（1 1）这节课）这节课我们我们学习学习的主要内容，你都理解了吗？的主要内容，你都理解了吗？温故而知新哟温故而知新哟l加权平均数的意义加权平均数的意义l数据的权的意义数据的权的意义l加

17、权平均数公式加权平均数公式l权的三种表现形式权的三种表现形式人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数加权平均数的意义加权平均数的意义 在一组数据中，由于每在一组数据中，由于每个数据的权不同，所以计算个数据的权不同，所以计算平均数时，用加权平均数，平均数时，用加权平均数，才符合实际才符合实际人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数数据的权的意义数据的权的意义 数据的权能够数据的权能够反反映映数据的相对数据的相对“重要程度重要程度”人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数加权平均数公式加权平均数公式n n3 32 21 11 1 x x1 12

18、 2x x2 23 3x x3 3n nx xn n人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数权的三种表现形式权的三种表现形式 1、直接以数据形式给出；2、比例形式给出；3、百分数形式给出延伸与提高1、选择、选择（1）某次考试，）某次考试，5名学生的平均分是名学生的平均分是82，除甲外，其余，除甲外，其余4名名 学生的平均分是学生的平均分是80，那么甲的得分是，那么甲的得分是 (A)84 (B)86 (C)88 (D)90(D)2、若、若m个数的平均数为个数的平均数为x，n个数的平均数为个数的平均数为y，则这则这(m+n)个个数的平均数是数的平均数是 A:(x+y)/2 B:(

19、x+y)/(m+n)C:(mx+ny)/(x+y)D:(mx+ny)/(m+n)(D)3、已知数据、已知数据a1,a2,a3的平均数是的平均数是a，那么数据那么数据2a1+1,2a2+1,2a3+1 的平均数是的平均数是 (A)a (B)2a (C)2a+1 (D)2a/3+1思考题：思考题：一组一组6个数个数1，2，3，x,y,z 的平均数是的平均数是 4（1）求）求x,y,z 三数的平均数；三数的平均数；解：由题意可得解：由题意可得(1+2+3+x+y+z)/6=4 即即 1+2+3+x+y+z=24 所以所以 x+y+z=18 所以所以 (x+y+z)/3=18/3=6(C )解：解：由

20、上题知由上题知 x+y+z=18 (4x+5)+(4y+6)+(4z+7)=4(x+y+z)+18 =418+18=90 (4x+5+4y+6+4z+7)/3=90/3=30（2）求）求 4x+5,4y+6,4z+7 的平均数的平均数。1、一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是2、已知 的平均数为6，则3、4个数的平均数是6，6个数的平均数是11，则这几个数的平均数是4、在一次满分制为5分的数学测验中，某班男同学中有10个得5分，5个得4分，4个得3分，2个得1分，4个得0分，则这个班男生的平均分为5、园园参加了4门功课的考试，平均成绩是82分，若计划在下一门功课考

21、完后，使5门功课成绩平均分为85分，那么她下一门功课至少应得的分数为6、一组数据中有m个x,n个y,p个z,q个u,则这组数据的平均数为 2、已知数据 的平均数为a,则数据 的平均数为 ;的平均数为1、已知一组数据 的平均数为a,则另一组数据 的平均数是 ,4如果两组数据 和 的平均数分别为a和b,求一组新数据 的平均数.3，已知两组数据X1,X2,Xn和Y1,Y2,Yn的平均数分别是a和b,求：一组新数据X1+Y1,X2+Y2,Xn+Yn的平均数。想一想想一想小明是这样计算东方大鲨鱼队队员的平均年龄的：小明是这样计算东方大鲨鱼队队员的平均年龄的：年龄年龄/岁岁16 18 21 23 24 2

22、6 29 34相应队员相应队员数数12413121平均年龄平均年龄=（161+182+214+231+243+261+292+341）（1+2+4+1+3+1+2+1）23.3（岁）（岁）你能说说小明这样做的道理吗？你能说说小明这样做的道理吗？例一、某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩ABC创新728567综合知识507470语言884567（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？将被录用？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项

23、测）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按试得分按4 3 1的比例确定各人测试成绩，此时谁将被录用的比例确定各人测试成绩，此时谁将被录用？巩固练习巩固练习1、某班、某班10名学生为支援希望工程，将平时积攒的零花钱捐献名学生为支援希望工程，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童。每人捐款金额如下（单位：元）：给贫困地区的失学儿童。每人捐款金额如下（单位：元）：10，12，13.5，21，40.8，19.5，20.8，25，16，30。这这10名同学平均捐款多少元？名同学平均捐款多少元？解：解：这这10名同学平均捐款为名同学平均捐款为（10+12+13.5+21+40.8+19

24、.5+20.8+25+16+30）/10=20.86元元答：答：这这10名同学平均捐款多少元。名同学平均捐款多少元。解解：（1）A的平均成绩为（的平均成绩为（72+50+88）/3=70分。分。B的平均成绩为（的平均成绩为（85+74+45）/3=68分。分。C的平均成绩为（的平均成绩为（67+70+67）/3=68分。分。由由7068，故故A将被录用。将被录用。（2）根据题意，）根据题意，A的测试成绩为的测试成绩为 （724+503+881）/（4+3+1）=65.75分。分。B的测试成绩为（的测试成绩为（854+743+451）/（4+3+1）=75.875分。分。C的测试成绩为（的测试成

25、绩为（674+703+671）/（4+3+1）=68.125分。分。因此候选人因此候选人B将被录用将被录用2、某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻、某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动占成绩的炼及体育课外活动占成绩的20%，体育理论测试占，体育理论测试占30%，体育技能测试占，体育技能测试占50%。小颖的上述三项成绩。小颖的上述三项成绩依次为依次为92分、分、80分、分、84分，则小颖这学期的体育成分，则小颖这学期的体育成绩是多少？绩是多少？解：解：小颖这学期的体育成绩是小颖这学期的体育成绩是 9220%+8030%+8450%=84.4分分答：答：小颖这学期的体育成绩

26、是小颖这学期的体育成绩是84.4分分。3、八年级一班有学生、八年级一班有学生50人，二班有人，二班有45人。期末数人。期末数学测试成绩中，一班学生的平均分为学测试成绩中，一班学生的平均分为81.5分，二班分，二班学生的平均分为学生的平均分为83.4分，这两个班分，这两个班95名学生的平均名学生的平均分是多少？分是多少？解：解：（5081.5+4583.4）/95=82.4（分）（分）答：两个班答：两个班95名学生的平均分是名学生的平均分是82.4分。分。作业作业课本P216习题8.1第1题新课程自主学习P761、某校规定，学生的数学成绩有三部分组成：平时占15%，期中占20%，期末占65%小颖平时成绩80分，期中成绩85分，期末成绩90分.(1)小颖数学成绩的平均分是多少？(2)若小颖要使数学成绩的平均分达到90分，那么她在期末考试中至少要考多少分？家庭作业:书p220页习题8.1 第1题和第2题 预习书p221-222页