2013年数学高考总复习重点精品课件 回归分析的基本思.ppt

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1、课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练【课标要求课标要求】3.1回归分析的基本思想及其初步应用回归分析的基本思想及其初步应用了解随机了解随机误误差、残差、残差分析的概念；差、残差、残差分析的概念；会用残差分析判断会用残差分析判断线线性回性回归归模型的模型的拟拟合效果；合效果；掌握建立回掌握建立回归归模型的步模型的步骤骤；通通过对过对典型案例的探究，了解回典型案例的探究，了解回归归分析的基本思想方法和分析的基本思想方法和初步初步应应用用1234课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练利用散点利用散点图图分析两个分析两个变变量是否存

2、在相关关系，求量是否存在相关关系，求线线性回性回归归方程方程(重点重点)回回归归模型的模型的选择选择，特，特别别是非是非线线性回性回归归模型模型(难点、易错难点、易错点点)【核心扫描核心扫描】12课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练回归分析回归分析回归分析是对具有回归分析是对具有_的两个变量进行统计分析的一的两个变量进行统计分析的一种常用方法种常用方法线性回归模型线性回归模型(1)由散点由散点图图易易发现发现，样样本点散布在某一条直本点散布在某一条直线线附近，而不附近，而不是一条直是一条直线线上，不能用一次函数上，不能用一次函数ybxa描述它描述它们们之之间

3、间的的关系，因此用关系，因此用线线性回性回归归模型模型ybxae来表示，其中来表示，其中a、b为为未知参数，未知参数，e为为_ 自学导引自学导引12相关关系相关关系随机随机误误差差课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练(2)对对参数参数a和和b的估的估计计，由，由数学必修数学必修3可知：最小二乘法可知：最小二乘法估估计计 和和 就是未知参数就是未知参数a、b的最好估的最好估计计，其，其计计算公式算公式为为课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练(3)解解释变释变量和量和预报变预报变量量线线性回性回归归模型与一次函数模型的不同之模

4、型与一次函数模型的不同之处处是增加了随机是增加了随机误误差差项项e，因，因变变量量y由由_和和_共同确定，即共同确定，即自自变变量量x只解只解释释部分部分y的的变变化，在化，在统计统计中，我中，我们们也把自也把自变变量量x称称为为解解释变释变量，因量，因变变量量y称称为预报变为预报变量量试一试试一试：下表是下表是x和和y之间的一组数据，则之间的一组数据，则y关于关于x的线性回的线性回归方程必过归方程必过 ().自自变变量量x随机随机误误差差ex1234y1357A点点(2,3)B点点(1.5,4)C点点(2.5,4)D点点(2.5,5)课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训

5、练活页规范训练刻画回归效果的方式刻画回归效果的方式3残差残差残差残差图图利用利用图图形来分析残差特性，作形来分析残差特性，作图时纵图时纵坐坐标为标为_，横坐横坐标标可以可以选为选为_，或，或_，或，或_等，等，这样这样作出的作出的图图形称形称为为残差残差图图残差残差图图法法残差点比残差点比较较均匀地落在水平的均匀地落在水平的带带状区域内，状区域内，说说明明选选用用的模型比的模型比较较适合，适合，这样这样的的带带状区域的状区域的宽宽度越窄，度越窄，说说明明模型模型拟拟合精度越高合精度越高样样本本编编号号身高数据身高数据残差残差体重估体重估计值计值课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活

6、页规范训练活页规范训练残差平方残差平方和和残差平方和残差平方和为为_，残差平方和，残差平方和_，模型模型拟拟合效果越好合效果越好相关指数相关指数R2越小越小解解释释预报预报课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练想一想想一想：回归分析中，利用线性回归方程求出的函数值一回归分析中，利用线性回归方程求出的函数值一定是真实值吗？为什么定是真实值吗？为什么？提示提示不一定是真实值，利用线性回归方程求的值，在很不一定是真实值，利用线性回归方程求的值，在很多时候是个预报值，例如，人的体重与身高存在一定的线多时候是个预报值，例如，人的体重与身高存在一定的线性关系，但体重除了受

7、身高的影响外，还受其他因素的影性关系，但体重除了受身高的影响外，还受其他因素的影响，如饮食，是否喜欢运动等响，如饮食，是否喜欢运动等课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练非线性回归分析非线性回归分析(1)非线性相关关系：样本点分布在某一条曲线的周围，而非线性相关关系：样本点分布在某一条曲线的周围，而不是一条直线附近我们就称这两个变量之间不具有线性不是一条直线附近我们就称这两个变量之间不具有线性相关关系而是非线性相关关系相关关系而是非线性相关关系(2)非线性回归方程线性化非线性回归方程线性化yaxn(其中其中a，x，y均为正值均为正值)(幂函数型函数幂函数型函数

8、)lg ylg an lg x，令，令ulg y，vlg x，blg a，则则unvb，图象为一直线，图象为一直线ycax(a0，c0)(指数型函数指数型函数)lg yx lg alg c，令，令ulg y，blg c，dlg a，则则udxb，图象为一直线，图象为一直线4课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练线性回归方程线性回归方程(1)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据散点图在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系，然后利用最小二乘确定两个变量之间是否存在相关关系，然后利用最小二乘法求出回归直线方程法求出回归

9、直线方程名师点睛名师点睛1课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练线性回归分析线性回归分析(1)由线性回归方程给出的是一个预报值而非精确值由线性回归方程给出的是一个预报值而非精确值(2)随机误差的主要来源随机误差的主要来源线性回归模型与真实情况引起的误差；线性回归模型与真实情况引起的误差；省略了一些因素的影响产生的误差；省略了一些因素的影响产生的误差；观测与计算产生的误差观测与计算产生的误差(3)残差分析是回归分析的一种方法残差分析是回归分析的一种方法2课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练(4)用相关指数用相关指数R2来刻画回

10、来刻画回归归效果效果R2越大，意味着残差平方和越小，即模型的越大，意味着残差平方和越小，即模型的拟拟合效果越好；合效果越好；R2越小，残差平方和越大，即模型的越小，残差平方和越大，即模型的拟拟合效果越差合效果越差建立回归模型的基本步骤建立回归模型的基本步骤(1)确定研究确定研究对对象，明确哪个象，明确哪个变变量是解量是解释变释变量，哪个量，哪个变变量是量是预报变预报变量量(2)画出确定好的解画出确定好的解释变释变量和量和预报变预报变量的散点量的散点图图，观观察它察它们们之之间间的关系的关系(如是否存在如是否存在线线性关系等性关系等)(3)由由经验经验确定回确定回归归方程的方程的类类型型(如我如

11、我们观们观察到数据呈察到数据呈线线性性关系，关系，则选则选用用线线性回性回归归方程方程)3课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练(4)按一定按一定规则规则(如最小二乘法如最小二乘法)估估计计回回归归方程中的参数方程中的参数(5)得出得出结结果后分析残差果后分析残差图图是否有异常是否有异常(如个如个别别数据数据对应对应残残差差过过大，或残差呈大，或残差呈现现不随机的不随机的规规律性等律性等)若存在异常，若存在异常，则检查则检查数据是否有数据是否有误误，或模型是否合适等，或模型是否合适等课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练题型一

12、题型一求线性回归方程求线性回归方程 某班某班5名学生的数学和物理成名学生的数学和物理成绩绩如下表：如下表：【例例1】学生学生 学科学科ABCDE数学成数学成绩绩(x)8876736663物理成物理成绩绩(y)7865716461(1)画出散点画出散点图图；(2)求物理成求物理成绩绩y对对数学成数学成绩绩x的回的回归归直直线线方程；方程；(3)一名学生的数学成一名学生的数学成绩绩是是96，试预测试预测他的物理成他的物理成绩绩课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练思路探索思路探索 先利用散点图分析物理成绩与数学成绩是否线先利用散点图分析物理成绩与数学成绩是否线性相

13、关，若相关再利用线性回归模型求解性相关，若相关再利用线性回归模型求解解解(1)散点散点图图如如图图课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练所以所以y对对x的回的回归归直直线线方程是方程是 0.625x22.05.(3)x96，则则 0.6259622.0582，即可以即可以预测预测他的物理成他的物理成绩绩是是82.课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练规律方法规律方法(1)散点图是定义在具有相关关系的两个变量基散点图是定义在具有相关关系的两个变量基础上的，对于性质不明确的两组数据，可先作散点图，在础上的，对于性质不明确的两组数据

14、，可先作散点图，在图上看它们有无关系，关系的密切程度，然后再进行相关图上看它们有无关系，关系的密切程度，然后再进行相关回归分析回归分析(2)求回归直线方程，首先应注意到，只有在散点图大致呈求回归直线方程，首先应注意到，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实际意义，否则，求出线性时，求出的回归直线方程才有实际意义，否则，求出的回归直线方程毫无意义的回归直线方程毫无意义课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练以下是某地搜集到的新房屋的以下是某地搜集到的新房屋的销销售价格售价格y和房屋的和房屋的面面积积x的数据：的数据：【变式变式1】房屋面房屋面积积/m2

15、11511080135105销销售价格售价格/万元万元24.821.618.429.222(1)画出数据画出数据对应对应的散点的散点图图；(2)求求线线性回性回归归方程，并在散点方程，并在散点图图中加上回中加上回归归直直线线；(3)据据(2)的的结结果估果估计计当房屋面当房屋面积为积为150 m2时时的的销销售价格售价格课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练解解(1)数据对应的散点图如下图所示：数据对应的散点图如下图所示：课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练故所求回故所求回归归直直线线方程方程为为 0.196 2x1.814

16、 2.回回归归直直线线如上如上图图所示所示(3)据据(2)，当，当x150 m2时时，销销售价格的估售价格的估计值为计值为 0.196 21501.814 231.244 2(万元万元)课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 为为研究重量研究重量x(单单位：克位：克)对弹对弹簧簧长长度度y(单单位：厘米位：厘米)的影的影响，响，对对不同重量的不同重量的6个物体个物体进进行行测测量，数据如下表所示：量，数据如下表所示：题型题型二二线性回归分析线性回归分析【例例2】x51015202530y7.258.128.959.9010.911.8(1)作出散点作出散点图图

17、并求并求线线性回性回归归方程；方程；(2)求出求出R2；(3)进进行残差分析行残差分析思路探索思路探索 作残差分析时，一般从以下几个方面予以说作残差分析时，一般从以下几个方面予以说明：明：(1)散点图；散点图；(2)相关指数；相关指数；(3)残差图中的异常点和样残差图中的异常点和样本点的带状分布区域的宽窄本点的带状分布区域的宽窄课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 自主解答自主解答(1)散点图如图散点图如图 课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练0.050.0050.080.0450.040.0252.241.370.540

18、.411.412.31课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练(3)由残差表中的数由残差表中的数值值可以看出第可以看出第3个个样样本点的残差比本点的残差比较较大，大，需要确需要确认认在采集在采集这这个数据的个数据的时时候是否有人候是否有人为为的的错误错误，如果，如果有的有的话话，需要，需要纠纠正数据，重新建立回正数据，重新建立回归归模型；由表中数据模型；由表中数据可以看出残差点比可以看出残差点比较较均匀地落在不超均匀地落在不超过过0.15的狭窄的水平的狭窄的水平带带状区域中，状区域中，说说明明选选用的用的线线性回性回归归模型的精度模型的精度较较高，由以高，由以上

19、分析可知，上分析可知，弹弹簧簧长长度与拉力成度与拉力成线线性关系性关系规律方法规律方法当资料点较少时，也可以利用残差表进行残差当资料点较少时，也可以利用残差表进行残差分析，注意计算数据要认真细心，残差分析要全面分析，注意计算数据要认真细心，残差分析要全面课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练已知某种商品的价格已知某种商品的价格x(元元)与需求量与需求量y(件件)之之间间的关系的关系有如下一有如下一组组数据：数据：【变式变式2】x1416182022y1210753求求y对对x的回的回归归直直线线方程，并方程，并说说明回明回归归模型模型拟拟合效果的好坏合效果的好

20、坏课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练00.30.40.10.24.62.60.42.44.4课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 下表下表为为收集到的一收集到的一组组数据：数据：题型题型三三非线性回归分析非线性回归分析【例例3】x21232527293235y711212466115325(1)作出作出x与与y的散点的散点图图，并猜，并猜测测x与与y之之间间的关系；的关系；(2)建立建立x与与y的关系，的关系，预报预报回回归归模型并模型并计计算残差；

21、算残差；(3)利用所得模型，利用所得模型，预报预报x40时时y的的值值审题指导审题指导 (1)画出散点图或进行相关性检验，确定两变画出散点图或进行相关性检验，确定两变量量x、y是否线性相关由散点图得是否线性相关由散点图得x、y之间的回归模型之间的回归模型(2)进行拟合，预报回归模型，求回归方程进行拟合，预报回归模型，求回归方程课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练规范解答规范解答(1)作出散点作出散点图图如下如下图图，从散点，从散点图图可以看出可以看出x与与y不具有不具有线线性相关关系，根据已有知性相关关系，根据已有知识识可以可以发现样发现样本点分布本点分布在

22、某一条指数函数曲在某一条指数函数曲线线yc1ec2x的周的周围围，其中，其中c1、c2为为待定待定的参数的参数 (4分分)(2)对对两两边边取取对对数把指数关系数把指数关系变为线变为线性关系，令性关系，令zln y，则则有有变换变换后的后的样样本点本点应应分布在直分布在直线线zbxa，(aln c1，bc2)的周的周围围，这样这样就可以利用就可以利用线线性回性回归归模型来建立模型来建立y与与x之之间间的非的非线线性回性回归归方程了，数据可以方程了，数据可以转转化化为为：课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练x21232527293235z1.9462.3983

23、.0453.1784.1904.7455.784yi7112124661153256.44311.10119.12532.95056.770128.381290.3250.557 0.1011.8758.9509.2313.38134.675(10分分)(3)当当x40时时，ye0.272x3.8491 131.(12分分)课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练【题后反思题后反思】解决非线性回归问题的方法及步骤解决非线性回归问题的方法及步骤(1)确定变量：确定解释变量为确定变量：确定解释变量为x，预报变量为，预报变量为y；(2)画散点图：通过观察散点图并与学过

24、的函数画散点图：通过观察散点图并与学过的函数(幂、指数、对幂、指数、对数函数、二次函数数函数、二次函数)作比较，选取拟合效果好的函数模型；作比较，选取拟合效果好的函数模型；(3)变量置换：通过变量置换把非线性问题转化为线性回归问变量置换：通过变量置换把非线性问题转化为线性回归问题；题；(4)分析拟合效果：通过计算相关指数等来判断拟合效果；分析拟合效果：通过计算相关指数等来判断拟合效果；(5)写出非线性回归方程写出非线性回归方程课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练为为了研究某种了研究某种细细菌随菌随时间时间x变变化化时时，繁殖个数，繁殖个数y的的变变化，收集数

25、据如下：化，收集数据如下：【变式变式3】天数天数x/天天123456繁殖个数繁殖个数y/个个612254995190(1)用天数用天数x作解作解释变释变量，繁殖个数量，繁殖个数y作作预报变预报变量，作出量，作出这这些些数据的散点数据的散点图图；(2)描述解描述解释变释变量量x与与预报变预报变量量y之之间间的关系；的关系；(3)计计算相关指数算相关指数课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练解解(1)所作散点图如图所示所作散点图如图所示(2)由散点由散点图图看出看出样样本点分布在一条指数函数本点分布在一条指数函数yc1ec2x的周的周围围，于是令，于是令zln y

26、，则则有有变换变换后的后的样样本点本点应应分布在直分布在直线线zbxa，(aln c1，bc2)的周的周围围，这样这样就可以利用就可以利用线线性性回回归归模型来建立模型来建立y与与x之之间间的非的非线线性回性回归归方程了，数据可以方程了，数据可以转转化化为为：课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练x123456z1.792.483.223.894.555.256.0812.1224.1748.1896.06191.52yi612254995190课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 关于关于x与与y有如下数据有如下数据 误区

27、警示误区警示对相关指数对相关指数R R2 2理解不当致误理解不当致误【示示例例】x24568y3040605070课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 用相关指数用相关指数R2来比较模型的拟合效果，来比较模型的拟合效果，R2越越大，模型的拟合效果越好，并不是大，模型的拟合效果越好，并不是R2越小拟合效果更好越小拟合效果更好课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练单击此处进入单击此处进入 活页规范训练活页规范训练