数据结构实验答案.pdf

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1、 数据结构实验指导 2013 /2014 学年 第 2 学期 姓 名：_ 学 号：_ 班 级：_ 指导教师：_ 潍坊学院计算机工程学院 2014 预备实验 C 语言的函数数组指针结构体知识 一、实验目的 1、复习 C 语言中函数、数组、指针和结构体的概念。2、熟悉利用 C 语言进行程序设计的一般方法。二、实验内容和要求 1、调试程序：输出 100 以内所有的素数（用函数实现）。#include/*判断一个数是否为素数*/int isprime(int n)for(int m=2;m*m=n;m+)if(n%m=0)return 0;return 1;/*输出 100 以内所有素数*/int m

2、ain()int i;for(i=2;i100;i+)if(isprime(i)=1)printf(“%4d”,i);return 0;运行结果：2、调试程序：对一维数组中的元素进行逆序排列。#include#define N 10 int main()int aN=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,i,temp;printf(“the original Array is:n”);for(i=0;iN;i+)printf(“%4d”,ai);for(i=0;iN/2;i+)/*交换数组元素使之逆序*/temp=ai;ai=aN-i-1;aN-i-1=temp;printf(“nthe c

3、hanged Array is:n”);for(i=0;iN;i+)printf(“%4d”,ai);return 0;运行结果：3、调试程序：在二维数组中，若某一位置上的元素在该行中最大，而在该列中最小，则该元素即为该二维数组的一个鞍点。要求从键盘上输入一个二维数组，当鞍点存在时，把鞍点找出来。#include#define M 3#define N 4 int main()int aMN,i,j,k;printf(“请输入二维数组的数据：n”);for(i=0;iM;i+)for(j=0;jN;j+)scanf(“%d”,&aij);for(i=0;iM;i+)/*输出矩阵*/for(j=

4、0;jN;j+)printf(“%4d”,aij);printf(“n”);for(i=0;iM;i+)k=0;for(j=1;jaik)k=j;for(j=0;jM;j+)/*判断第 i 行的最大值是否为该列的最小值*/if(ajkaik)break;if(j=M)/*在第 i 行找到鞍点*/printf(“%d,%d,%dn”),aik,i,k);return 0;运行结果：4、调试程序：利用指针输出二维数组的元素。#include int main()int a34=1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23;int*p;for(p=a0;pa0+12;p+)if(p-

5、a0)%4=0)printf(“n”);printf(%4d”,*p);return 0;运行结果：5、调试程序：输入 10 个学生的成绩，每个学生成绩包括学号、姓名和三门课的成绩。要求打印出三门课的平均成绩及成绩最高者的姓名和成绩。#include#define N 10;struct student char num6;/*学号*/char name8;/*姓名*/int score3;/*成绩*/float avr;/*平均成绩*/stuN;int main()int i,j,max,maxi,sum;float average;for(i=0;iN;i+)/*输入 10 个学生的成绩信

6、息*/printf(“n 请输入第%d 学生的成绩：n”,i+1);printf(“学号：”);scanf(“%s”,stui.num);printf(“姓名”);scanf(“%s”,stui.name);for(j=0;j3;j+)printf(“成绩%d”,j+1);scanf(“%d”,&stui.scorej);average=0;max=0;maxi=0;for(i=0;iN;i+)/*计算平均成绩，找出成绩最高的学生*/sum=0;for(j=0;jmax)max=sum;maxi=i;average/=10;printf(“学号 姓名 成绩 1 成绩 2 成绩 3 平均分n);

7、for(i=0;i10;i+)printf(“%8s%10s”,stui.num,stui.name);for(j=0;j3;j+)printf(“%7d”,stui.scorej);printf(“%6.2fn”,stui.avr);printf(“平均成绩是：%5.2fn”,average);printf(“最好成绩的学生是：%s，总分是%d”,stumaxi.name,max);return 0;运行结果 三、实验小结 对 C 语言中函数、数组、指针和结构体的概念，有了进一步的加深。并且可以利用 C 语言进行初步程序设计。四、教师评语 实验一 顺序表与链表 一、实验目的 1、掌握线性表中

8、元素的前驱、后续的概念。2、掌握顺序表与链表的建立、插入元素、删除表中某元素的算法。3、对线性表相应算法的时间复杂度进行分析。4、理解顺序表、链表数据结构的特点（优缺点）。二、实验内容和要求 1、阅读下面程序，在横线处填写函数的基本功能。并运行程序，写出结果。#include#include#define ERROR 0#define OK 1#define INIT_SIZE 5 /*初始分配的顺序表长度*/#define INCREM 5 /*溢出时，顺序表长度的增量*/typedef int ElemType;/*定义表元素的类型*/typedef struct Sqlist ElemT

9、ype*slist;/*存储空间的基地址*/int length;/*顺序表的当前长度*/int listsize;/*当前分配的存储空间*/Sqlist;int InitList_sq(Sqlist*L);/*初始化顺序表 L，并将其长度设为 0 */int CreateList_sq(Sqlist*L,int n);/*构造顺序表的长度为 n */int ListInsert_sq(Sqlist*L,int i,ElemType e);/*在顺序线性表 L 中第 i 个 元素之前插入新的元素 e */int PrintList_sq(Sqlist*L);/*输出顺序表的元素*/int Li

10、stDelete_sq(Sqlist*L,int i);/*删除第 i 个元素*/int ListLocate(Sqlist*L,ElemType e);/*查找值为 e 的元素*/int InitList_sq(Sqlist*L)L-slist=(ElemType*)malloc(INIT_SIZE*sizeof(ElemType);if(!L-slist)return ERROR;L-length=0;L-listsize=INIT_SIZE;return OK;/*InitList*/int CreateList_sq(Sqlist*L,int n)ElemType e;int i;fo

11、r(i=0;in;i+)printf(input data%d,i+1);scanf(%d,&e);if(!ListInsert_sq(L,i+1,e)return ERROR;return OK;/*CreateList*/*输出顺序表中的元素*/int PrintList_sq(Sqlist*L)int i;for(i=1;ilength;i+)printf(%5d,L-slisti-1);return OK;/*PrintList*/int ListInsert_sq(Sqlist*L,int i,ElemType e)int k;if(iL-length+1)return ERROR;

12、if(L-length=L-listsize)L-slist=(ElemType*)realloc(L-slist,(INIT_SIZE+INCREM)*sizeof(ElemType);if(!L-slist)return ERROR;L-listsize+=INCREM;for(k=L-length-1;k=i-1;k-)L-slistk+1=k;L-slisti-1=e;L-length+;return OK;/*ListInsert*/*在顺序表中删除第 i 个元素*/int ListDelete_sq(Sqlist*L,int i)if(iL-length)return ERROR;

13、for(p=i-1;plength-1;p+)L-slistp=L-slistp+1;L-length-;return OK;/*在顺序表中查找指定值元素，返回其序号*/int ListLocate(Sqlist*L,ElemType e)int main()Sqlist sl;int n;printf(please input n:);/*输入顺序表的元素个数*/scanf(%d,&n);if(n0)printf(n1-Create Sqlist:n);InitList_sq(&sl);CreateList_sq(&sl,n);printf(n2-Print Sqlist:n);PrintL

14、ist_sq(&sl);else printf(ERROR);return 0;算法分析与运行结果 please input n:5 1-Create Sqlist:input data 10 input data 25 input data 38 input data 43 input data 56 2-Print Sqlist:0 5 8 3 6Press any key to continue 2、为第 1 题补充删除和查找功能函数，并在主函数中补充代码验证算法的正确性。算法代码：int ListDelete_sq(Sqlist*L,int i)int p;if(iL-length)r

15、eturn ERROR;for(p=i-1;plength-1;p+)L-slistp=L-slistp+1;L-length-;return OK;/*在顺序表中查找指定值元素，返回其序号*/int ListLocate(Sqlist*L,ElemType e)int i=0;while(ilength)&(L-slisti!=e)i+;if(ilength)return(i+1);else return(-1);3、阅读下面程序，在横线处填写函数的基本功能。并运行程序，写出结果。#include#include#define ERROR 0#define OK 1 typedef int

16、ElemType;/*定义表元素的类型*/typedef struct LNode /*线性表的单链表存储*/ElemType data;struct LNode*next;LNode,*LinkList;LinkList CreateList(int n);/构造顺序表的长度 */void PrintList(LinkList L);/*输出带头结点单链表的所有元素*/int GetElem(LinkList L,int i,ElemType*e);/*在顺序线性表 L 中，当第 i 个元素存在时，将其赋值为 e */LinkList CreateList(int n)LNode*p,*q,

17、*head;int i;head=(LinkList)malloc(sizeof(LNode);head-next=NULL;p=head;for(i=0;idata);/*输入元素值*/q-next=NULL;/*结点指针域置空*/p-next=q;/*新结点连在表末尾*/p=q;return head;/*CreateList*/void PrintList(LinkList L)LNode*p;p=L-next;/*p 指向单链表的第 1 个元素*/while(p!=NULL)printf(%5d,p-data);p=p-next;/*PrintList*/int GetElem(Lin

18、kList L,int i,ElemType*e)LNode*p;int j=1;p=L-next;while(p&jnext;j+;if(!p|ji)return ERROR;*e=p-data;return OK;/*GetElem*/int main()int n,i;ElemType e;LinkList L=NULL;/*定义指向单链表的指针*/printf(please input n:);/*输入单链表的元素个数*/scanf(%d,&n);if(n0)printf(n1-Create LinkList:n);L=CreateList(n);printf(n2-Print Lin

19、kList:n);PrintList(L);printf(n3-GetElem from LinkList:n);printf(input i=);scanf(%d,&i);if(GetElem(L,i,&e)printf(No%i is%d,i,e);else printf(not exists);else printf(ERROR);return 0;算法分析与运行结果 please input n:5 1-Create LinkList:input data 1:8 input data 2:6 input data 3:3 input data 4:5 input data 5:4 2

20、-Print LinkList:8 6 3 5 4 3-GetElem from LinkList:input i=2 No2 is 6Press any key to continue 4、为第 3 题补充插入功能函数和删除功能函数。并在主函数中补充代码验证算法的正确性。算法代码 int ListInsert_sq(LNode*L,int i,ElemType e)int k;if(iL-length+1)return ERROR;if(L-length=L-listsize)L-data=(ElemType*)realloc(L-data,(INIT_SIZE+INCREM)*sizeof

21、(ElemType);if(!L-data)return ERROR;L-listsize+=INCREM;#include#include#define ERROR 0#define OK 1 typedef int ElemType;/*定义表元素的类型*/typedef struct LNode /*线性表的单链表存储*/ElemType data;struct LNode*next;LNode,*LinkList;LinkList CreateList(int n);/*以下为选做实验：5、循环链表的应用（约瑟夫回环问题）n 个数据元素构成一个环，从环中任意位置开始计数，计到 m 将该

22、元素从表中取出，重复上述过程，直至表中只剩下一个元素。提示：用一个无头结点的循环单链表来实现 n 个元素的存储。算法代码 6、设一带头结点的单链表，设计算法将表中值相同的元素仅保留一个结点。提示：指针 p 从链表的第一个元素开始，利用指针 q 从指针 p 位置开始向后搜索整个链表，删除与之值相同的元素；指针 p 继续指向下一个元素，开始下一轮的删除，直至 pnull为至，既完成了对整个链表元素的删除相同值。算法代码 三、实验小结 具体的掌握线性表中元素的前驱、后续的概念。以及顺序表与链表的建立、插入元素、删除表中某元素的算法。并学习了对线性表相应算法的时间复杂度进行分析。四、教师评语 实验二

23、栈和队列 一、实验目的 1、掌握栈的结构特性及其入栈，出栈操作；2、掌握队列的结构特性及其入队、出队的操作，掌握循环队列的特点及其操作。二、实验内容和要求 1、阅读下面程序，将函数 Push 和函数 Pop 补充完整。要求输入元素序列 1 2 3 4 5 e，运行结果如下所示。#include#include#define ERROR 0#define OK 1#define STACK_INT_SIZE 10 /*存储空间初始分配量*/#define STACKINCREMENT 5 /*存储空间分配增量*/typedef int ElemType;/*定义元素的类型*/typedef st

24、ruct ElemType*base;ElemType*top;int stacksize;/*当前已分配的存储空间*/SqStack;int InitStack(SqStack*S);/*构造空栈*/int push(SqStack*S,ElemType*e);/*入栈*/int Pop(SqStack*S,ElemType*e);/*出栈*/int CreateStack(SqStack*S);/*创建栈*/void PrintStack(SqStack*S);/*出栈并输出栈中元素*/int InitStack(SqStack*S)S-base=(ElemType*)malloc(STA

25、CK_INT_SIZE*sizeof(ElemType);if(!S-base)return ERROR;S-top=S-base;S-stacksize=STACK_INT_SIZE;return OK;/*InitStack*/int Push(SqStack*S,ElemType e)/*Push*/int Pop(SqStack*S,ElemType*e)/*Pop*/int CreateStack(SqStack*S)int e;if(InitStack(S)printf(Init Success!n);else printf(Init Fail!n);return ERROR;pr

26、intf(input data:(Terminated by inputing a character)n);while(scanf(%d,&e)Push(S,e);return OK;/*CreateStack*/void PrintStack(SqStack*S)ElemType e;while(Pop(S,&e)printf(%3d,e);/*Pop_and_Print*/int main()SqStack ss;printf(n1-createStackn);CreateStack(&ss);printf(n2-Pop&Printn);PrintStack(&ss);return 0;

27、算法分析：输入元素序列 1 2 3 4 5，为什么输出序列为 5 4 3 2 1 体现了栈的什么特性 2、在第 1 题的程序中，编写一个十进制转换为二进制的数制转换算法函数（要求利用栈来实现），并验证其正确性。实现代码 void conveshen(SqStack*S)ElemType n,h;int m=0,k=0;InitStack(S);printf(Input elementn);scanf(%d,&n);while(n)m+;Push(S,n%2);n=n/2;while(km)k+;Pop(S,&h);printf(%d,h);int main()SqStack S;convesh

28、en(&S);printf(n);3、阅读并运行程序，并分析程序功能。#include#include#include#define M 20#define elemtype char typedef struct elemtype stackM;int top;stacknode;void init(stacknode*st);void push(stacknode*st,elemtype x);void pop(stacknode*st);void init(stacknode*st)st-top=0;void push(stacknode*st,elemtype x)if(st-top=

29、M)printf(the stack is overflow!n);else st-top=st-top+1;st-stackst-top=x;void pop(stacknode*st)st-top=st-top-1;int main()char sM;int i;printf(create a empty stack!n);stacknode*sp;sp=malloc(sizeof(stacknode);init(sp);printf(input a expression:n);gets(s);for(i=0;itop=0)printf(match)!n);else printf(not

30、match)!n);return 0;输入：2+(c-d)*6-(f-7)*a)/6 运行结果：输入：a-(c-d)*6-(s/3-x)/2 运行结果：程序的基本功能：以下为选做实验：4、设计算法，将一个表达式转换为后缀表达式，并按照后缀表达式进行计算，得出表达式得结果。实现代码 5、假设以带头结点的循环链表表示队列，并且只设一个指针指向队尾结点（不设队头指针），试编写相应的置空队列、入队列、出队列的算法。实现代码：三、实验小结 基本掌握栈的结构特性及其入栈，出栈操作；以及队列的结构特性及其入队、出队的操作，掌握循环队列的特点及其操作 四、教师评语 实验三 串的模式匹配 一、实验目的 1、了解

31、串的基本概念 2、掌握串的模式匹配算法的实现 二、实验内容和要求 1、阅读并运行下面程序，根据输入写出运行结果。#include#include#define MAXSIZE 100 typedef struct char dataMAXSIZE;int length;SqString;int strCompare(SqString*s1,SqString*s2);/*串的比较*/void show_strCompare();void strSub(SqString*s,int start,int sublen,SqString*sub);/*求子串*/void show_subString(

32、);int strCompare(SqString*s1,SqString*s2)int i;for(i=0;ilength&ilength;i+)if(s1-datai!=s2-datai)return s1-datai-s2-datai;return s1-length-s2-length;void show_strCompare()SqString s1,s2;int k;printf(n*show Compare*n);printf(input string s1:);gets;=strlen;printf(input string s2:);gets;=strlen;if(k=str

33、Compare(&s1,&s2)=0)printf(s1=s2n);else if(k0)printf(s1s2n);printf(n*show over*n);void strSub(SqString*s,int start,int sublen,SqString*sub)int i;if(starts-length|sublens-length-start+1)sub-length=0;for(i=0;idatai=s-datastart+i-1;sub-length=sublen;void show_subString()SqString s,sub;int start,sublen,i

34、;printf(n*show subString*n);printf(input string s:);gets;=strlen;printf(input start:);scanf(%d,&start);printf(input sublen:);scanf(%d,&sublen);strSub(&s,start,sublen,&sub);if=0)printf(ERROR!n);else printf(subString is:);for(i=0;isublen;i+)printf(%c,i);printf(n*show over*n);int main()int n;do printf(

35、n-String-n);printf(1.strComparen);printf(2.subStringn);printf(0.EXITn);printf(ninput choice:);scanf(%d,&n);getchar();switch(n)case 1:show_strCompare();break;case 2:show_subString();break;default:n=0;break;while(n);return 0;运行程序 输入：1 student students 2 Computer Data Stuctures 10 4 运行结果：2、实现串的模式匹配算法。补

36、充下面程序，实现串的 BF 和 KMP 算法。#include#include#define MAXSIZE 100 typedef struct char dataMAXSIZE;int length;SqString;int index_bf(SqString*s,SqString*t,int start);void getNext(SqString*t,int next);int index_kmp(SqString*s,SqString*t,int start,int next);void show_index();int index_bf(SqString*s,SqString*t,

37、int start)int i,j,pos;if(t-length=0)return(0);pos=start;i=pos;j=0;while(ilength&jlength)if(s-datai=t-dataj)i+;j+;elsepos+;i=pos;j=0;if(j=t-length)return(pos);else return(-1);void getNext(SqString*t,int next)int i=0,j=-1;next0=-1;while(ilength)if(j=-1)|(t-datai=t-dataj)i+;j+;nexti=j;else j=nextj;int

38、index_kmp(SqString*s,SqString*t,int start,int next)int i,j;if(t-length=0)return(0);i=start;j=0;while(ilength&jlength)if(s-data i=t-data j)i+;j+;else j=nextj;if(j=t-length)return(i-j);else return(-1);void show_index()SqString s,t;int k,nextMAXSIZE=0,i;printf(n*show index*n);printf(input string s:);ge

39、ts;=strlen;printf(input string t:);gets;=strlen;printf(input start position:);scanf(%d,&k);printf(BF:nthe result of BF is%dn,index_bf(&s,&t,k);getNext(&t,next);printf(KMP:n);printf(next:);for(i=0;i;i+)printf(%3d,nexti);printf(n);printf(the result of KMP is%dn,index_kmp(&s,&t,k,next);printf(n*show ov

40、er*n);int main()show_index();return 0;输入：abcaabbabcabaacbacba abcabaa 1 运行结果：三、实验小结 通过对算法的运行，加上思考可以深刻了解串的基本概念。并且可以掌握串的模式匹配算法的建立。四、教师评语 实验四 二叉树 一、实验目的 1、掌握二叉树的基本特性 2、掌握二叉树的递归遍历算法 3、理解二叉树的非递归算法 4、通过二叉树的深度和层次遍历算法，理解二叉树的基本特性 二、实验内容和要求 1、阅读并运行下面程序，根据输入写出运行结果，并画出二叉树的形态。#include#include#define MAX 20 typed

41、ef struct BTNode /*节点结构声明*/char data;/*节点数据*/struct BTNode*lchild;struct BTNode*rchild;/*指针*/*BiTree;void createBiTree(BiTree*t)/*先序遍历创建二叉树*/char s;BiTree q;printf(nplease input data:(exit for#);s=getche();if(s=#)*t=NULL;return;q=(BiTree)malloc(sizeof(struct BTNode);if(q=NULL)printf(Memory alloc fai

42、lure!);exit(0);q-data=s;*t=q;createBiTree(&q-lchild);/*递归建立左子树*/createBiTree(&q-rchild);/*递归建立右子树*/void PreOrder(BiTree p)/*先序遍历二叉树*/if(p!=NULL)printf(%c,p-data);PreOrder(p-lchild);PreOrder(p-rchild);void InOrder(BiTree p)/*中序遍历二叉树*/if(p!=NULL)InOrder(p-lchild);printf(%c,p-data);InOrder(p-rchild);vo

43、id PostOrder(BiTree p)/*后序遍历二叉树*/if(p!=NULL)PostOrder(p-lchild);PostOrder(p-rchild);printf(%c,p-data);void Preorder_n(BiTree p)/*先序遍历的非递归算法*/BiTree stackMAX,q;int top=0,i;for(i=0;idata);if(q-rchild!=NULL)stacktop+=q-rchild;if(q-lchild!=NULL)q=q-lchild;else if(top0)q=stack-top;else q=NULL;void releas

44、e(BiTree t)/*释放二叉树空间*/if(t!=NULL)release(t-lchild);release(t-rchild);free(t);int main()BiTree t=NULL;createBiTree(&t);printf(nnPreOrder the tree is:);PreOrder(t);printf(nnInOrder the tree is:);InOrder(t);printf(nnPostOrder the tree is:);PostOrder(t);printf(nn 先序遍历序列（非递归）:);Preorder_n(t);release(t);r

45、eturn 0;运行程序 输入：ABC#DE#G#F#运行结果：2、在上题中补充求二叉树中求结点总数算法（提示：可在某种遍历过程中统计遍历的结点数），并在主函数中补充相应的调用验证正确性。算法代码：int PreOrder_num(BiTree p)int j=0;BiTree stackMAX,q;int top=0,i;for(i=0;irchild!=NULL)stacktop+=q-rchild;if(q-lchild!=NULL)q=q-lchild;else if(top0)q=stack-top;else q=NULL;return j;3、在上题中补充求二叉树中求叶子结点总数算

46、法（提示：可在某种遍历过程中统计遍历的叶子结点数），并在主函数中补充相应的调用验证正确性。算法代码：int BTNodeDepth(BiTree p)int lchilddep,rchilddep;if(p=NULL)return 0;else lchilddep=BTNodeDepth(p-lchild);rchilddep=BTNodeDepth(p-rchild);return(lchilddeprchilddep)(lchilddep+1):(rchilddep+1);4、在上题中补充求二叉树深度算法，并在主函数中补充相应的调用验证正确性。算法代码：int BTNodeDepth(Bi

47、Tree p)int lchilddep,rchilddep;if(p=NULL)return 0;else lchilddep=BTNodeDepth(p-lchild);rchilddep=BTNodeDepth(p-rchild);return(lchilddeprchilddep)(lchilddep+1):(rchilddep+1);选做实验：（代码可另附纸）5、补充二叉树层次遍历算法。（提示：利用队列实现）6、补充二叉树中序、后序非递归算法。三、实验小结 掌握二叉树的基本特性，以及对递归和非递归的了解。并且通过实验对二叉树在算法的应用有了更深的理解。四、教师评语 实验五 图的表示与

48、遍历 一、实验目的 1、掌握图的邻接矩阵和邻接表表示 2、掌握图的深度优先和广度优先搜索方法 3、理解图的应用方法 二、实验内容和要求 1、阅读并运行下面程序，根据输入写出运行结果。#include#define N 20#define TRUE 1#define FALSE 0 int visitedN;typedef struct /*队列的定义*/int dataN;int front,rear;queue;typedef struct /*图的邻接矩阵*/int vexnum,arcnum;char vexsN;int arcsNN;graph;void createGraph(gra

49、ph*g);/*建立一个无向图的邻接矩阵*/void dfs(int i,graph*g);/*从第 i 个顶点出发深度优先搜索*/void tdfs(graph*g);/*深度优先搜索整个图*/void bfs(int k,graph*g);/*从第 k 个顶点广度优先搜索*/void tbfs(graph*g);/*广度优先搜索整个图*/void init_visit();/*初始化访问标识数组*/void createGraph(graph*g)/*建立一个无向图的邻接矩阵*/int i,j;char v;g-vexnum=0;g-arcnum=0;i=0;printf(输入顶点序列(以

50、#结束)：n);while(v=getchar()!=#)g-vexsi=v;/*读入顶点信息*/i+;g-vexnum=i;/*顶点数目*/for(i=0;ivexnum;i+)/*邻接矩阵初始化*/for(j=0;jvexnum;j+)g-arcsij=0;printf(输入边的信息：n);scanf(%d,%d,&i,&j);/*读入边 i,j*/while(i!=-1)/*读入 i,j 为1 时结束*/g-arcsij=1;g-arcsji=1;scanf(%d,%d,&i,&j);void dfs(int i,graph*g)/*从第 i 个顶点出发深度优先搜索*/int j;pri