2016年高考理科数学全国2卷-含答案.pdf

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1、2016 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 12 卷 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 24 题，共 150 分，共 4 页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项:1。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用墨色笔迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱，不准

2、使用涂改液、修正带、刮纸刀.第卷 一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是(A）)1,3(（B）)3,1(C）),1(（D）（2）已知集合，,则(A）(B）(C）(D）（3)已知向量，且，则 m=(A）8 （B）6 （C)6 （D)8(4）圆的圆心到直线 的距离为 1，则 a=（A）34 （B）43 (C）3 (D）2（5)如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A

3、）24 （B)18 (C)12 （D）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 （A）20 （B）24 （C）28 （D)32（7）若将函数 y=2sin 2x 的图像向左平移12个单位长度,则平移后图象的对称轴为(A）x=62k(kZ)（B）x=62k（kZ）（C)x=122k(kZ）（D)x=122k(kZ)（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图,执行该程序框图，若输入的 x=2，n=2,依次输入的 a 为 2，2,5，则输出的 s=(A)7 （B）12 （C）17 (D）34（9）若 cos(4)=53,则 sin 2=（A）

4、257（B)51（C）51 （D）257 （10)从区间随机抽取 2n 个数,，,，构成 n 个数对,，,，其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为（A)(B）(C）（D）（11)已知 F1，F2是双曲线E的左，右焦点，点 M 在 E 上,M F1与 轴垂直,sin，则 E 的离心率为 (A）（B）（C）(D)2 （12）已知函数)(Rxxf满足)(2)(xfxf，若函数xxy1与)(xfy 图像的交点为)(1,1yx，),(22yx ,(mmyx,），则miiiyx1)(（A）0 （B）m （C）2m （D)4m 第 II 卷 本卷包括必考题和

5、选考题两部分。第(13）题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22)题第(24）题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 3 小题,每小题 5 分。（13）ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 cos A=,cos C=，a=1，则 b=.（14）、是两个平面,m、n 是两条直线,有下列四个命题：（1）如果 mn，m,n，那么。（2）如果 m，n，那么 mn.(3）如果,m，那么 m.（4）如果 mn,那么 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等.其中正确的命题有 .（填写所有正确命题的编号）(15）有三张卡片，分别写有 1 和 2,1 和 3，2

6、 和 3。甲,乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”,乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是 5，则甲的卡片上的数字是 。(16）若直线 y=kx+b 是曲线 y=lnx+2 的切线，也是曲线 y=ln(x+1）的切线，则 b=。三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。（17）（本题满分 12 分）Sn为等差数列的前 n 项和，且1a=1，7S=28 记,其中表示不超过 x 的最大整数,如0。9=0，lg99=1。（I）求1b，11b，101b；（II)求数列的前 1 000 项和。（1

7、8）（本题满分 12 分)某险种的基本保费为 a(单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上 年 度 出险次数 0 1 2 3 4 5 保费 0.85a a 1。25a 1.5a 1.75a 2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一 年 内 出险次数 0 1 2 3 4 5 概率 0.30 0。15 0。20 0。20 0。10 0.05(I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(II）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出 60%的概率；（III）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.（19

8、)（本小题满分 12 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，AB=5，AC=6，点 E,F 分别在 AD,CD 上，AE=CF=，EF 交 BD 于点 H.将DEF 沿 EF 折到的位置，。（I)证明:平面 ABCD；（II）求二面角的正弦值。(20）（本小题满分 12 分）已知椭圆E:的焦点在轴上,A是E的左顶点，斜率为k(k0)的直线交E于A，M 两点，点 N 在 E 上，MANA.（I）当 t=4，时，求AMN 的面积；（II）当时，求 k 的取值范围。(21）（本小题满分 12 分）(I)讨论函数 的单调性，并证明当 0 时，(II）证明:当 时，函数 有最小

9、值。设 g（x)的最小值为,求函数 的值域。请考生在 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题计分，做答时请写清题号 （22）（本小题满分 10 分）选修 41：集合证明选讲 如图，在正方形 ABCD,E，G 分别在边 DA，DC 上（不与端点重合）,且 DE=DG,过 D 点作 DFCE，垂足为 F。(I）证明：B，C，G，F 四点共圆；（II）若 AB=1，E 为 DA 的中点,求四边形 BCGF 的面积.（23)（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直线坐标系 xoy 中,圆 C 的方程为（x+6)2+y2=25。(I）以坐标原点为极点，x 轴正

10、半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；costx （II)直线 l 的参数方程是 (t 为参数),l 与 C 交于 A、B 两点，sinty AB=10，求 l 的斜率.（24）(本小题满分 10 分）,选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f（x）=x21+x+21，M 为不等式 f(x)2 的解集.（I)求 M；（II)证明：当 a,bM 时,a+b1+ab。2016 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学答案 第卷 一.选择题:（1）【答案】A（2）【答案】C（3）【答案】D(4)【答案】A（5）【答案】B（6)【答案】C（7)【答案】B(8）【答案】C（9）【答案】D(10）【

11、答案】C(11）【答案】A(12）【答案】C 第卷 二、填空题(13)【答案】（14）【答案】（15)【答案】1 和 3(16）【答案】三。解答题 17.（本题满分 12 分)【答案】（）,，；（）1893.【解析】试题分析：(）先求公差、通项，再根据已知条件求;（）用分段函数表示，再由等差数列的前项和公式求数列的前 1 000 项和 试题解析:（）设的公差为，据已知有，解得 所以的通项公式为 (）因为 所以数列的前项和为 考点:等差数列的的性质，前项和公式,对数的运算。【结束】18。（本题满分 12 分）【答案】（)根据互斥事件的概率公式求解;（）由条件概率公式求解；（）记续保人本年度的保费

12、为,求的分布列为，在根据期望公式求解.。【解析】试题分析：试题解析:（）设表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”,则事件发生当且仅当一年内出险次数大于 1，故（）设表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于 3，故 又，故 因此所求概率为 （）记续保人本年度的保费为，则的分布列为 因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为 考点:条件概率，随机变量的分布列、期望.【结束】19。（本小题满分 12 分）【答案】（）详见解析；（).【解析】试题分析:（）证，再证，最后证；(）用向量法求解.试题解析：(I）由已知得，又由得，故.因此，从而.由,得.

13、由得.所以，。于是，故。又,而，所以.（II）如图，以为坐标原点，的方向为轴的正方向,建立空间直角坐标系，则，,，,，.设是平面的法向量,则,即，所以可以取.设是平面的法向量，则,即,所 以 可 以 取.于 是,。因 此 二 面 角的正弦值是.考点：线面垂直的判定、二面角.【结束】20。(本小题满分 12 分）【答案】（)；（）.【解析】试题分析：（）先求直线的方程，再求点的纵坐标，最后求的面积；（）设,，将直线的方程与椭圆方程组成方程组，消去，用表示，从而表示，同理用表示，再由求.试题解析:（I)设，则由题意知，当时，的方程为，.由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为。因此直线的方程为.将代

14、入得.解得或，所以.因此的面积.(II）由题意，,.将直线的方程代入得.由得，故.由题设，直线的方程为，故同理可得,由得，即。当时上式不成立，因此.等价于，即.由此得，或，解得.因此的取值范围是.考点:椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系。【结束】（21)(本小题满分 12 分）【答案】（）详见解析；（).【解析】试题分析：（）先求定义域，用导数法求函数的单调性，当时，证明结论；（）用导数法求函数的最值，在构造新函数，又用导数法求解.试题解析：（）的定义域为.且仅当时,，所以在单调递增，因此当时，所以（II)由（I）知，单调递增,对任意 因此，存在唯一使得即，当时，单调递减;当时，单调递增.因此在

15、处取得最小值，最小值为 于是，由单调递增 所以，由得 因为单调递增,对任意存在唯一的 使得所以的值域是 综上，当时,有，的值域是 考点：函数的单调性、极值与最值。【结束】请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号(22）（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲【答案】（）详见解析;（）。【解析】试 题 分 析：（)证再 证四 点 共 圆;()证 明四边形的面积是面积的 2 倍。试题解析:(I）因为,所以 则有 所以由此可得 由此所以四点共圆.（II)由四点共圆，知，连结，由为斜边的中点,知，故 因此四边形的面积是面积的 2 倍，即 考

16、点:三角形相似、全等，四点共圆【结束】（23）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程【答案】（)；（）。【解析】试题分析：（I）利用,可得 C 的极坐标方程；（II)先将直线 的参数方程化为普通方程，再利用弦长公式可得 的斜率 试题解析：（I）由可得的极坐标方程（II)在（I）中建立的极坐标系中,直线 的极坐标方程为 由所对应的极径分别为将 的极坐标方程代入的极坐标方程得 于是 由得，所以 的斜率为或。考点：圆的极坐标方程与普通方程互化,直线的参数方程，点到直线的距离公式.【结束】（24）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲【答案】（);(）详见解析.【解析】试题分析:(I）先去掉绝对值，再分,和三种情况解不等式，即可得；（II)采用平方作差法,再进行因式分解，进而可证当，时,试题解析：（I)当时，由得解得;当时,;当时，由得解得.所以的解集。（II）由（I）知，当时,，从而,因此 考点：绝对值不等式，不等式的证明。【结束】