《试卷》【全国百强校】【衡水金卷】2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（一）理科数学（原卷版）.doc

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1、 学子之家圆梦高考 客服QQ：24963422252018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（一）理数第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 设是虚数单位，若，则复数的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 3. 已知等差数列的前项和是，且，则下列命题正确的是（ ）A. 是常数 B. 是常数 C. 是常数 D. 是常数4. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块

2、正方形和一块平行四边形组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）.A. B. C. D. 5. 已知点为双曲线：（，）的右焦点，点到渐近线的距离是点到左顶点的距离的一半，则双曲线的离心率为（ ）A. 或 B. C. D. 6. 已知函数则（ ）A. B. C. D. 7. 执行如图程序框图，则输出的的值为（ ）A. B. C. D. 8. 已知函数的相邻两个零点差的绝对值为，则函数的图象（ ）A. 可由函数的图象向左平移个单位而得B. 可由函数的图象向右平移个单位而得C. 可由函数的图象向右平移个单位而得D. 可由函数的图象向右平移个单位而得

3、9. 的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（ ）A. B. C. D. 10. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一个正六边形及其三条对角线，则该几何体的外接球的表面积是（ ）A. B. C. D. 11. 设为坐标原点，点为抛物线：上异于原点的任意一点，过点作斜率为的直线交轴于点，点是线段的中点，连接并延长交抛物线于点，则的值为（ ）A. B. C. D. 12. 若函数，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的类周期，函数是上的级类周期函数，若函数是定义在区间内的2级类周期函数，且，当时，函数，若，使成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C.

4、 D. 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，且，则_14. 已知，满足约束条件则目标函数的最小值为_15. 在等比数列中，且与的等差中项为，设，则数列的前项和为_16. 有一个容器，下部是高为的圆柱体，上部是与圆柱共底面且母线长为的圆锥，现不考虑该容器内壁的厚度，则该容器的最大容积为_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知的内角，的对边，分别满足，又点满足（1）求及角的大小；（2）求的值18. 在四棱柱中，底面是正方形，且，（1）求证：；（2）若动点在棱上，试确定点的位置，使得直线与平

5、面所成角的正弦值为19. “过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗2018年春节前夕，市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，检测结果如频率分布直方图所示（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；（2）由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布，利用该正态分布，求落在内的概率；将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于内的包数为，求的分布列和数学期望附：计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；若，则，20. 已知椭圆：的

6、离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线：与椭圆相交于，两点，点的坐标为，问直线与的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值，若不是，试说明理由21. 已知函数，其中为自然对数的底数（1）若函数在区间上是单调函数，试求实数的取值范围；（2）已知函数，且，若函数在区间上恰有3个零点，求实数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22. 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（是参数，是大于0的常数）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）求圆的极坐标方程和圆的直角坐标方程；（2）分别记直线：，与圆、圆的异于原点的交点为，若圆与圆外切，试求实数的值及线段的长选修4-5：不等式选讲23. 已知函数（1）求不等式；（2）若正数，满足，求证：售后更新QQ：2496342225 欢迎举报倒卖者，核实有奖！