《线性代数与概率统计.》平时作业题集目及其答案.doc

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1、线性代数与概率统计平时作业题目及答案第一部分 单项选择题1计算？（ A ）112212 12xx xxA 12xxB12xxC 21xxD 212xx2行列式？ ( B )111 111 11 1D A3 B4 C5 D6 3设矩阵，求=？ ( B B )231123111,112011011AB ABA-1B0C1 D2 4齐次线性方程组有非零解，则=？ （ C ）123123123000xxxxxxxxx A-1 B0 C1 D2 5设，求=？ （ D D ） 50906791A67356300BABA 104110 6084 B 104111 6280 C104111 6084 D 10

2、4111 6284 6设为 m 阶方阵，为 n 阶方阵，且,则=？ （ D ）ABAaBb0 0ACBCA( 1)mabB ( 1)nabC ( 1)n mabD ( 1)nmab7设，求=？ （ D D ） 343122321 A1AA132 35322 111 B 132 35322 111 C 132 35322 111 D 13235322 111 8设均为 n 阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是 （ B ）,A BA111() () ()TTTABABB 111()ABABC（k 为正整数）11()()kkAAD （k 为正整数）11()(0)nkAkAk9设矩阵的秩为 r，则下述结

3、论正确的是 （ D ）m nAA中有一个 r+1 阶子式不等于零AB中任意一个 r 阶子式不等于零 AC中任意一个 r-1 阶子式不等于零A D中有一个 r 阶子式不等于零A10初等变换下求下列矩阵的秩，的秩为？ （ C C ）321321317051A A0B1 C2 D311写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示：掷一颗骰子，出现奇数点。 ( D )A样本空间为，事件“出现奇数点”为1,2,3,4,5,6 2,4,6B样本空间为，事件“出现奇数点”为1,3,5 1,3,5C样本空间为，事件“出现奇数点”为2,4,6 1,3,5D样本空间为，事件“出现奇数点”为1,2,3,4,5,6

4、 1,3,512向指定的目标连续射击四枪，用表示“第 次射中目标” ，试用表示四枪中至少iAiiA有一枪击中目标 （ C ）：A 1234A A A AB 12341A A A AC 1234AAAAD1 13一批产品由 8 件正品和 2 件次品组成，从中任取 3 件，则这三件产品全是正品的概率为（ B ）A 2 5B 7 15C 8 15D 3 514甲乙两人同时向目标射击，甲射中目标的概率为 0.8，乙射中目标的概率是 0.85，两人 同时射中目标的概率为 0.68，则目标被射中的概率为 （ C ） A0.8 B0.85 C0.97 D0.96 15袋中装有 4 个黑球和 1 个白球，每次

5、从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继 续进行，求第三次摸到黑球的概率是 （ D ）A16 125B 17 125C 108 125D 109 12516设 A，B 为随机事件，=？ ( ( )0.2P A ( )0.45P B ()0.15P AB (|)P A BB )A1 6B 1 3C 1 2D 2 317市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占，乙厂的产品占，丙厂的产品占，50%30%20% 甲厂产品的合格率为，乙厂产品的合格率为，丙厂产品的合格率为,从市场90%85%80% 上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为 （ D ） A0.725 B0.5 C0.825 D0.865 18有

6、三个盒子，在第一个盒子中有 2 个白球和 1 个黑球，在第二个盒子中有 3 个白球和 1 个黑球，在第三个盒子中有 2 个白球和 2 个黑球，某人任意取一个盒子，再从中任意取 一个球，则取到白球的概率为 （ C ）A31 36B 32 36C 23 36D 34 3619观察一次投篮，有两种可能结果：投中与未投中。令1,0,X 投中未投中.试求 X 的分布函数。 ( C )( )F xA B 0,01( ),012 1,1xF xxx 0,01( ),012 1,1xF xxx C D 0,01( ),012 1,1 xF xxx0,01( ),012 1,1xF xxx 20设随机变量 X

7、的分布列为，则？(),1,2,3,4,515kP Xkk或(12)P XX（ C ）A1 15B 2 15C 1 5D 4 15第二部分 计算题1设矩阵，求.231123111,112011011AB AB解：由题得，由于231123111,112011011AB 所以 AB= 1101111321102113211016421165|AB|=-+(-1) =0 1016421165 64116 42652已知行列式，写出元素的代数余子式，并求2512 3714 4612 5927 43a43A的值43A解：由题得知行列式2512 3714 4612 5927 因此 A43=（-1）4+3M4

8、3=2-（-5）+2 264473252264724436473=54 3设，求2A.1100010000100021A 解：由于1100010000100021A 因此 A2=1000010000100021120001000010001112000100001000114求矩阵的秩.25321585431742041123A 解：由于25321585431742041123A A=3211402471345851235234585321141235202471361527036152701259002471，因此矩阵 A 的秩为 2. 000000000012590024715解线性方程组

9、.12312312331 331 590xxx xxx xxx 解：由题对增广矩阵施以初等行变换 A=095113131311164026401311300026401311因此得出原方程组无解。6.解齐次线性方程组.1234123412341234240 23450 413140 750xxxx xxxx xxxx xxxx 解：由题对系数矩阵施以初等变换A=57111413415432412196301812603210412100000000321041210000000032102501 0000000032102501 与原方程组同解的方程解为：，设 x3=C1 x4=C2，C1、

10、C2为任 032025432431 xxxxxx意实数，得 X 1=5C1-2C2X2=-2C1+3C2X3=C1X4=C27袋中有 10 个球，分别编有号码 1 到 10，从中任取一球，设 A=取得球的号码是偶数，B=取得球的号码是奇数，C=取得球的号码小于 5，问下列运算表示什么事件：（1）A+B；（2）AB；（3）AC；（4）；（5）；（6）A-C.ACBC解：（1）A+B= 是必然事件；（2）AB= 是不可能事件；（3）AC=取得球的号码是 2,4 ；（4）=取得球的号码是 1,3,5,6,7,8,9,10 ；AC（5）=取得球的号码是其中不小于 5 的偶数BC=取得球的号码是 6,8

11、,10（6）A-C=取得球的号码是 6,8,108一批产品有 10 件，其中 4 件为次品，现从中任取 3 件，求取出的 3 件 产品中有次品的概率。解：设 A 为取出的 3 件产品中有次品P(A)=1-P=1-=1-=)(_A3 103 6 CC 61 659设 A，B，C 为三个事件，1P(A)=P(B)=P(C)=4()()0P ABP BC，求事件 A，B，C 至少有一个发生的概率。1()8P AC 解：同概率的一般加法公式相类似，有 P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)P(AB)P(BC)P(CA)+P(ABC),但由于 P(AB)P(BC)=0,而 ABCAB,所以 P(

12、ABC)P(AB)=0,即 P(ABC)=0,这样，使得 P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)P(AC)=+-=41 41 41 81 8510一袋中有 m 个白球，n 个黑球，无放回地抽取两次，每次取一球，求：（1）在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率；（2）在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的条件概率。解：假设 A=第一次取到白球，B=第二次取到白球。（1）袋中原有 m+n 个球，其中 m 个白球。第一次取到白球后，袋中还有m+n1 球，其中 m1 个为白球，故 P=AB11 nmm（2）袋中原有 m+n 个球，其中 m 个白球。第一次取到黑球后，袋中还有m+

13、n1 球，其中 m 个为白球，故 P=AB1n+mm11设 A，B 是两个事件，已知，( )0.5P A ( )0.7P B ()0.8P AB试求：与。()P AB()P BA解：由于 P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB),则P(AB)=P(A)+P(B)P(A+B)=0.5+0.7-0.8=0.4,因此, P(A-B)=P(A)P(AB)=0.5-0.4=0.1；P(B-A)=P(B)P(AB)=0.7-0.4=0.312某工厂生产一批商品，其中一等品点，每件一等品获利 3 元；二等1 2品占，每件二等品获利 1 元；次品占，每件次品亏损 2 元。求任取 1 件商1 31 6品获利

14、X 的数学期望与方差。()E X()D X解：E(X)=3+1+(2)=1.521 31 61D(X)=E=2)(XEX 31k413 61)27(31)21(21)23()(2222kkPXBX13.某工厂采用三种方法生产甲乙丙丁四种产品，各种方案生产每种产品的 数量如下列矩阵所示：5 9 7 4 7 8 9 6 4 6 5 7A 甲乙丙丁方法一 方法二 方法三若甲乙丙丁四种产品的单位成本分别为 10、12、8、15（万元） ，销售单位 价格分别为 15、16、14、17（万元） ，试用矩阵运算计算用何种方法进行生产 获利最大？解：假设单位成本矩阵,销售单位矩阵为,则单位利润矩阵为1581210C17141615P,从而获利矩阵为,于是可知,采用第2645CPB881331112645756469874795 ABC二种方法进行生产,工厂获利最大14某市场零售某蔬菜，进货后第一天售出的概率为 0.7，每 500g 售价为 10 元；进货后第二天售出的概率为 0.2，每 500g 售价为 8 元；进货后第三天售 出的概率为 0.1，每 500g 售价为 4 元，求任取 500g 蔬菜售价 X 元的数学期望与方差。()E X()D X解解: 222()0.7 100.2 80.1 49()(109)0.7(89)0.2(49)0.13.4E XD X=+=-+-+-=