(文末带解析)八年级数学全等三角形易混淆知识点.pdf

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1、1 (文末带解析)八年级数学全等三角形易混淆知识点 单选题 1、如图，在 ABC 中，AQPQ，PRPS，若 PRAB，PSAC，垂足分别为点 R，S，给出下列三个结论：ASAR；QP AR；BPR QPS其中正确的是 ()ABCD 2、如图，ABC 与 DEF 是全等三角形，则图中的相等线段有（）A1B2C3D4 3、下列语句中正确的是（）A斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等 B有两边对应相等的两个直角三角形全等 C有两个角对应相等的两个直角三角形全等 D有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等 4、下列关于全等三角形的说法不正确的是 A全等三角形的大小相等 B两个等边三角形一定

2、是全等三角形 C全等三角形的形状相同 D全等三角形的对应边相等 5、如图，ABC AEF，ABAE，B E，则对于结论：ACAF；FAB EAB；EFBC；2 EAB FAC，其中正确结论的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6、ABC中，AB=AC=12厘米，B=C，BC=9厘米，点 D 为 AB 的中点.如果点 P 在线段 BC 上以 v 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动.若点 Q 的运动速度为 3 厘米/秒，则当 BPD与 CQP全等时，v 的值为()A2.5B3C2.25或 3D1 或 5 7、如图，B，C，E

3、，F四点在一条直线上，下列条件能判定 与 全等的是（）A，=，=B，=，=C，=，=D，=8、点在的角平分线上，点到边的距离等于5，点是边上的任意一点，则下列选项正确的是（）A 5B 5C 5D 5 填空题 3 9、如图，已知正方形的边长为 3，、分别是、边上的点，且=45，将绕点逆时针旋转90，得到若=1，则的长为_ 10、已知：如图，是上一点，平分，=3,=2，若=，则=_（用的代数式表示）11、如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为(3,4)，则点的坐标为_ 12、如图，若 38，根据尺规作图的痕迹，则AOB的度数为 _ 13、ABC 中，BAC：ACB：ABC=4：

4、3：2，且 ABC DEF，则 DEF=_度 解答题 4 14、如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明通过构造ABC与BCD来测量A，B间的距离，其中=，=那么量出的BD的长度就是AB的距离请你判断小明这个方法正确与否，并给出相应理由 15、如图，PA=PB，PAM+PBN=180，求证：OP平分AOB 5 (文末带解析)八年级数学全等三角形_011 参考答案 1、答案：C 解析：先求证两个三角形全等，可得角、边对应相等，再根据同位角相等从而得出平行关系即可解题.如图在 RT APR 和 RT APS 中，PS=PR，AP=AP，RT APRRT APS，AS=AR，正确；因为 AQPQ

5、PAQ=QPA，又因为PAQ=PAR,PQC=PAQ+QPA=BAC，QP AR，正确；BRP 和 QPS 中只有一个条件 PR=PS，没有别的条件可以证明这两个三角形全等，错误；所以正确答案选 C.小提示：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边对应角相等的性质，本题中求证 RT APRRT APS是解题的关键 2、答案：D 解析：全等三角形的对应边相等，据此可得出 AB=DE，AC=DF，BC=EF；再根据 BC-EC=EF-EC，可得出一组线段相等，据此找出组数，问题可解.ABC DEF，AB=DE，AC=DF，BC=EF，BC-EC=EF-EC，即 BE=CF.故共有四组相等

6、线段.故选 D.小提示：本题主要考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等.6 3、答案：A 解析：根据全等三角形的判定定理，用排除法以每一个选项进行分析从而确定最终答案 A、正确，利用 AAS 来判定全等；B、不正确，两边的位置不确定，不一定全等；C、不正确，两个三角形不一定全等；D、不正确，有一直角边和一锐角对应相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应 故选 A 小提示：本题考核知识点：全等三角形的判定.解题关键点：熟记全等三角形的相关判定.4、答案：B 解析：根据全等三角形的定义与性质即可求解 A、全等三角形的大小相等，说法正确，故 A 选项错误；B、两个等边三角形，三个

7、角对应相等，但边长不一定相等，所以不一定是全等三角形，故 B 选项正确；C、全等三角形的形状相同，说法正确，故 C 选项错误；D、全等三角形的对应边相等，说法正确，故 D 选项错误 故选 B 小提示：本题考查了全等三角形的定义与性质，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，即形状相同、大小相等两 7 个三角形叫做全等三角形；全等三角形的对应边相等，对应角相等 5、答案：C 解析：根据全等三角形对应边相等，对应角相等，结合图象逐个分析即可 解：ABC AEF，ACAF，EFBC，EAF BAC，故正确；EAF EAB BAF，BAC FAC BAF，EAB FAC，故正确；条件不足，无法证明 F

8、AB EAB，故错误；综上所述，结论正确的是共 3 个 故选：C 小提示：本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键 6、答案：C 解析：此题要分两种情况：当BD=PC时，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；当BD=CQ时，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v 当BD=PC时，点D为AB的中点，BD=12AB=6 厘米，8 BD=PC，BP=9-6=3（厘米），CQ=BP=3 厘米，点Q运动了 33=1 秒 点P在线段BC上的运动速度是 31=3（厘米/秒），当BD=CQ时，BD=CQ=6 厘米，点Q运动了 63=2 秒.BDP CQ

9、P，BP=CP=92厘米，点P在线段BC上的运动速度是922=2.25（厘米/秒），故选 C.小提示：此题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等，关键是要分情况讨论，不要漏解 7、答案：A 解析：根据全等三角形的判定条件逐一判断即可 解：A、，=，=，9 +=+，即=在 和 中 =()，故 A 符合题意；B、，=，再由=，=，不可以利用 SSA 证明两个三角形全等，故 B 不符合题意；C、，=，再由=，=，不可以利用 SSA 证明两个三角形全等，故 C 不符合题意；D、,，=，=，再由=，不可以利用 AAA 证明两个三角形全等，故 D 不符合题意；故选 A 小提示：本题

10、主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键 8、答案：B 解析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点 P 到 OB 的距离为 5，再根据垂线段最短解答 点 P 在 AOB 的平分线上，点 P 到 OA 边的距离等于 5，点 P 到 OB 的距离为 5，点 Q 是 OB 边上的任意一点，PQ5 10 故选：B 小提示：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键 9、答案：52 解析：由旋转可得=，为直角，可得出+=90，由=45，得到为45，可得出=，再由=，利用可得出三角形与三角形全等，由全等三角形的对应边相等可得出=；

11、则可得到=1，正方形的边长为 3，用 求出的长，再由+求出的长，设=，可得出=4 ，在直角三角形中，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解得到的值，即为的长 解：逆时针旋转90得到，=+=180，、三点共线，=，=90，+=90，=45，=45，在和中，=，()，11 =，设=，=1，且=3，=+=3+1=4，=4 ，=3 1=2，在 中，由勾股定理得2+2=2，即22+(4 )2=2，解得：=52，=52 所以答案是：52 小提示：此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与方程思想的应用 10、答案：23 解析：

12、过点D分别作DEAB，DFAC，根据角平分线的性质得到DE=DF，根据=表示出DE的长度，进而得到DF的长度，然后即可求出的值 如图，过点D分别作DEAB，DFAC，12 平分，DE=DF，=，12 =，=23=12 =12 223=23，所以答案是：23 小提示：此题考查了角平分线的性质定理，三角形面积的表示方法，解题的关键是根据题意正确作出辅助线 11、答案：(4,3)解析：如图，过作 轴于,过作 轴于,证明 ,再利用全等三角形的性质可得答案.解：如图，过作 轴于,过作 轴于,则=90,+=90,13 正方形,=,=90,+=90,=,而(3,4),=4,=3,(4,3).所以答案是：(4

13、,3).小提示：本题考查的是图形与坐标，正方形的性质，三角形全等的判定与性质，掌握利用三垂直证明三角形全等是解题的关键.12、答案：76 解析：由尺规作图的作法得到AOB=2，代入数据即可得到答案 解：由尺规作图可知，AOB=2，=38，14 AOB=76，所以答案是：76 小提示：本题考查了作图-基本作图，熟练掌握基本作图的方法是解题的关键 13、答案：40 解析：设 BAC 为 4x，则 ACB 为 3x，ABC 为 2x，由 BAC+ACB+ABC=180得 4x+3x+2x=180.解：设 BAC 为 4x，则 ACB 为 3x，ABC 为 2x BAC+ACB+ABC=180 4x+

14、3x+2x=180，解得 x=20 ABC=2x=40 ABC DEF DEF=ABC=40 故答案为 40 小提示：考核知识点：全等三角形性质.理解全等三角形性质是关键.14、答案：小明这个方法正确，理由见解析 解析：结合题意，根据全等三角形的性质分析，即可得到答案 15 根据题意，在 和 中 =小明这个方法正确 小提示：本题考查了全等三角形的判定与性质；解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质，从而完成求解 15、答案：详见解析 解析：过点P分别作PEOM，PFON，垂足分别为E，F，根据等角的补角相等可得出PAE=PBF，结合 AEP BFP、PAPB 即可证出 APE BPF（AAS），根据全等三角形的性质可得出 PEPF，进而可证出 OP 平分 AOB 如图，过点P分别作PEOM，PFON，垂足分别为E，F，则PEA=PFB=90 又 PAM+PBN=180，PBF+PBN=180，PAM=PBF，即PAE=PBF 16 在PAE与PBF中，=，PAE PBF（AAS）PE=PF 又PEOM，PFON，OP平分AOB 小提示：本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质，利用全等三角形的判定定理 AAS 证出 APE BPF是解题的关键