2012下-第6章-SPSS的方差分析.ppt

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1、1统计软件及其应用统计软件及其应用第六章第六章 SPSS的方差分析的方差分析授课教师：杨小宝授课教师：杨小宝 副教授副教授北京交通大学北京交通大学 交通运输学院交通运输学院2012.112品质变量品质变量X数值型变量数值型变量X品质变量Y交叉列联表、交叉列联表、对应分析、对应分析、对数线性模型对数线性模型Logistic回归回归数值型变量Y方差分析方差分析相关与回归分相关与回归分析析3SPSS的方差分析的方差分析6.1 方差分析概述方差分析概述6.2 单因素方差分析单因素方差分析6.3 多因素方差分析多因素方差分析6.4 协方差分析协方差分析6.5 方差分析中的其它问题方差分析中的其它问题46

2、.1.1 方差分析的作用6.1.2 相关概念6.1.3 方差分析的原理6.1 方差分析概述方差分析概述56.1.1方差分析的作用在在工工农农业业生生产产中中产产量量的的高高低低、质质量量的的优优劣劣，经经济济管管理理中中效效果果的的好好坏坏等等，往往往往是是由由许许多多因因素素所所至至。这这就就要要从从众众多多因因素素中中找找出出主主要要因因素素，分分析析该该因因素素处处在在何何种种状状态态时时，使使产产量量高高、质质量量优优、管管理理效效果果好好。要要解解决决这这类类问题：问题：设计一个试验（试验设计）；设计一个试验（试验设计）；如如何何分分析析多多因因素素多多状状态态下下试试验验结结果果的

3、的差差异异性？性？6 当当两两个个总总体体方方差差相相等等时时，可可用用 t 检检验验来来检检验验两两个个总总体体均均值值间间的的差差异异性性；当当总总体体是是三三个个或或三三个个以以上上时时如如何何检检验验呢呢？就就要要用用本本章章的的方方差差分分析析。它它是是在在二二十十世世纪纪20 年年代代由由英英国国著著名名统统计计学学家家R.Fisher首首先先应应用用到到农农业业试验中的。试验中的。方方差差分分析析的的作作用用：从从方方差差的的角角度度分分析析试试验验数数据据、判判断断各各因因素素各各状状态态对对试试验验结结果果影影响响大小。大小。7方差分析的一个例子方差分析的一个例子 在在诸诸多

4、多领领域域的的数数量量分分析析研研究究中中，找找到到众众多多影影响响因因素素中中重重要要的的影影响响因因素素是是非非常常重重要要的的。比比如如：在在农农业业生生产产中中，我我们们总总是是希希望望在在尽尽量量少少的的投投入入成成本本下下得得到到较较高高的的农农作作物物产产量量。种种子子的的品品种种、施施肥肥量量、气气候候、地地域域等等，他他们们都都会会给给农农作作物物的的产产量量带带来来或或多多或或少少的的影影响响。我我们们需需要要首首先先分分析析在在众众多多的的影影响响因因素素中中，哪哪些些因因素素对对农农作作物物的的产产量量起起到到了了主主要要的的、关关键键性性的的作作用用，据据此此可可以以

5、根根据据实实际际情情况况对对这这些些关关键键因素加以控制。因素加以控制。8 进进一一步步，在在掌掌握握关关键键影影响响因因素素，如如品品种种、施施肥肥量量因因素素等等之之后后，我我们们还还要要对对不不同同的的品品种种、不不同同的的施施肥肥量量条条件件下下的的产产量量进进行行对对比比分分析析，研研究究究究竟竟哪哪个个品品种种的的产产量量高高，施施肥肥量量究究竟竟多多少少最最合合适适，哪哪种种品品种种与与哪哪种种施施肥肥量量搭搭配配最最优优，等等等等。在在这这些些分分析析研研究究的的基基础础上上，我我们们就就可可以以计计算算出出各各个个组组合合方方案案的的成成本本和和收收益益，并并选选择择最最合合

6、理理的的种种植植方方案案，主主动动的的在在农农作作物物种种植植过过程程中中对对各各种种影影响响因因素素加加以以准准确确控控制制，进进而而获获得得最最理理想想的的效果。效果。9方差分析的另一个例子方差分析的另一个例子表表8-1 该饮料在五家超市的销售情况该饮料在五家超市的销售情况超市超市无色无色粉色粉色橘黄色橘黄色绿色绿色1234526.528.725.129.127.231.228.330.827.929.627.925.128.524.226.530.829.632.431.732.8【例例例例】某某某某饮饮饮饮料料料料生生生生产产产产企企企企业业业业研研研研制制制制出出出出一一一一种种种种

7、新新新新型型型型饮饮饮饮料料料料。饮饮饮饮料料料料的的的的颜颜颜颜色色色色共共共共有有有有四四四四种种种种，分分分分别别别别为为为为橘橘橘橘黄黄黄黄色色色色、粉粉粉粉色色色色、绿绿绿绿色色色色和和和和无无无无色色色色透透透透明明明明。这这这这四四四四种种种种饮饮饮饮料料料料的的的的营营营营养养养养含含含含量量量量、味味味味道道道道、价价价价格格格格、包包包包装装装装等等等等可可可可能能能能影影影影响响响响销销销销售售售售量量量量的的的的因因因因素素素素全全全全部部部部相相相相同同同同。现现现现从从从从地地地地理理理理位位位位置置置置相相相相似似似似、经经经经营营营营规规规规模模模模相相相相仿仿

8、仿仿的的的的五五五五家家家家超超超超级级级级市市市市场场场场上上上上收收收收集集集集了了了了前前前前一一一一时时时时期期期期该该该该饮饮饮饮料料料料的的的的销销销销售售售售情情情情况况况况，见见见见表表表表5-15-15-15-1。试试试试分分分分析析析析饮饮饮饮料料料料的的的的颜颜颜颜色色色色是是是是否对销售量产生影响。否对销售量产生影响。否对销售量产生影响。否对销售量产生影响。10例子的进一步分析例子的进一步分析1.1.检检验验饮饮料料的的颜颜色色对对销销售售量量是是否否有有影影响响，也也就就是是检验四种颜色饮料的平均销售量是否相同检验四种颜色饮料的平均销售量是否相同2.2.设设 1 1为

9、为无无色色饮饮料料的的平平均均销销售售量量，2 2粉粉色色饮饮料料的的平平均均销销售售量量，3 3为为橘橘黄黄色色饮饮料料的的平平均均销销售售量量，4 4为为绿绿色色饮饮料料的的平平均均销销售售量量，也也就就是是检检验验下下面面的假设的假设H H0 0:1 1 2 2 3 3 4 4 H H1 1:1 1,2 2,3 3,4 4 不全相等不全相等3.3.检验上述假设所采用的方法就是方差分析检验上述假设所采用的方法就是方差分析111、控制因素和随机因素、控制因素和随机因素 在所有的影响因素中可以分为两类：在所有的影响因素中可以分为两类：一一类类是是人人为为可可以以控控制制的的因因素素，称称为为控

10、控制制因因素素或或控控制制变变量量，如如种种子子品品种种的的选选定定，施施肥肥量量的的多少；多少；另另一一类类因因素素是是认认为为很很难难控控制制的的因因素素，称称为为随随机机因因素素或或随随机机变变量量，如如气气候候和和地地域域等等影影响响因因素素。在在多多数数情情况况下下随随机机因因素素指指的的是是实实验验过过程程中的抽样误差。中的抽样误差。6.1.2 相关概念12方差分析的几个基本概念方差分析的几个基本概念2 2、因子因子-控制因素控制因素/变量变量所要检验的对象称为控制因素所要检验的对象称为控制因素/变量或因子变量或因子要要分分析析饮饮料料的的颜颜色色对对销销售售量量是是否否有有影影响

11、响，颜颜色是要检验的因素或因子色是要检验的因素或因子3 3、水平水平控制变量的不同取值称为水平控制变量的不同取值称为水平A A1 1、A A2 2、A A3 3、A A4 4四种颜色就是因素的水平四种颜色就是因素的水平4 4、观察值观察值在每个因素水平下得到的样本值在每个因素水平下得到的样本值每种颜色饮料的销售量就是观察值每种颜色饮料的销售量就是观察值13方差分析中的基本假定方差分析中的基本假定1.每个总体都应服从正态分布每个总体都应服从正态分布对对于于因因素素的的每每一一个个水水平平，其其观观察察值值是是来来自自服服从从正正态分布总体的简单随机样本态分布总体的简单随机样本比如，每种颜色饮料的

12、销售量必需服从正态分布比如，每种颜色饮料的销售量必需服从正态分布2.各个总体的方差必须相同各个总体的方差必须相同对对于于各各组组观观察察数数据据，是是从从具具有有相相同同方方差差的的总总体体中中抽取的抽取的比如，四种颜色饮料的销售量的方差都相同比如，四种颜色饮料的销售量的方差都相同3.观察值是独立的观察值是独立的比比如如，每每个个超超市市的的销销售售量量都都与与其其他他超超市市的的销销售售量量独立独立14 方差分析认为，方差分析认为，如果控制变量的不同水平如果控制变量的不同水平对观测变量产生了显著影响，那么它和随机对观测变量产生了显著影响，那么它和随机变量共同作用必然使得观测变量值显著变动变量

13、共同作用必然使得观测变量值显著变动；反之，如果控制变量的不同水平没有对观；反之，如果控制变量的不同水平没有对观测变量产生显著影响，那么观测变量值的变测变量产生显著影响，那么观测变量值的变动就不明显，其变动可以归结为随机变量影动就不明显，其变动可以归结为随机变量影响造成的。响造成的。6.1.3 方差分析的原理15 根据控制变量的个数可将方差分析分为单根据控制变量的个数可将方差分析分为单因素方差分析、多因素方差分析；根据观测因素方差分析、多因素方差分析；根据观测变量的个数可将方差分析分为一元方差分析变量的个数可将方差分析分为一元方差分析（单因变量方差分析）和多元方差分析（多（单因变量方差分析）和多

14、元方差分析（多因变量方差分析）。因变量方差分析）。166.2 单因素方差分析单因素方差分析6.2.1 基本思想6.2.2 基本步骤6.2.3 基本操作6.2.4 应用举例6.2.5 进一步分析6.2.6 应用举例的进一步分析176.2.1 基本思想1 1、定义、定义：单因素方差分析用来研究单因素方差分析用来研究一个控制一个控制变量的不同水平是否对观测变量产生了变量的不同水平是否对观测变量产生了显著影响显著影响。例如：分析不同施肥量是否。例如：分析不同施肥量是否给农作物的产量产生显著影响；研究不给农作物的产量产生显著影响；研究不同学历是否对工资收入产生显著影响等。同学历是否对工资收入产生显著影响

15、等。182 2、观测变量方差的分解、观测变量方差的分解将观测变量总的离差平方和分解为组间离将观测变量总的离差平方和分解为组间离差平方和和组内离差平方和两部分，分别表差平方和和组内离差平方和两部分，分别表示为：示为：其中，其中，SST为观测变量的总离差平方和；为观测变量的总离差平方和；SSA为组间离差平方和，是由控制变量不同为组间离差平方和，是由控制变量不同水平造成的观测变量的变差；水平造成的观测变量的变差；SSE为组内平为组内平方和，是由抽样误差引起的观测变量的变差。方和，是由抽样误差引起的观测变量的变差。19其中：其中：它反映了观测数据它反映了观测数据总的变异程度总的变异程度反反映映因因子子

16、A A的的不不同同水水平效应间的差异平效应间的差异反映了随机误差反映了随机误差 ijij 对响应值影响的总和对响应值影响的总和20各离差平方和的计算各离差平方和的计算-例题例题职称职称1 11 11 12 22 22 22 23 3基本工资基本工资101410141044104410141014984984859859989989889889866866职称职称3 33 33 33 33 34 44 44 4基本工资基本工资84884882782793893888788788788782482482482482482421 在在观观测测变变量量总总离离差差平平方方和和中中，如如果果组组间间离离

17、差差平平方方和和所所占占比比例例较较大大，则则说说明明观观测测变变量量的的变变动动主主要要是是由由于于控控制制变变量量引引起起的的，可可以以主主要要由由控控制制变变量量来来解解释释，即即控控制制变变量量给观测变量带来了显著影响。给观测变量带来了显著影响。3 3、比较观测变量总离差平方和各、比较观测变量总离差平方和各部分的比例部分的比例22这这里里我我们们用用F统统计计量量来来表表示示这这种种比比例例关关系系，如如果果控控制制变变量量的的不不同同水水平平对对观观测测变变量量造造成成了了显显著著影影响响，那那么么观观测测变变量量总总变变差差中中控控制制变变量量所所占占的的比比例例较较大大，则则F值

18、值就就比比较较大大；反反之之，如如果果控控制制变变量量的的不不同同水水平平对对观观测测变变量量没没有有造造成成显显著著影影响响，那那么么观观测测变变量量总总变变差差中中控控制制变变量所占的比例较小，则量所占的比例较小，则F值就比较小。值就比较小。23单因素方差分析表单因素方差分析表(基本结构基本结构)方差来源方差来源平方和平方和SS自由度自由度df均方均方MSF值值 因素因素A误差误差总和总和SSASSESSTk-1n-kn-1MSAMSEF对给定的显著性水平对给定的显著性水平，若若 FF1-(k-1,n-k),则拒绝则拒绝H0。24F分布与拒绝域分布与拒绝域如果均值相等，如果均值相等，如果均

19、值相等，如果均值相等，如果均值相等，如果均值相等，F F F=MSAMSAMSA/MSEMSEMSE1 1 1 F 分布分布F1-(k-1,n-k)0 0拒绝拒绝拒绝拒绝HH0 0不能拒绝不能拒绝不能拒绝不能拒绝H H H H0 0 0 0F F25提出原假设：控制变量不同水平下观测变量各提出原假设：控制变量不同水平下观测变量各总体的均值无显著差异总体的均值无显著差异计算检验统计量和计算检验统计量和P P值值 给定显著性水平与给定显著性水平与p p值做比较：如果值做比较：如果p p值小于显值小于显著性水平，则应该拒绝原假设，反之就不能拒著性水平，则应该拒绝原假设，反之就不能拒绝原假设。绝原假设

20、。6.2.2 基本步骤26在利用在利用SPSS进行单因素方差分析时，应注意数据的组进行单因素方差分析时，应注意数据的组织形式。织形式。SPSS要求定义两个变量分别存放观测变量值要求定义两个变量分别存放观测变量值和控制变量的水平值。基本操作步骤如下：和控制变量的水平值。基本操作步骤如下：1、选择菜单、选择菜单AnalyzeCompare meansOne-Way ANOVA，出现窗口，出现窗口6.2.3 基本操作272、将将观观测测变变量量选选择择到到因因变变量量列列表表Dependent List框框。3、将将控控制制变变量量选选择择到到因因子子Factor框框。控控制制变变量量有几个不同的取

21、值表示其有几个水平。有几个不同的取值表示其有几个水平。至此，至此，SPSS便自动分解观测变量的方差便自动分解观测变量的方差，计算组间方差、组内方差、，计算组间方差、组内方差、F统计量以及对统计量以及对应的概率应的概率p值，完成单因素方差分析的相关计值，完成单因素方差分析的相关计算，并将结果显示到输出窗口中。算，并将结果显示到输出窗口中。28 某企业在制订某商品的广告策略时，对不某企业在制订某商品的广告策略时，对不同广告形式在不同地区的广告效果（销售同广告形式在不同地区的广告效果（销售额）进行了评估。这里以商品销售额为观额）进行了评估。这里以商品销售额为观测变量，广告形式和地区为控制变量，通测变

22、量，广告形式和地区为控制变量，通过单因素方差分析方法分别对广告形式、过单因素方差分析方法分别对广告形式、地区对销售额的影响进行方差分析。地区对销售额的影响进行方差分析。6.2.4 应用举例1、分析广告形式、分析广告形式对销售额的影响对销售额的影响方差分析（广告城市与销售）.sav29操作操作方差分析（广告城市与销售）.sav30输出结果输出结果方差方差来源来源平方和平方和SS自由度自由度df均方均方MSF值值 因素因素A误差误差总和总和SSASSESSTk-1n-kn-1MSAMSEF311、方差齐性检验、方差齐性检验 由由于于方方差差分分析析的的前前提提是是各各水水平平下下的的总总体体服服从

23、从正正态态分分布布并并且且方方差差相相等等，因因此此有有必必要要对对方方差差齐齐性性进进行行检检验验，即即对对控控制制变变量量不不同同水水平平下下各各观观测测变量不同总体方差是否相等进行分析。变量不同总体方差是否相等进行分析。SPSS单单因因素素方方差差分分析析中中，方方差差齐齐性性检检验验采采用用了了方方差差同同质质性性（Homogeneity of Variance）的的检检验验方方法法，其其零零假假设设是是各各水水平平下下观观测测变变量量总总体体方方差差无无显显著著性性差差异异，实实现现思思路路同同SPSS两两独独立立样本样本t检验中的方差齐性检验。检验中的方差齐性检验。6.2.5 进一

24、步分析322 2、多重比较检验、多重比较检验如果控制变量确实对观测变量产生了显著影如果控制变量确实对观测变量产生了显著影响，响，还应进一步确定，控制变量的不同水平还应进一步确定，控制变量的不同水平对观测变量的影响程度如何对观测变量的影响程度如何，其中哪个水平，其中哪个水平的作用明显大于其它水平，哪些水平的作用的作用明显大于其它水平，哪些水平的作用是不显著的。是不显著的。多重比较检验就是分别对每个水平下的观测多重比较检验就是分别对每个水平下的观测变量均值进行逐对比较，判断两均值之间是变量均值进行逐对比较，判断两均值之间是否存在显著差异。其否存在显著差异。其零假设是相应组的均值零假设是相应组的均值

25、之间无显著差异。之间无显著差异。33SPSS提供的多重比较检验的方法比较多，提供的多重比较检验的方法比较多，有些方法适用在各总体方差相等的条件下，有些方法适用在各总体方差相等的条件下，有些适用在方差不相等的条件下。有些适用在方差不相等的条件下。其中其中LSD方法适用于各总体方差相等的情方法适用于各总体方差相等的情况况，特点是比较灵敏；，特点是比较灵敏；Tukey方法和方法和S-N-K方法适用于各水平下观测变量个数相等的方法适用于各水平下观测变量个数相等的情况情况；Scheffe方法比方法比Tukey方法不灵敏。方法不灵敏。343、其他检验、其他检验（1）先验对比检验）先验对比检验 如果发现某些

26、水平与另一些水平的均值差距显如果发现某些水平与另一些水平的均值差距显著，就可以进一步著，就可以进一步比较这两组总的均值是否存在比较这两组总的均值是否存在显著差异显著差异。在检验中，。在检验中，SPSS根据用户确定的各均根据用户确定的各均值的系数，再对其线性组合进行检验，来判断各值的系数，再对其线性组合进行检验，来判断各相似性子集间均值的差异程度。相似性子集间均值的差异程度。（2）趋势检验）趋势检验 当控制变量为定序变量时当控制变量为定序变量时，趋势检验能够，趋势检验能够分析分析随着控制变量水平的变化，观测变量值变化的总随着控制变量水平的变化，观测变量值变化的总体趋势体趋势是怎样的。是怎样的。3

27、54、进一步分析的操作进一步分析的操作（1）选项）选项Option按钮按钮 选选项项Option用用来来对对方方差差分分析析的的前前提提条条件件进进行行检检验验，并可输出其他相关统计量和对缺失数据进行处理。并可输出其他相关统计量和对缺失数据进行处理。Homogeneity of variance test选选项项实实现现方方差差齐齐性性检检验验；Descriptive选选项项输输出出观观测测变变量量的的基基本本描描述述统统计计量量；Brown-Forsythe、Welch选选项项可可计计算算其其统统计计量量以以检检验验各各组组均均值值的的相相等等性性，当当方方差差齐齐性性不不成成立立时时应应选

28、选择择使使用用这这两两个个统统计计量量而而不不是是F统统计计量量。Means Plot选选项项输输出出各各水水平平下下观观测测变变量量均均值值的的折折线线图图；Missing Values框框中提供了两种缺失数据的处理方式。中提供了两种缺失数据的处理方式。36对比对比对话框对话框选项选项对话框对话框37（2）对比）对比Contrasts选项选项对比对比Contrasts选项用来实现先验对比检验和趋势检验。选项用来实现先验对比检验和趋势检验。如果进行趋势检验，则应选择如果进行趋势检验，则应选择多项式多项式Polynomial选项，选项，然后在后面的下拉框中选择趋势检验的方法。其中然后在后面的下拉

29、框中选择趋势检验的方法。其中Linear表示线性趋势检验；表示线性趋势检验；Quadratic表示进行二次多表示进行二次多项式检验；项式检验；Cubic表示进行三次多项式检验，表示进行三次多项式检验，4th和和5th表示进行四次和五次多项式检验。表示进行四次和五次多项式检验。如果进行先验对比检验，则应在系数如果进行先验对比检验，则应在系数Coefficients后依后依次输入系数次输入系数ci，并确保，并确保ci0。应注意系数输入的顺。应注意系数输入的顺序，它将分别与控制变量的水平值相对应。序，它将分别与控制变量的水平值相对应。38（3）两两比较）两两比较Post Hoc选项选项 Post H

30、oc选项用来实现多重比较检验。选项用来实现多重比较检验。提提供供了了18种种多多重重比比较较检检验验的的方方法法。其其中中Equal Variances Assumed框框中中的的方方法法适适用用于于各各水水平平方方差差齐齐性性的的情情况况。在在方方差差分分析析中中，由由于于其其前前提提所所限限，应应用用中中多多采采用用Equal Variances Assumed框框中中的的方方法法。多多重重比比较较检检验验中中，SPSS默默认认的的显显著著性性水水平平为为0.05，可可以以根根据据实实际际情情况况修修改改Significance level后后面的数值以进行调整。面的数值以进行调整。39两

31、两比较两两比较对话框对话框40 前面例子中已经利用单因素方差分析分别对广告形式前面例子中已经利用单因素方差分析分别对广告形式、地区对销售额的影响进行了分析。分析的结论是不同、地区对销售额的影响进行了分析。分析的结论是不同的广告形式、不同的地区对销售额有显著影响，下面可的广告形式、不同的地区对销售额有显著影响，下面可作进一步的分析。作进一步的分析。1、方差齐性检验、方差齐性检验 不同广告形式、不同地区下销售额总体方差是否不同广告形式、不同地区下销售额总体方差是否相同，是否满足单因素方差分析的前提要求，是应首相同，是否满足单因素方差分析的前提要求，是应首先检验的问题。先检验的问题。6.2.6 进一

32、步分析的应用举例方差分析（广告城市与销售）.sav41不同广告形式下销售额的描述性统计不同广告形式下销售额的描述性统计表明不同广告形式的表明不同广告形式的销售额方差无明显差异销售额方差无明显差异42不同广告形式下销售额均值抛折线图不同广告形式下销售额均值抛折线图43不同地区下销售额均值抛折线图不同地区下销售额均值抛折线图442、多重比较检验、多重比较检验 总体上讲，不同广告形式对产品的销总体上讲，不同广告形式对产品的销售额有显著影响，那么究竟哪种广告形式售额有显著影响，那么究竟哪种广告形式的作用较明显哪种不明显，这些问题可通的作用较明显哪种不明显，这些问题可通过多重比较检验实现。同理，可对商品

33、在过多重比较检验实现。同理，可对商品在不同地区的销售额情况进行分析。（采用不同地区的销售额情况进行分析。（采用LSD，Bonferroni，Tukey，Scheffe，S-N-K五种方法）五种方法）454647广告形式多重比较检验的相似性子集广告形式多重比较检验的相似性子集483、趋势检验、趋势检验 通通过过上上面面的的分分析析，可可以以清清楚楚地地掌掌握握不不同同地地区区的的销销售售情情况况。这这里里，如如果果假假定定不不同同地地区区的的差差异异表表现现在在人人口口密密度度方方面面（地地区区编编号号小小的的人人口口密密度度高高，地地区区编编号号大大的的人人口口密密度度低低），那那么么进进一一

34、步步可可分分析析不不同同地地区区销销售售额额总总体体上上是是否否会会随随着着地地区区人人口口密密度度的的减减少少而而呈呈现现出出某某种种趋趋势势性性的的变变化化规规律律，进进而而为为市场细分提供依据。市场细分提供依据。49具体操作具体操作原假设它们之间存在线性关系原假设它们之间存在线性关系方差分析（广告城市与销售）.sav50输出结果输出结果Pa接受原假设接受原假设,认为它们之间无显著差异认为它们之间无显著差异546.3 多因素方差分析多因素方差分析6.3.1 基本思想6.3.2 基本步骤6.3.3 基本操作6.3.4 应用举例6.3.5 进一步分析55多因素方差分析的基本假定多因素方差分析的

35、基本假定1.1.每个总体都服从每个总体都服从正态分布正态分布对对于于因因素素的的每每一一个个水水平平，其其观观察察值值是是来来自自正正态态分布总体的简单随机样本分布总体的简单随机样本2.2.各个总体的各个总体的方差必须相同方差必须相同对对于于各各组组观观察察数数据据，是是从从具具有有相相同同方方差差的的总总体体中抽取的中抽取的3.3.观察值是独立的观察值是独立的566.3.1 基本思想1 1、定定义义：多多因因素素方方差差分分析析用用来来研研究究两两个个及及两两个个以以上上控控制制变变量量的的不不同同水水平平是是否否对对观观测测变变量量产产生生了了显显著著影影响响。多多因因素素方方差差分分析析

36、不不仅仅能能够够分分析析多多个个因因素素对对观观测测变变量量的的独独立立影影响响，还还能能够够分分析析多多个个控控制制变变量量的的交交互互作作用用能能否否对对观观测测变变量量产产生生显显著著影影响响。例例如如：分分析析不不同同品品种种、不不同同施施肥肥量量是是否否给给农农作作物物的的产产量量产产生生显显著著影影响响，并并进进一一步步研研究究哪哪种种品品种种和和哪哪种种施施肥肥量量是是提高农作物产量的最优组合。提高农作物产量的最优组合。572 2、观测变量方差的分解、观测变量方差的分解将观测变量总的离差平方和分解为：将观测变量总的离差平方和分解为：其中，其中，SST为观测变量的总离差平方和；为观

37、测变量的总离差平方和；SSA、SSB分别为控制变量分别为控制变量A、B独立作用独立作用引起的变差；引起的变差；SSAB为控制变量为控制变量A、B两两两两交互作用引起的变差交互作用引起的变差；SSE为随机因素引为随机因素引起的变差。起的变差。58其中：其中：59离差平方和的分解离差平方和的分解-例题例题性别职称基本工资11101411101411104412889129842285912989138481382713866139381388713887248242482424824603 3、比较观测变量总离差平方和各部、比较观测变量总离差平方和各部分的比例分的比例 在观测变量总离差平方和中，如

38、果在观测变量总离差平方和中，如果SSA所所占比例较大，则说明控制变量占比例较大，则说明控制变量A是引起观测是引起观测变量的变动主要因素之一，观测变量的变变量的变动主要因素之一，观测变量的变动可以部分的由控制变量动可以部分的由控制变量A来解释，即控制来解释，即控制变量变量A给观测变量带来了显著影响。对给观测变量带来了显著影响。对SSB、SSAB同理。同理。61626.3.2 基本步骤提出原假设：提出原假设：各控制变量不同水平下观测各控制变量不同水平下观测变量各总体的均值无显著差异，控制变量变量各总体的均值无显著差异，控制变量交互作用对观测变量无显著影响交互作用对观测变量无显著影响。计算检验统计量

39、和概率计算检验统计量和概率P值值给定显著性水平与给定显著性水平与p值做比较：如果值做比较：如果p值小值小于显著性水平，则应该拒绝原假设，反之于显著性水平，则应该拒绝原假设，反之就不能拒绝原假设。就不能拒绝原假设。636.3.3 基本操作步骤在利用在利用SPSS进行多因素方差分析时，应进行多因素方差分析时，应首先将各个控制变量以及观测变量分别定首先将各个控制变量以及观测变量分别定义成多个义成多个SPSS变量变量，并组织好数据再进，并组织好数据再进行分析。行分析。1、选择菜单、选择菜单Analyze General Linear Model Univariate，出现窗口，出现窗口:64数据格式数

40、据格式方差分析（广告城市与销售）.sav652、把把 观观 测测 变变 量量 指指 定定 到到 因因 变变 量量 Dependent Variable框框中。中。3、把把固固定定效效应应的的控控制制变变量量指指定定到到固固定定因因子子Fixed Factor(s)框框中中，把把随随机机效效应应的的控控制制变变量指定到量指定到随机因子随机因子Random Factor(s)框框中。中。至至此此，SPSS将将自自动动建建立立多多因因素素方方差差分分析析的的饱饱和和模模型型，并并计计算算各各检检验验统统计计量量的的观观测测值值和和对对应应的的概概率率p值值，并并将将结结果果显显示示到到输输出出窗窗口

41、中。口中。666.3.4 应用举例利利用用某某企企业业不不同同广广告告形形式式在在不不同同地地区区的的广广告告效效果果（销销售售额额）进进行行评评估估的的数数据据，通通过过多多因因素素方方差差分分析析方方法法对对广广告告形形式式、地地区区、广广告告形形式式和和地地区区的的交交互互作作用用给给销销售售额额的的影影响响进进行行分分析析，进进而而为为制制订订广广告告和和地地区区的的最最优宣传组合方案提供依据。优宣传组合方案提供依据。这这里里，以以广广告告形形式式和和地地区区为为控控制制变变量量，销销售售额额为为观观测测变变量量，建建立立固固定定效效应应的的饱饱和和模模型型。零零假假设设为为：不不同同

42、广广告告形形式式没没有有对对销销售售额额产产生生显显著著影影响响；不不同同地地区区的的销销售售额额没没有有显显著著差差异异；广广告告形形式式和和地地区区对对销销售售额额没没有有产生显著的交互影响。产生显著的交互影响。67饱和模型饱和模型68输出结果输出结果69对给定的显著性水平，706.3.5 进一步分析1、多因素方差分析的非饱和模型、多因素方差分析的非饱和模型在在饱饱和和模模型型中中，观观测测变变量量总总的的变变差差被被分分解解为为控控制制变变量量独独立立作作用用、控控制制变变量量交交互互作作用用及及随随机机误误差三部分（例：差三部分（例：SST=SSA+SSB+SSAB+SSE)。如如果果

43、研研究究发发现现，控控制制变变量量的的某某阶阶交交互互作作用用没没有有给给观观测测变变量量产产生生显显著著影影响响，那那么么可可以以尝尝试试建建立立非非饱饱和和模模型型。区区别别在在于于将将饱饱和和模模型型中中某某些些部部分分合合并并到到SSE中中，例例如如两两因因素素无无交交互互作作用用的的非非饱饱和模型为：和模型为：SST=SSA+SSB+SSE71非饱和模型非饱和模型方差分析（广告城市与销售）.sav主效应主效应:不包含交互作用不包含交互作用全因子全因子:包含各种交互作用包含各种交互作用72无交互作用的输出结果无交互作用的输出结果732、均值检验、均值检验 在在SPSS中，利用多因素方差

44、分析功能还中，利用多因素方差分析功能还能够对各个控制变量不同水平下的均值是能够对各个控制变量不同水平下的均值是否存在显著差异进行比较，实现方式有两否存在显著差异进行比较，实现方式有两种：多重比较检验（种：多重比较检验（Post Hoc）和对比检验）和对比检验（Contrast）。）。多重比较检验多重比较检验的方法与单因的方法与单因素方差分析类似，不再重复。素方差分析类似，不再重复。对比检验对比检验采采用的是单样本用的是单样本t检验的方法。检验的方法。74两两比较两两比较对话框对话框对比对比对话框对话框方差分析（广告城市与销售）.sav75对比框中对比框中检验值可以指定一下几种：检验值可以指定一

45、下几种：无无None：SPSS默认。不做对比分析；默认。不做对比分析；偏差偏差Deviation：表示以观测变量的总体均值为标准，：表示以观测变量的总体均值为标准，比较各水平上观测变量的均值是否有显著差异；比较各水平上观测变量的均值是否有显著差异；简单简单Simple：表示以第一水平或最后一个水平上的：表示以第一水平或最后一个水平上的观测变量均值为标准，比较各水平上的观测变量均值观测变量均值为标准，比较各水平上的观测变量均值是否有显著差异；是否有显著差异；差值差值Difference：表示将各水平上观测变量均值与其：表示将各水平上观测变量均值与其前一个水平上的观测变量均值做比较；前一个水平上的

46、观测变量均值做比较；Helmert：表示将各水平上观测变量均值与其后一个：表示将各水平上观测变量均值与其后一个水平上的观测变量均值做比较。水平上的观测变量均值做比较。763、控制变量交互作用的图形分析、控制变量交互作用的图形分析 控制变量的交互作用可以通过图形直控制变量的交互作用可以通过图形直观分析。如果控制变量之间无交互作用，观分析。如果控制变量之间无交互作用，各水平对应的直线是近于平行的；如果控各水平对应的直线是近于平行的；如果控制变量间存在交互作用，各水平对应的直制变量间存在交互作用，各水平对应的直线会相互交叉。线会相互交叉。77控制变量交互作用图形分析的操作控制变量交互作用图形分析的操

47、作 如如果果希希望望通通过过图图形形直直观观判判断断控控制制变变量量间间是是否否存存在在交交互互作作用用，则则应应在在主主窗窗口口单单击击绘绘制制Plots按按钮钮。首首先先选选择择一一个个控控制制变变量量作作为为交交互互图图形形中中的的横横轴轴，并并将将其其选选择择到到水水平平轴轴Horizontal Axis框框中中；其其次次，指指定定在在交交互互图图中中各各直直线线代代表表的的是是哪哪个个控控制制变变量量的的不不同同水水平平，并并将将其其选选择择到到单单图图Separated Lines框框中中；最最后后，如如果果控控制制变变量量有有三三个个，由由于于交交互互作作用用图图只只能能反反映映

48、两两控控制制变变量量的的交交互互情情况况，此此时时第第三三个个变变量量只只能能选选入入多多图图Separate Plots框框中中，第第三三个个变变量有几个水平便绘制出几张交互图。量有几个水平便绘制出几张交互图。78点击添加按钮点击添加按钮方差分析（广告城市与销售）.sav79不同广告形式下销售额地区对销售额的影响变化不同广告形式下销售额地区对销售额的影响变化趋势基本一致趋势基本一致,直观结论两因素间无交互作用直观结论两因素间无交互作用.804、模型分析、模型分析 这里模型分析的主要任务有三个：第这里模型分析的主要任务有三个：第一，利用多因素方差分析模型计算观测一，利用多因素方差分析模型计算观

49、测变量预测值；第二，计算各种残差值，变量预测值；第二，计算各种残差值，评价模型对数据的拟合程度；第三，对评价模型对数据的拟合程度；第三，对数据中的异常点进行诊断。数据中的异常点进行诊断。81模型分析的操作模型分析的操作 SPSS多多因因素素方方差差模模型型建建立立完完成成后后，可可以以在在主主窗窗口口中中单单击击保保存存Save按按钮钮对对模模型型进进行行分分析析，并并将将分分析析结结果果以以变变量量的的形形式式存存入入SPSS数数据据编编辑辑窗窗口口中中。其其中中，预预测测值值Predicted Values框框中中的的选选项项用用来来计计算算模模型型的的预预测测值值；残残差差Residua

50、ls框框中中的的各各选选项项用用来来计计算算各各种种残残差差；诊诊断断Diagnostics框框实实现现异异常常值值的的诊诊断断。各选项具体含义在回归分析章节中会讲。各选项具体含义在回归分析章节中会讲。82保存保存对话框对话框数据集中增加数据集中增加了预测值变量了预测值变量836.4 协方差分析协方差分析6.4.1 基本思想6.4.2 基本步骤6.4.3 基本操作6.4.4 应用举例846.4.1协方差分析的基本思想 在实际问题中，在实际问题中，有些控制变量很难人为控有些控制变量很难人为控制制，但他们的不同水平确实对观测变量产，但他们的不同水平确实对观测变量产生较为显著的影响。生较为显著的影响