机械控制理论基础课件第3章系统数学模型.ppt
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1、机机 械械 控控 制制 理理 论论第三章系统的数学模型机机 械械 控控 制制 理理 论论一、概述一、概述 二、二、系统微分方程的建立系统微分方程的建立 三、传递函数三、传递函数四、四、方框图及动态系统的构成方框图及动态系统的构成 五、五、信号流图及梅逊公式信号流图及梅逊公式 第三章第三章 系统的数学模型系统的数学模型机机 械械 控控 制制 理理 论论 一、概述一、概述数学模型数学模型数学模型数学模型描述系统的动态特性的数学表达描述系统的动态特性的数学表达描述系统的动态特性的数学表达描述系统的动态特性的数学表达式式式式 深入了解元件及系统的动态特性，深入了解元件及系统的动态特性，深入了解元件及系
2、统的动态特性，深入了解元件及系统的动态特性，准确建立它们的数学模型准确建立它们的数学模型准确建立它们的数学模型准确建立它们的数学模型 建建建建 模模模模第三章第三章 系统的数学模型系统的数学模型机机 械械 控控 制制 理理 论论建立控制系统数学模型的方法建立控制系统数学模型的方法 对系统各部分的运动机理对系统各部分的运动机理进行分析，依据系统本身进行分析，依据系统本身所遵循的有关定律列写数所遵循的有关定律列写数学表达式，并在列写过程学表达式，并在列写过程中进行必要的简化。中进行必要的简化。分析法分析法根据系统对某些典型输入根据系统对某些典型输入信号的响应或其它实验数信号的响应或其它实验数据建立
3、数学模型。即人为据建立数学模型。即人为施加某种测试信号，记录施加某种测试信号，记录基本输出响应。基本输出响应。实验法实验法第三章第三章 系统的数学模型系统的数学模型机机 械械 控控 制制 理理 论论线线性性系系统统与与非非线线性性系系统统1 1、线、线 性性 系系 统统可以用线性微分方程描述的系统。如果方程的系数为常数，则为线性定常系统;如果方程的系数是时间t的函数，则为线性时变系统;线性系统线性是指系统满足叠加原理 第三章第三章 系统的数学模型系统的数学模型机机 械械 控控 制制 理理 论论线线性性系系统统与与非非线线性性系系统统2 2、非、非 线线 性性 系系 统统用非线性微分方程描述的系
4、统。非线性系统不满足叠加原理 第三章第三章 系统的数学模型系统的数学模型机机 械械 控控 制制 理理 论论 例例，其中，其中,a,b,c,d,a,b,c,d均为常数。均为常数。线性定常系统线性定常系统线性时变系统线性时变系统非线性系统非线性系统第三章第三章 系统的数学模型系统的数学模型机机 械械 控控 制制 理理 论论本课程涉及的数学模型形式本课程涉及的数学模型形式 时间域：微分方程（一阶微分方时间域：微分方程（一阶微分方程组）程组）复数域：传递函数、结构图复数域：传递函数、结构图频频率域：率域：频频率特性率特性 第三章第三章 系统的数学模型系统的数学模型机机 械械 控控 制制 理理 论论 二
5、、系统微分方程的建立二、系统微分方程的建立建立微分方程的步骤是：建立微分方程的步骤是：建立微分方程的步骤是：建立微分方程的步骤是：1）分析系统的工作原理和系统中各变量间的关系，确定出待研究）分析系统的工作原理和系统中各变量间的关系，确定出待研究系统的输入量和输出量；系统的输入量和输出量；2）从输入端入手（闭环系统一般从比较环节入手），依据各元件）从输入端入手（闭环系统一般从比较环节入手），依据各元件所遵循的物理，化学，生物等规律，列写各自方程式，但要注意所遵循的物理，化学，生物等规律，列写各自方程式，但要注意负载效应。所谓负载效应，就是考虑后一级对前一级的影响。负载效应。所谓负载效应，就是考虑
6、后一级对前一级的影响。3）将所有方程联解，消去中间变量，得出系统输入输出的标准方程。）将所有方程联解，消去中间变量，得出系统输入输出的标准方程。所谓标准方程是指：所谓标准方程是指：将与输入量有关的各项放在方程的右边，将与输入量有关的各项放在方程的右边，与输出量有关的各项放在方程的左边；与输出量有关的各项放在方程的左边；各导数项按降幂排列；各导数项按降幂排列；第三章第三章 系统的数学模型系统的数学模型机机 械械 控控 制制 理理 论论 机械系统微分方程的列写机械系统微分方程的列写 机械系统中部件的运动有直线和转动机械系统中部件的运动有直线和转动两种。机械系统中以各种形式出现的两种。机械系统中以各
7、种形式出现的物理现象，都可简化为质量、弹簧和物理现象，都可简化为质量、弹簧和阻尼三个要素。列写其微分方程通常阻尼三个要素。列写其微分方程通常用用达朗达朗贝贝尔尔原理。即：作用于每一个原理。即：作用于每一个质质点上的合力，同点上的合力，同质质点点惯惯性力形成平性力形成平衡力系。衡力系。第三章第三章 系统的数学模型系统的数学模型机机 械械 控控 制制 理理 论论 例例直线运动（机械平移系统）直线运动（机械平移系统）第三章第三章 系统的数学模型系统的数学模型机机 械械 控控 制制 理理 论论 例例转动转动系系统统 第三章第三章 系统的数学模型系统的数学模型机机 械械 控控 制制 理理 论论电网络系统
8、微分方程的列写电网络系统微分方程的列写 电网络系统分析主要根据基尔霍夫电流定律和电网络系统分析主要根据基尔霍夫电流定律和电压定律写出微分方程式，进而建立系统的数电压定律写出微分方程式，进而建立系统的数学模型。学模型。1 1）基尔霍夫电流定律：汇聚到某节点的所有电）基尔霍夫电流定律：汇聚到某节点的所有电流之代数和应等于流之代数和应等于0 0（即流出节点的电流之和等（即流出节点的电流之和等于所有流进节点的电流之和）。于所有流进节点的电流之和）。2 2）基尔霍夫电压定律）基尔霍夫电压定律电网络的闭合回路中电势的代数和等于沿回路电网络的闭合回路中电势的代数和等于沿回路的电压降的代数和。的电压降的代数和
9、。第三章第三章 系统的数学模型系统的数学模型机机 械械 控控 制制 理理 论论 例例第三章第三章 系统的数学模型系统的数学模型机机 械械 控控 制制 理理 论论 例例第三章第三章 系统的数学模型系统的数学模型弹簧弹簧-质量质量-阻尼器（阻尼器（S-M-D）机械位移系统）机械位移系统R-L-C电路系统电路系统m相似系统相似系统：揭示了不同物理揭示了不同物理现象之间的相似关系现象之间的相似关系机机 械械 控控 制制 理理 论论小结小结物物理理本本质质不不同同的的系系统统，可可以以有有相相同同的的数数学学模模型型，从从而而可可以以抛抛开开系系统统的的物物理理属属性性，用用同同一一方方法法进进行行具具
10、有有普普遍遍意意义义的的分分析析研研究。究。从从动动态态性性能能看看，在在相相同同形形式式的的输输入入作作用用下下，数数学学模模型型相相同同而而物物理理本本质质不不同同的的系系统统其其输输出出响响应应相相似似。相相似似系系统统是是控控制制理理论论中中进进行行实验实验模模拟拟的基的基础础。通通常常情情况况下下，元元件件或或系系统统微微分分方方程程的的阶阶次次等等于于元元件件或或系系统统中中所所包包含含的的独独立立储储能能元元（惯惯性性质质量量、弹弹性性要要素素、电电感感、电电容容、液液感感、液液容容等等）的的个个数数；因因为为系系统统每每增增加加一一个个独独立立储储能能元元，其内部就多一其内部就
11、多一层层能量（信息）的交能量（信息）的交换换。系系统统的的动动态态特特性性是是系系统统的的固固有有特特性性，仅仅取取决决于于系系统统的的结结构构及及其参数。其参数。第三章第三章 系统的数学模型系统的数学模型机机 械械 控控 制制 理理 论论 三、传递函数三、传递函数传递函数的基本定义传递函数的基本定义：线性定常系统的传递函数，定义为零初始条线性定常系统的传递函数，定义为零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。变换之比。第三章第三章 系统的数学模型系统的数学模型传递函数是描述系统动态过程的另一种数学模型，即时域=复数域，它通过输入与输出之
12、间的信息传递关系，来描述系统本身的动态特性。机机 械械 控控 制制 理理 论论传递函数的一般形式传递函数的一般形式 设线性定常系统由下述设线性定常系统由下述n n阶线性常微分方程描述阶线性常微分方程描述 式中，式中，n mn m，当初始条件全为零时，对上式，当初始条件全为零时，对上式进行拉氏变换可得系统传递函数的一般形式：进行拉氏变换可得系统传递函数的一般形式：第三章第三章 系统的数学模型系统的数学模型机机 械械 控控 制制 理理 论论 传递函数的主要特点传递函数的主要特点 G(s)仅取决于系统本身的参数，与外界输入无关仅取决于系统本身的参数，与外界输入无关 G(s)虽然描述了输出与输入之间的
13、关系，但它不说明被描述系统虽然描述了输出与输入之间的关系，但它不说明被描述系统的物理结构的物理结构 对于物理可实现的系统，必有对于物理可实现的系统，必有mn一个一个G(s)只表示一对输入输出间的关系，同一系统不同输入输出只表示一对输入输出间的关系，同一系统不同输入输出间的间的G(s)是不同的，传递函数的量纲是根据输入量和输出量来决是不同的，传递函数的量纲是根据输入量和输出量来决定的，可有可无定的，可有可无 第三章第三章 系统的数学模型系统的数学模型传递函数的概念只适用于线性定常系统，它只反应系统在零初始传递函数的概念只适用于线性定常系统，它只反应系统在零初始条件下的动态特性条件下的动态特性机机
14、 械械 控控 制制 理理 论论 传递函数的零点和极点传递函数的零点和极点第三章第三章 系统的数学模型系统的数学模型常数常数传递函数的极点传递函数的极点传递函数的零点传递函数的零点 N(s)=0,称为系统的特征方程，它的根称为系统的特征根（也就是G(s)的极点）G(s)的零、极点和放大系数决定着系统的瞬态响应和稳态性能 传递函数的另一种表示形式机机 械械 控控 制制 理理 论论 典型典型环节环节的的传递传递函数函数 具有某种确定信息具有某种确定信息传递传递关系的元件、关系的元件、元件元件组组或元件的一部分称或元件的一部分称为为一个一个环节环节 任任何何复复杂杂系系统统可可看看做做由由一一些些基基
15、本本的的环环节节组组成成，控控制制系系统统中中常常用用的的典典型型环环节节有：有：比例比例环节环节、惯惯性性环节环节、微分、微分环节环节、积积分分环节环节、振、振荡环节荡环节和延和延迟环节迟环节等等 第三章第三章 系统的数学模型系统的数学模型机机 械械 控控 制制 理理 论论 1 1、比例环节、比例环节输出量不失真、无惯性地跟随输入量，两者成比例关系。输出量不失真、无惯性地跟随输入量，两者成比例关系。其运动方程为：其运动方程为：x xo o(t)=Kx(t)=Kxi i(t)(t)拉氏变换为：拉氏变换为：X Xo o(s)=KX(s)=KXi i(s)(s)x xo o(t t)、x xi i
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