2011年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学试题(文科)(解析版).pdf
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1、2011 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学(文)试题解析 本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页,选择题部分 1 至 2 页,非选择题部分 3 至 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分(共 50 分)注意事项 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准备考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷个答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦.干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 5
2、0 分。在每小题给也的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)若1,1Px xQ x x,则 ()(A)PQ (B)QP (C)RC PQ (D)RQC P【答案】D【解析】1xxP 1xxPCR,又1xxQ,RQC P,故选 D (2)若复数1zi,i为虚数单位,则(1)zz()(A)13i (B)33i (C)3i (D)3【答案】A【解析】iz1,iiizz31)1)(2()1(.X+2y-50(3)若实数 x,y 满足不等式组 2x+y-70,则 3x+4y 的最小值是()x0,y0(A)13 (B)15 (C)20 (D)28【答案】A【解析】可行域如图所示 o x y 2x+y
3、-7=0 X+2y-5=0 联立072052yxyx,解之得13yx,当yxz43 过点(3.1)时,有最小值 13.(4)若直线l不平行于平面a,且l,则()(A)a内的所有直线与l异面 (B)a内不存在与l平行的直线(C)a内存在唯一的直线与l平行 (D)a内的直线与l都相交【答案】B【解析】在内存在直线与l相交,所以 A 不正确;若存在直线与l平行,又l,则有/l,与题设相矛盾,B 正确 C 不正确;在内不过l与交点的直线与l异面,D 不正确.(5)在ABC中,角,A B C所对的边分,a b c.若cossinaAbB,则2sincoscosAAB()(A)-12 (B)12 (C)-
4、1 (D)1【答案】D【解析】BbAasincos,BAA2sincossin,1cossincoscossin222BBBAA.(6)若,a b为实数,则“01ab”是“1ba”的()(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】当10 ab,0,0ba时,有ab1,反过来ab1,当0a时,则有1ab,“10 ab”是“ab1”的既不充分也不必要条件.(7)几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是()【答案】B【解析】由正视图可排除 A,C;由侧视图可判断该该几何体的直观图是 B.(8)从已有 3 个红球、2 个白
5、球的袋中任取 3 个球,则所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率是()(A)110 (B)310 (C)35 (D)910【答案】D【解析】由右典型的概率公式得:10913533CCp.(9)已知椭圆22122:1xyCab(ab0)与双曲线222:14yCx 有公共的焦点,C2的一条渐近线与 C1C2的长度为直径的圆相交于,A B两点.若 C1恰好将线段AB三等分,则()(A)a2=132 (B)a2=13 (C)b2=12 (D)b2=2【答案】C 【解析】由双曲线422yx 1 知渐近线方程为xy2,又椭圆与双曲线有公共焦点,椭圆方程可化为22xb225 yb 225 bb,联立直线
6、与椭圆方程消y得,20552222bbbx,又1C将线段 AB 三等分,3220552212222abbb,解之得212b.(10)设函数 2,f xaxbxc a b cR,若1x 为函数 xf x e的一个极值点,则下列图象不可能为 yf x的图象是()【答案】D【解析】设xexfxF)()(,)2()()()(2cbxaxbaxexfexfexFxxx,又1x为xexf)(的一个极值点,0)()1(2caeF,即ca,22244abacb,当0时,ab2,即对称轴所在直线方程为1x;当0时,1|2|ab,即对称轴所在直线方程应大于 1 或小于1.非选择题部分(共 100 分)考生注意事项
7、 请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上 若需在答题纸上作图,可先使用铅笔作图,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分。(11)设函数k4()1f xx,若()2f a,则实数a=_【答案】1 【解析】214)(aaf,1a.(12)若直线与直线250 xy与直线260 xmy互相垂直,则实数m=_.【答案】1 【解析】直线052yx与直线062 myx,0221xm,即1m.(13)某小学为了解学生数学课程的学习情况,在 3000 名学生中随机抽取 200 名,并统计这 200 名学生的某此数
8、学考试成绩,得到了样本的频率分布直方图(如图)。根据频率分布直方图 3000 名学生在该次数学考试中成绩小于 60 分的学生数是_ 【答案】600 该次数学考试中成绩小于 60 分的学生的频率是(0.002+0.006+0.012)*10=0.2 0.2*3000=600 (14)某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的k的值是 。【答案】5 【解析】3k时,34a64,43b84,ba;4k时,44a256,44b256,ba;5k时,54a2564,45b625,ba.(15)若平面向量、满足11,且以向量、为邻边的平行四边形的面积为12,则 和 的夹角 的取值范围是_。【答案】65,6
9、【解析】由题意得:21sin,1,1,2121sin,又),0(,5,65.(16)若实数,x y满足221xyxy,则xy的最大值是_。【答案】332 【解析】122xyyx,1)(2xyyx,即1)2()(22yxyx,34)(2 yx,332 yx.(17)若数列2(4)()3nn n中的最大项是第k项,则k=_。【答案】4 【解析】设最大项为第k项,则有1132313243251324kkkkkkkkkkkk,0921022kkk101101102kk4 k.解答题,共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(18)(本题满分 14 分)已知函数()sin()3f xAx,
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