全国高中数学联赛培训讲座 三角函数.pdf

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2、中数学联赛培训讲座第一讲三角函数一、考题回顾1（92 年）在ABC中，角A,B,C的对边分别记为a,b,c(b 1)，且ABACsinsin,都是方程xblog=logb(4x4)的根，则ABC()(A)是等腰三角形,但不是直角三角形(B)是直角三角形,但不是等腰三角形(C)是等腰直角三角形(D)不是等腰三角形,也不是直角三角形2（92 年）在区间0,中，三角方程 cos7xcos5x的解的个数是_.3（93 年）若M=(x,y)|tgy|+sin2x0，N=(x,y)|x2+y22，则MIN的元素个数是（）(A)4(B)5(C)8(D)94（93 年）若直线x47被曲线C:(xarcsina

3、)(xarccosa)+(yarcsina)(y+arccosa)0所截的弦长为d，当a变化时d的最小值是()(A)47(B)37(C)27(D)5（93 年）在ABC中，角A,B,C的对边长分别为a,b,c，若ca等于AC边上的高h，则2cos2sinACAC的值是()(A)1(B)21(C)31(D)16（94 年）设a,b,c是实数,那么对任何实数x,不等式axbxcsincos.0都成立的充要条件是(A)a,b同时为 0,且c0(B)abc22(C)abc22(D)abc227（94年）已知0104ba,7,则下列三数:xaba(sin)logsin,yaba(cos)logcos,z

4、aba(sin)logcos的大小关系是(A)xzy(B)yzx(C)zxy(D)xy0，恒成立，试求 的取值范围。bb 霜|BB 霜|BB 霜排行榜|美宝莲 BB 霜|好用的 BB 霜|什么牌子的 BB 霜好|韩国 BB 霜|露韩饰 BB 霜|BB 霜是什么|什么牌子的 BB 霜好用|BB 霜怎么用|什么是 BB 霜|pba 柔肤全效 BB 霜|BB 霜的作用|最好的 BB 霜|谜尚 BB 霜|http:/薇姿 BB 霜|迷尚 BB 霜|欧莱雅 BB 霜|哪款 BB 霜好用|男士 BB 霜|BB 霜什么牌子好|BB 霜推荐|梦妆 BB 霜|丹姿 BB 霜|屈臣氏 BB 霜|美丽加芬 BB 霜

5、|美宝莲 BB 霜怎么样|http:/16（2000 年）设0sin，0cos，且3cos3sin，则3的取值范围是(A)Zkkk,32,627777(B)Zkkk,332,6327777(C)Zkkk,2,6527777(D)U32,427777kkZkkk,2,652777717（2000 年）arcsin(sin2000)=_18（2001 年）在四个函数 ysin|x|，ycos|x|，y|ctgx|，ylg|sinx|中以为周期、在(0，2 2 2 277)上单调递增的偶函数是()A.ysin|x|B.ycos|x|C.y|ctgx|D.ylg|sinx|19（2002 年）使不等式

6、 sin2x+acosx+a21+cosx 对一切 xR 恒成立的负数 a的取值范围是。20（2003 年）若x1257,37，则y=tan(x+327)tan(x+67)+cos(x+67)的最大值是(A)2512(B)2611(C)3611(D)351221（2004 年）设锐角8使关于 x 的方程24 coscot0 xx88有重根，则8的弧度数为（）A.67B.51212or77C.5612or77D.12722（2004 年）在平面直角坐标系 xoy 中，函数()sincos(0)f xaaxaxa 在一个最小正周期长的区间上的图像与函数2()1g xa 的图像所围成的封闭图形的面积

7、是_。23（2005 年）ABC内接于单位圆，三个内角 A、B、C 的平分线延长后分别交此圆于1A、1B、1C。则CBACCCBBBAAAsinsinsin2cos2cos2cos111的值为（）A2B4C6D824（2005 年）.方程13cos2cos3sin2sin22yx表示的曲线是（）bb 霜|BB 霜|BB 霜排行榜|美宝莲 BB 霜|好用的 BB 霜|什么牌子的 BB 霜好|韩国 BB 霜|露韩饰 BB 霜|BB 霜是什么|什么牌子的 BB 霜好用|BB 霜怎么用|什么是 BB 霜|pba 柔肤全效 BB 霜|BB 霜的作用|最好的 BB 霜|谜尚 BB 霜|http:/薇姿 B

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9、3sin(20)5sin(80)yxx的最大值2.用已知角表示所求的角例 3:已知12,0,cos(),sin()22292377 7,求 cos2 的值。二、公式的变形应用12(sincos)12sincos1 sin2 例 4:求函数sin cos()1 sincosxxf xxx的值域2tantan(1tantan)tan()m例 5:求00003tan21 tan39cot69cot51的值3sin2cos2sin例 6:求0000sin6 cos24 sin78 cos48 的值三、公式的灵活应用1.cos2sin(2)sin(2)22xxx77bb 霜|BB 霜|BB 霜排行榜|美

10、宝莲 BB 霜|好用的 BB 霜|什么牌子的 BB 霜好|韩国 BB 霜|露韩饰 BB 霜|BB 霜是什么|什么牌子的 BB 霜好用|BB 霜怎么用|什么是 BB 霜|pba 柔肤全效 BB 霜|BB 霜的作用|最好的 BB 霜|谜尚 BB 霜|http:/薇姿 BB 霜|迷尚 BB 霜|欧莱雅 BB 霜|哪款 BB 霜好用|男士 BB 霜|BB 霜什么牌子好|BB 霜推荐|梦妆 BB 霜|丹姿 BB 霜|屈臣氏 BB 霜|美丽加芬 BB 霜|美宝莲 BB 霜怎么样|http:/例 7:已知135)4sin(7，407，求)4cos(2cos7的值2.2201sincostan45xx=例 7

11、:已知tan2x，求22sinsincoscosxxxx的值四、对偶法与构造法例 8:求0000sin10 sin30 sin50 sin70 的值例 9:求202000sin 10sin 50sin10 sin50的值四、三角等式的证明问题一、三角恒等式的证明三角恒等式的证明一般从角、函数、运算结构三个方面着手，处理的原则是化为“统一”。证明下列恒等式xxtgxctgxsin4122cos2xxxxtgxtg2coscossin2223sinsin)cos(2sin)2sin(ctgtgtgctgctgtg)cos1(2cos3coscos52sin43sin22424xxxxxx2sin4

12、4sin33sin43sin32sin2sin2xxxxxxctgctgctgcsccsc1csc1AAAtgActgoo2sin212cos4)15()15(888888888csc2sincos1sincos1cossin1cossin1ctgxxctgxtgxtgxtgnnnn22122122122122二、三角条件等式的证明bb 霜|BB 霜|BB 霜排行榜|美宝莲 BB 霜|好用的 BB 霜|什么牌子的 BB 霜好|韩国 BB 霜|露韩饰 BB 霜|BB 霜是什么|什么牌子的 BB 霜好用|BB 霜怎么用|什么是 BB 霜|pba 柔肤全效 BB 霜|BB 霜的作用|最好的 BB 霜

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14、已知ctgdbdtgca8888sec,sec.求证：2222dcba3.解：当结论中的某一边上只含条件中的某一字母时已知1coscossinsin2222.求证：222sinctgtg已知)(cossin)sin()sin(tgxx.求证：tgtgxtg2已知coscoscos.求证：2222tgtgtg 已知1sinsin22tgtg）（.求证：tgtgtg2已知)cos(coscos)cos(coscos22xxtgtg.求证：222222tgtgxtg已知88222)sin(tgtgtgtgtg.求证：8tgtgcos4.配：即配角已知)sin(3sin,求证:3cossin)(tg)

15、.2(Zkk77已知)2sin(sin3,277k,277k,Zk.求证：tgtg2)(bb 霜|BB 霜|BB 霜排行榜|美宝莲 BB 霜|好用的 BB 霜|什么牌子的 BB 霜好|韩国 BB 霜|露韩饰 BB 霜|BB 霜是什么|什么牌子的 BB 霜好用|BB 霜怎么用|什么是 BB 霜|pba 柔肤全效 BB 霜|BB 霜的作用|最好的 BB 霜|谜尚 BB 霜|http:/薇姿 BB 霜|迷尚 BB 霜|欧莱雅 BB 霜|哪款 BB 霜好用|男士 BB 霜|BB 霜什么牌子好|BB 霜推荐|梦妆 BB 霜|丹姿 BB 霜|屈臣氏 BB 霜|美丽加芬 BB 霜|美宝莲 BB 霜怎么样|http:/