浙江工商大学 统计学 第八章 时间数列分析.ppt

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1、某某某某企企企企业业业业从从从从19901990年年年年1 1月月月月到到到到20022002年年年年1212月月月月的的的的销销销销售售售售数数数数据据据据。如如如如何何何何从从从从这这这这些些些些数数数数据据据据中中中中找找找找出出出出一一一一些些些些规规规规律律律律，并并并并对对对对未未未未来来来来几几几几年年年年的的的的销销销销售售售售额额额额进进进进行预测？如何对未来几年各月的销售额进行预测？行预测？如何对未来几年各月的销售额进行预测？行预测？如何对未来几年各月的销售额进行预测？行预测？如何对未来几年各月的销售额进行预测？某地区2003-2008年期间的国内生产总值的资料如下：年份年

2、份200320032004200420052005200620062007200720082008国内生国内生产总值产总值(万元万元)166016601700170017321732175617561780178018201820如何如何计计算算2003-2008年国内生年国内生产总值产总值的平均的平均发发展水平、年平展水平、年平均增均增长长量及平均增量及平均增长长速度，并速度，并对对2009、2010年的年的国内生产总国内生产总值值进进行行预测预测？第八章第八章 时间数列分析时间数列分析本章教学目的和要求了解时间数列的含义、构成要素与编制原则，注了解时间数列的含义、构成要素与编制原则，注了解

3、时间数列的含义、构成要素与编制原则，注了解时间数列的含义、构成要素与编制原则，注意不同类型时间数列的区别与联系；意不同类型时间数列的区别与联系；意不同类型时间数列的区别与联系；意不同类型时间数列的区别与联系；掌握水平指标的计算，特别是序时平均数的计算掌握水平指标的计算，特别是序时平均数的计算掌握水平指标的计算，特别是序时平均数的计算掌握水平指标的计算，特别是序时平均数的计算；掌握各类速度指标的计算，特别是平均速度指标掌握各类速度指标的计算，特别是平均速度指标掌握各类速度指标的计算，特别是平均速度指标掌握各类速度指标的计算，特别是平均速度指标的计算；的计算；的计算；的计算；了解时间数列变动要素的

4、分解，掌握长期趋势的了解时间数列变动要素的分解，掌握长期趋势的了解时间数列变动要素的分解，掌握长期趋势的了解时间数列变动要素的分解，掌握长期趋势的测定方法，测定方法，测定方法，测定方法，重点是基于最小平方法的趋势方程拟重点是基于最小平方法的趋势方程拟重点是基于最小平方法的趋势方程拟重点是基于最小平方法的趋势方程拟合；合；合；合；了解季节变动的含义及测定方法。了解季节变动的含义及测定方法。了解季节变动的含义及测定方法。了解季节变动的含义及测定方法。本章内容安排本章内容安排第一节第一节第一节第一节 时间数列的基本问题时间数列的基本问题时间数列的基本问题时间数列的基本问题第二节第二节第二节第二节 时

5、间数列的水平分析时间数列的水平分析时间数列的水平分析时间数列的水平分析第三节第三节第三节第三节 时间数列的速度分析时间数列的速度分析时间数列的速度分析时间数列的速度分析第四节第四节第四节第四节 长期趋势测定长期趋势测定长期趋势测定长期趋势测定第五节第五节第五节第五节 季节变动测定季节变动测定季节变动测定季节变动测定第六节第六节第六节第六节 循环变动测定循环变动测定循环变动测定循环变动测定第一节第一节 时间数列的基本问题时间数列的基本问题一、时间数列的概念及要素一、时间数列的概念及要素二、时间数列的种类二、时间数列的种类三、时间数列的构成因素三、时间数列的构成因素四、时间数列的编制原则四、时间数

6、列的编制原则一、时间数列的概念、要素和作用一、时间数列的概念、要素和作用v概念：时间数列是某一指标数值按时间先后时间数列是某一指标数值按时间先后顺序加以排列而形成的统计序列。顺序加以排列而形成的统计序列。又称动态数列。1月月1日以来的日以来的上证总指数上证总指数1990年以来我国各年的进口和出口总额年以来我国各年的进口和出口总额 1978年以来浙江省各年城镇居民和农村居民年以来浙江省各年城镇居民和农村居民的人均收入的人均收入年份年份年份年份年末人年末人年末人年末人口口口口(万人万人万人万人)年人口年人口年人口年人口自然增自然增自然增自然增长率长率长率长率（）国内生产国内生产国内生产国内生产总值

7、总值总值总值（亿元（亿元（亿元（亿元）人均国人均国人均国人均国内生产内生产内生产内生产总值总值总值总值（元）（元）（元）（元）职职职职 工工工工 工工工工资总额资总额资总额资总额(亿元亿元亿元亿元)年末职工年末职工年末职工年末职工人数人数人数人数(万万万万人人人人)职工平职工平职工平职工平均工资均工资均工资均工资（元）（元）（元）（元）1992199211717111.6026651.922873939.21479227111993199311851711.4534560.529394916.21484933711994199411985011.2146670.039236656.414849

8、45381995199512112110.5557494.948548100.01490855001996199612238910.4266850.555769080.0148456210.表中数据引自表中数据引自中国统计年鉴中国统计年鉴时间时间指标数值指标数值时间数列的基本要素时间数列的基本要素两个基本要素 时 间指标数值时间可以按年、月、天、小时等时间可以按年、月、天、小时等指标在相应时间上达到的水平时间数列的作用时间数列的作用了解现象动态动态的全过程，便于人们客观全面认识事物的发展方向和速度。可以对时间数列进行因素分析，掌握事物发展变化的趋势和规律性。根据过去的发展规律，对未来进行预测。

9、二、时间数列分类（与统计指标对照表）二、时间数列分类（与统计指标对照表）统统统统计计计计指指指指标标标标分分分分类类类类总量总量指标指标时期指标时期指标时点指标时点指标相对指标相对指标平均指标平均指标时期数列时期数列总量总量数列数列时时时时间间间间序序序序列列列列分分分分类类类类时点数列时点数列相对数列相对数列平均数列平均数列时间数列主要按照时间数列对应的统计指标加以分类总量指标时间数列 概念：概念：总量指标按时间顺序排列而形成的统计数列，又可分为时期数列和时点数列。时期数列时期数列时期数列时期数列：时期指标按时间顺序排列而形成的数：时期指标按时间顺序排列而形成的数列，各期指标值反映现象在一定

10、时期累计达到的列，各期指标值反映现象在一定时期累计达到的总量。总量。时点数列时点数列时点数列时点数列：时点指标按时间顺序排列而形成的数：时点指标按时间顺序排列而形成的数列，指标值反映现象在一定时点或瞬间达到的水列，指标值反映现象在一定时点或瞬间达到的水平。平。时期数列和时点数列的特点时期数列和时点数列的特点时期数列时期数列时期数列时期数列不同时期数值不同时期数值可以累加。可以累加。可以累加。可以累加。指标值大小与指标值大小与时期长短时期长短时期长短时期长短有直接关系。有直接关系。有直接关系。有直接关系。一般通过一般通过连续登记连续登记连续登记连续登记获取获取数据。数据。时点数列时点数列时点数列

11、时点数列不同时点上的数值不同时点上的数值不可不可不可不可以累加。以累加。以累加。以累加。指标值大小与指标值大小与时间长短时间长短时间长短时间长短无直接关系。无直接关系。无直接关系。无直接关系。一般通过一般通过间隔登记间隔登记间隔登记间隔登记获取获取数据。数据。企业销售额、生产总企业销售额、生产总值、居民总收入等值、居民总收入等商品库存、企商品库存、企业数、人口数业数、人口数存款余额等存款余额等相对数和平均数时间数列相对数时间数列相对数时间数列相对数时间数列相对数时间数列：相对指标按时间顺序排列而形成的统计数：相对指标按时间顺序排列而形成的统计数列。列。相对数时间数列可由两个绝对数时间数列对比而

12、来。相对数时间数列可由两个绝对数时间数列对比而来。譬如：第三产业增加值比重数列、重工业产业比重数列、譬如：第三产业增加值比重数列、重工业产业比重数列、商品利润率数列等。商品利润率数列等。平均数时间数列平均数时间数列平均数时间数列平均数时间数列：平均指标按时间顺序排列而形成的统计数平均指标按时间顺序排列而形成的统计数列。列。一般由两个总量指标对比形成。譬如：居民人均收一般由两个总量指标对比形成。譬如：居民人均收入、职工平均工资等数列入、职工平均工资等数列！相对数和平均数时间数列各期指标数值不相对数和平均数时间数列各期指标数值不相对数和平均数时间数列各期指标数值不相对数和平均数时间数列各期指标数值

13、不能直接相加。能直接相加。能直接相加。能直接相加。例例1.调调查查某某大大学学近近三三年年新新生生入入学学时时的的性性别别，发发现现女女生生所所占占比比重重分分别别为为58%、60%和和59%，请请问问这这三年女生平均的比重为多少？三年女生平均的比重为多少？例例2.2002年年、2003年年和和2004年年我我国国商商品品房房屋屋销销售售价价格格分分别别比比上上年年上上涨涨为为3.7%、4.9%和和15.0%，则年平均上升多少？，则年平均上升多少？例例3.经经测测算算，中中国国大大陆陆2003年年、2004年年和和2005年年三三年年的的基基尼尼系系数数分分别别为为43.72%、44.89%和

14、和45.25%，请问如何计算三年平均的基尼系数？，请问如何计算三年平均的基尼系数？相相对对数数和和平平均均数数一一般般不不能能直直接接进进行行加加减减运运算算，您弄明白了吗？您弄明白了吗？年份年份年份年份年末人年末人年末人年末人口数口数口数口数（万人）（万人）（万人）（万人）年人口年人口年人口年人口自然增自然增自然增自然增长率长率长率长率（）国内生产国内生产国内生产国内生产总值总值总值总值（亿元）（亿元）（亿元）（亿元）人均国人均国人均国人均国内生产内生产内生产内生产总值总值总值总值（元）（元）（元）（元）职职职职 工工工工 工工工工资总额资总额资总额资总额(亿元亿元亿元亿元)年末职工年末职工

15、年末职工年末职工人数人数人数人数（万（万（万（万人）人）人）人）职工平职工平职工平职工平均工资均工资均工资均工资（元）（元）（元）（元）1992199211717111.6026651.922873939.21479227111993199311851711.4534560.529394916.21484933711994199411985011.2146670.039236656.41484945381995199512112110.5557494.948548100.01490855001996199612238910.4266850.555769080.0148456210.表中数据引自

16、表中数据引自中国统计年鉴中国统计年鉴指出下表中的时期、时点数列和相对数、平均数时间数列指出下表中的时期、时点数列和相对数、平均数时间数列三、时间数列的构成因素三、时间数列的构成因素 1 1、长期趋势、长期趋势、长期趋势、长期趋势(Long-time Trend)(Long-time Trend)受一些基本因受一些基本因受一些基本因受一些基本因素的作用而呈现出来的发展变化的总态势。一般记为素的作用而呈现出来的发展变化的总态势。一般记为素的作用而呈现出来的发展变化的总态势。一般记为素的作用而呈现出来的发展变化的总态势。一般记为T T。vv譬如：资源总量譬如：资源总量譬如：资源总量譬如：资源总量(减

17、少减少减少减少)、劳动生产率、劳动生产率、劳动生产率、劳动生产率(提高提高提高提高)等等等等 2 2、季节趋势、季节趋势、季节趋势、季节趋势(Seasonal Variation)(Seasonal Variation)周期性（通常周期性（通常周期性（通常周期性（通常一年内）有规则的重复变动。一般记为一年内）有规则的重复变动。一般记为一年内）有规则的重复变动。一般记为一年内）有规则的重复变动。一般记为S S。vv譬如：羽绒服销售、冷饮销售、旅客运输量譬如：羽绒服销售、冷饮销售、旅客运输量譬如：羽绒服销售、冷饮销售、旅客运输量譬如：羽绒服销售、冷饮销售、旅客运输量 3、循环变动、循环变动(Cyc

18、lical Variation)周期性重复变动周期性重复变动（周期长且不稳定），一般记为（周期长且不稳定），一般记为C。*譬如：通货膨胀和紧缩、经济增长率譬如：通货膨胀和紧缩、经济增长率 4、不规则变动、不规则变动(Irregular Movements)未能解释的未能解释的变动（短期波动），受偶然和意外条件影响。一般记为变动（短期波动），受偶然和意外条件影响。一般记为I。*譬如：气候异常对空调销售影响，海啸对东南亚旅游譬如：气候异常对空调销售影响，海啸对东南亚旅游的影响。的影响。收缩/衰退复苏/扩张萧条峰（拐点）峰（拐点）谷（拐点）谷（拐点）繁荣时间数列的分析模型时间数列的分析模型加法模型加

19、法模型加法模型加法模型假定条件：四种因素相互独立。假定条件：四种因素相互独立。公式：公式：Y=T+S+C+IY=T+S+C+I其中其中Y Y为观测值，为观测值，T T为长期趋势值，为长期趋势值，C C为循环变动值，为循环变动值，I I为不规则变动值，均为绝对数。为不规则变动值，均为绝对数。乘法模型乘法模型乘法模型乘法模型：假定：四种因素相互影响，假定：四种因素相互影响，T T用绝对数表示，其他用绝对数表示，其他用相对数表示。用相对数表示。公式：公式：Y=TY=T S S C C I I四、时间数列的编制原则四、时间数列的编制原则最基本原则是保证最基本原则是保证一致性一致性一致性一致性1 1 1

20、 1、时间一致、时间一致、时间一致、时间一致vv时期数列指标所属时间长短要一致，间隔应相等；时点数列时期数列指标所属时间长短要一致，间隔应相等；时点数列时间间隔应尽量相等。时间间隔应尽量相等。2 2 2 2、总体范围和经济内容一致、总体范围和经济内容一致、总体范围和经济内容一致、总体范围和经济内容一致vv行政区划；工业产值；国民收入。行政区划；工业产值；国民收入。3 3 3 3、计算方法（口径）一致、计算方法（口径）一致、计算方法（口径）一致、计算方法（口径）一致vvGDPGDP可按生产法、分配法和使用法三种方法计算。可按生产法、分配法和使用法三种方法计算。q时间序列分析方法第二节第二节 时间

21、数列的水平分析时间数列的水平分析一、发展水平指标二、平均发展水平指标三、增长量和平均增长量指标 发展水平是现象在不同时间上所达到的发展水平是现象在不同时间上所达到的规模或规模或规模或规模或水平水平水平水平的数量反映，也就是时间数列中的每一项指标的数量反映，也就是时间数列中的每一项指标数值，是最基本的指标。数值，是最基本的指标。一般用一般用a a来表示，第一项用来表示，第一项用a a0 0表示，最后项用表示，最后项用a an n表示。表示。发展水平既可能是发展水平既可能是发展水平既可能是发展水平既可能是总量数据总量数据总量数据总量数据，也可能是，也可能是，也可能是，也可能是相对数相对数相对数相对

22、数据据据据或或或或平均数据平均数据平均数据平均数据，分别反映现象在不同时间上所达到，分别反映现象在不同时间上所达到，分别反映现象在不同时间上所达到，分别反映现象在不同时间上所达到的总量水平、相对水平或平均水平。的总量水平、相对水平或平均水平。的总量水平、相对水平或平均水平。的总量水平、相对水平或平均水平。一、发展水平一、发展水平有关变量的时间数列有关变量的时间数列年年年年 份份份份国内生产总国内生产总国内生产总国内生产总值值值值(亿元亿元亿元亿元)年末总人年末总人年末总人年末总人口口口口(万人万人万人万人)人口自然增长人口自然增长人口自然增长人口自然增长率率率率()()()()人均消费水人均消

23、费水人均消费水人均消费水平平平平(元元元元)19901990199019901991199119911991199219921992199219931993199319931994199419941994199519951995199519961996199619961997199719971997199819981998199818547.918547.918547.918547.921617.821617.821617.821617.826638.126638.126638.126638.134634.434634.434634.434634.446759.446759.446759.44

24、6759.458478.158478.158478.158478.167884.667884.667884.667884.674772.474772.474772.474772.479552.879552.879552.879552.811433311433311433311433311582311582311582311582311717111717111717111717111851711851711851711851711985011985011985011985012112112112112112112112112238912238912238912238912362612362612

25、3626123626124810 124810 124810 124810 14.3914.3914.3914.3912.9812.9812.9812.9811.6011.6011.6011.6011.4511.4511.4511.4511.2111.2111.2111.2110.5510.5510.5510.5510.4210.4210.4210.4210.0610.0610.0610.069.539.539.539.5380380380380389689689689610701070107010701331133113311331178117811781178123112311231123

26、11272627262726272629442944294429443094309430943094 按在时间数列分析中所处的位置和作用不同，发展水平分为为期初水平、期末水平、期初水平、期末水平、中间水平或报告期水平、基期水平中间水平或报告期水平、基期水平等。期初水平 中间水平 期末水平发展水平习惯用“增加（减少）到”报告期：所要研究的时期；基期：作为对比基准的时期含义：不同时间上发展水平的平均数，又称含义：不同时间上发展水平的平均数，又称含义：不同时间上发展水平的平均数，又称含义：不同时间上发展水平的平均数，又称序时平均数序时平均数序时平均数序时平均数或或或或动动动动态平均数态平均数态平均数

27、态平均数。与一般平均数（静态平均数）的异同：与一般平均数（静态平均数）的异同：与一般平均数（静态平均数）的异同：与一般平均数（静态平均数）的异同：相同点：相同点：相同点：相同点：均能消除数量差异，反映一般水平。均能消除数量差异，反映一般水平。均能消除数量差异，反映一般水平。均能消除数量差异，反映一般水平。不同点：不同点：不同点：不同点：动态平均数是同一现象动态平均数是同一现象动态平均数是同一现象动态平均数是同一现象不同时间不同时间不同时间不同时间上数值的平均，消除上数值的平均，消除上数值的平均，消除上数值的平均，消除的是该现象在不同的是该现象在不同的是该现象在不同的是该现象在不同时间时间时间时

28、间上的数量差异；综合说明现象在一上的数量差异；综合说明现象在一上的数量差异；综合说明现象在一上的数量差异；综合说明现象在一段时间的一般水平。段时间的一般水平。段时间的一般水平。段时间的一般水平。静态平均数是静态平均数是静态平均数是静态平均数是同一时间同一时间同一时间同一时间上总体各单位数值的平均，消除上总体各单位数值的平均，消除上总体各单位数值的平均，消除上总体各单位数值的平均，消除的是总体的是总体的是总体的是总体各单位各单位各单位各单位的数量差异；综合说明总体各单位的一般的数量差异；综合说明总体各单位的一般的数量差异；综合说明总体各单位的一般的数量差异；综合说明总体各单位的一般水平。水平。水

29、平。水平。二、平均发展水平二、平均发展水平（一）时期数列序时平均数的计算（简单平均数）（一）时期数列序时平均数的计算（简单平均数）（一）时期数列序时平均数的计算（简单平均数）（一）时期数列序时平均数的计算（简单平均数）例：例：例：例：某商业银行最近五天的存款余额（万元）分别为：766、664、843、578、639，则这5天的平均余额为（二）时点数列平均发展水平的计算（二）时点数列平均发展水平的计算（二）时点数列平均发展水平的计算（二）时点数列平均发展水平的计算1、连续登记间隔相同的时点数列连续登记间隔相同的时点数列 2 2、连续登记间隔不同的时点数列连续登记间隔不同的时点数列连续登记间隔不同

30、的时点数列连续登记间隔不同的时点数列 对于有些时点数列并非每天都在发生变化，连续登记其对于有些时点数列并非每天都在发生变化，连续登记其实演变为实演变为“变化登记变化登记”。某企业某企业1月月1日至日至15日的职工人数有日的职工人数有100人，人，16日至日至25日为日为120人，人，26日至日至31日日108人，则一月份的职工平均人数就是人，则一月份的职工平均人数就是 3 3、不连续登记间隔相等的时点数列、不连续登记间隔相等的时点数列、不连续登记间隔相等的时点数列、不连续登记间隔相等的时点数列 v某企业某年上半年职工人数资料如下表，求该企业上半年月平均职工人数。1、2月的月的日均日均69人人3

31、、4月的月的日均日均68人人5、6月的月的日均日均67人人上半年月均工人为（上半年月均工人为（69+68+67）/3=68（人）（人）首尾折半法首尾折半法首尾折半法首尾折半法假设条件：上期期末时点数据即为本期期初时点数据，并假定相邻两时点间现象的数量变动是均匀的。适用于对间隔相适用于对间隔相等的时点数列等的时点数列4 4、不连续登记间隔不等的时点数列、不连续登记间隔不等的时点数列 vv某某某某银银银银行行行行2004200420042004年年年年存存存存款款款款余余余余额额额额资资资资料料料料如如如如下下下下表表表表，计计计计算算算算该该该该银银银银行行行行2004200420042004年

32、年年年月月月月平均存款余额。平均存款余额。平均存款余额。平均存款余额。解：根据资料可知其时间间隔分别为解：根据资料可知其时间间隔分别为解：根据资料可知其时间间隔分别为解：根据资料可知其时间间隔分别为3 3 3 3个月、个月、个月、个月、5 5 5 5个月、个月、个月、个月、3 3 3 3个月个月个月个月和和和和1 1 1 1个月，因此平均存款余额为个月，因此平均存款余额为个月，因此平均存款余额为个月，因此平均存款余额为 对对对对于于于于间间间间隔隔隔隔不不不不等等等等的的的的时时时时点点点点数数数数列列列列，两两两两相相相相邻邻邻邻时时时时点点点点间间间间的的的的间间间间隔隔隔隔期期期期数数数

33、数不不不不尽尽尽尽相相相相同同同同，不不不不能能能能利利利利用用用用“首首首首尾尾尾尾折折折折半半半半法法法法”求求求求平平平平均均均均发发发发展展展展水水水水平平平平，应应应应以间隔期数为权数进行加权平均。以间隔期数为权数进行加权平均。以间隔期数为权数进行加权平均。以间隔期数为权数进行加权平均。相邻两次登记的相邻两次登记的时间间隔时间间隔 计算第计算第2 2年到第年到第6 6年年5 5年间的年平均职工人数年间的年平均职工人数年序年序年序年序年末人年末人年末人年末人口数口数口数口数（万人）（万人）（万人）（万人）年人口年人口年人口年人口自然增自然增自然增自然增长率长率长率长率（）国内生产国内生

34、产国内生产国内生产总值（亿总值（亿总值（亿总值（亿元）元）元）元）人均国人均国人均国人均国内生产内生产内生产内生产总值总值总值总值（元）（元）（元）（元）职职职职工工工工工工工工资资资资总额总额总额总额(亿元亿元亿元亿元)年末职年末职年末职年末职工人数工人数工人数工人数（万人（万人（万人（万人）职工平职工平职工平职工平均工资均工资均工资均工资（元）（元）（元）（元）1 111717111.6026651.922873939.2147921479227112 211851711.4534560.529394916.2148491484933713 311985011.2146670.039236

35、656.4148491484945384 412112110.5557494.948548100.0149081490855005 512238910.4266850.555769080.0148451484562106 612362610.0673452.560799405.314668146686470解：年末职工人数数列是时间间隔相等的时点数列，利用解：年末职工人数数列是时间间隔相等的时点数列，利用首尾折半法，有首尾折半法，有某种股票某种股票19991999年各统计时点的收盘价年各统计时点的收盘价统计时点统计时点统计时点统计时点1 1月月月月1 1日日日日3 3月月月月1 1日日日日7

36、7月月月月1 1日日日日1010月月月月1 1日日日日1212月月月月3131日日日日收盘价收盘价收盘价收盘价(元元元元)15.215.214.214.217.617.616.316.315.815.8vv例例：设设某某种种股股票票19991999年年各各统统计计时时点点的的收收盘盘价价如如下下表表，计计算算该股票该股票19991999年的年平均价格。年的年平均价格。（1 1 1 1）时期数列序时平均数的计算（简单平均数）时期数列序时平均数的计算（简单平均数）时期数列序时平均数的计算（简单平均数）时期数列序时平均数的计算（简单平均数）（2 2 2 2）时点数列序时平均数的计算）时点数列序时平均

37、数的计算）时点数列序时平均数的计算）时点数列序时平均数的计算 a a、连续登记间隔相同的时点数列（简单平均数）连续登记间隔相同的时点数列（简单平均数）连续登记间隔相同的时点数列（简单平均数）连续登记间隔相同的时点数列（简单平均数）b b b b、连续登记间隔不相同的时点数列（加权平均数）连续登记间隔不相同的时点数列（加权平均数）连续登记间隔不相同的时点数列（加权平均数）连续登记间隔不相同的时点数列（加权平均数）c c c c、不连续登记间隔相同的时点数列（首尾折半法）不连续登记间隔相同的时点数列（首尾折半法）不连续登记间隔相同的时点数列（首尾折半法）不连续登记间隔相同的时点数列（首尾折半法）d

38、 d、不连续登记间隔不相同的时点数列（间隔加权法）不连续登记间隔不相同的时点数列（间隔加权法）不连续登记间隔不相同的时点数列（间隔加权法）不连续登记间隔不相同的时点数列（间隔加权法）绝对数时间数列计算序时平均数小结“首首首首末末末末折折折折半半半半”公公公公式式式式和和和和“间间间间隔隔隔隔加加加加权权权权”公公公公式式式式并并并并没没没没有实质上的不同，前者不过是后者的特例而已。有实质上的不同，前者不过是后者的特例而已。有实质上的不同，前者不过是后者的特例而已。有实质上的不同，前者不过是后者的特例而已。（三）（三）相对数和平均数数列平均发展水平的计算相对数和平均数数列平均发展水平的计算相对数

39、和平均数数列平均发展水平的计算相对数和平均数数列平均发展水平的计算 相对数相对数(这里仅指静态相对数这里仅指静态相对数)或平均数数列中的各项数值或平均数数列中的各项数值(以以c c表示表示)是根据两个有联系的总量数据是根据两个有联系的总量数据(分别用分别用a a和和b b表示表示)对比对比而求得，用符号表示即而求得，用符号表示即 c=c=a a/b/b。因此，由相对数或平均数数列因此，由相对数或平均数数列计算平均发展水平，应当符合该相对数或平均数本身的计算公计算平均发展水平，应当符合该相对数或平均数本身的计算公式。式。即由即由 而得到，而不应当由而得到，而不应当由 得到得到。由相对数或平均数数

40、列计算平均发展水平，作为一种平均数，由相对数或平均数数列计算平均发展水平，作为一种平均数，也有权数的影响问题。若以简单平均的方式求（即也有权数的影响问题。若以简单平均的方式求（即 ），），实际上就忽略了权数的影响。实际上就忽略了权数的影响。而用而用 的公式计算，权数包含其中，其结果才是正确的公式计算，权数包含其中，其结果才是正确的。的。例：例：例：例：某公司最近三年销售额计划完成情况如下表，试计算三某公司最近三年销售额计划完成情况如下表，试计算三某公司最近三年销售额计划完成情况如下表，试计算三某公司最近三年销售额计划完成情况如下表，试计算三年平均的计划完成程度。年平均的计划完成程度。年平均的计

41、划完成程度。年平均的计划完成程度。年度年度年度年度序号序号序号序号计划销售计划销售计划销售计划销售额（百万额（百万额（百万额（百万元）元）元）元）b b实际销售实际销售实际销售实际销售额（百万额（百万额（百万额（百万元）元）元）元）a a销售额计销售额计销售额计销售额计划完成划完成划完成划完成（%）c c11001051052400380953200200100合合计计70068597.86平均的计平均的计划完成程划完成程度为度为c=c/n=100%吗？吗？年度年度年度年度序号序号序号序号计划销售计划销售计划销售计划销售额（百万额（百万额（百万额（百万元）元）元）元）b b实际销售实际销售实际

42、销售实际销售额（百万额（百万额（百万额（百万元）元）元）元）a a销售额计销售额计销售额计销售额计划完成划完成划完成划完成（%）c c c c11001051052400380953200200100合合计计70068597.86现若假设表中已知各年度计划销售额（设为现若假设表中已知各年度计划销售额（设为b b）和销售额计划完成百分数（设为和销售额计划完成百分数（设为c c），），而而未知实际销售额未知实际销售额，要求，要求三年总的（平均的）计划完成百分数（三年总的（平均的）计划完成百分数（），则根据计划完成），则根据计划完成百分数的公式，总的计划完成百分数（百分数的公式，总的计划完成百分数（

43、%）为：）为：年度年度年度年度序号序号序号序号计划销售额计划销售额计划销售额计划销售额（百万元）（百万元）（百万元）（百万元）b b实际销售额实际销售额实际销售额实际销售额（百万元）（百万元）（百万元）（百万元）销售额计划完销售额计划完销售额计划完销售额计划完成（成（成（成（%）c c11001051052400380953200200100合计合计70068597.86用符号表示即为：用符号表示即为：可见这是一个可见这是一个加权算术平均公式加权算术平均公式，各年度的计划销售额在，各年度的计划销售额在这里充当了权数，对三年总的计划完成百分数的计算起着权这里充当了权数，对三年总的计划完成百分数的

44、计算起着权衡轻重的作用；衡轻重的作用；从该式也可以理解为什么说三年总的计划完成百分数也从该式也可以理解为什么说三年总的计划完成百分数也就是各年度平均的计划完成百分数。就是各年度平均的计划完成百分数。可见这是一个可见这是一个加权调和平均公式加权调和平均公式，各年度的实际销售额在，各年度的实际销售额在这里充当了权数，对三年的计划完成起着权衡轻重的作用。这里充当了权数，对三年的计划完成起着权衡轻重的作用。年度年度年度年度序号序号序号序号计划销售额计划销售额计划销售额计划销售额（百万元）（百万元）（百万元）（百万元）b b实际销售额实际销售额实际销售额实际销售额（百万元）（百万元）（百万元）（百万元）

45、销售额计划完销售额计划完销售额计划完销售额计划完成（成（成（成（%）c c11001051052400380953200200100合计合计70068597.86 又若假设已知各年度实际销售额（设为又若假设已知各年度实际销售额（设为a）和计划完成百）和计划完成百分数（分数（c）而未知计划销售额，则平均销售计划完成程度为多）而未知计划销售额，则平均销售计划完成程度为多少？少？正是由于各年度的实际数或计划数在三年总的（或平均正是由于各年度的实际数或计划数在三年总的（或平均的）计划完成百分数中的）计划完成百分数中所起作用不同所起作用不同所起作用不同所起作用不同，用简单平均公式计算就，用简单平均公式计

46、算就是不正确的。是不正确的。实际上，无论是时间范围扩大还是空间范围扩大，我们实际上，无论是时间范围扩大还是空间范围扩大，我们只要严格按照相对数或平均数本身的计算公式，权数问题自然只要严格按照相对数或平均数本身的计算公式，权数问题自然解决，计算结果就是正确的。解决，计算结果就是正确的。v已已知知1994-19981994-1998年年我我国国的的国国内内生生产产总总值值及及构构成成数数据据如如下下表表。请请计计算算1994-19981994-1998年年间间我我国国第第三三产产业业国国内内生生产产总总值值占占全全部部国国内内生生产产总值的平均比重。总值的平均比重。表表87 87 我国国内生产总值

47、及其构成数据我国国内生产总值及其构成数据年年年年 份份份份19941994199419941995199519951995199619961996199619971997199719971998199819981998 国国国国内内内内生生生生产产产产总总总总值值值值(亿元亿元亿元亿元)其其其其中中中中第第第第三三三三产产产产业业业业(亿元亿元亿元亿元)第第第第三三三三产产产产业业业业比比比比重重重重(%)(%)(%)(%)467594675946759467591493014930149301493031.931.931.931.9584785847858478584781794717947

48、179471794730.730.730.730.7678846788467884678842042720427204272042730.130.130.130.1747727477274772747722403324033240332403332.132.132.132.1795537955379553795532610426104261042610432.832.832.832.8解解解解：第三产业国内生产总值的平均数第三产业国内生产总值的平均数第三产业国内生产总值的平均数第三产业国内生产总值的平均数全部国内生产总值的平均数全部国内生产总值的平均数全部国内生产总值的平均数全部国内生产总值的

49、平均数第三产业国内生产总值所占平均比重第三产业国内生产总值所占平均比重第三产业国内生产总值所占平均比重第三产业国内生产总值所占平均比重 根根据据表表中中数数据据计计算算 19911991年年到到19971997年年第第三三次次产产业业从从业业人人员员在在全国从业人员中所占比重的平均数。全国从业人员中所占比重的平均数。年年年年 份份份份1990199019911991199219921993199319941994199519951996199619971997年末从业人年末从业人年末从业人年末从业人数数数数（万人）（万人）（万人）（万人）年末第三次年末第三次年末第三次年末第三次产业从业人产业从

50、业人产业从业人产业从业人数数数数（万人）（万人）（万人）（万人）第三次产业第三次产业第三次产业第三次产业从业人数比从业人数比从业人数比从业人数比重重重重（%）63909 6479965554663736960067119 679471182812979 12979 15456 16851 17901183751224719.818.56885818.921.223.024.0826.026.41991-19971991-1997第三产业从业人员平均数：第三产业从业人员平均数：第三产业从业人员平均数：第三产业从业人员平均数：1991-19971991-1997全国从业人员平均数：全国从业人员平均