《试卷》【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三上学期八模考试数学（理）试题（解析版）.doc

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1、 学子之家圆梦高考 客服QQ：24963422252017-2018学年度高三级第一学期八模考试数学（理科）试卷第卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项是符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 若复数满足，其中为虚数单位，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】复数满足，设， ,可得，可得，故选B.视频2. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ）A. 31 B. 12 C. 13 D. 52【答案】C【解析】由等差数列的前n项和公式和等差数列的性质有：，即：.本题选择C选项.3. 某班数学课代表给全班同学出了一道证明题，以下四人中只

2、有一人说了真话，只有一人会证明此题：甲：我不会证明 乙：丙会证明 丙：丁会证明 丁：我不会证明根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】A【解析】若丙说了真话，则甲必是假话，矛盾；若丁说了真话，则甲说的是假话，甲就是会证明的那个人，符合题意；以此类推。易得出答案：A.4. 在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（ ）A. （1）（2） B. （1）（3） C. （2）（4） D. （2）（3）【答案】D【解析】散点图（1）中，所有的散点都在曲线上，所以（1）具有函数关系；散点图（2）中，所有的散点都分布在一条直线的附近，所以（2）具有相

3、关关系；散点图（3）中，所有的散点都分布在一条曲线的附近，所以（3）具有相关关系，散点图（4）中，所有的散点杂乱无章，没有分布在一条曲线的附近，所以（4）没有相关关系故选D5. 已知抛物线的焦点与的一个焦点重合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 抛物线的焦点为故选C6. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由三视图还原该几何体如图:其体积为：，故选：D点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体

4、的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.7. 已知，点为斜边的中点，则等于（ ）A. -14 B. -9 C. 9 D. 14【答案】D【解析】在，点为斜边的中点，,，故选D学科网.学科网.学科网.学科网.学科网.学科网.学科网.学科网.学科网.8. 已知函数的图象经过点，当时，记数列的前项和为，当时，的值为（ ）A. 7 B. 6 C. 5 D. 4【答案】D【解析】函数经过点故选D点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的9. 若下图程序框图在输入时运

5、行的结果为，点为抛物线上的一个动点，设点到此抛物线的准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B【解析】第一次循环 ；第二次循环 ；第三次循环 ；结束循环，输出 ，抛物线焦点 因此 ,选B.10. 太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设大圆的半径为R，则：，则

6、大圆面积为：，小圆面积为：，则满足题意的概率值为：.本题选择B选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.11. 长方体中，点是平面上的点，且满足，当长方体的体积最大时，线段的最小值是（ ）A. B. C. 8 D. 【答案】B【解析】由题意，当长方体的体积 ，当最大，此时长方体为棱长为的正方体，的轨迹是平面中，以为圆心，为半径的圆的，设在平面中的射影为，则为的中点，的最小值为，线段的最小值是，故选B.12. 已知实数，函数

7、，若关于的方程有三个不等的实根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】当时，为增函数，当时，为增函数，令，解得，故函数在上递减，上递增，最小值为.由此画出函数图像如下图所示，令，因为，所以，则有，所以，所以，要有三个不同实数根，则需，解得.点睛：本题主要考查分段函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，考查导数与单调性、极值和最值等知识.由于函数为分段函数，故先对函数的两个分段分别进行研究，当时，直接利用单调性可画出函数图像，当时可利用函数导数画出和函数的图像.再根据三个实数根结合图像即可求得的取值范围.第卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分共2

8、0分）13. 计算定积分_【答案】【解析】令，由题意可知，积分值为扇形和三角形面积的和，故答案为.14. 设变量满足不等式组，则的取值范围是_【答案】【解析】变量满足不等式组，表示的可行域如图：由，可得，由，可得的几何意义是可行域内的点到直线的距离由可行域可知，点到直线的距离最大为，点到直线的距离最小为的取值范围是故答案为点睛：线性规划问题为高考热点问题，线性规划考查方法有两种，一为直接考查，目标函数有截距型、斜率型、距离型（两点间距离和点到直线距离）等，二为线性规划的逆向思维型，给出最优解或最优解的个数反求参数的范围或参数的值.15. 已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点使成立，则该椭

9、圆的离心率的取值范围为_【答案】【解析】试题分析：在PF1F2中，由正弦定理得：，则由已知得：，即：a|PF1|=|cPF2|设点（x0，y0）由焦点半径公式，得：|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0,则a（a+ex0）=c（a-ex0）解得：x0=，由椭圆的几何性质知：x0-a则-a整理得e2+2e-10，解得：e-1或e-1，又e（0，1），故椭圆的离心率：e(-1，1)，故答案为：(-1，1)考点：本题主要考查了椭圆的定义，性质及焦点三角形的应用，特别是离心率应是椭圆考查的一个亮点，多数是用a，b，c转化，用椭圆的范围来求解离心率的范围点评：解决该试题的关键是能通过椭圆的定义以

10、及焦点三角形的性质得到a,b,c的关系式的转换，进而得到离心率的范围。视频16. 用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1，3，9，10的因数有1，2，5，10，那么_【答案】【解析】由题意得 所以三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 函数的部分图像如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象（1）求函数的解折式；（2）在中，角满足，且其外接圆的半径，求的面积的最大值【答案】（）（）【解析】试题分析：（1）由图知周期，利用周期公式求出，由，结合，求出，利用三角函数图象平移求出的解析式；（2）利用三角函数恒等变换与三角形内

11、角和定理，化简求的值，由正弦、余弦定理，基本不等式求出，从而求出三角形面积的最大值.试题解析：（1）由图知，解得，即由于，因此 即函数的解析式为（2），即，或1（舍），由正弦定理得，解得由余弦定理得，（当且仅当等号成立）的面积最大值为18. 如图所示，该几何体是由一个直三棱柱和一个正四棱锥组合而成，（）证明：平面平面；（）求正四棱锥的高，使得二面角的余弦值是【答案】（）见解析（）【解析】试题分析：（）要证面面垂直只需证线面垂直，而要证线面垂直，又往往需要利用线面垂直的性质定理；（）利用（）建系后求法向量，要注意两个法向量夹角和二面角平面角关系，不要弄错符号. 试题解析：（）证明：正三棱柱中，平

12、面，所以，又，所以平面，平面，所以平面平面（）由（）知平面，以为原点，方向为，轴建立空间直角坐标系，设正四棱锥的高为，则，设平面的一个法向量，则取，则，所以设平面的一个法向量，则取，则，所以二面角的余弦值是，所以，解得点睛：本题主要考查了直线与平面，平面与平面垂直的证明，注意条件的合理转化，和用向量解立体几何时法向量的求解和应用.19. 某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过1

13、4吨部分按7.8元/吨计算水费为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图（）假设用抽到的100户居民月用水量作为样本估计全市的居民用水情况（）现从全市居民中依次随机抽取5户，求这5户居民恰好3户居民的月用水量都超过12吨的概率；（）试估计全市居民用水价格的期望（精确到0.01）；（）如图2是该市居民李某2016年16月份的月用水费（元）与月份的散点图，其拟合的线性回归方程是若李某2016年17月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数【答案】（）（）（）（）李某7月份的用水吨数约为1

14、3吨【解析】试题分析：（i）由二项分布的概率公式可得概率为；（ii）列出分布列，然后求得其属性期望值为吨；（II）利用题意求得回归方程，然后结合题意可求得李某7月份的用水吨数为13吨.试题解析：解：（）（）由题意，从全市居民中依次随机抽取5户，每户居民月用水量超过12吨的概率为，因此这5户居民恰好3户居民的月用水量都超过12吨的概率为（）由题设条件及月均用水量的频率分布直方图，可得居民每月的水费数据分组与概率分布表如下：月用水量（吨）价格(元/吨)44.204.60概率0.90.060.04所以全市居民用水价格的期望吨（）设李某2016年16月份的月用水费（元）与月份的对应点为，它们的平均值分

15、别为，则，又点在直线上，所以，因此，所以7月份的水费为元设居民月用水量为吨，相应的水费为元，则，即：当时，所以李某7月份的用水吨数约为13吨点睛：一是在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率/组距，而不是频率；二是利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.20. 已知椭圆的四个项点组成的四边形的面积为，且经过点（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆的下顶点为，如图所示，点为直线上的一个动点，过椭圆的右

16、焦点的直线垂直于，且与交于两点，与交于点，四边形和的面积分别为，求的最大值【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由椭圆几何条件得椭圆四个顶点组成的四边形为菱形，其面积为，又在椭圆上，所以，解方程组得，（2）先确定面积计算方法：，再确定计算方向：设，根据两点间距离公式求，根据两直线交点求点横坐标，再根据直线方程与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理求弦长，最后根据表达式形式，确定求最值方法（基本不等式求最值）试题解析：（1）因为在椭圆上，所以，又因为椭圆四个顶点组成的四边形的面积为，所以，解得，所以椭圆的方程为（2） 由（1）可知，设，则当时，所以，直线的方程为，即，由得，则，又，所以，由，得

17、，所以，所以，当，直线，所以当时，.点睛： 在圆锥曲线中研究最值或范围问题时，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下方面考虑：利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是在两个参数之间建立等量关系；利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围.21. 已知函数，（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；（2）若函数在定义域上为单调增函数求最大整数值；证明：【答案】（1）（2）2见解析【解析】试题分析：（1）将代入到函数，再对求导，分别求出

18、和，即可求出切线方程；（2）若函数在定义域上为单调增函数，则恒成立，则先证明，构造新函数，求出单调性，再同理可证，即可求出的最大整数值；由得，令，可得，累加后利用等比数列求和公式及放缩法即可得证.试题解析：（1）当时，又，则所求切线方程为，即（2）由题意知，若函数在定义域上为单调增函数，则恒成立先证明设，则，则函数在上单调递减，在上单调递增，即同理可证，当时，恒成立当时，即不恒成立综上所述，的最大整数值为2由知，令，由此可知，当时，当时，当时，当时，累加得 又 ， 点睛：（1）导数综合题中对于含有字母参数的问题，一般用到分类讨论的方法，解题时要注意分类要不重不漏；（2）对于恒成立的问题，直接转

19、化为求函数的最值即可；（3）对于导数中，数列不等式的证明，解题时常常用到前面的结论，需要根据题目的特点构造合适的不等式，然后转化成数列的问题解决，解题时往往用到数列的求和及放缩法.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线过，倾斜角为以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（）已知直线与曲线交于、两点，且，求直线的斜率【答案】（）（）【解析】试题分析：（）先求直线的参数方程，结合得，即可得解曲线的直角坐标方程；（），代入得设两点对应的参数分别为与，结合

20、韦达定理，可求，再根据，消去与即可得解.试题解析：（）直线的参数方程为（为参数），由得曲线的直角坐标方程为（）把，代入得设两点对应的参数分别为与，则，易知与异号又消去与得，即23. 选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式，对任意的实数恒成立，求实数的最小值【答案】（1）（2）4【解析】试题分析：（1）根据不等式不等式的解集为，求得的值；（2）不等式等价于，即可得，再对分离变量，结合基本不等式，即可求出实数的最小值试题解析：（1）由题意，知不等式解集为由，得，所以，由，解得（2）不等式等价于，由题意知因为，所以，即对任意都成立，则而，当且仅当，即时等号成立，故，所以实数的最小值为4售后更新QQ：2496342225 欢迎举报倒卖者，核实有奖！