中考数学试题分类大全矩形菱形正方形(终审稿).pdf

《中考数学试题分类大全矩形菱形正方形(终审稿).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学试题分类大全矩形菱形正方形(终审稿).pdf（85页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 中考数学试题分类大全矩形菱形正方形 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】一、选择题 1（2010 江苏苏州）如图，在菱形 ABCD中，DEAB，3cos5A，BE=2，则 tanDBE的值是 A12 B2 C52 D55 【答案】B 2（2010 湖南怀化）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC=4，BAD=120，则菱形 ABCD的周长为（）A20 B18 C16 D15【答案】C 3（2010 安徽芜湖）下列命题中是真命题的是（）A对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C

2、两条对角线相等的平行四边形是矩形 D两边相等的平行四边形是菱形【答案】C 4（2010 甘肃兰州）如图所示，菱形 ABCD 的周长为 20cm，DEAB，垂足为 E，sinA=53，则下列结论正确的个数有 cmDE3 cmBE1 菱形的面积为215cm cmBD102 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【答案】C 5（2010 江苏南通）如图，菱形 ABCD中，AB=5，BCD=?120，则对角线 AC 的长是 A20 B15 C10 D5【答案】D 6（2010 江苏盐城）如图所示，在菱形 ABCD 中，两条对角线 AC6，BD8，则此菱形 的边长为 A5 B6 C8 D10

3、【答案】A 7（2010 浙江省温州）下列命题中，属于假命题的是()A三角形三个内角的和等于 l80 B两直线平行，同位角相等 C矩形的对角线相等 D相等的角是对顶角【答案】D A B C D（第 6 题）B A C D（第 8 题）8（2010 浙江省温州）如图，AC；BD 是矩形 ABCD 的对角线，过点 D 作 DEAC 交 BC 的延长线于 E，则图中-与 AABC 全等的 三角形共有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】D 9（2010 浙江义乌）下列说法不正确的是（）A一组邻边相等的矩形是正方形 B对角线相等的菱形是正方形 C对角线互相垂直的矩形是正方形 D有一个角是

4、直角的平行四边形是正方形【答案】D 10（2010 重庆）已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接 AE，BE，DE过点A作AE的垂线交ED于点P 若1AEAP，5PB 下列结论：APDAEB；点B到直线AE的距离为2；EBED；16APDAPBSS；46ABCDS正方形 其中正确结论的序号是（）A B C D 【答案】D 10题图 APEDCB 11（2010山东聊城）如图，点 P是矩形 ABCD 的边 AD的一个动点，矩形的两条边 AB、BC 的长分别为 3和 4，那么点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD的距离之和是（）A125 B65 C245 D不确定 【答案】A 12（20

5、10 福建晋江）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到 4 个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到 7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到 10 个小正方形，称为第三次操作；.，根据以上操作，若要得到 2011 个小正方形，则需要操作的次数是().A.669 B.670 D.672【答案】B 13（2010 山东济南）如图所示，两个全等菱形的边长为 1 厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010 厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点 【答案】C 14（2010 江苏连云港）如图

6、，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形 ABCD为菱形的是（）C A F D E B G 第 7题图 ABABC BAC、BD 互相平分 CACBD DABCD【答案】B 15（2010福建宁德）如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个 直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（）.A210 B 2210 C 12 D 18【答案】B 16（2010 江西）如图，已知矩形纸片 ABCD，点 E 是 AB 的中点，点 G 是 BC 上的一点，BEG60，现沿直线 EG 将纸片折叠，使点 B 落在纸片上的点 H 处，连接 AH，

7、则与BEG 相等的角的个数为()A4 B3 C2 D1 【答案】B 17（2010 山东滨州）如图,把一个长方形纸片对折两次,然后剪下一个角.为了得到一个正方形,剪刀与折痕所成的角的度数应为()B A G C D H E(第 8 题图)A B C D 第 7 题 3 4 10 【答案】C 18（2010山东潍坊）如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为M和 N，则 MN 不可能是（）【答案】D 19（2010 北京）若菱形两条对角线的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长为（）A20 B16 C12 D 10【答案】A 20（2

8、010 浙江省温州）下列命题中，属于假命题的是()A三角形三个内角的和等于 l80 B两直线平行，同位角相等 C矩形的对角线相等 D相等的角是对顶角【答案】D 21（2010 浙江义乌）下列说法不正确的是（）A一组邻边相等的矩形是正方形 B对角线相等的菱形是正方形 C对角线互相垂直的矩形是正方形 D有一个角是直角的平行四边形是正方形【答案】D 22（2010陕西西安）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为 A16 B8 C4 D1【答案】A 23（2010江西省南昌）如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，60BEG，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在

9、约片上的点H处，连接AH，则与BEG相等的角的个数为 ()B.3 （第 10 题）【答案】B 24（2010 湖北襄樊）下列命题中，真命题有（）（1）邻补角的平分线互相垂直 （2）对角线互相垂直平分的四边形是正方形 （3）四边形的外角和等于 360 （4）矩形的两条对角线相等 A1个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】C 25（2010 湖北襄樊）菱形的周长为 8cm，高为 1cm，则菱形两邻角度数比为（）A3：1 B4：1 C5：1 D6：1 【答案】C 26（2010 四川泸州）如图 1，四边形 ABCD是正方形，E是边 CD上一点，若 AFB经过逆时针旋转角 后与 AED重合，则 的取

10、值可能为（）A90 B60 C45 D30【答案】A 27（2010 山东淄博）如图所示，把一长方形纸片沿 MN 折叠后，点 D，C 分别落在 D，C的位置若AMD36，则NFD等于（A）144 （B）126 （C）108 （D）72【答案】B 28（2010 天津）下列命题中正确的是（A）对角线相等的四边形是菱形 （B）对角线互相垂直的四边形是菱形 （C）对角线相等的平行四边形是菱形 （D）对角线互相垂直的平行四边形是菱形【答案】D 29（2010 湖南湘潭）下列说法中,你认为正确的是 A四边形具有稳定性 B等边三角形是中心对称图形 C任意多边形的外角和是 360o D矩形的对角线一定互相垂

11、直【答案】C 30（2010 福建泉州南安）已知四边形ABCD中，90ABC，如果添加 一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A90D BABCD CADBC DBCCD 【答案】D 31（2010 四川自贡）边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30得到正方形 ABCD，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（）。A B C D D C N M F(第 10 题)A233 B332 C243 D2 【答案】A 32（2010 山东荷泽）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB4，AD3，折叠纸片使 AD边与对角线 BD重合，折痕为 DG

12、，记与点 A重合点为 A，则ABG的面积与该矩形的面积比为 A121 B91 C81 D61 【答案】C 33（2010 山东荷泽）如图，菱形 ABCD 中，B60，AB2，E、F分别是 BC、CD的中点，连结 AE、EF、AF，则AEF的周长为 A32 B33 C34 D3 【答案】B 34（2010 青海西宁）矩形 ABCD 中，E、F、M 为 AB、BC、CD 边上的点，且AB=6,BC=7,AE=3,DM=2,EFFM,则 EM 的长为 8 题A B C D E F A B C D G A A5 B25 C6 D26 【答案】B 35（2010广西南宁）正方形ABCD、正方形BEFG和

13、正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为 4，则DEK 的面积为：（A）10 （B）12 （C）14 （D）16 【答案】D 36（2010广东茂名）如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A逆时针旋转 45 度后得到正方形DCAB，边CB与 DC 交于点 O，则四边形ODAB的周长是 A22 B3 C2 D21 【答案】A 37（2010广西柳州）如图 4，在正方形 ABCD的外侧作等边ADE，则AEB 的度数为 A10 B C15 D20(第 10 题OCBDDCBA 【答案】C 38（2010广西柳州）如图 6，四边形 ABCD是边长为 9 的正方形纸片

14、，将其沿MN 折叠，使点 B落在 CD边上的B处，点 A对应点为A，且CB=3，则 AM的长是 A B2 C D 【答案】B 39（2010 湖北宜昌）如图，菱形 ABCD中，AB=15,120ADC，则 B、D 两点之间的距离为（）。40（2010广西河池）如图 5 是用 4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的 正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用 x，y表示直角三角形的两直角边（xy），下列四个说法：2249xy，2xy，2449xy，9xy.其中说法正确的是 【】A B.C.D.【答案】B y x 图 5 A BA CA D MA NA A B 图 6 41（

15、2010广东肇庆）菱形的周长为 4，一个内角为 60，则较短的对角线长为()A2 B 3 C1 D12【答案】C 42（2010 吉林）如图，在矩形 ABCD 中，AB=12cm，BC=6cm，点 E、F 分别在 AB、CD 上，将矩形ABCD 沿 EF 折叠，使点 A、D 分别落在矩形 ABCD 外部的点 A，D处，则整个阴影部分图形的周长为（）A18cm B36cm C40cm D72cm 【答案】B B.1532 3【答案】A 二、填空题 1（2010江苏盐城）小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图，ADCD）沿过 A点的直线折叠，使得 B点落在 AD边上的点 F处，折痕为 AE（如图）；再

16、沿过 D点的直线折叠，使得 C 点落在 DA边上的点 N 处，E点落在 AE边上的点 M处，折痕为 DG（如图）如果第二次折叠后，M点正好在NDG的平分线上，那么矩形 ABCD长与宽的比值为 【答案】2 DCBA （第 13题）A B C D A B C D E F A B C D E G M N 2（2010 山东威海）从边长为 a 的大正方形纸板中间挖去一个边长为 b 的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形如图，可以拼成一个平行四边形如图 现有一平行四边形纸片 ABCD如图，已知A45，AB6，AD4若将该纸片按图方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图方式拼图，则得到的大正方形的面积为 【

17、答案】2611 3（2010 浙江嘉兴）如图，已知菱形 ABCD 的一个内角80BAD，对角线 AC、BD相交于点 O，点 E在 AB上，且BOBE，则EOA=度 【答案】25 4（2010 年上海）已知正方形 ABCD中，点 E在边 DC 上，DE=2，EC=1（如图 4所示）把线段 AE绕点 A旋转，使点 E 落在直线 BC 上的点 F处，则 F、C 两点的距离为_.EDCBAFF【答案】CF=1 或 5 5（2010 山东青岛）把一张矩形纸片（矩形 ABCD）按如图方式折叠，使顶点 B和点 D重合，折痕为 EF若 AB=3 cm，BC=5 cm，则重叠部分 DEF的面积是 cm2 CDA

18、BE图 4（第 15ABDCOE图 图 a b A 图 B C D（第 18 题图）A E A（B）D 【答案】6（2010 福建德化）已知菱形的两对角线长分别为 6 和 8，则菱形的面积为 2.【答案】24 7（2010湖南邵阳）如图（九）在等腰梯形 ABCD中，ABDC，AD=BC=CD，点 E 为 AB上一点，连结 CE，请添加一个你认为合适的条件 ，使四边形 AECD为菱形 AEDCB 图（九）【答案】AECD或 ADCE或CE=BC或CEBB的任意一个都可 8（2010 山东临沂）正方形ABCD的边长为a,点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图所示

19、，则图中阴影部分的面积之和等于 .【答案】212a 9（2010 四川宜宾）如图，点 P是正方形 ABCD 的对角线 BD上一点，PEBC 于点 E，PFCD于点 F，连接 EF给出下列五个结论：AP=EF；APEF；APD一定是等腰三角形；PFE=BAP；PD=2EC其中正确结论的序号是 ABCDEFMNQP（第 18 题 【答案】、10（2010 江苏连云港）矩形纸片 ABCD 中，AB3，AD4，将纸片折叠，使点 B落在边 CD上的 B处，折痕为 AE在折痕 AE上存在一点 P到边 CD的距离与到点 B的距离相等，则此相等距离为_ 【答案】11（2010 黄冈）如图矩形纸片 ABCD，A

20、B5cm，BC10cm，CD上有一点 E，ED2cm，AD上有一点 P，PD3cm，过 P 作 PFAD交 BC 于 F，将纸片折叠，使 P 点与 E点重合，折痕与PF交于 Q点，则 PQ的长是_cm.【答案】34 12（2010 河北）把三张大小相同的正方形卡片 A，B，C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示若按图 10-1 摆放时，阴影部分的面积为 S1；若按图 10-2摆放时，阴影部分的面积为 S2，则 S1 S2（填“”、“”或“=”）【答案】=图 10-1 A C B C B A 图 10-2 第 18 题 ABCB D E P 13（2010 山东省德

21、州）在四边形ABCD中，点 E，F，G，H分别是边 AB，BC，CD，DA的中点，如果四边形 EFGH 为菱形，那么四边形 ABCD 是 （只要写出一种即可）【答案】答案不唯一：只要是对角线相等的四边形均符合要求如：正方形、矩形、等腰梯形等 142010 广东珠海）如图，P 是菱形 ABCD 对角线 BD 上一点，PEAB 于点 E，PE4cm，则点 P 到 BC 的距离是_cm.【答案】4 15（2010 四川巴中）如图 5 所示，已知ABCD，下列条件：AC=BD，AB=AD，1=2，ABBC 中，能说明ABCD 是矩形的有 （填写番号）。【答案】16（2010江苏淮安）已知菱形 ABCD

22、 中,对角线 AC=8cm，BD=6cm，在菱形内部(包括边界)任取一点P，使ACP 的面积大于 6 cm2的概率为 【答案】14 17（2010 湖南株洲）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，4ACcm，8BDcm，则这个菱形的面积是 2cm A图 5 【答案】16 18（2010广东中山）如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为 1，把它的各边延长一倍得到新正方形1111DCBA；把正方形1111DCBA边长按原法延长一倍得到正方形2222DCBA（如图（2）；以此下去，则正方形nnnnDCBA的面积为 【答案】625 19(2010 江苏苏州)如图，四边形 ABCD

23、是正方形，延长 AB到 E，使 AE=AC，则BCE 的度数是 【答案】20（2010 湖北恩施自治州）如图，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，将ADC按逆时针方向绕点A旋转到AEF（点A、B、E在同一直线上），连结CF，则CF=.【答案】52 ODCBA第 14题图 21（2010山东泰安）如图，将矩形纸片ABCD沿 EF折叠，使 D 点与 BC 边的中点 D/重合，若BC=8，CD=6，则 CF=.【答案】35 22（2010云南楚雄）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请添加一个条件，使得 ABCD变为矩形，需要添加的条件是 （写出一个即

24、可）【答案】ACBD或ABC90等 23（2010湖北随州）如图矩形纸片 ABCD，AB5cm，BC10cm，CD上有一点 E，ED2cm，AD上有一点 P，PD3cm，过 P 作 PFAD 交 BC 于 F，将纸片折叠，使 P 点与 E点重合，折痕与 PF交于 Q点，则 PQ 的长是_cm.【答案】34 24（2010黑龙江哈尔滨）如图，将矩形纸片 ABC（D）折叠，使点（D）与点 B重合，点 C 落在点C处，折痕为 EF，若20ABE，那么CEF 的度数为 度。ABCDO 【答案】125 25（2010广东东莞）如图，已知小正方形ABCD的面积为 1，把它的各边延长一倍得到新正方形 A1B

25、1C1D1；把正方形 A1B1C1D1边长按原法延长一倍后得到正方形 A2B2C2D2（如图）；以此下去，则正方形 A4B4C4D4的面积为 【答案】625 26（2010 四川绵阳）已知菱形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，若 AB=6，BDC=30，则菱形的面积为 【答案】183 27（2010 广东汕头）如图（1），已知小正方形 ABCD 的面积为 1，把它的各边延长一倍得到新正方形 A1B1C1D1；把正方形 A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形 A2B2C2D2（如图（2）；以此下去，则正方形 A4B4C4D4的面积为_ A B C D A1 B1 C1 D1 第 10题

26、图C D A1 B1 C1 D1 A B A2 B2 C2 D2 第 10题图 【答案】625 28（2010 山东淄博）在一块长为 8、宽为32的矩形中，恰好截出三块形状相同、大小不等的直角三角形，且三角形的顶点都在矩形的边上其中面积最小的直角三角形的较短直角边的长是 【答案】2 29（2010 天津）如图，已知正方形ABCD的边长为 3，E为CD边上一点，1DE 以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，得 ABE，连接EE，则EE的长等于 【答案】2 5 30（2010 甘肃）如图，在ABC中，点 D、E、F 分别在边AB、BC、CA上，且DECA，DFBA下列四种说法：四边形AEDF是平行

27、四边形；第（14）题 E A D E B C 第 13题图（1）A1 B1 C1 D1 A B C D D2 A2 B2 C2 D1 C1 B1 A1 A B C D 第 13题图（2）如果90BAC，那么四边形AEDF是矩形；如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形；如果ADBC且ABAC，那么四边形AEDF是菱形.其中，正确的有 .（只填写序号）【答案】31（2010 福建泉州南安）如图，大正方形网格是由 25 个边长为 1的小正方形组成，把图中阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是 【答案】5 32（2010 广西梧州）如图 3，边长为 6 的正方形

28、ABCD绕点 B按顺时针方向旋转 30后得到正方形 EBGF，EF交 CD于点 H，则FH的长为_（结果保留根号）。【答案】6-23 33（2010广西河池）如图 2，矩形 ABCD中，AB8cm，BC4cm，E是 DC 的 图 3 A B C D F E H G（第 16 题 第 18 题图 中点，BF41BC，则四边形 DBFE的面积为 2cm 【答案】10 34（2010贵州铜仁）已知菱形的两条对角线的长分别为5 和 6，则它的面积是_ 【答案】15 35（2010云南曲靖）如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角，使衣帽架拉伸或收缩，当菱形的边长为18cm，

29、=1200时，A、B 两点的距离为 cm.【答案】54 36（2010黑龙江绥化）如图所示，E、F是矩形 ABCD 对角线 AC 上的两点，试添加一个条件：，使得ADFCBE 【答案】AF=CE或 AE=CF或 DFBE或ABE=CDF等 37（2010黑龙江绥化）如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 OA1B1C 的对角线 A1C 和OB1交于点 M1；以 M1A1为对角线作第二个正方形 A2A1B2M1，对角线 A1M1和 A2B2交于点M2；以 M2A1为对角线作第三个正方形 A3A1B3M2，对角线 A1M2和 A3B3交于点 M3；依此类推，这样作的第 n 个正方形对角线交

30、点 Mn的坐标为 .C D E F B A 图 2 【答案】111,22nn 38（2010内蒙呼和浩特）如图，矩形 ABCD 沿着直线 BD折叠，使点 C 落在C处，CB 交 AD于点 E，AD=8，AB=4，则 DE 的长为 【答案】5 三、解答题 1（2010 安徽省中中考）如图，ADFE，点 B、C 在 AD上，12，BFBC 求证：四边形 BCEF 是菱形 若 ABBCCD，求证：ACFBDE 【答案】2（10 湖南益阳）如图 7，在菱形ABCD中，A=60,AB=4,O为对角线BD的中点，过O点作OEAB，垂足为E(1)求ABD 的度数；(2)求线段BE的长 【答案】解:在菱形AB

31、CD中,ADAB，60A ABD为等边三角形 60ABD 4 分 由（1）可知4 ABBD 又O为BD的中点 2OB 6 分 又ABOE，及60ABD 30BOE 1BE 8 分 3（10 湖南益阳）我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等.一条直线l与方形环的边线有四个交点M、M、N、N小明在探究线段MM与NN 的数量关系时，从点M、N向对边作垂线段EM、FN，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题请你参考小明的思路解答下列问题：当直线l与方形环的对边相交时（如图18），直线l分别交AD、DA、CB、BC于M、M、N、N，小

32、明发现MM与NN相等，请你帮他说明理由；DABCOE607图 当直线l与方形环的邻边相交时（如图28），l分别交AD、DA、CD、DC于M、M、N、N，l与DC的夹角为，你认为MM与NN还相等吗若 相等，说明理由；若不相等，求出NNMM的值（用含的三角函数表示）.【答案】解:在方形环中，ADBCFNADEM,BC NFNMEMFNNEMMFNEM,90,EMMFNN NNMM 5 分 解法一：MMENFNMMENNF,90 NNFEMM 8 分 NFEMNNMM FNEM tanNFFNNNMM（或cossin）10 分 当 45时，tan=1,则NNMM 当 45时，NNMM 则 tanNN

33、MM（或cossin）12 分 解法二：在方形环中，90D 又CDFNADEM,EMEMFNDC,NFNEMM 在FNNRt与EMMRt中，MMEMNNFNcos,sin NNMMEMMMNNFNcossintan MACDNBCEBM ADNFl(NACDEBMN ADFMCBl18图28图 即 tanNNMM（或cossin）10 分 当 45时，NNMM 当 45时，NNMM 则 tanNNMM（或cossin）12 分 4（2010 江苏南京）（8分）如图，正方形 ABCD的边长是 2，M 是 AD的中点，点 E从点 A出发，沿 AB运动到点 B 停止，连接 EM 并延长交射线 CD于

34、点 F，过 M 作 EF的垂线交射线 BC 于点G，连结 EG、FG。（1）设 AE=x时，EGF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）P 是 MG的中点，请直接写出点 P 的运动路线的长。【答案】5（2010 辽宁丹东市）如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EFEC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为 32cm，求AE的长 【答案】解：在 RtAEF和 RtDEC中，EFCE，FEC=90，AEF+DEC=90，而ECD+DEC=90，AEF=ECD 3 分 又FAE=EDC=90EF=EC RtAEFRtDCE 5 分

35、AE=CD 6 分 AD=AE+4 矩形ABCD的周长为 32 cm，2（AE+AE+4）=32 8 分 解得，AE=6（cm）10 分 6（2010 山东济宁）数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD的边长为12，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N.当6CP 时，EM与EN的比值是多少 第 20 题图 B C A E D F(第 22 题)经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于F，G，如图2，则可得：DFDEFCEP，因为DEEP，所以DFFC.可求出EF和EG的值，进而可求得

36、EM与EN的比值.(1)请按照小明的思路写出求解过程.(2)小东又对此题作了进一步探究，得出了DPMN的结论.你认为小东的这个结论正确吗如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.【答案】（1）解：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于点F，G，则DFDEFCEP，EMEFENEG，12GFBC.DEEP，DFFC.2 分 116322EFCP，12315EGGFEF.31155EMEFENEG.4 分（2）证明：作MHBC交AB于点H，5 分 则MHCBCD，90MHN.1809090DCP，DCPMHN.90MNHCMNDMECDP，90DPCCDP，DPCMNH.DPCMNH.7 分

37、DPMN.8 分 7（2010山东青岛）已知：如图，在正方形 ABCD中，点 E、F 分别在 BC 和 CD上，AE=AF（1）求证：BE=DF；(第 22 题)H B C D E M N A P （2）连接 AC 交 EF于点 O，延长 OC 至点 M，使 OM=OA，连接 EM、FM判断四边形AEMF是什么特殊四边形并证明你的结论 【答案】证明：（1）四边形 ABCD是正方形，ABAD,B=D=90 AE=AF，RtRtABEADF BEDF 4分（2）四边形 AEMF 是菱形 四边形 ABCD是正方形，BCA=DCA=45，BC=DC BEDF，BCBE=DCDF.即CECF OEOF

38、OM=OA，四边形 AEMF是平行四边形 AE=AF，平行四边形 AEMF是菱形 8分 8（2010 山东日照）如图，四边形 ABCD是边长为 a 的正方形，点 G，E分别是边 AB，BC 的中点，AEF=90o，且 EF交正方形外角的平分线CF于点 F （1）证明：BAE=FEC；（2）证明：AGEECF；（3）求AEF的面积 【答案】A D B E F O C M 第 21题图 DCBAOE（1）证明：AEF=90o，FEC+AEB=90o1 分 在 RtABE中，AEB+BAE=90o，BAE=FEC；3 分（2）证明：G，E分别是正方形 ABCD 的边 AB，BC 的中点，AG=GB=

39、BE=EC，且AGE=180o45o=135o 又CF是DCH的平分线，ECF=90o+45o=135o4 分 在AGE和ECF 中，FECGAEECFAGEECAGo,135,AGEECF；6 分 （3）解：由AGEECF，得 AE=EF 又AEF=90o，AEF是等腰直角三角形7 分 由 AB=a，BE=21a，知 AE=25a，SAEF=85a29分 9（2010 四川眉山）如图，O 为矩形 ABCD 对角线的交点，DEAC，CEBD（1）试判断四边形 OCED 的形状，并说明理由；（2）若 AB=6，BC=8，求四边形 OCED的面积 【答案】解：（1）四边形 OCED是菱形（2分）D

40、EAC，CEBD，四边形 OCED是平行四边形，（3分）又 在矩形 ABCD中，OC=OD，四边形 OCED 是菱形（4分）（2）连结 OE由菱形 OCED 得：CDOE，（5分）OEBC 又 CEBD 四边形 BCEO 是平行四边形 OE=BC=8（7 分）S四边形OCED=118 62422OE CD（8 分）DCBAOE 10（2010浙江宁波）如图 1，有一张菱形纸片ABCD，AC=8，BD=6.(1)请沿着 AC 剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一 个平行四边形，在图 2 中用实线画出你所拼成的平行四边形；若 沿着 BD剪开，请在图 3 中用实线画出拼成的平行四边形.并直接

41、 写出这两个平行四边形的周长.(2)沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图 4中用实线画出拼成的平行四边形.(注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等)(第 21 题)(图 2)(图 3)(图 4)周长为 周长为 (图 1)【答案】解：(1)1分 周长为 26 2分 3分 周长为 22 4分 (2)6分 注:画法不唯一.11（2010 浙江绍兴）(1)如图 1,在正方形 ABCD 中,点 E,F分别在边 BC,CD上,AE,BF交于点 O,AOF90.求证：BECF.(2)如图 2,在正方形 ABCD 中,点 E,H,F,G分别在边 AB,第 23 题图 1 BC,CD

42、,DA上,EF,GH 交于点 O,FOH90,EF 4.求 GH的长.(3)已知点 E,H,F,G分别在矩形 ABCD的边 AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点 O,FOH90,EF4.直接写出下列两题的答案：如图 3,矩形 ABCD由 2 个全等的正方形组成,求 GH的长；如图 4,矩形 ABCD 由 n 个全等的正方形组成,求 GH的长(用 n 的代数式表示).【答案】(1)证明：如图 1，四边形 ABCD 为正方形，AB=BC,ABC=BCD=90，EAB+AEB=90.EOB=AOF90,FBC+AEB=90，EAB=FBC，ABEBCF，BE=CF (2)解：如图 2,过点 A

43、 作第 23 题图 2 第 23 题图 3 第 23 题图1 第 23 题图 2 O N M AM（1）证明：ABEDAF；（2）若AGB=30，求 EF 的长.【答案】解：（1）四边形 ABCD是正方形 AB=AD 在ABE和DAF中 3412DAAB ABEDAF-4分（2）四边形 ABCD 是正方形 1+4=900 3=4 1+3=900 AFD=900-6分 在正方形 ABCD 中，ADBC 1=AGB=300 在 RtADF中，AFD=900 AD=2 ACBDEFG1423题图24 AF=3 DF=-8分 由(1)得ABEADF AE=DF=1 EF=AF-AE=13 -10分 1

44、4（2010山东聊城）如图，在等边ABC 中，点 D是 BC 边的中点，以 AD 为边作等边ADE（1）求CAE的度数；（2）取 AB边的中点 F，连结 CF、CE，试证明四边形 AFCE是矩形 【答案】（1）在等边ABC 中，点 D是 BC 边的中点，DAC30o，又等边ADE，DAE60o，CAE30o（2）在等边ABC 中，F是 AB边的中点，D是 BC 边的中点，CFAD，CFA90o，又ADAE，AECF，由（1）知CAE30o，EAF60o+30o90o，CFAEAF，CFAE，AECF，四边形 AFCE是平行四边形，又CFA90o，四边形 AFCE是矩形 15（2010 湖南长沙

45、）在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E 为 AC 上一点，连接 EB、ED（1）求证：BECDEC；（2）延长 BE 交 AD 于 F，当BED120时，求EFD的度数 【答案】解：（1）四边形 ABCD 是正方形，BCDC 第 22 题图 EFDABC 又AC 为对角线，E 为 AC 上一点，BCEDCE45 ECEC,BECDEC(SAS)；（2）BECDEC,BED120,BECDEC60 DAC45，ADE15 EFDBEDADE12015105 16（2010 浙江金华(本题 12分)如图，把含有 30角的三角板 ABO 置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(

46、0，33）.动点 P从 A点开始沿折线 AO-OB-BA 运动，点 P在 AO，OB，BA上运动的速度分别为 1，3，2(长度单位/秒)一直尺的上边缘 l 从 x轴的位置开 始以33(长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持 lx轴），且分别与 OB，AB交于 E，F两点设动点 P与动直线 l 同时出发，运动时间为 t 秒，当点 P沿折线 AO-OB-BA运动一周时，直线 l 和动点 P同时停止运动 请解答下列问题：（1）过 A，B两点的直线解析式是 ；（2）当 t4时，点 P 的坐标为 ；当 t ，点 P与点 E重合；（3）作点 P关于直线 EF的对称点 P.在运动过程中，若形成的

47、四边形 PEPF 为 菱形，则 t 的值是多少 当 t2 时，是否存在着点 Q，使得FEQ BEP 若存在,求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由 B F E y l 【答案】解：（1）333 xy；（2）（0,3），29t；（3）当点P在线段AO上时，过F作FGx轴，G为垂足（如图 1）FGOE,FPEP,EOPFGP90 EOPFGP，PGOP 又tFGOE33,A60,tFGAG3160tan0 而tAP，tOP3,tAGAPPG32 由tt323得 59t；当点 P在线段OB上时，形成的是三角形，不存在菱形；当点 P在线段BA上时，过 P作PHEF，PMOB，H、M分别为垂足（如图 2

48、）tOE33,tBE3333,3360tan0tBEEF 6921tEFEHMP，又)6(2tBP 在 RtBMP中，MPBP060cos B F A P E O x y G P(图 1)B F A P E O x y M P H（图 2)即6921)6(2tt，解得745t 存在理由如下：2t，332OE,2AP，1OP 将BEP绕点E顺时针方向旋转 90，得到 ECB（如图 3）OBEF，点B在直线EF上，C 点坐标为（332，3321）过F作FQCB，交EC于点 Q,则FEQECB 由3QECEFEEBFEBE，可得 Q的坐标为（32，33）根据对称性可得，Q关于直线 EF的对称点Q（3

49、2，3）也符合条件。17（2010江苏泰州）如图，四边形 ABCD 是矩形，EDC=CAB，DEC=90(1)求证：ACDE；(2)过点 B作 BFAC 于点 F，连结 EF，试判断四边形 BCEF 的形状，并说明理由 【答案】在矩形 ABCD 中，ACDE，DCA=CAB，EDC=CAB，DCA=EDC，ACDE；四边形 BCEF是平行四边形 y B F A P E O x Q B Q C C1 D1(图 3)理由：由DEC=90，BFAC，可得AFB=DEC=90，又EDC=CAB，AB=CD，DECAFB，DE=AF，由得 ACDE，四边形 AFED 是平行四边形，ADEF且 AD=EF

50、，在矩形 ABCD中，ADBC 且 AD=BC，EFBC 且 EF=BC，四边形 BCEF 是平行四边形 18（2010 江苏无锡）（1）如图 1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是DCP的平分线上一点若AMN=90，求证：AM=MN 下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明 证明：在边AB上截取AE=MC，连 ME正方形ABCD中，B=BCD=90，AB=BC NMC=180AMNAMB=180BAMB=MAB=MAE（下面请你完成余下的证明过程）（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如