113导数的几何意义.ppt

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1、先来复习导数的概念先来复习导数的概念 定义定义：函数：函数y=f(x)在在x=x0处的导数就是函数处的导数就是函数在在x=x0 处的瞬时变化率。记作：处的瞬时变化率。记作：欢迎各位同学进入学习欢迎各位同学进入学习导数的几何意义导数的几何意义y=f(x)PQMxyOxyPy=f(x)QMxyOxy 如图如图,曲线曲线C是函数是函数y=f(x)的图象的图象,P(x0,y0)是曲线是曲线C上的上的任意一点任意一点,Q(x0+x,y0+y)为为P邻近一点邻近一点,PQ为为C的割线的割线,PM/x轴轴,QM/y轴轴,为为PQ的的倾斜角倾斜角.斜率!PQoxyy=f(x)割割线线切线切线T观察当点观察当点

2、Q沿着曲线无限向点沿着曲线无限向点P接近时接近时,割线割线PQ绕着点绕着点P逐渐转动的情况逐渐转动的情况.问题：问题：割线割线PQ的斜率与切线的斜率与切线PT的斜率之间的斜率之间有什么关系呢？有什么关系呢？我们发现我们发现,当点当点Q沿着曲线无限接近点沿着曲线无限接近点P即即x0时时,割线割线PQ有一个极限位置有一个极限位置PT.则我们把直线则我们把直线PT称为曲线在点称为曲线在点P处的处的切线切线.思考：思考：新的切线定义与我们以前新的切线定义与我们以前所学的切线定义有什么区别！所学的切线定义有什么区别！这个概念这个概念:提供了求过曲线上某点的切线斜率的一种方提供了求过曲线上某点的切线斜率的

3、一种方法法;切线斜率的本质切线斜率的本质函数在函数在x=x0处的导数处的导数.有用的结论：有用的结论：例例1:求曲线求曲线y=f(x)=x2+1在点在点P(1,2)处的切线方程处的切线方程.QPy=x2+1xy-111OjMDyDx因此因此,切线方程为切线方程为y-2=2(x-1),即即y=2x.练习练习1：BB练习练习2：练习练习3：A（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即再次强调：求再次强调：求过切点过切点的切线方程的步骤的切线方程的步骤:（1）求出函数在点）求出函数在点x0处的导数处的导数 ，得到曲线，得到曲线 在点在点(x0,f(x0)的切线的

4、斜率。的切线的斜率。1、函数在某点处的导数的绝对值越大，函数在该点、函数在某点处的导数的绝对值越大，函数在该点处的变化越快，图像越陡。处的变化越快，图像越陡。2、若若f（x0）0,则在则在x0附近函数是单调递增的；附近函数是单调递增的；若若f（x0）0,则在则在x0附近函数是单调递减的；附近函数是单调递减的；若若f（x0）=0,则在则在x0附近函数图像与附近函数图像与x轴平行（重合）轴平行（重合）在不致发生混淆时，在不致发生混淆时，导函数导函数也简称也简称导数导数函数的导函数函数的导函数由函数由函数f(x)在在x=x0处求导数的过程可以看到处求导数的过程可以看到,f(x0)是一个确定的数是一个

5、确定的数.那么那么,当当x变化时变化时,便是便是x的一个函的一个函数数,我们叫它为我们叫它为f(x)的导函数的导函数.即即:如何求函数如何求函数y=f(x)的导函数的导函数?（3）函数）函数f(x)在点在点x0处的导数处的导数 就是导函数就是导函数 在在x=x0处的函数值，即处的函数值，即 。这也是。这也是 求函数在点求函数在点x0处的导数的方法之一。处的导数的方法之一。注意:（2）函数的导数，是指某一区间内任意点）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的而言的,就是函数就是函数f(x)的导函数的导函数 。（1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改

6、 变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个 常数，不是变数。常数，不是变数。弄清弄清“函数函数f(x)在点在点x0处的导数处的导数”、“导函数导函数”、“导数导数”之间的区别与联系。之间的区别与联系。例例3:如图已知曲线如图已知曲线 ,求求:(1)点点P处的切线的斜率处的切线的斜率;(2)点点P处的切线方程处的切线方程.yx-2-112-2-11234OP即即点点P处的切线的斜率等于处的切线的斜率等于4.(2)在点在点P处的切线方程是处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即即12x-3y-16=0.例例4:已知曲线已知曲线 在点在点M处的切处的切线斜率为线斜率为2，求，求点点M的坐标。的坐标。公式公式1:.公式公式2:大家休息大家休息!2.5.