第三部分 概率统计的MATLAB求解.ppt

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1、第三部分第三部分 概率统计的概率统计的MATLAB求解求解 随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量函数的分布随机变量函数的分布随机变量的数字特征随机变量的数字特征参数估计参数估计假设检验假设检验方差分析方差分析2/15/20232/15/20231 13.1 随机变量及其分布随机变量及其分布命令命令1：Fx=hygecdf(x,M,N,K)功能：计算超几何分布的累积概率，总共功能：计算超几何分布的累积概率，总共M件产品，件产品，其中次品其中次品N 件，抽取件，抽取K件检查，计算发现次品不件检查，计算发现次品不多于多于x件的概率件的概率Fx=P次品数次品数Xx=F(x)命令命令2：x=hyge

2、inv(p,M,N,K)功能：在已知参数功能：在已知参数M、N、K和和p的情况下计算随的情况下计算随机量机量x，使得，使得p=P0次品数次品数Xx命令命令3：X=hygernd(M,N,K,m,n)功能：在已知参数功能：在已知参数M,N,K的情况下产生的情况下产生m*n维符合维符合超几何分布的随机数矩阵超几何分布的随机数矩阵X2/15/20232/15/20232 23.1 随机变量及其分布随机变量及其分布命令命令4：Px=hygepdf(x,M,N,K)功能：总共功能：总共M件产品，其中次品件产品，其中次品N 件，抽取件，抽取K件检查，件检查，计算发现恰好计算发现恰好x件次品的概率件次品的概

3、率Px=PX=x命令命令5：stairs(x,Px)功能：绘制以功能：绘制以 x为横坐标，为横坐标，Px为纵坐标的阶梯平面图；为纵坐标的阶梯平面图；当当Px是分布列是分布列(或密度或密度)时，绘制概率密度分布图；时，绘制概率密度分布图；当当Px是累积分布时，绘制概率分布函数图是累积分布时，绘制概率分布函数图注：注：以后碰到命令末尾为：以后碰到命令末尾为：rnd-产生随机数产生随机数X；cdf-产生分布函数产生分布函数F(x)pdf-产生密度函数产生密度函数p(x)或分布列或分布列Px=PX=xinv-计算计算x=F-1(p)p=F(x)2/15/20232/15/20233 33.1 随机变量

4、及其分布随机变量及其分布命令命令1：Fx=binocdf(x,n,p)功能：计算二项分布的累积概率功能：计算二项分布的累积概率Fx=PXx=F(x)命令命令2：x=binoinv(y,n,p)功能：计算随机量功能：计算随机量x，使得，使得y=PXx命令命令3：X=binornd(n,p,M,N)功能：产生功能：产生M*N维符合二项分布的随机数矩阵维符合二项分布的随机数矩阵X命令命令4：Px=binopdf(x,n,p)功能：计算试验中事件恰好发生功能：计算试验中事件恰好发生x次的概率次的概率Px=PX=x2/15/20232/15/20234 43.1 随机变量及其分布随机变量及其分布命令命令

5、1：Fx=poisscdf(x,lambda)功能：计算累积概率功能：计算累积概率Fx=PXx=F(x)命令命令2：x=poissinv(p,lambda)功能：计算随机量功能：计算随机量x，使得，使得p=PXx命令命令3：X=poissrnd(lambda,M,N)功能：产生功能：产生M*N维随机数矩阵维随机数矩阵X命令命令4：Px=poisspdf(x,lambda)功能：计算概率功能：计算概率Px=PX=x2/15/20232/15/20235 53.1 随机变量及其分布随机变量及其分布命令命令1：Fx=normcdf(x,mu,sigma)功能：计算累积概率功能：计算累积概率Fx=PX

6、x=F(x)命令命令2：x=norminv(p,mu,sigma)功能：计算随机量功能：计算随机量x，使得，使得p=PXx命令命令3：X=normrnd(mu,sigma,M,N)功能：产生功能：产生M*N维随机数矩阵维随机数矩阵X命令命令4：Px=normpdf(x,mu,sigma)功能：计算分布密度功能：计算分布密度p(x)在在x的值的值补充：补充：randn()-标准正态分布随机数标准正态分布随机数2/15/20232/15/20236 63.1 随机变量及其分布随机变量及其分布命令命令1：Fx=expcdf(x,lambda)功能：计算累积概率功能：计算累积概率Fx=PXx=F(x)

7、命令命令2：x=expinv(p,lambda)功能：计算随机量功能：计算随机量x，使得，使得p=PXx命令命令3：X=exprnd(lambda,M,N)功能：产生功能：产生M*N维随机数矩阵维随机数矩阵X命令命令4：Px=exppdf(x,lambda)功能：计算分布密度功能：计算分布密度p(x)在在x的值的值2/15/20232/15/20237 73.1 随机变量及其分布随机变量及其分布命令命令1：Fx=unifcdf(x,a,b)功能：计算累积概率功能：计算累积概率Fx=PXx=F(x)命令命令2：x=unifinv(p,a,b)功能：计算随机量功能：计算随机量x，使得，使得p=PX

8、x命令命令3：X=unifrnd(a,b,M,N)功能：产生功能：产生M*N维随机数矩阵维随机数矩阵X命令命令4：Px=unifpdf(x,a,b)功能：计算分布密度功能：计算分布密度p(x)在在x的值的值补充：补充：rand()-(0,1)均匀分布随机数均匀分布随机数2/15/20232/15/20238 83.1 随机变量及其分布随机变量及其分布命令命令:gamcdf(x,a,lambda),gaminv(p,a,lambda)gampdf(x,a,lambda),gamrnd(a,lambda,m,n)2/15/20232/15/20239 93.1 随机变量及其分布随机变量及其分布命令

9、命令:chi2cdf(x,k),chi2inv(p,k),chi2pdf(x,k)chi2rnd(k,m,n)2/15/20232/15/202310103.1 随机变量及其分布随机变量及其分布命令命令:tcdf(x,k),tinv(p,k),tpdf(x,k)trnd(k,m,n)2/15/20232/15/202311113.1 随机变量及其分布随机变量及其分布命令命令:fcdf(x,p,q),finv(F,p,q),fpdf(x,p,q)frnd(p,q,m,n)2/15/20232/15/202312123.1 随机变量及其分布随机变量及其分布程序：程序：clear;px=binopd

10、f(45,100,0.5)%计算计算x=45的概率的概率 px=0.0485fx=binocdf(45,100,0.5)%计算计算x45的概率的概率 fx=0.1841x=1:100;p1=binocdf(x,100,0.5);plot(x,p1,+);title(分布函数图分布函数图)2/15/20232/15/202313133.1 随机变量及其分布随机变量及其分布p2=binopdf(x,100,0.5);plot(x,p2,*r)；title(概率分布图概率分布图）2/15/20232/15/202314143.1 随机变量及其分布随机变量及其分布程序程序:(1)p=normcdf(2

11、.5,2,0.5)-normcdf(1,2,0.5)p=0.8186(2)x=0:0.1:4;px=normpdf(x,2,0.5);fx=normcdf(x,2,0.5);plot(x,px,+b);hold on;plot(x,fx,*r);legend(正态分布函数正态分布函数,正态分布密度正态分布密度);(3)specs=1.5,1.9;pp=normspec(specs,2,0.5)2/15/20232/15/202315153.1 随机变量及其分布随机变量及其分布2/15/20232/15/202316163.2 随机变量函数的分布随机变量函数的分布根据概率统计教材中的定理：根据概

12、率统计教材中的定理：如果已知随机变量如果已知随机变量X的密度的密度fX(x),随机变量函数随机变量函数Y=g(X)单调，则单调，则Y的密度的密度函数为：函数为：fY(x)=fX(h(y)|h(y)|,其中其中x=h(y)是是y=g(x)的反函数。的反函数。如果如果y=g(x)不单调，则将定义域分成若干单调区不单调，则将定义域分成若干单调区间进行讨论。也可利用：间进行讨论。也可利用：据此意思，计算随机变量函数的分布相当于据此意思，计算随机变量函数的分布相当于编程编程2/15/20232/15/20231717程序：程序：clear;x=solve(y=exp(x)x=log(y)dy=diff(

13、x,y)dy=1/yfy=1*abs(dy)fy=1/|y|注：取值区域需要自己确定，用积分求法作为练习！注：取值区域需要自己确定，用积分求法作为练习！3.2 随机变量函数的分布随机变量函数的分布2/15/20232/15/202318183.3 随机变量的数字特征随机变量的数字特征1.数组的平均值数组的平均值-Y=mean(X)功能：当功能：当X为向量时，输出一个平均数；当为向量时，输出一个平均数；当X为矩阵时，输出为为矩阵时，输出为行向量，对应于矩阵每列的平均值；因此计算矩阵所有数的行向量，对应于矩阵每列的平均值；因此计算矩阵所有数的平均值，应用嵌套：平均值，应用嵌套：mean(mean(

14、X)或或m=mean(X(:)与此类似的有：求和与此类似的有：求和(sum),最大最大(max),最小最小(min)等等2.离散型随机变量的期望离散型随机变量的期望-EX=sum(X.*P)功能：计算随机值向量功能：计算随机值向量X与对应概率向量与对应概率向量P的乘积之和的乘积之和3.连续型随机变量的期望连续型随机变量的期望-EX=int(x*fx,x,a,b)功能：用积分计算期望功能：用积分计算期望2/15/20232/15/202319193.3 随机变量的数字特征随机变量的数字特征程序：程序：clear;x=-1,0,2,3;p=1/8,1/4,3/8,1/4;EX=sum(x.*p)1

15、.3750X-1023P1/81/43/81/42/15/20232/15/202320203.3 随机变量的数字特征随机变量的数字特征程序：程序：clear;syms a b x;fx=a+b*x2;EX=int(x*fx,x,0,1)EX=1/4*b+1/2*a F=int(fx,x,0,1)F=a+1/3*b f1=EX-3/5;f2=f-1;a,b=solve(f1,f2)a=3/5,b=6/52/15/20232/15/202321213.3 随机变量的数字特征随机变量的数字特征程序：程序：clear;syms x;fx1=0.5*exp(x);fx2=0.5*exp(-x);EY=

16、int(-x*fx1,x,-inf,0)+int(x*fx2,x,0,inf)EY=12/15/20232/15/202322223.3 随机变量的数字特征随机变量的数字特征1.统计数据的方差统计数据的方差-D=var(X,1)功能：当功能：当X为向量时，输出一个标量；当为向量时，输出一个标量；当X为矩阵时，输出为行为矩阵时，输出为行向量，对应于矩阵每列的方差值；因此计算矩阵所有数的方向量，对应于矩阵每列的方差值；因此计算矩阵所有数的方差值，应用嵌套：差值，应用嵌套：var(var(X)缺省缺省1，计算：，计算：否则计算：否则计算：2.统计数据的标准差统计数据的标准差-S=std(X,1)功能

17、：用法和功能：用法和1的解释同上的解释同上3.一般随机变量的方差一般随机变量的方差-DX=E(X2)-(EX)2功能：用积分或级数编程计算功能：用积分或级数编程计算2/15/20232/15/202323233.3 随机变量的数字特征随机变量的数字特征程序：程序：clear;syms x;fx=2/pi*(cos(x)2;EX=int(x*fx,x,-pi/2,pi/2)E2X=int(x2*fx,x,-pi/2,pi/2)DX=E2X-EX2 2/15/20232/15/20232424程序：程序：clear;w=normrnd(15,2.5,50,1);或或w=15+2.5*randn(50,1);alpha=0.03;mh,sh,mc,sc=normfit(w,alpha)运行一次：运行一次：mh=15.1076 sh=2.4038 mc=14.347815.8674 sc=1.97093.07033.4 参数估计参数估计2/15/20232/15/20233030程序：程序：clear;alpha=0.05;N=100;X=60;Ph,Pc=mle(bino,X,alpha,N)运行一次：运行一次：Ph=0.6000 Pc=0.49720.6967 3.4 参数估计参数估计2/15/20232/15/20233131