概率论与数理统计习题课(8).ppt

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1、概率论与数理统计概率论与数理统计 湖南大学湖南大学2/15/20232/15/2023 第第1 1页页1.设随机变量（X,Y)的概率密度为：连续型随机向量求(X,Y)的分布函数其中概率论与数理统计概率论与数理统计 湖南大学湖南大学2/15/20232/15/2023 第第2 2页页概率论与数理统计概率论与数理统计 湖南大学湖南大学2/15/20232/15/2023 第第3 3页页2.下列函数不能成为二维随机向量的分布函数的是（）（3）概率论与数理统计概率论与数理统计 湖南大学湖南大学2/15/20232/15/2023 第第4 4页页3.设二维随机向量（设二维随机向量（X，Y）服从区域）服从

2、区域G上的均匀上的均匀分布，其中分布，其中G是以是以O（0,0），），A（0,4），），B（3,4），），C（6，0)为顶点的梯形。求为顶点的梯形。求（1 1）（）（X X，Y Y）的联合概率密度；）的联合概率密度；（2 2）X X，Y Y的边缘概率密度；的边缘概率密度；概率论与数理统计概率论与数理统计 湖南大学湖南大学2/15/20232/15/2023 第第5 5页页4.设随机变量X的概率密度是f(x),分布函数是F(x).现对X作两次独立的观察，求第二次观察值大于前一个观察的概率。概率论与数理统计概率论与数理统计 湖南大学湖南大学2/15/20232/15/2023 第第6 6页页4.设

3、（设（X，Y）的联合分布密度为）的联合分布密度为求求概率论与数理统计概率论与数理统计 湖南大学湖南大学2/15/20232/15/2023 第第7 7页页5.设（设（X，Y）的联合分布函数为）的联合分布函数为求常数求常数A，B，C及及（X，Y）的联合分布的联合分布密度密度概率论与数理统计概率论与数理统计 湖南大学湖南大学2/15/20232/15/2023 第第8 8页页6.设（设（X，Y）在区域）在区域D上服从均匀分布，上服从均匀分布，D是由下列曲线围成的：是由下列曲线围成的：则则（X，Y）关于关于X X的边缘概率密度在的边缘概率密度在x=2处的处的值是多少？值是多少？概率论与数理统计概率论

4、与数理统计 湖南大学湖南大学2/15/20232/15/2023 第第9 9页页7.设随机变量设随机变量X，Y相互独立，分别服从参数相互独立，分别服从参数为为a,b的指数分布，求的指数分布，求X-Y的分布。的分布。概率论与数理统计概率论与数理统计 湖南大学湖南大学2/15/20232/15/2023 第第1010页页8.在在(0,a)线段上任意抛两点（抛掷两点的位线段上任意抛两点（抛掷两点的位置在置在(0,a)上独立地服从均匀分布）。试求两上独立地服从均匀分布）。试求两点间距离的分布函数。点间距离的分布函数。概率论与数理统计概率论与数理统计 湖南大学湖南大学2/15/20232/15/2023 第第1111页页9.设二维连续型随机向量设二维连续型随机向量(U,V),则则P(U=V)=_10设随机变量设随机变量XU(0,1),令令Y=X则则P(Y=X)=_概率论与数理统计概率论与数理统计 湖南大学湖南大学2/15/20232/15/2023 第第1212页页11.设（设（X，Y）的联合分布密度为）的联合分布密度为求求