概率统计第7讲.ppt

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1、概率论与概率论与数理统计数理统计经管02级2003.10.9.用数学期望与方差数学期望与方差预备知识：预备知识：函数的定义等；函数的定义等；常见随机变量的数学期望常见随机变量的数学期望;随机变量数学期望的性质随机变量数学期望的性质;方差的定义、求法、常见方差的定义、求法、常见随机变量的方差；随机变量的方差；小结、作业。小结、作业。函数的简介&定义：定义：&3 3、(1/2)=&4 4、与阶乘的关系与阶乘的关系(n+1)=n!(n非负整数）非负整数）&性质：性质：&1 1、递推、递推(+1)=()0&2 2、余元余元()(1-)=/sin (00两个组合公式随机变量随机变量的数学期望的数学期望如

2、如P(X=xi)=p(xi)(i=1,2,.)是是r.v.X的分布列的分布列,和和p(xi)xi绝对收敛绝对收敛,则称该则称该级数之和级数之和p(xi)xi为为X的数学期望的数学期望;如如p(x)是随机变量是随机变量X的概率密度函数，的概率密度函数，积分积分 绝对收敛绝对收敛,则称该积分则称该积分为为X的数学期望的数学期望;几个常见的随机变量的数学期望几个常见的随机变量的数学期望.二项分布的期望二项分布的期望X XB(n,p),P(X=k)=,B(n,p),P(X=k)=,由定义：由定义：几何分布的期望几何分布的期望X XG(p),P(X=k)=G(p),P(X=k)=pqpqk k-1-1,

3、由定义：由定义：这里用了函数项级数逐项求导。这里用了函数项级数逐项求导。泊松分布的期望泊松分布的期望X XP(),P(X=k)=P(),P(X=k)=k ke e-/k!,/k!,由定义：由定义：均匀分布的期望均匀分布的期望X XUa,b,Ua,b,p(x)=1/(b-a)axb,p(x)=1/(b-a)axb,由定义：由定义：指数分布的期望指数分布的期望X XE()E(),p(x)=,p(x)=ee-x-x x0,x0,由定义：由定义：正态分布的期望正态分布的期望X XN N(,(,2 2),p(x)=,p(x)=,p(x)=,p(x)=,由定义：由定义：由定义：由定义：奇函数数学期望的性质

4、数学期望的性质&常数的期望：常数的期望：EcEc=c=c&随机变量常数倍的期望随机变量常数倍的期望:EaXEaX=aEXaEX&线性性：线性性：E(E(a aX X+b)=+b)=aEXaEX+b+b&可加性：可加性：E(XY)=EXEYE(XY)=EXEY&可乘性：可乘性：E(X*Y)=EX*EY?E(X*Y)=EX*EY?&如如X X与与Y Y独立独立,则可乘性则可乘性:E(X*Y)=EX*EY E(X*Y)=EX*EY方差的定义及计算方差的定义及计算&定义：定义：D DX=E(X-EX)X=E(X-EX)2 2=E=EX X2 2-(EX)-(EX)2 2&常数的方差：常数的方差：Dc=

5、0Dc=0&随机变量常数倍的方差：随机变量常数倍的方差：DaXDaX=a=a2 2DXDX&线性性：线性性：D(D(a aX X+b)=a+b)=a2 2DXDX&可加性：可加性：D(D(XY)=DXDY?XY)=DXDY?&可乘性：可乘性：D(X*Y)=DX*DY?D(X*Y)=DX*DY?？&如如X X与与Y Y独立，则可加性：独立，则可加性：D(XY)=DXD(XY)=DX+DYDY二项分布的方差二项分布的方差X XB(n,p),P(X=k)=B(n,p),P(X=k)=C Cn nk kp pk kq qn n-k-k,EX=,EX=npnp：XXX用用ExcleExcle解数学问题解

6、数学问题电子表格电子表格公式的应用公式的应用单元格的引用单元格的引用v相对引用相对引用v绝对引用绝对引用v混合引用混合引用用用ExcleExcle解概率问题解概率问题算古典概型的问题算古典概型的问题算几何概型的问题算几何概型的问题全概率公式的应用全概率公式的应用逆概率公式的应用逆概率公式的应用离散型随机变量的问题离散型随机变量的问题连续型随机变量的问题连续型随机变量的问题分布列、求和分布列、求和用用ExcleExcle求排列组合求排列组合PERMUT(总数，取的个数总数，取的个数)COMBIN(总数，取的个数总数，取的个数)SUM(单元格列表单元格列表)AVERAGE(单元格列表单元格列表)使

7、用公式的问题使用公式的问题使用使用“帮助帮助”的问题的问题用用ExcleExcle求求概率分布概率分布二项分布二项分布B(n,p)几何分布几何分布G(p)泊松分布泊松分布 P()均匀分布均匀分布Ua,b指数分布指数分布E()正态分布正态分布N(,2)二项二项分布分布的表的表&二项分布二项分布XB(n,p)分布列分布列 pk=Cnkpkqn-k(k=0,1,.,n)&分布列分布列/分布函数分布函数(Excel)：=BINOMDIST(k,n,p,false/true)几何几何分布分布的的表表&几何分布几何分布XG(p),分布列分布列 pk=pqk-1(k=1,2,.)&分布列分布列/分布函数分布

8、函数Excel中没有专门函数，中没有专门函数，分布列分布列可以用公式可以用公式=p*q(k-1);分布函数分布函数可以用可以用SUM函数函数泊松泊松分布分布的表的表&泊松分布泊松分布XP()pk=ke-/k!(k=0,1,2,.)&分布列分布列/分布函数分布函数(Excel)：=POISSON(k,false/true)指数指数分布分布的表的表&指数分布指数分布XE(),p.d.f p(x)=e-x (x0)&概率密度函数概率密度函数/分布函数分布函数(Excel)：=EXPONDIST(x,false/true)&正态分布正态分布XN(,2),p.d.f&概率密度函数概率密度函数/分布函数分布函数(Excel)：=NORMDIST(x,false/true)正态正态分布分布的表的表&标准正态分布标准正态分布XN(0,1),p.d.f&分布函数分布函数(Excel)：(x)=NORMSDIST(x)标准正态标准正态分布分布的表的表习习 题题P.67-68习题二习题二17,19*25,*28