概率论与数理统计JA(48,19-20).ppt

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1、 1 二维随机变量二维随机变量 2 边缘分布边缘分布 3 条件分布条件分布 4 相互独立的随机变量相互独立的随机变量 5 两个随机变量的函数的分布两个随机变量的函数的分布返回主目录1 二二 维维 随随 机机 变变 量量 二维随机变量二维随机变量 联合分布函数联合分布函数 联合分布律联合分布律 联合概率密度联合概率密度返回主目录第三章 多维随机变量及其分布1）定义：）定义：设设 E 是一个随机试验，它的样本空间是是一个随机试验，它的样本空间是 S=e，设设 X=X(e)和和 Y=Y(e)是定义在是定义在 S 上的随机变量。上的随机变量。由它们构成的一个向量由它们构成的一个向量(X,Y)，叫做二维

2、随机叫做二维随机向量，或向量，或二维随机变量二维随机变量。SeX(e)Y(e)一、一、二维随机变量二维随机变量返回主目录1 二维随机变量第三章 多维随机变量及其分布注注 意意 事事 项项返回主目录1 二维随机变量第三章 多维随机变量及其分布2 2）二维随机变量的例子）二维随机变量的例子返回主目录1 二维随机变量第三章 多维随机变量及其分布二、二、联合分布函数联合分布函数返回主目录1 二维随机变量1）定定 义义第三章 多维随机变量及其分布2 2）二元分布函数的几何意义）二元分布函数的几何意义yo(x,y)(X,Y)返回主目录1 二维随机变量第三章 多维随机变量及其分布3 3）一个重要的公式）一个

3、重要的公式yxox1x2y1y2(X,Y)(x2,y2)(x2,y1)(x1,y2)(x1,y1)1 二维随机变量第三章 多维随机变量及其分布4）分布函数具有以下的基本性质：）分布函数具有以下的基本性质：（1）F(x,y)是变量是变量 x,y 的不减函数，即的不减函数，即对于任意固定的对于任意固定的 y,当当 x1 x2时，时，对于任意固定的对于任意固定的 y,且且返回主目录1 二维随机变量第三章 多维随机变量及其分布对于任意固定的对于任意固定的 x,当当 y1 y2时，时，对于任意固定的对于任意固定的 x,（3 3）F(x,y)=F(x+0,y),F(x,y)=F(x,y+0),即即 F(x

4、,y)关于关于 x 右连续，关于右连续，关于 y 也右连续也右连续.yxox1x2y1y2(X,Y)(x2,y2)(x2,y1)(x1,y2)(x1,y1)1 二维随机变量第三章 多维随机变量及其分布说说 明明上述四条性质是二维随机变量分布函数的最基本的上述四条性质是二维随机变量分布函数的最基本的性质，即任何二维随机变量的分布函数都具有这四性质，即任何二维随机变量的分布函数都具有这四条性质；条性质；更进一步地，我们还可以证明：如果某一个二元函数更进一步地，我们还可以证明：如果某一个二元函数具有这四条性质，那么，它一定是某一二维随机变具有这四条性质，那么，它一定是某一二维随机变量的分布函数（证明

5、略）量的分布函数（证明略）返回主目录1 二维随机变量第三章 多维随机变量及其分布5 5）n n 维随机变量维随机变量返回主目录1 二维随机变量第三章 多维随机变量及其分布6 6）n n维随机变量的分布函数维随机变量的分布函数返回主目录1 二维随机变量第三章 多维随机变量及其分布三、二维离散型随机变量三、二维离散型随机变量1 二维随机变量第三章 多维随机变量及其分布1）定义：）定义：2）二维离散型随机变量的联合分布律）二维离散型随机变量的联合分布律返回主目录1 二维随机变量第三章 多维随机变量及其分布3)二维离散型随机变量联合分布律的性质二维离散型随机变量联合分布律的性质返回主目录1 二维随机变

6、量第三章 多维随机变量及其分布例例 3返回主目录1 二维随机变量第三章 多维随机变量及其分布返回主目录1 二维随机变量第三章 多维随机变量及其分布1 二维随机变量第三章 多维随机变量及其分布例例 4返回主目录1 二维随机变量第三章 多维随机变量及其分布返回主目录1 二维随机变量第三章 多维随机变量及其分布返回主目录1 二维随机变量第三章 多维随机变量及其分布1）定义：）定义：对于二维随机变量对于二维随机变量(X,Y)分布函数分布函数 F(x,y)，如如果存在非负函数果存在非负函数 f(x,y)，使得对于任意的使得对于任意的 x，y有：有：则称则称(X,Y)是连续型的二维随机变量，函数是连续型的

7、二维随机变量，函数 f(x,y)称为二维随机变量称为二维随机变量(X,Y)的概率密度，或称为的概率密度，或称为 X 和和 Y 的联合概率密度。的联合概率密度。四、二维连续型随机变量四、二维连续型随机变量返回主目录1 二维随机变量第三章 多维随机变量及其分布2)概率密度概率密度的的性质：性质：40 设设 G 是平面上的一个区域，点是平面上的一个区域，点(X,Y)落在落在 G 内内 的概率为：的概率为：1 二维随机变量第三章 多维随机变量及其分布这个公式非常重要！这个公式非常重要！在几何上在几何上 z=f(x,y)表示空间的一个曲面，上式表示空间的一个曲面，上式即表示即表示 P(X,Y)G的值等于

8、以的值等于以 G 为底，以曲面为底，以曲面 z=f(x,y)为顶的柱体体积为顶的柱体体积.返回主目录1 二维随机变量第三章 多维随机变量及其分布例例 5返回主目录1 二维随机变量第三章 多维随机变量及其分布返回主目录第三章 多维随机变量及其分布返回主目录1 二维随机变量第三章 多维随机变量及其分布返回主目录1 二维随机变量第三章 多维随机变量及其分布x+y=11 二维随机变量第三章 多维随机变量及其分布3）二维均匀分布）二维均匀分布返回主目录Dxy1 二维随机变量第三章 多维随机变量及其分布二维均匀分布几何意义二维均匀分布几何意义返回主目录Dyx1 二维随机变量第三章 多维随机变量及其分布4）二维正态分布）二维正态分布1 二维随机变量第三章 多维随机变量及其分布1 二维随机变量第三章 多维随机变量及其分布小结：小结：1 1 二维离散型随机变量的联合分布率的二维离散型随机变量的联合分布率的定义及性质定义及性质。2 2 联合分布函数的联合分布函数的定义及性质定义及性质。3 3 二维连续型随机变量的联合概率密度的二维连续型随机变量的联合概率密度的定义及性定义及性 质，质，特别是特别是 4 4 二维均匀分布和二维正态分布。二维均匀分布和二维正态分布。