专题八 几何证明选讲、坐标系与参数方程.ppt

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1、开始开始 网网 络络 构构 建建考考 点点 探探 究究知知 能能 自自 查查应应 试试 秘秘 招招考点一考点一考点二考点二考点三考点三返回返回 网络构建网络构建 数学归纳法证明不等式数学归纳法证明不等式 相似三角形的判定及有关性质相似三角形的判定及有关性质直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 平面直角坐标系平面直角坐标系极坐标系极坐标系 简单曲线的极坐标方程简单曲线的极坐标方程 曲线的参数方程曲线的参数方程 圆锥曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程 直线的参数方程直线的参数方程 证明不等式的基本方法证明不等式的基本方法 柯西不等式与排序不等式柯西不等式与排序不等式 返回返回 知能自查知能自查 一、

2、几何证明选讲一、几何证明选讲1.平行线等分线段定理及推论平行线等分线段定理及推论.2.平行线分线段成比例定理及推论平行线分线段成比例定理及推论.3.相似三角形的概念和相似比的概念相似三角形的概念和相似比的概念.4.相似三角形的判定相似三角形的判定判定定理判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似：两角对应相等的两个三角形相似.判定定理判定定理2：三边对应成比例的两个三角形相似：三边对应成比例的两个三角形相似.判定定理判定定理3：两边对应成比例，并且夹角相等的两个三：两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形相似角形相似.返回返回 5.相似三角形的性质定理相似三角形的性质定理性质定理性质定理1：相似

3、三角形对应边上的高、中线和它们周长的比都：相似三角形对应边上的高、中线和它们周长的比都等于相似比等于相似比.性质定理性质定理2：相似三角形的面积比等于相似比的平方：相似三角形的面积比等于相似比的平方.结论：相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接结论：相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方圆的面积比等于相似比的平方.射影定理：直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边射影定理：直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项；斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项；斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项上的

4、射影的比例中项.6.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系如果圆与直线没有公共点，这种情况我们说直线与圆相离；如果圆与直线没有公共点，这种情况我们说直线与圆相离；返回返回 如果圆心到一条直线的距离小于半径，则这条直线和该如果圆心到一条直线的距离小于半径，则这条直线和该圆一定相交于两点，这时我们说直线与圆相交，这条直圆一定相交于两点，这时我们说直线与圆相交，这条直线叫做圆的割线；线叫做圆的割线；如果一条直线与圆只有一个公共点，则这条直线叫做这如果一条直线与圆只有一个公共点，则这条直线叫做这个圆的切线，公共点叫做切点个圆的切线，公共点叫做切点.7.圆切线的判定定理、性质及推论圆切线的判定定理、性质及

5、推论.8.圆周角、圆周角定理及推论圆周角、圆周角定理及推论.9.弦切角、弦切角定理及推论弦切角、弦切角定理及推论.10.圆的切线、内接四边形、弦切角、比例线段圆的切线、内接四边形、弦切角、比例线段.返回返回 二、坐标系与参数方程二、坐标系与参数方程1.极坐标系极坐标系在平面内取一个定点在平面内取一个定点O,叫做极点叫做极点;自极点自极点O引一条射线引一条射线Ox,叫做极轴叫做极轴;再选定一个长度单位再选定一个长度单位,一个角度单位及其正方一个角度单位及其正方向向,这样就建立了一个极坐标系这样就建立了一个极坐标系.设设M是平面内一点是平面内一点,极点极点O与与点点M的距离的距离|OM|叫做点叫做

6、点M的极径的极径,记为记为;以极轴以极轴Ox为始为始边边,射线射线OM为终边的角为终边的角xOM叫做点叫做点M的极角的极角,记为记为,有序有序数对数对(,),叫做点叫做点M的极坐标的极坐标,记作记作(,).返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 考点一考点一 几何证明选讲几何证明选讲考点精析考点精析 5 返回返回【评述评述】考查了平面几何中的割线定理及勾股定理考查了平面几何中的割线定理及勾股定理.返回返回 返回返回【评述评述】本题主要考查圆内接四边形、圆的切线、圆本题主要考查圆内接四边形、圆的切线、圆周角、弦切角、三角形相似、弧、弦之间的关系，题周角、弦切角、三角形相似、弧、弦之间的

7、关系，题目难易适中，重在考查对平面几何中基本知识的掌握目难易适中，重在考查对平面几何中基本知识的掌握.返回返回 仿真演练仿真演练解：解：返回返回 解：解：返回返回 考点二考点二 三视图与直观图三视图与直观图 考点精析考点精析 触：触：【评述评述】本题考查了圆和射线的极坐标方程本题考查了圆和射线的极坐标方程,要理解极坐要理解极坐标方程的含义标方程的含义,也要掌握极坐标方程化为普通方程的方法也要掌握极坐标方程化为普通方程的方法.返回返回 解：解：【评述评述】本题主要考查参数方程、极坐标方程和普通方本题主要考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化，同时考查求解能力程的互化，同时考查求解能力.返回返回

8、 返回返回 解：解：返回返回【评述评述】本题主要考查圆的参数方程、参数方程与一般本题主要考查圆的参数方程、参数方程与一般方程的互化及解方程组等知识，本题难易适中，重在考方程的互化及解方程组等知识，本题难易适中，重在考查坐标系与参数方程这部分选学内容的基础知识查坐标系与参数方程这部分选学内容的基础知识.返回返回 仿真演练仿真演练A 返回返回 解：解：返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 考点三考点三 不等式选讲不等式选讲 考点精析考点精析 返回返回 返回返回【评述评述】本题考查函数的图象与性质本题考查函数的图象与性质,绝对值的意义及含绝对值的意义及含参参数的绝对值不等式数的绝对值不等式.返回返

9、回 解：解：【评述评述】本题主要考查证明不等式的基本方法本题主要考查证明不等式的基本方法,考查推考查推理论证能力理论证能力.返回返回 仿真演练仿真演练解：解：返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 一、几何证明选讲一、几何证明选讲本学案是考查同学们推理能力、逻辑思维能力的好资料，本学案是考查同学们推理能力、逻辑思维能力的好资料，题目以证明题为主，特别是一些定理的证明和用多个定题目以证明题为主，特别是一些定理的证明和用多个定理证明一个问题的题目，我们更应注意理证明一个问题的题目，我们更应注意.1.射影定理的内容及其证明；射影定理的内容及其证明；2.圆周角与弦切角定理的内容及其

10、证明；圆周角与弦切角定理的内容及其证明；3.圆幂定理的内容及其证明；圆幂定理的内容及其证明；4.圆内接四边形的性质与判定；圆内接四边形的性质与判定；5.平行投影的性质与圆锥曲线的统一定义平行投影的性质与圆锥曲线的统一定义.应应 试试 秘秘 招招 返回返回 二、坐标系与参数方程二、坐标系与参数方程1.极坐标极坐标(,)与与(,2k+)(kZ)表示同一个点表示同一个点.平平面内一个点的极坐标有无数种表示面内一个点的极坐标有无数种表示.2.极坐标与直角坐标互化公式极坐标与直角坐标互化公式:x=cos,y=sin成立成立的条件是直角坐标的原点为极点的条件是直角坐标的原点为极点,x轴的正半轴作为极轴轴的

11、正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位并在两种坐标系中取相同的长度单位.3.在参数方程与普通方程的互化中在参数方程与普通方程的互化中,必须使必须使x,y的取值范围的取值范围保持一致保持一致.三、不等式选讲三、不等式选讲1.解含绝对值的不等式解含绝对值的不等式,要根据绝对值的意义要根据绝对值的意义,去掉绝对值去掉绝对值符号符号,转化为不含绝对值符号的不等式转化为不含绝对值符号的不等式(或不等式组或不等式组)求解求解.对含两个以上绝对值符号的不等式常用区间讨论法对含两个以上绝对值符号的不等式常用区间讨论法.返回返回 2.在掌握不等式的证明方法时应注意以下几个问题在掌握不等式的证明方法时应

12、注意以下几个问题:(1)比较法证题通常是进行因式分解或进行配方比较法证题通常是进行因式分解或进行配方,利用非利用非负数的性质来进行判断负数的性质来进行判断.(2)综合法和分析法证明时应注意证明的思路和方向上的综合法和分析法证明时应注意证明的思路和方向上的差别差别,一个是一个是“执因索果执因索果”，而另一个则是，而另一个则是“执果求因执果求因”.(3)放缩法的要求较高放缩法的要求较高,要想用好它要想用好它,必须有目标必须有目标,目标可目标可以从要证的结论中考查以从要证的结论中考查.(4)对于不等式的证明还有诸如反证法、换元法、单调函对于不等式的证明还有诸如反证法、换元法、单调函数法、三角代换法等多种证明方法数法、三角代换法等多种证明方法.正因如此，我们应首正因如此，我们应首先了解每一种证明方法的基本含义和适用范围，不宜盲先了解每一种证明方法的基本含义和适用范围，不宜盲目追求证明的难度和一题多证，宜以达到目追求证明的难度和一题多证，宜以达到“双基双基”要求要求为准为准.