李岚完全平方公式.ppt

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1、14.2.214.2.2 完全平方公式完全平方公式(a+b)2(ab)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2做一做：做一做：一、完全平方公式一、完全平方公式 2 2、法则：、法则：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2；1 1、公式：、公式：两数和（或差）的平方，等于它们的两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们的积的平方和加上（或减去）它们的积的2 2倍。倍。3 3、特点：首平方，尾平方，两倍乘、特点：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，同加异减看前方。积放

2、中央，同加异减看前方。(a+b)2a2+b2(a b)2 a2-b24 4、注意、注意.(a+b)2(ab)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b25 5、推导：、推导：例例1 1、（4x+5y)2=(4x)2+24x5y+(5y)2=16x2+40 xy+25y2例例2 2、(2a1)2=(2a)222a1+1=4a2 4a+1;解：解：解：解：例例3、=(mn)22mna+a2=m2n2 2mna+a2(mna)2解：解：例例4 4、（-x+2y)2解：解：=（2y-x)2=（2y）2-22yx+

3、x2=4y2-4xy+x2 (1)(x+2y)2 （2）(n 3m)2 （3）(2xy Z)2 （4）（3x2+2y)2计算：计算：例例5 5、（-2m-n)2解：解：=（2m+n)2=(2m)2+22mn+n 2例例6 6、(-b-c)(b+c)解：解：=-(b+c)(b+c)=-(b+c)2=-(b 2+2bc+c 2)=-b 2-2bc-c 2=4m2+4mn+n 2例例7 7、1021022 2=(100+2)=(100+2)2 2=100=1002 2+2+21001002+22+22 2=10000=10000 +400+4+400+4=10404=10404解：解：1971972

4、 2 =(200-3)=(200-3)2 2 =200 =2002 2-2-22002003+33+32 2 =40000-1200+9 =40000-1200+9 =38809 =38809随堂练习随堂练习 (1)96(1)962 2 ；(2)203(2)2032 2.1.1.利用整式乘法公式计算：利用整式乘法公式计算：例例8 8、(x+5)(x+5)2 2(x-2)(x-3)(x-2)(x-3)解解:(x+5)2-(x-2)(x-3)=(x2+10 x+25)-(x2-5x+6)=x2+10 x+25-x2+5x-6 =15x+19 温馨提示：温馨提示：1.1.注意运算的顺序。注意运算的顺

5、序。2.(2.(x x2)(2)(x x3)3)展开后的结果要注意添括号。展开后的结果要注意添括号。解解:(a+b+3)(a+b3)=()2 32a+b=a2+2ab+b29温馨提示：温馨提示：将将(a+b)看作一个整体，看作一个整体，解题中渗透了解题中渗透了整体的数学思想整体的数学思想。(a+b)+3 (a+b)-3例例9 9、(a+b+3)(a+b-3)巩固练习巩固练习(1)(a-b+3)(a-b-3)(2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)(3)(ab+1)2-(ab-1)2(4)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)例例1010 计算：计算：(x+3)x+3)2 2-x-x2

6、 2你能用几种方法进行计算你能用几种方法进行计算?试一试。试一试。解解:方法一方法一：完全平方公式完全平方公式合并同类项合并同类项 (x+3)2-x2=x26x+9-x2=6x+9解解:方法二方法二：平方差公式平方差公式单项式乘多项式单项式乘多项式.(x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)3=6x+9例例1 1.已知已知:a+b=5,=5,ab=-6,=-6,求下列各式的值：求下列各式的值：(1)(1)(a+b)2 2 (2)(2)a2+b22.2.若条件换成若条件换成a-b=5,ab=-6,你能求出你能求出a2+b2的值吗的值吗?6 6、变式、变式例例2 2、若、若9x

7、2+mxy+4y2是一个完全平是一个完全平方式，则方式，则m m的值是的值是（）A、12 B、12 C、12 D、6例例3 3、如果、如果(y+m)2=y2-6y+n那么那么m=_,n=_ 例例4 4、多项式、多项式25x2+1加上一个单项式加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式是那么加上的单项式是_（写（写出两个即可）出两个即可）把所得结果作为推广了的完全平方公式，把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式：试用语言叙述这一公式：三个数和的完全平方等于这三个数三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，再加上每两数乘积的的

8、平方和，再加上每两数乘积的2 2倍。倍。仿照上述结果，仿照上述结果，仿照上述结果，仿照上述结果，你能说出你能说出你能说出你能说出(a(a(a(a b+c)b+c)b+c)b+c)2 2 2 2所得的结果所得的结果所得的结果所得的结果吗吗吗吗?(m+n+pm+n+p)2 2=(m+nm+n)+)+p p 2 2=(m+nm+n)2 2+2(+2(m+nm+n)p p+p p2 2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np小结与作业布置本节课重点掌握完全平方公式的推导和应用。课本p112 第2题,3题(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2