《高考试卷》2023年江苏数学高考试题答案.doc

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1、2017年高考江苏卷数学试题（标准答案）一 、填空题: 本题考查基础知识、 基本运算和基本思想方法. 每小题5 分， 共计70 分. 1. 12.3.184.5.6.7.8. 9. 32 10.3011. 12.313. 14. 8 二 、 解答题15.本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系， 考查空间想象能力 和推理论证能力.满分14 分.证明：（1）在平面内，因为ABAD，所以.又因为平面ABC，平面ABC，所以EF平面ABC.（2）因为平面ABD平面BCD，平面平面BCD=BD， 平面BCD，所以平面.因为平面，所以.又ABAD，平面ABC，平面ABC，所以AD平面

2、ABC，又因为AC平面ABC，所以ADAC.16.本小题主要考查向量共线、数量积的概念及运算， 考查同角三角函数关系、诱导公式、两角 和(差)的三角函数、三角函数的图像与性质， 考查运算求解能力.学科.网满分14 分.解：（1）因为，ab， 所以.若，则，与矛盾，故.于是. 又，所以.（2）.因为，所以，从而.于是，当，即时，取到最大值3；当，即时，取到最小值.17.本小题主要考查直线方程、直线与直线的位置关系、椭圆方程、椭圆的几何性质等基础知 识， 考查分析问题能力和运算求解能力.满分14 分. 解：（1）设椭圆的半焦距为c. 因为椭圆E的离心率为，两准线之间的距离为8，所以， 解得，于是，

3、 因此椭圆E的标准方程是.（2）由（1）知，.设，因为点为第一象限的点，故.当时，与相交于，与题设不符.当时，直线的斜率为，直线的斜率为.因为，所以直线的斜率为，直线的斜率为，从而直线的方程：， 直线的方程：. 由，解得，所以.因为点在椭圆上，由对称性，得，即或.又在椭圆E上，故.由，解得；，无解.因此点P的坐标为.18.本小题主要考查正棱柱、正棱台的概念， 考查正弦定理、余弦定理等基础知识， 考查空间 想象能力和运用数学模型及数学知识分析和解决实际问题的能力.满分16 分. 解:（1）由正棱柱的定义，平面，所以平面平面，.记玻璃棒的另一端落在上点处.因为，所以，从而，记与水面的焦点为,过作P

4、1Q1AC, Q1为垂足，则 P1Q1平面 ABCD，故P1Q1=12，从而 AP1= .答：玻璃棒l没入水中部分的长度为16cm.( 如果将“没入水中部分冶理解为“水面以上部分冶，则结果为24cm)（2）如图，O，O1是正棱台的两底面中心.由正棱台的定义，OO1平面 EFGH， 所以平面E1EGG1平面EFGH，O1OEG.同理，平面 E1EGG1平面E1F1G1H1，O1OE1G1.记玻璃棒的另一端落在GG1上点N处.学科&网过G作GKE1G，K为垂足， 则GK =OO1=32. 因为EG = 14，E1G1= 62，所以KG1= ，从而. 设则.因为，所以.在中，由正弦定理可得，解得.

5、因为，所以.于是.记EN与水面的交点为P2，过 P2作P2Q2EG，Q2为垂足，则 P2Q2平面 EFGH，故P2Q2=12，从而 EP2=.答:玻璃棒l没入水中部分的长度为20cm.(如果将“没入水中部分冶理解为“水面以上部分冶，则结果为20cm)19.本小题主要考查等差数列的定义、通项公式等基础知识, 考查代数推理、转化与化归及综 合运用数学知识探究与解决问题的能力.满分16 分.证明:（1）因为是等差数列，设其公差为，则，从而，当时，所以，因此等差数列是“数列”.（2）数列既是“数列”，又是“数列”，因此，当时，当时，.由知，将代入，得，其中，所以是等差数列，设其公差为.在中，取，则，所

6、以，在中，取，则，所以，所以数列是等差数列.20.本小题主要考查利用导数研究初等函数的单调性、极值及零点问题, 考查综合运用数学思 想方法分析与解决问题以及逻辑推理能力.满分16 分.解：（1）由，得.当时，有极小值.因为的极值点是的零点.所以，又，故.因为有极值，故有实根，从而，即.时，故在R上是增函数，没有极值；时，有两个相异的实根，.列表如下x+00+极大值极小值故的极值点是.从而，因此，定义域为.（2）由（1）知，.设，则.当时，从而在上单调递增.因为，所以，故，即.因此.（3）由（1）知，的极值点是，且，.从而记，所有极值之和为，因为的极值为，所以，.因为，于是在上单调递减.因为，于

7、是，故.因此a的取值范围为.21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1：几何证明选讲 本小题主要考查圆与相似三角形等基础知识, 考查推理论证能力.满分10 分.证明：（1）因为切半圆O于点C，所以，因为为半圆O的直径，所以,因为APPC，所以，所以.（2）由（1）知，故，所以.B. 选修4-2：矩阵与变换本小题主要考查矩阵的乘法、线性变换等基础知识, 考查运算求解能力.满分10 分.解：（1）因为A=， B=，所以AB=.（2）设为曲线上的任意一点，它在矩阵A

8、B对应的变换作用下变为,则，即，所以.因为在曲线上，所以，从而，即.因此曲线在矩阵AB对应的变换作用下得到曲线.C. 选修4-5：坐标系与参数方程 本小题主要考查曲线的参数方程及互化等基础知识, 考查运算求解能力.满分10 分.解：直线的普通方程为.因为点在曲线上，设，从而点到直线的的距离，当时，.因此当点的坐标为时，曲线上点到直线的距离取到最小值.D. 选修4-5：不等式选讲 本小题主要考查不等式的证明, 考查推理论证能力.满分10分.证明：由柯西不等式可得：，因为所以，因此.22. 【必做题】本小题主要考查空间向量、异面直线所成角和二面角等基础知识, 考查运用空间向量解决问题的能力.满分1

9、0 分.解：在平面ABCD内，过点A作AEAD，交BC于点E.因为AA1平面ABCD，所以AA1AE，AA1AD.如图，以为正交基底，建立空间直角坐标系A-xyz.因为AB=AD=2，AA1=，.则.(1) ，则.因此异面直线A1B与AC1所成角的余弦值为.(2)平面A1DA的一个法向量为.设为平面BA1D的一个法向量，又，则即不妨取x=3，则，所以为平面BA1D的一个法向量，从而,设二面角B-A1D-A的大小为，则.因为，所以.因此二面角B-A1D-A的正弦值为.23.【必做题】本小题主要考查古典概率、随机变量及其分布、数学期望等基础知识,考查组合数及其性质,考查运算求解能力和推理论证能力.满分10分.解:(1)编号为2的抽屉内放的是黑球的概率为: .(2)随机变量X的概率分布为: XP随机变量X的期望为：.所以.更多 2017高考 信息查询 （在文字上按住ctrl即可点击查看）2017年高考作文题目及点评2017年全国高考真题及答案2017年高考成绩查询入口2017年全国各地各批次控制分数线2017年全国高校最低录取分数线 【高考帮APP出品】2017高考一站式解决方案 12 / 12