《试卷》优质解析:河北省衡水中学2016届高三下学期一模考试数学(理)试题(解析版).doc
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1、 学子之家圆梦高考 客服QQ:2496342225一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设命题甲:的解集是实数集;命题乙:,则命题甲是命题乙成立的( )A充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件【答案】C考点:必要不充分条件的判定.2.设且,若复数(为虚数单位)是实数,则( )A B C D【答案】A【解析】试题分析:由题意得,所以,即,故选A.考点:复数概念及二项式定理的应用.3.等差数列中,是一个与无关的常数,则该常数的可能值的集合为( )A B C D【答案】B【解析】试题分析:由题意得,
2、因为数列是等差数列,所以设数列的通项公式为,则,所以,因为是一个与无关的常数,所以或,所以可能是或,故选B.考点:等差数列的通项公式.4.中三边上的高依次为,则为( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不存在这样的三角形【答案】C【解析】试题分析:由题意得,根据三角形的面积相等,所以可设,由余弦定理得,即,所以三角形为钝角三角形,故选C.考点:余弦定理的应用.5.函数是定义在区间上可导函数,其导函数为,且满足,则不等式的解集为( )A BC D【答案】C考点:函数单调性的应用及导数的运算.6.已知是椭圆的右焦点,是上一点,当周长最小时,其面积为( )A4 B8 C D【答案】A考点:
3、椭圆的定义的应用.7.已知等式,定义映射,则( )A B C D【答案】C【解析】试题分析:由所以,所以,故选C.考点:二项式定理的应用.8.如图所示是一几何体的三视图,正视图是一等腰直角三角形,且斜边长为2,侧视图是一直角三角形,俯视图为一直角梯形,且,则异面直线与所成角的正切值是( )A1 B C D【答案】C考点:空间几何体的三视图及异面直线所成角的计算.【方法点晴】本题主要考查了异面直线所成角、异面直线所成角的求法、以及空间几何体的三视图等知识的应用,着重考查了空间想象能力、运算能力和推理论证能力及转化思想的应用,属于基础题,本题的解答中线将三视图转化为空间几何体,取的中点,连接,将平
4、移到,根据异面直线所成角的定义可知为异面直线与所成角,在直角三角形中,即可求解角的正切值.9. 某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系,随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩(百分制)如下表所示:若数学成绩90分(含90分)以上为优秀,物理成绩85(含85分)以上为优秀.有多少把握认为学生的学生成绩与物理成绩有关系( )A B C D来源:Z。xx。k.Com参考数据公式:独立性检验临界值表独立性检验随机变量的值的计算公式:【答案】B考点:独立性检验的应用.10.在一个棱长为4的正方体内,你认为最多放入的直径为1的球的个数为( )A64 B65 C66 D67【答案】C【解析】
5、试题分析:由题意得,底层可以个,然后在底层每个球之间放一个,第二层能放个,依次类推,分别第三、第四、第五层能放个、个、个,一共可放置个,故选C.考点:空间几何体的机构特征.11.定义:分子为1且分母为正整数的分数成为单位分数,我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和.如:,依次类推可得:,其中.设,则的最小值为( )A B C D【答案】C【解析】试题分析:由题意得,则,因为,所以时,有最小值,此时最小值为,故选C.考点:归纳推理.【方法点晴】本题主要考查了归纳推理的应用,对于归纳推理是根据事物的前几项具备的规律,通过归纳、猜想可得整个事物具备某种规律,是一种特殊到一般的推理模式,同时着重考
6、查了学生分析问题和解答问题的能力以及推理、计算能力,属于中档试题,本题的解答中,根据式子的结构规律,得到的值是解答的关键.12.已知,直线与函数的图像在处相切,设,若在区间上,不等式恒成立,则实数( )A有最小值 B有最小值 C有最大值 D有最大值 【答案】D考点:利用导数研究曲线在某点的切线方程.【方法点晴】本题主要考查了导数的运用:求切线方程和判断函数的单调性,着重考查了函数的单调性的判定及应用、不等式的恒成问题的转化为函数的最值问题,属于中档试题,通知考查了推理、运算能力和转化的数学思想方法的运用,本题的解答中根据题意先求得的值,得出函数的解析式,再判断函数的单调性与最值,把不等式的恒成
7、转化为函数的最值问题,即可求解的取值范围.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每题5分,满分20分)13.已知函数的图像在点处的切线与直线垂直,执行如图所示的程序框图,输出的值是 .【答案】考点:程序框图的计算与输出.14.在直角坐标系中,已知点和点,若点在的平分线上,且,则 .【答案】【解析】试题分析:由题意得,设与交于点,则,即分有向线段所成的比为,所以,即,因为,所以,即点的坐标为.考点:向量的运算.15.如图,将平面直角坐标系中的纵轴绕原点顺时针旋转后,构成一个斜坐标平面.在此斜坐标平面中,点的坐标定义如下:过点作两坐标轴的平分线,分别交两轴于两点,则在轴上表示的数为,
8、在轴上表示的数为.那么以原点为圆心的单位圆在此斜坐标系下的方程为 .【答案】考点:圆的一般方程.【方法点晴】本题主要考查了与直角坐标有关的新定义的运算问题,对于新定义试题,要紧紧围绕新定义,根据新定义作出合理的运算与变换,同时着重考查了转化与化归的思想方法的应用,属于中档试题,本题的解答中,设出在直角坐标下的坐标为,建立两个点之间的变换关系,代入单位圆的方程,即可曲解轨迹方程,其中正确得到两点之间的变换关系是解答的关键.16.已知的面积为,内角所对的边分别为,且成等比数列,则的最小值为 .【答案】考点:等比数列的应用;余弦定理及三角形的面积公式;导数的应用.【方法点晴】本题主要考查了等比数列的
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