第十一讲 多元线性回归模型.ppt

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1、3/15MatlabMatlab实验实验实验实验（十一）（十一）（十一）（十一）回归分析就是根据实验数据或历史数据，研究变量回归分析就是根据实验数据或历史数据，研究变量之间的相关关系之间的相关关系，建立起一个数学模型，建立起一个数学模型，进而将此进而将此模型用于预测或控制模型用于预测或控制.一一般般：设设Y Y是是一一个个为为因因变变量量（内内生生变变量量、被被解解释释变变量量），），为为自自变变量（解量（解释变释变量）量）如果如果 ，其其中中 是是随随机机误误差，称上述表达式为多元线性回归模型差，称上述表达式为多元线性回归模型.4/15MatlabMatlab实验实验实验实验（十一）（十一）

2、（十一）（十一）利用多元回归模型解决实际问题有以下几个步骤：利用多元回归模型解决实际问题有以下几个步骤：（1 1）作作出出各各解解释释变变量量与与因因变变量量的的散散点点图图，根根据据散散点点图图的形状决定是否可以的形状决定是否可以进进行行线线性回性回归归 ；（2 2）建建立立模模型型求求解解回回归归系系数数，并并对对其其进进行行检检验验，如如果果原原始始数数据据含含有有异异常常点点，则则应应删删除除异异常常点点或或者者引引入入虚拟变量加以改进模型；虚拟变量加以改进模型；（3 3）对对模模型型的的残残差差进进行行分分析析，如如果果存存在在异异方方差差，则则应对模型进行调整；应对模型进行调整；（

3、4 4）对对模模型型的的残残差差进进行行自自相相关关性性的的DWDW检检验验，如如果果存存在自相关，则通过广义差分变换消除自相关性；在自相关，则通过广义差分变换消除自相关性；（5 5）对对模型的模型的结结果果给给出合理的解出合理的解释释.5/15MatlabMatlab实验实验实验实验（十一）（十一）（十一）（十一）多元线性回归模型的多元线性回归模型的Matlab实现实现 多元线性回归的命令多元线性回归的命令：b,bint,r,rint,s=regress(y,X,alpha)其中其中:输入输入 y：因变量因变量(列向量列向量),X：1与自变量组成的与自变量组成的矩阵，矩阵，Alpha：显著性

4、水平显著性水平（缺省时设定为（缺省时设定为0.05）s:4个个统计统计量：量：可可决系数决系数R2，F值值,F(1,n-2)分布大于分布大于F值值的概率的概率p，残差的误差平方和残差的误差平方和S2输输出出:b=（），），bint:b的的置信区间置信区间，r:残差残差(列向量列向量)，rint:r的的置信区间置信区间R2，越接近越接近1越好；越好；p 时时回回归归模型有效模型有效，S2越小越越小越好好6/15MatlabMatlab实验实验实验实验（十一）（十一）（十一）（十一）rcoplot(r,rint)然后作出残差然后作出残差及其及其置信区间图形，命令为：置信区间图形，命令为：根据图形，

5、如果有异常点（该点为红色），剔除异根据图形，如果有异常点（该点为红色），剔除异常点后常点后再次进行回归。再次进行回归。最后最后对模型进行检验：对模型进行检验：（1 1）残差的正态检验：）残差的正态检验：由由jbtestjbtest检检验验，h=0h=0表表明明残残差差服服从从正正态态分分布布，h=1h=1表明残差不服从正态分布表明残差不服从正态分布（2 2）残差的异方差检验）残差的异方差检验 （3）残差的自相关性检验）残差的自相关性检验（后续课程介绍）（后续课程介绍）7/15MatlabMatlab实验实验实验实验（十一）（十一）（十一）（十一）例例1:根据下面的数据建立血压与年龄、体重根据下

6、面的数据建立血压与年龄、体重指数、吸烟习惯之间的回归模型指数、吸烟习惯之间的回归模型 序号 血压年龄体重指数吸烟习惯 序号 血压年龄体重指数吸烟习惯11443924.20211363625.0022154731.11221425026.2131384522.60231203923.50101545619.30301756927.41（完整数据详细见后面的程序中）（完整数据详细见后面的程序中）8/15MatlabMatlab实验实验实验实验（十一）（十一）（十一）（十一）说明：体重指数说明：体重指数=体重（体重（kg）/身高（身高（m）的平方的平方 吸烟习惯吸烟习惯:0表示不吸烟，表示不吸烟，1

7、表示吸烟表示吸烟首先首先做出血压与年龄，血压与体重指数之间的散点图做出血压与年龄，血压与体重指数之间的散点图 散点图命令为：散点图命令为：y=144 215138145162142170124158154 162150140110128130135114116124 136142120120160158144130125175;x1=39 474547654667426756 64565934424845182019 36503921445363292569;9/15MatlabMatlab实验实验实验实验（十一）（十一）（十一）（十一）x2=24.2 31.1 22.6 24.0 25.9

8、25.1 29.5 19.7 27.2 19.3 28.0 25.8 27.3 20.1 21.7 22.2 27.4 18.8 22.6 21.5 25.0 26.2 23.5 20.3 27.1 28.6 28.3 22.0 25.3 27.4;x3=0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1;plot(x1,y,*)figure(2);plot(x2,y,or)可见血压与年龄、血压与体重指数存在一定的线可见血压与年龄、血压与体重指数存在一定的线性相关性，所以建立多元线性回归模型：性相关性，所以建立多元线性回归模型

9、：y与与x1的散点图的散点图y与与x2的散点图的散点图10/15MatlabMatlab实验实验实验实验（十一）（十一）（十一）（十一）其次其次建立模型（继续输入）：建立模型（继续输入）：Y=y;X=ones(30,1),x1,x2,x3;%1与自变量组成的矩阵与自变量组成的矩阵 b,bint,r,rint,s=regress(y,X);%多元线性多元线性回归回归b,bint,srcoplot(r,rint)%作出作出残差残差及其及其置信区间图形置信区间图形回回归归系数系数回回归归系数系数估估计值计值（b）回回归归系数系数置信区置信区间间（bint）045.36363.5537 87.1736

10、10.3604-0.0758 0.7965 23.09061.0530 5.1281311.8246-0.1482 23.7973R2=0.6855 F=18.8906 p0.0001 s2=169.7917输出结果：输出结果：11/15MatlabMatlab实验实验实验实验（十一）（十一）（十一）（十一）第三第三模型的改进。模型的改进。的置信区间包含零点，残差的置信区间包含零点，残差与残差置信区间的图形（如下图）也有异常点，与残差置信区间的图形（如下图）也有异常点，利用索引向量利用索引向量删删除第二与第十点除第二与第十点。再次进行回归再次进行回归12/15MatlabMatlab实验实验实

11、验实验（十一）（十一）（十一）（十一）a=1,3:9,11:30;Y1=Y(a,:);X1=X(a,:);b1,bint1,r1,rint1,s1=regress(Y1,X1);b1,bint1,s1命令如下：命令如下：回归系数回归系数估计值 回归系数置信区间058.510129.9064 87.113810.43030.1273 0.733222.34490.8509 3.8389310.30653.3878 17.2253R2=0.8462 F=44.0087 p0.0001 s2=53.6604这时置信区间不包含零点，这时置信区间不包含零点，F统计量增大，可决系统计量增大，可决系数从数从

12、0.6855增大到增大到0.8462，S2从从169.7减少到减少到53.613/15MatlabMatlab实验实验实验实验（十一）（十一）（十一）（十一）最后最后得到回归模型为：得到回归模型为：模型的检验（残差的正态检验模型的检验（残差的正态检验 ）输入命令：输入命令：h=jbtest(r1)h=jbtest(r1)结果：结果：h=0h=0表明残差服从正态分布表明残差服从正态分布 说明说明血压与吸烟习惯的相关性最大，与体重指数血压与吸烟习惯的相关性最大，与体重指数的相关性次之，与年龄的相关性最小。的相关性次之，与年龄的相关性最小。14/15MatlabMatlab实验实验实验实验（十一）（

13、十一）（十一）（十一）对对于于实际问题实际问题建立的模型建立的模型应应该该注意：注意：（1 1）模型中是否）模型中是否应该应该具有常数具有常数项项，这这取决于取决于该该常常数的数的实际实际意意义义是什么？是什么？（2 2）对对于于牵牵涉到有关涉到有关专业专业的的问题问题，必，必须请须请教有关教有关专专家决定自家决定自变变量的取舍量的取舍.对对于此于此题题的的结结果医学院的果医学院的专专家家认为认为：模型中的常数：模型中的常数无法无法给给出合理的解出合理的解释释，此外吸烟与血，此外吸烟与血压压的高低没有的高低没有关系关系.因此，可以考因此，可以考虑虑建立血建立血压压与年与年龄龄、体重指数、体重指

14、数之之间间的二元回的二元回归归模型模型.15/15MatlabMatlab实验实验实验实验（十一）（十一）（十一）（十一）X1=75.2 77.6 80.7 76 79.5 81.8 98.3 67.7 74 151 90.8 102.3 115.6 125 137.8 175.6 155.2；X2=30.6 31.3 33.9 29.6 32.5 27.9 24.8 23.6 33.9 27.7 45.5 42.6 40 45.8 51.7 67.2 65；X3=21.1 21.4 22.9 21.4 21.5 21.7 21.5 21 22.4 24.7 23.2 24.3 23.1 29

15、.1 24.6 27.5 26.5；y=1090.4 1133 1242.1 1003.2 1283.2 1012.2 1098.8 826.3 1003.3 1554.6 1199 1483.1 1407.1 1551.3 1601.2 2311.7 2126.7；练习：练习：某零售企业若干月的库存占用资金（某零售企业若干月的库存占用资金（x1x1）、）、广告投入的费用（广告投入的费用（x2x2）、）、员工薪酬（员工薪酬（x3x3）以及销以及销售额（售额（y y）等数据如下，根据这些数据建立销售额等数据如下，根据这些数据建立销售额与其它三个变量之间的线性回归模型。与其它三个变量之间的线性回归模型。