《高考试卷模拟练习》湖北宜昌七所重点中学高三二月联考：数学试题（理）.doc

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1、湖北宜昌七所重点中学高三二月联考数学试题（理科）（考试时间：120分钟满分：150分）本试题分第卷和第卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。第卷为选择题，第卷为非选择题。第卷选择题（共50分）得分评卷人一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z（i是虚数单位），则z在复平面上对应的点在A.第一象限B.第一象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合A(x，y|y=f(x)，x0,4，B(x，y|x=1，xR，则AB中元素有A.0个 B.1个 C.0个或1个 D.至少2个3.在等比数列a中，a2，a10是方程x28x4

2、0的两根，则a6为A.2 B.2 C.2 D.44.右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于A.346 B.664C. 664 D.1765.已知双曲线1（a0，b0）的不；渐近线与曲线（为参数）相切，则离心率为A.2 B.C. D. 6.已知p：xR，mx210，xR，mx210，若pq为真命题，则实数m的取值范围是A.（，2） B.2，0） C. （2，0） D. （0，2）7.已知函数f(x)sin(x+)（xR，0）的最小正周期为，为了得到函数g(x)=cosx的图象，只要将yf(x)的图象A.向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度D. 向右平移个单

3、位长度8.下列图象中，有一个是函数f(x)x3ax2+( a21) x1(aR, a0)的导数f(x)的图象，则f(1)的值为A. B. C.D. 或9.若(xa)2(1)5的展开式中常数项为1，则的值a为A.1 B.8 C.1或9D.1或910.已知圆P的方程为(x3)2(y2)24，直线ymx与圆P交于A、B两点，直线ynx与圆P交于C、D两点，则(O为坐标原点)等于A.4 B.8 C.9D.18第卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，共25分。将答案填在答题卡中的相应位置。11.在下面给出的程序框图中，输出的S是_。12.已知向量，若，则16x4y的最小值为_。13.已知a

4、是函数f(x)x3logx的零点，若0x0a，则f(x0)_0。（填“”，“”，“”）。14.已知函数f(x)，若f(a)f(b)，且0ab，则满足条件的点(a，b)所围成区域的面积为_。15.下列四个命题：分别和两条异面直线均相交的两条直线一定是异面直线。一个平面内任意一点到另一个平面的距离均相等，那么这平面平行。一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个角的平面角相等或互补。过两异面直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时相交。其中正确命题的序号是_（请填上所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

5、解答写在答题卡上的指定区域内。 16.（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量(1sinA，)，(cos2A，sin2A)，且。（1）求sinA的值；（2）若b2，ABC的面积3为，求a。17.（本小题满分12分） 如图，正方形ABCD与等边三角形ABE所的平面互相垂直，M、N分别是DE、AB的中点。（）证明：MN平面BCE；（）求二面角MABE的正切值。18.（本小题满分12分）某校对新扩建的校园进行绿化，移栽香樟和桂花两种大树各2株，若香樟的成活率为，桂花的成活率为，假设每棵树成活与否是相互独立的。求：（）两种树各成活的概率；（）设表示成活的株数，求的分别

6、及数学期望。19.（本小题满分13分）在数列an中，a11，an+1(1) an（nN）（）若bn，试求数列bn的通项公式；（）设数列an的前n项和为Sn，试求Sn。20.（本小题满分13分） 已知椭圆C：1(ab0)，F为其焦点，离心率为e。（）若抛物线xy2的准线经过F点且椭圆C经过P(2,3)，求此时椭圆C的方程；（）若过A(0, a)的直线与椭圆C相切于M，交x轴于B，且，求证：c20。21.（本小题满分13分） 已知f(x)xlnxax，g(x)-x22，（）对一切x(0, +)，f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围；（）当a1时，求函数f(x)在m，m3( m0)上的最值；（

7、）证明：对一切x(0, +)，都有lnx1成立。数学（理科）试题参考答案一、选择题：每小题5分，满分50分（1）B （2）B （3）C （4）A （5）D（6）C （7）A （8）B （9）D （10）D二、填空题：每小题5分，满分25分（11）36 （12）8 （13） （14）4 （15）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）解：() ， 2分 4分舍去). 6分()由,得 7分又 8分 当时，； 10分当时， 12分17.（本小题满分12分）（综合法）()证：取的中点,连结、.由题意可得：，又平面，平面平面，分同理可证平面

8、 平面平面，又，平面 5分(其他做法请参照标准给分) 第17题图()解：作于点，连结.，平面.又 7分又的平面角. 9分设易得：.12分（向量法）()证：以为坐标原点，为轴正向，为轴正向，建立如图所示坐标系.设，则ABCDEMN第17题图xyz,. 3分显然, 4分平面. 5分()解：，设平面的法向量为,则，即. 9分又平面的法向量为,. 11分而二面角为锐角，. 12分18.（本小题满分12分）解:()记“香樟成活一株”为事件，“桂花成活一株”为事件.则事件“两种树各成活一株”即为事件.由于事件与相互独立，因此, . 5分()表示成活的株数,因此可能的取值有0，1，2，3，4. ；6分 ；7

9、分 ；8分；9分 . 10分的分布列为01234因此, 12分19.（本小题满分13分）解:() , 1分 , , ,3分 6分() , 的前项和) 7分令则+11分(13分)20.（本小题满分13分）解：（）依题意知(-2，0)，即，2分由椭圆定义知：,3分所以,即椭圆的方程为：.5分()证明：由题意可设直线的方程为： 根据过的直线与椭圆相切 可得：8分10分易知设,则由上知 11分由 知 ，13分(其它做法请参照标准给分)21.（本小题满分13分）解：（）对一切恒成立，即恒成立.也就是在恒成立.1分令 ，则，2分在上，在上，因此，在处取极小值，也是最小值，即，所以.4分（）当 ，由得. 6分当时，在上，在上 因此，在处取得极小值，也是最小值. .由于因此， 8分当，因此上单调递增，所以，9分（）证明：问题等价于证明,10分 由()知时，的最小值是，当且仅当时取得，11分设，则，易知，当且仅当时取到， 12分但从而可知对一切，都有成立. 13分