第九章 多元线性回归分析(续).ppt

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1、第九章、方差分析第九章、方差分析及回归分析（续）及回归分析（续）回归分析回归分析回归分析的目的：回归分析的目的：依靠观察数据建立变量间的关系，依靠观察数据建立变量间的关系，分析数据规律。分析数据规律。回归分析的内容：回归分析的内容：回归分析回归分析 本章内容：本章内容：线性回归分析线性回归分析。基本要求：基本要求：使学生掌握线性回归分析的基本方法与步使学生掌握线性回归分析的基本方法与步 骤，骤，并能应用该方法解决一些实际问题。并能应用该方法解决一些实际问题。参数回归分析参数回归分析非参数回归分析非参数回归分析线性回归分析线性回归分析非线性回归分析非线性回归分析线性回归模型：线性回归模型：对对n

2、组观察数据（样本）：组观察数据（样本）：线性回归模型及其矩阵表示线性回归模型及其矩阵表示第第1节节 线性回归模型线性回归模型令令则在观察数据下线性回归模型可写为如下矩阵形式：则在观察数据下线性回归模型可写为如下矩阵形式：约定约定 解方程组：解方程组：参数估计参数估计可证：可证：从而从而有关的统计推断有关的统计推断可证明：可证明：(ii).检验法则为：检验法则为：，令令第第2节节 残差分析残差分析它们在一定程度上反映了它们在一定程度上反映了不可观测项不可观测项的特点的特点.误差项的正态性检验误差项的正态性检验计算计算残差图分析残差图分析 残差图的几种形式及意义残差图的几种形式及意义(a)表明残差

3、无明显趋势性；表明残差无明显趋势性；(b)表明回归函数中应包含横坐标变量的二次函数；表明回归函数中应包含横坐标变量的二次函数；（c）表明误差方差随横坐标变量的增加而变大；表明误差方差随横坐标变量的增加而变大；(d)表明回归函数中应包含横坐标变量的线性函数；表明回归函数中应包含横坐标变量的线性函数；第第3节节 回归方程的选取与系统建模概述回归方程的选取与系统建模概述穷穷举法举法例题：肝手术病人的生存时间的研究例题：肝手术病人的生存时间的研究预后指数预后指数（前（前6组）：组）：预后指数预后指数预后指数预后指数逐步回归法逐步回归法*(*)*（*）*系统建模过程概述系统建模过程概述 （1）根据问题的

4、背景确定自变量和因变量；）根据问题的背景确定自变量和因变量；（2）收集数据）收集数据.样本量至少为自变量个数的样本量至少为自变量个数的6至至10倍，并对数倍，并对数 据作仔细检查；据作仔细检查；（3）预分析）预分析.线性回归函数的可能性（专业知识和经验）线性回归函数的可能性（专业知识和经验）,误误 差项的正态性及等方差性（残差分析），是否有必要对差项的正态性及等方差性（残差分析），是否有必要对 数据作变换等数据作变换等.穷穷举法或逐步回归法举法或逐步回归法.对选出的模型作进一步的残差分析，以评估各种假定的可行对选出的模型作进一步的残差分析，以评估各种假定的可行性与合理性性与合理性.后后 记记 建立一个合适的建立一个合适的 有效的回归方程是一项相当复杂的工有效的回归方程是一项相当复杂的工 作作,成功的关键是对所分析的问题有清楚的了解成功的关键是对所分析的问题有清楚的了解,收集足够收集足够 的高质量的数据的高质量的数据,选择重要的自变量和恰当的回归函数形选择重要的自变量和恰当的回归函数形式式,对模型假定的仔细诊断检查和使用适当的模型确认手段对模型假定的仔细诊断检查和使用适当的模型确认手段.回回 归分析方法仅当智慧和谨慎结合起来时归分析方法仅当智慧和谨慎结合起来时,才能成为解决实才能成为解决实际际 问题的有力工具问题的有力工具.