化学工程与工艺专业制图-基本体及其截断.rtf

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1、化学工程与工艺专业制图-基本体及其截断.txt 返回 4.1 基本体 4.1 基本体 4.1.1 平面体 4.1.1 平面体 平面体：表面由平面构成的形体 平面体：平面体?棱线：平面上相邻表面的交线 棱线：画平面体视图的实质：画平面体视图的实质：画出所有棱线（或表面）画出所有棱线（或表面）的 投影，并根据它们的可见与否，投影，并根据它们的可见与否，分别采用粗实线或虚线表示。分别采用粗实线或虚线表示。一、棱柱 棱柱有直棱柱和斜棱柱。棱柱有直棱柱和斜棱柱。直棱柱和斜棱柱 顶面和底面为正多边形的直棱 称为正棱柱 正棱柱。柱，称为正棱柱。1.棱柱的三面视图 如图示位置放置六 棱柱时，棱柱时，其两底面为

2、水 平面，面投影具有全等 平面，H面投影具有全等 性；前后两侧面为正平 面，其余四个侧面是铅 垂面，垂面，它们的水平投影 都积聚成直线，都积聚成直线，与六边 形的边重合。形的边重合。V W H 棱柱的三面视图画图步骤 直棱柱三面投影特征：直棱柱三面投影特征：一个视图有积聚性，一个视图有积聚性，反映棱柱形状特征；反映棱柱形状特征；另两个视图都是由实 线或虚线组成的矩形线框。线或虚线组成的矩形线框。2.棱柱表面取点 已知棱锥表面的点 A 求其它两面投影。已知棱锥表面的点 A、B、C 的投影 a、b、c，求其它两面投影。的投影 a、C C a a (b)b b c a 由于棱柱的表面都是平 面，所以

3、在棱柱的表面上取 点与在平面上取点的方法相 同。点的可见性规定：点的可见性规定：若点所在的平面的投影 可见，点的投影也可见；可见，点的投影也可见；若 平面的投影积聚成直线，平面的投影积聚成直线，点 的投影也可见。的投影也可见。二、棱锥 由一个底面和几个侧棱面组成。一个底面和几个侧棱面组成。组成 侧棱线交于有限远的一点锥顶。锥顶。侧棱线交于有限远的一点 锥顶 1.棱锥的三面视图 画棱锥的三面视 图，其方法和步骤与 棱柱相同。棱柱相同。为了对视图进行 线面分析，线面分析，可标出各 顶点的投影名称。顶点的投影名称。棱锥的三面视图画图步骤：棱锥的三面视图画图步骤：s s a a b c c a(c)b

4、 s b 2、三棱锥表面上取点 1、三棱锥表面上取点 作图步骤如下：Z s s”连接 sm并延长，与 ac交于 2，在投影 ac 上求出 点的水平投影 2。b b s 2 m c YH 正三棱锥的三面投影图 m a X m”a”(b”)2 c c”YW 连接 s2，即求出 直线 S的水平投影。根据在直线上的 点的投影规律，求出 M 点的水平投影 m。再根据知二求三 的方法，求出 m”。a 作图步骤如下：作图步骤如下：s s”过 m作 m1 ac，交 sa于 1。1 m c 1 a a b b a”(b”)求出点的水平投 c”影 1。过 1 作 1m ac，再 根据点在直线上的几 何条件，求出m

5、。再根据知二求三的 方法，求出 m”。（具 体步骤略)m s c 正三棱锥的三面投影图 4.1.2 曲面体 曲面体（由曲面或曲面和平面围成的形体）曲面体（由曲面或曲面和平面围成的形体）、（由曲面或曲面和平面围成的形体 母线、母线、素线 O A 一、圆柱 由顶圆、底圆和圆柱面围成。顶圆、底圆和圆柱面围成。围成 圆柱面是由直线 AA 圆柱面是由直线 AA1 绕与它平 行的轴线 OO 旋转而成。行的轴线 OO1 旋转而成。直线 AA 称为母线 母线。直线 AA1 称为母线。O1 A1 1.圆柱的三面视图 1.圆柱的三面视图 注意:轮廓素线的 注意:轮廓素线的 素线 投影与曲面的可见 投影与曲面的可见

6、 性的判断 圆柱的三面视图画图步骤：圆柱的三面视图画图步骤：O A O1 A1 2.在圆柱表面取点 2.在圆柱表面取点 已知圆柱表面的点的投影 1、求其它两面投影。已知圆柱表面的点的投影 1、2、3、4，求其它两面投影。4 1 3 (2)4 1 3 2 O 利用投影 的积聚性 2 A 1 4 3 O1 A1 利用 45 利用 线作图 k k k 二、圆锥 圆锥面和底面组成。组成 由圆锥面和底面组成。S O 1.圆锥的三视图 圆锥面是由直线 SA 母线)SA(圆锥面是由直线 SA(母线)绕与它相交的轴线 OO 旋转而成。绕与它相交的轴线 OO1 旋转而成。称为锥顶 锥顶，S 称为锥顶，圆锥面上过

7、 锥顶的任一直线称为圆锥面的 素线。素线。A O1 注意：注意：轮廓 素线的投影 素线的投影 与曲面的可 与曲面的可 见性的判断 见性的判断 圆锥的三视图画图步骤：圆锥的三视图画图步骤：S O s s A a O1 b(d)d a s b c d a(c)b c 2.在圆锥表面取点 在圆锥表面取点(1)特殊位置点 已知棱锥表面上点 的投影 1 的投影 1、2、3，求 其它两面投影。其它两面投影。S O a 1 s (2)s 2 3 1 a 1 b(d)d 2 s (3)c d a(c)3 b c A O1 b (2)一般位置点 辅助素线法 已知圆锥表面上点的投影 1 已知圆锥表面上点的投影 1

8、、2，求其它两面投影。求其它两面投影。s s 如何在圆锥面上作直线？如何在圆锥面上作直线？过锥顶作一条素线。过锥顶作一条素线。辅助圆法 S 1 m (2)(2)1 2 s m 1 M 三、圆球 圆母线以它的直 径为轴旋转而成。径为轴旋转而成。1.圆球的三视图 圆球的三视图 三个视图分别为三 个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三 个方向轮廓线的投影。个方向轮廓线的投影。O O1 圆球的三视图画图步骤：圆球的三视图画图步骤：2.在 2.在圆球表面取点 特殊位置点 c O O1 b?b a c a?c?a b 圆球表面取点 辅助圆法 k 1 m (2)(2)1 圆的半径？圆的半径？(2)k(m

9、)1 1 4.2 平面与立体相交 4.2 平面与立体相交 截断体：形体被平面截断后分成两部分，每 截断体：形体被平面截断后分成两部分，部分均称为截断体。部分均称为截断体。截断面 截交线 截断体 用来截断形体的平面。?截平面 用来截断形体的平面。截平面与立体表面的交线。?截交线 截平面与立体表面的交线。由交线围成的平面图形。?截断面 由交线围成的平面图形。讨论的问题：讨论的问题：截交线的分析和作图。4.2.1 平面体的截交 4.2.1 平面体的截交 平面体截交线的性质：平面体截交线的性质：平面立体的截交线一定是一个封闭的平面多边形，平面立体的截交线一定是一个封闭的平面多边形，多边 封闭的平面多边

10、形 形的各顶点是截平面与被截棱线的交点，形的各顶点是截平面与被截棱线的交点，即立体被截断几条 那么截交线就是几边形。棱，那么截交线就是几边形。截交线是截平面与立体表面的共有线 截平面与立体表面的共有线。截交线是截平面与立体表面的共有线。求平面体截交线的实质 截交线的实质：求平面体截交线的实质：求截平面与立体上被截各棱的交点或截平面与立体表面 求截平面与立体上被截各棱的交点或截平面与立体表面 交点 交线，然后依次连接而得。的交线，然后依次连接而得。求截交线的步骤：求截交线的步骤：1.空间及投影分析.确定截交 线的形状 分析截平面与体的相对位置 分析截平面与投影面的相对位置 2.画出截交线的投影.

11、求出截平面与被截棱线的 交点，并判断可见性。交点，并判断可见性。依次连接各顶点成多边形，依次连接各顶点成多边形，注意可见性。注意可见性。确定截交线 的投影特性 3.完善轮廓。.完善轮廓。一、棱柱的截断 求正五棱柱被截切后的俯视图和左视图。例 1：求正五棱柱被截切后的俯视图和左视图。(5)(5 2 1 5 (4(4)P 3 .4?1?3 5?4?1?3?2 空间分析和投影分析 求截交线 完善轮廓 注意可见性 检查 注意截交线投影的类似性 正五棱柱被截切后的视图和立体图 (5)2 1 5 (4(4)P 3 .4?1?3 2 5?4?1?3?2 5 1 2 4 3 (a)(b)(c)(d)截平面与上

12、、下底面平行，截面为正五边形 截平面截断五条棱,截面为五边形 截平面截断六条棱,截面为六边形(e)截平面截断三条棱,截面为三边形 截平面截断四条棱,截面为四边形(f)截平面与侧棱平行,截面为矩形 补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。例 2：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。1(2)2 1 3(4)(4 2(4)注意：注意：要逐个截平面分析和绘制 截交线。截交线。当平面体只有局 部被截切时，部被截切时，先假想为整 体被截切，体被截切，求出截交线后 再取局部。再取局部。1(3)二、棱锥的截断 求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。例 1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。(4(4)3 1 2 4?1

13、?2 3 4?3?2 1?例 2:P 求八棱柱被平面 P 截切后的俯视图。求八棱柱被平面 P 截切后的俯视图。4（5）7 5 6 3 4 2 2(3、6、7)1(8)8 7 5 6 8 1 5 7 6 3 4 2 3 4 8 1 1 2 4.2.2 曲面体的截交 4.2.2 曲面体的截交 (1)曲面体截交线的性质：曲面体截交线的性质：截交线是截平面与回转体表面的共有线。截交线是截平面与回转体表面的共有线 共有线。?截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。截平面与回转体轴线的相对位置。?截交线都是封闭的平面图形（封闭曲线或由直线 截交线都是封闭的平面图形 封闭的平面图

14、形（和曲线围成）。和曲线围成）。(2)求曲面体截交线的实质：求曲面体截交线的实质：求截平面与曲面上被截各素线的交点，然后依次 截平面与曲面上被截各素线的交点，光滑连接。光滑连接。求截交线的步骤：求截交线的步骤：空间及投影分析 确定截交 线的形状 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相 对位置。分析截平面与投影面的相对位置，如积聚性、分析截平面与投影面的相对位置，如积聚性、类 似性等。截交线的已知投影，预见未知投影 已知投影 投影。似性等。找出 截交线的已知投影，预见未知投影。画出截交线的投影 确定截交线 截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为：截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为：的投影特性

15、 先找特殊点（外形素线上的点和极限位置点）。先找特殊点（外形素线上的点和极限位置点）。补充一般点。补充一般点。光滑连接各点，并判断截交线的可见性。光滑连接各点，并判断截交线的可见性。可见性 完善轮廓。3.完善轮廓。一、圆柱的截断 由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交 线有三种不同的形状。平行 垂直 倾斜 直线 圆 椭圆 例 1：圆柱被正垂面截断，求作其视图：圆柱被正垂面截断，7(8)3 2 (4)5(6)8 4 3 7 2 1 6 1 5 6 1 4 8 3 一、分析 二、求截交线 截交线的已知投影？截交线的已知投影？截交线的空间形状？截交线的空间形状？

16、截交线的侧面投影是 找特殊点 什么形状？什么形状？补充一般点 光滑连接各点 5 2 7 三、完善轮廓 例 1：结果和立体图 3 7(8)2 (4)5(6)8 4 3 7 2 1 6 1 5 3 6 1 4 8 3 1 4 2 5 2 7 例 2:求作圆柱切口开槽后的视图:3(4)1(2)同一立体被多 2 1 个平面截切，个平面截切，要逐 个截平面进行截交 线的分析和作图。线的分析和作图。4 3 4(2)解题步骤：解题步骤：空间及投影分析 3 2 截平面与体的相对位置 1 截平面与投影面的相对位置 求截交线 4 3(1)完善圆柱轮廓 例 2:结果和立体图:3(4)1(2)4 2 3 1 4(2)

17、4 2 3 1 3(1)二、圆锥的截断 根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。PV PV PV PV PV 垂直于轴线 90=90 圆 倾斜于轴线 椭圆 平行于轴线=0 双曲线 平行于一条素线 过锥顶=直线（三角形）直线（三角形）抛物线 直线 圆锥被正垂面截断，例 1:圆锥被正垂面截断，圆锥被正垂面截断，例 1:圆锥被正垂面截断 完成三视图。完成三视图。完成三视图。完成三视图 7(8)3(4)5(6)9(10)2 1 8 4?6?10 2 1 7 3?5 如何找椭圆另一根 轴的端点（即最前、轴的端点（即最前、最后点）最后点）

18、9 10 6?4?一、分析 截交线的投 二、求截交线 截交线的空 8 1 2 9?3 7 5 影特性？影特性？间形状？间形状？找特殊点 补充中间点 光滑连接各点 三、完善轮廓 圆锥被正垂面截切的三视图和立体图。例 1:圆锥被正垂面截切的三视图和立体图。7(8)3(4)5(6)9(10)2 1 8 6?1 7 10 2 9 5?10 6?4?8 1 2 9?3 7 5 2：求作切口圆锥台的左、俯视图。：求作切口圆锥台的左、俯视图。求作切口圆锥台的左、俯视图。例例 2：求作切口圆锥台的左、俯视图。1 3(4)2?1?3 2?1?3?2 分析：分析：圆锥台的切口 由三个平面切割而成，由三个平面切割而

19、成，分析各截交线的空间 形状和投影特性。形状和投影特性。切口圆锥台的视图和立体图。切口圆锥台的视图和立体图。1 3(4)2?1?3 2?1?3?2 三、球体的截断 用任何位置的截平面截割圆球，用任何位置的截平面截割圆球，截 交线的形状都是圆。交线的形状都是圆。当截平面平行于某一投影面时，平行于某一投影面时 当截平面平行于某一投影面时，截 交线在该投影面上的投影为圆的实形，该投影面上的投影为 交线在该投影面上的投影为圆的实形，其它两面投影积聚为直线。投影积聚为直线 其它两面投影积聚为直线。：求半球体被截后的俯视图和左视图。例 3：求半球体被截后的俯视图和左视图。例3：求半球体被截后的俯视图和左视

20、图。：求半球体被截后的俯视图和左视图。两个侧平面截圆球的截 水平面截圆球的截交线 交线的投影，交线的投影，在侧视图 的投影，的投影，在俯视图上为 上为部分圆弧，上为部分圆弧，在俯视 部分圆弧，部分圆弧，在侧视图上 图上积聚为直线。图上积聚为直线。积聚为直线。积聚为直线。半球体被截后的视图和立体图。半球体被截后的视图和立体图。4.3 几何体的尺寸标注 4.3 几何体的尺寸标注 4.3.1 平面立体的尺寸标注 10 18 18 18 18 18 1515 77 6 12(d)(e)16(i)18 20 15 15 20 20 10 12 (a)11 (b)11 (c)20 20 23(f)23 (

21、g)(h)平面体一般应注长、高尺寸。平面体一般应注长、宽、高尺寸。19 20 4.3.2 曲面体的尺寸标注 4.3.2 曲面体的尺寸标注 12 S 17 21 21 18 20(c)(d)20(a)20(b)通常将尺寸注在非圆视图上，通常将尺寸注在非圆视图上，只 需一个视图即可确定回转体的形状和 大小。大小。常见柱体类形体的尺寸注法 为了读图方便，为了读图方便，常在能反映柱体形状特征的 视图上集中标注两个坐标方向的尺寸。集中标注两个坐标方向的尺寸 视图上集中标注两个坐标方向的尺寸。10 11 15 60 10 19 6 19 7 19 21 10 10(c)R10 R7 R7 24 10 24

22、 (a)R8 (b)10 13 10 10 23 (d)(e)(f)10 15 4.3.3 切割体的尺寸标注 1.基本体切口后的尺寸 1.基本体切口后的尺寸 S R10 17 R9 (a)(b)(c)注意：在截交线上不能标注尺寸。注意：在截交线上不能标注尺寸。2.基本体穿孔或切槽后的尺寸标注 2.基本体穿孔或切槽后的尺寸标注 这种形体除注出完整基本体大小尺寸外，这种形体除注出完整基本体大小尺寸外，还 应注出槽和孔的大小及位置尺寸。槽和孔的大小及位置尺寸 应注出槽和孔的大小及位置尺寸。R SR (a)(b)(c)(d)(e)3、常见基本体尺寸基准的选择、一组孔的定位尺寸 圆柱体的定位尺寸 基准

23、基准 基准 基准 立方体的定位尺寸 基准 基准 基准 注意：注意：圆孔和圆柱 体均应从中心线 中心线开 体均应从中心线开 始标注定位尺寸。始标注定位尺寸。基准 本章小结 完整和不完整的基本体（完整和不完整的基本体（柱，锥，球，环）是构成形体的基本组成部分，是构成形体的基本组成部分，研究它们的投影 是为后面学习组合体打基础。是为后面学习组合体打基础。本章要求重点掌 握。1基本的三视图画法及表面取点 平面体表面取点利用平面上取点的方法 平面体表面取点利用平面上取点的方法 圆柱表面取点利用柱面投影的积聚法 圆柱表面取点 利用柱面投影的积聚法 圆锥表面取点用素线法和辅助圆成 圆锥表面取点 用素线法和辅

24、助圆成 圆球表面取点用辅助圆法（纬圆法）用辅助圆法（圆球表面取点 用辅助圆法 纬圆法）2截断体上的截交线 平面体上的截交线，一般是由直线围成的封 平面体上的截交线，一般是由直线围成的封 闭多边形。闭多边形。多边形的也是截平面与棱面的相 交。回转体上的截交线，其形状取决于被截回转 回转体上的截交线，体的轴线的相对位置。体的轴线的相对位置。截交线是截平面与回 转体表面的共有线。转体表面的共有线。3解题方法与步骤 投影分析：投影分析：分析截平面与被截立体的相对位置，分析截平面与被截立体的相对位置，以确定 截交线的形状。截交线的形状。分析截平面与被截立体对投影面的相对位置，分析截平面与被截立体对投影面的相对位置，以确定截交线的投影特征。以确定截交线的投影特征。求截交线：求截交线：当截交线的投影为非圆曲线时，当截交线的投影为非圆曲线时，要先找全特 殊点，再补充一般点，最后光滑连接曲线，殊点，再补充一般点，最后光滑连接曲线，并完善轮廓的投影。并完善轮廓的投影。1忧劳可以兴国，逸豫可以亡身。巧笑倩兮，美目盼兮。