数学分析第五章习题课.ppt

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1、一、主要内容一、主要内容1 1、导数与微分的概念、导数与微分的概念1)1)数学定义：数学定义：导数导数函数增量与自变量增量之比的极限；函数增量与自变量增量之比的极限；微分微分关于自变量增量的线性函数关于自变量增量的线性函数.第五章第五章 习题课习题课2 2）几何意义：几何意义：导数导数切线的斜率；切线的斜率；微分微分切线纵坐标的增量。切线纵坐标的增量。2 2、可导、可微、连续之间的关系：可导、可微、连续之间的关系：可导可导可微可微 连续连续 有极限有极限3 3、导数与微分的计算方法导数与微分的计算方法：1）直接由定义计算；）直接由定义计算；2）导数与单侧导数的关系（求分段函数的导数）；）导数与

2、单侧导数的关系（求分段函数的导数）；3）基本函数的导数（微分）公式基本函数的导数（微分）公式、运算法则（、运算法则（四则运算法则四则运算法则、复合函数的求导法则复合函数的求导法则（一阶微分形式不变性）（一阶微分形式不变性）、反函数的、反函数的求导法则）；求导法则）；4）利用导数与微分的关系；）利用导数与微分的关系；5）隐函数的求导法；）隐函数的求导法；6）对数求导法；）对数求导法；7）参数方程的求导法；）参数方程的求导法；8）乘积的高阶导数公式（莱布尼茨公式）。）乘积的高阶导数公式（莱布尼茨公式）。4 4、高阶导数与高阶微分高阶导数与高阶微分：一阶微分具有形式不变性：一阶微分具有形式不变性：无

3、论无论x为自变量还是中间为自变量还是中间变量，此式都成立。变量，此式都成立。高阶微分不具有形式不变性。高阶微分不具有形式不变性。.d)(dxxfy=例例1 1解解.)(,)(e 22edyxfxfyx可导，求可导，求其中其中设设=例例2 2分析分析解解因子太多，不宜用导数的乘法法则因子太多，不宜用导数的乘法法则。例例3 3解解例例4 4解解例例5 5解解分析分析:不能用公式求导不能用公式求导.P122.推论推论3（导数极限定理）（导数极限定理）设设f在在x0的某个邻域的某个邻域U(x0)内连续内连续，在，在Uo(x0)内内可导，可导，推论推论3可用于求分段函数在分段点的导数。可用于求分段函数在分段点的导数。例例6 6解解先去掉绝对值先去掉绝对值显然显然f f(x x)处处连续。处处连续。例例7 7解解另解另解例例7 7例例8 8解解例例9 9解解例例1010解解例例1111解解例例1212解解例例1313解解两边取对数两边取对数例例1414解解