初中数学联赛专题讲座—几何部分.pdf

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2、变换。3三角形的心（内心、外心、垂心、重心）及其性质。4相似形的概念和性质。5圆，四点共圆，圆幂定理。6四种命题及其关系。二、历届联赛几何试题情况分析：二、历届联赛几何试题情况分析：2008 年，选择题 2 个，填空题 1 个，解答题 1 个。2007 年，选择题 2 个，填空题 1 个，解答题 1 个。2006 年，选择题 1 个，填空题 1 个，解答题 2 个。2005 年，选择题 2 个，填空题 1 个，解答题 1 个。2004 年，选择题 2 个，填空题 1 个，解答题 1 个。2003 年，选择题 2 个，填空题 1 个，解答题 1 个。2002 年，选择题 2 个，填空题 1 个，

3、解答题 1 个。2001 年，选择题 2 个，填空题 1 个，解答题 1 个。2000 年，选择题 2 个，填空题 0 个，解答题 1 个。三、例题分析三、例题分析(08)如图，设 AD，BE，CF 为ABC 的三条高，若 AB=6，BC=5，EF=3，则线段 BE 的长为（）（A）185（B）4（C）215（D）245【解】因为【解】因为 ADAD，BEBE，CFCF 为为ABCABC 的三条高，易知的三条高，易知 B B，C C，E E，F F 四点共圆，四点共圆，于是于是AEFAEFABCABC，故，故AFAC=EFBC=35，即，即 coscosBACBAC=35，所以，所以 sins

4、inBACBAC=45。在在 RtRtABEABE 中，中，BEBE=ABAB sinsinBACBAC=6 6 45=245；(08)在ABC 中，ABC=12，ACB=132，BM 和 CN 分别是这两个角的外角平分线，且点 M，N 分别在直线 AC 和直线 AB 上，则（）（A）BM CN（B）BM=CN（C）BM CN（D）BM 和 CN 的大小关系不确定【解】【解】ABCABC=1212，BMBM 为为ABCABC 的外角平分线，的外角平分线，MBCMBC=12(180180 1212)=8484，C B F D A E C B D A N M O最有效的减肥药|减肥药排行榜|淘宝减

5、肥药排行榜|什么减肥药最好|有效的减肥方法|淘宝最有效的减肥药|最有效减肥药排行榜|最有效的减肥方法|减肥药排行榜 http:/ 友情提供资料岁月无痕|丰胸精油|丰胸产品排行榜|丰胸精油排行榜|什么丰胸产品好|丰胸产品|什么丰胸产品最好|最好的丰胸产品|岁月无痕怎么样|岁月无痕官网|丰胸产品哪种好|银杏 银杏树 灰指甲 灰指甲的治疗方法灰指甲|灰指甲的治疗方法|灰指甲的症状|灰指甲的症状图片|治疗灰指甲|如何治疗灰指甲 灰指甲又又BCMBCM=180180 ACBACB=180180 132132=4848，BCMBCM=180180 8484 4848=4848，BMBM=BCBC，又，又A

6、CNACN=12(180180 ACBACB)=12(180180 132132)=2424，BNCBNC=180180 ABCABC BCNBCN=180180 1212 (ACBACB+CANCAN)=1212=ABCABC，CNCN=CBCB，因此，因此，BMBM=BCBC=CNCN；(08)如图，正方形 ABCD 的边长为 1，M，N 为 BD 所在直线上的两点，且 AM=5，MAN=135，则四边形 AMCN 的面积为。【解】设【解】设 BDBD 中点为中点为 O O，连，连 AOAO，则，则 AOAOBDBD，AOAO=OBOB=22，MOMO=22AMAO=3 22，MBMB=M

7、OMO OBOB=2。又。又ABMABM=NDANDA=135135，NADNAD=MANMAN DABDAB MABMAB=135135 9090 MABMAB=4545MABMAB=AMBAMB，所以所以ADNADNMBAMBA，故，故ADMB=DNBA，从而，从而 DNDN=ADMB BABA=12 1 1=22，根据对称性可知，根据对称性可知，四边四边形形AMCAMCN N的面的面积积S S=2 2 S SMANMAN=2 2 12 MNMN AOAO=2 2 12(22+2+2)22=52；(08)如图，圆 O 与圆 D 相交于 A，B 两点，BC 为圆 D 的切线，点 C 在圆 O

8、 上，且 AB=BC。（1）证明：点 O 在圆 D 的圆周上；（2）设ABC 的面积为 S，求圆 D 的的半径r的最小值。【解【解】（1 1）连）连 OAOA，OBOB，OCOC，ACAC，因为，因为 O O 为圆心，为圆心，ABAB=BCBC，所以，所以OBAOBAOBCOBC，从而，从而OBAOBA=OBOBC C，因为因为 ODODABAB，DBDBBCBC，所，所以以DOBDOB=9090 OBAOBA=9090 OBOBC C=DBODBO，所以，所以 DBDB=DODO，因此点因此点 O O 在圆在圆 D D 的圆周上；的圆周上；（2 2）设设圆圆 O O 的半径为的半径为a a，

9、BOBO 的延长线交的延长线交 ACAC 于点于点 E E，易知易知 BEBEACAC。设设 ACAC=2 2y y（0 0 b，若两个三角形的最小内角相等，则ab的值等于（）(A)312(B)512(C)322(D)522(04)如图，在 23 矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，则以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为（）(A)24(B)38(C)46(D)50(04)如图 ABCD 是边长为 a 的正方形，以 D 为圆心，DA 为半径的圆弧与以 BC 为直径的半圆交于另一点 P，延长 AP 交 BC 于点 N，则BNNC=.(04)已知如图，梯形 ABCD 中，ADBC,以两腰 AB

10、,CD 为一边分别向两边作正方形 ABGE 和DCHF，设线段 AD 的垂直平分线l交线段 EF 于点 M，EPl于 P，FQl于 Q。求证：EP=FQDACBNP l A B C D E F G H M P Q 最有效的减肥药|减肥药排行榜|淘宝减肥药排行榜|什么减肥药最好|有效的减肥方法|淘宝最有效的减肥药|最有效减肥药排行榜|最有效的减肥方法|减肥药排行榜 http:/ 友情提供资料岁月无痕|丰胸精油|丰胸产品排行榜|丰胸精油排行榜|什么丰胸产品好|丰胸产品|什么丰胸产品最好|最好的丰胸产品|岁月无痕怎么样|岁月无痕官网|丰胸产品哪种好|银杏 银杏树 灰指甲 灰指甲的治疗方法灰指甲|灰指

11、甲的治疗方法|灰指甲的症状|灰指甲的症状图片|治疗灰指甲|如何治疗灰指甲 灰指甲(03)设ABC的面积为 1，D是边AB上一点，且13ADAB若在边AC上取一点E，使四边形DECB的面积为34，则CEEA的值为（）A.12B.13C.14D.15(03)如图，在ABCD中，过A，B，C三点的圆交AD于E，且与CD相切 若AB=4，BE=5，则DE的长为（）A.3B.4C.154D.165(03)如图，AA，BB分别是EAB，DBC的平分线若AABBAB，则BAC的度数为_(03)在ABC中，D为AB的中点，分别延长CA，CB到点E，F，使DE=DF；过E，F分别作CA，CB的垂线，相交于P设线

12、段PA，PB的中点分别为M，N求证：DEMDFN；PAE=PBF(02)直角三角形BC 的面积为 120，且BAC=90，AD 是斜边上的中线，过 D 作 DEAB于 E，连 CE 交 AD 于 F，则AFE 的面积为（）(A)18(B)20(C)22(D)24(02)圆 O1与 O2圆外切于点 A，两圆的一条外公切线与圆 O1相切于点 B，若 AB 与两圆的另一条外公切线平行，则圆 O1与圆 O2的半径之比为（）(A)2：5(B)1：2(C)1：3(D)2：3(02)如图，7 根圆形筷子的横截面圆的半径均为 r，则捆扎这 7 根筷子一周的绳子和长度为(02)如图，等腰三角形 ABC 中，P

13、为底边 BC 上任意点，过 P 作两腰的平行线分别与 AB，AC 相交于 Q，R 两点，又 P的对称点，证明：P在ABC 的外接圆上。(01)已知在ABC中，ACB=900，ABC=150，BC=1，则AC的长为（）（A）32（B）32（C）30（D）23(01)如图，在ABC中，D是边AC上的一点，下面四种情况中，ABDACB不一定成立BAO1O2AQRPBCP D C A B E B D A C B A E 最有效的减肥药|减肥药排行榜|淘宝减肥药排行榜|什么减肥药最好|有效的减肥方法|淘宝最有效的减肥药|最有效减肥药排行榜|最有效的减肥方法|减肥药排行榜 http:/ 友情提供资料岁月无

14、痕|丰胸精油|丰胸产品排行榜|丰胸精油排行榜|什么丰胸产品好|丰胸产品|什么丰胸产品最好|最好的丰胸产品|岁月无痕怎么样|岁月无痕官网|丰胸产品哪种好|银杏 银杏树 灰指甲 灰指甲的治疗方法灰指甲|灰指甲的治疗方法|灰指甲的症状|灰指甲的症状图片|治疗灰指甲|如何治疗灰指甲 灰指甲的情况是（）（A）BDABBCAD（B）ACADAB2（C）ABD=ACB（D）BDACBCAB(01)已知半径分别为 1 和 2 的两个圆外切于点P，则点P到两圆外公切线的距离为。（01）如图，D，E是ABC边BC上的两点，F是BC延长线上的一点，DAE=CAF。（1）判断ABD的外接圆与AEC的外接圆的位置关系，

15、并证明你的结论；（2）若ABD的外接圆的半径的 2 倍，BC=6，AB=4，求BE的长。(00)已知一个梯形的四条边的长分别为 1、2、3、4，则此梯形的面积等于（）。（A）4；（B）6；（C）；（D）。(00)已知 ABCD 是一个半径为 R 的圆的内接四边形，AB12，CD6，分别延长 AB 和 DC，它们相交于 P 且 BP8，APD60，则 R 等于（）。（A）10；（B）；（C）；（D）14。(00)EFGH 是正方形 ABCD 的内接四边形，两条对角线 EG 和 FH 所夹的锐角为，且BEG 与CFH 都是锐角。已知 EG，FH，四边形 EFGH 的面积为。（1）求证：；（2）试用表示正方形 ABCD 的面积。A AB BC CD DE EF F