2012年长春市中考数学试题及参考答案.pdf

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1、.2012 年长春市初中毕业生学业考试 数 学 本试卷包括七道大题，共 26 小题共 6 页全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内 2 答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸上、试卷上答题无效 一 选择题（每小题 3 分，共 24 分）1.在 2、0、-2、-1 这四个数中，最大的数是()（A）2 (B)0.(C)-2.(D)-1.2.神舟九号飞船发射成功，一条相关的微博被转发了3570000 次，3570000 这个数用科学计

2、数法表示为()(A)4357 10(B)535.710 (C)61057.3 (D)73.57 10 3.不等式 3x-60 的解集为()(A)x2 (B)x2.(C)x2 (D)x2.4.在下列正方体的表面展开图中，剪掉 1 个正方形（阴影部分），剩余 5 个正方形组成中心对称图形的是()5.右图是 2012 年伦敦奥运会吉祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查，结果为（单位：人）：30，31，27，26，31.这组数据的中位数是()(A)27 (B)29 (C)30 (D)31 6.有一道题目：已知一次函数 y=2x+b,其中 b0，与这段描述相符的函数图像可能是()7.如图，在

3、RtABC 中，C=90D 为边 CA 延长线上的一点，DEAB,ADE=42，则B的大小为().(A)42 (B)45 (C)48 (D)58 8.如图，在平面直角坐标系中，在 x 轴、y 轴的正半轴上分别截取 OA、OB,使 OA=OB;再分别以点 A,B 为圆心，以大于12AB 长为半径作弧，两弧交于点 C若点 C 的坐标为(m-1,2n),则 m与 n 的关系为()(A)m+2n=1 (B)m-2n=1 (C)2n-m=1 (D)n-2m=1 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）9.计算：2 3-3_ 10.学校购买了一批图书，共 a 箱，每箱有 b 册，将这批图书的一半捐给社区

4、，则捐给社区的图书为 册（用含 a、b 的代数式表示）11.如图，O 与正六边形 OABCDE 的边 OA、OE 分别交于点 F、G,则弧 FG 所对的圆周角FPG的大小为 度 12如图，在ABC 中，AB=5,AC=4,点 D 在边 AB 上，ACD=B，则 AD 的长为 .13.如图，ABCD的顶点 B 在矩形 AEFC 的边 EF 上，点 B 与点 E、F 不重合若ACD 的面积为 3，则图中的阴影部分两个三角形的面积和为 。.14.如图，在平面直角坐标系中，点 A 是抛物线2(3)ya xk与 y 轴的交点，点 B 是这条抛物线上的另一点，且 ABx 轴，则以 AB 为边的等边三角形

5、ABC 的周长为 .三、解答题（每小题 5 分，共 20 分）15.先化简，再求值：21(2)(2)2(3),3aaaa其中 16.有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有 3 个球，分别标有数字 0，2，5；乙袋中有 3 个球，分别标有数字 0，1，4.这 6 个球除所标数字以外没有任何其他区别从甲、乙两袋中各随机摸出 1 个球，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字之是6 的概率 17.某班有 45 名同学参加紧急疏散演练对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是指导前的 3 倍，这 45 名同学全部撤离的时间比指导前快 3 秒 求指导前平均每秒撤离的人数 18.如图，在同一平面内，

6、有一组平行线123lll、，相邻两条平行线之间的距离均为 4.点 O 在直线1l上，O 与直线3l的交点为 A,B.AB=12.求O 的半径 C.四解答题（每小题 6 分，共 12 分）19.长春市某校准备组织七年级学生游园，供学生选择的游园地点有：东北虎园、净月潭、长影世纪城，每名学生只能选择其中一个地点该校学生会从七年级学生中随机抽取了 a 名学生，对他们选择各游园点的情况进行了调查，并根据调查结果绘制成如下条形统计图 （1）求 a 的值（2）求这 a 名学生选择去净月潭游园的人数的百分比（3）按上述调查结果，估计该校七年级 650 名学生中选择去净月潭游园的人数 20.如图，有一个晾衣架

7、放置在水平地面上，在其示意图中，支架 OA、OB 的长均为 108cm，支架 OA 与水平晾衣杆 OC 的夹角 AOC 为 59，求支架两个着地点之间的距离AB（结果精确到 0.1cm）(参考数据：sin59=0.86，cos59=0.52，tan59=1.66)D.五解答题(每小题 6 分，共 12 分)21.图、图均为 44 的正方形网格，线段 AB、BC 的端点均在网点上按要求在图、图中以 AB 和 BC 为边各画一个四边形 ABCD 要求：四边形 ABCD 的顶点 D 在格点上，且有两个角相等（一组或两组角相等均可）；所画的两个四边形不全等 22.如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶

8、点 A,C 的坐标分别为 A(2,0),C(-1,2),反比例函数(0)kykx的图像经过点 B.(1)求 k 的值（2）将OABC沿着 x 轴翻折，点 C 落在点C处判断点C是否在反比例函数(0)kykx的图像上，请通过计算说明理由 D D.六解答题（每小题 7 分，共 14 分）23.某加工厂为赶制一批零件，通过提高加工费标准的方式调动工人的积性工人每天加工零件获得的加工费 y（元）与加工个数 x（个）之间的函数图像为折线 OA-AB-BC，如图所示（1）求工人一天加工费不超过 20 个时零件的加工费（2）求 40 x60 时 y 与 x 的函数关系式（3）小王两天一共加工了 60 个零件

9、，共得到加工费 220 元，在这两天中，小王一天加工的零件不足 20 个，求小王第一天加工零件的个数。24.感知：如图，点 E 在正方形 ABCD 的 BC 边上，BFAE 于点 F，DGAE 于点 G可知ADGBAF.（不要求证明）拓展：如图，点 B、C 在MAN 的边 AM、AN 上，点 E,F 在MAN 内部的射线 AD 上，1、2 分别是ABE、CAF 的外角已知 AB=AC,1=2=BAC.求证：ABECAF.应用：如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，ABBC点 D 在边 B 上CD=2BD.点 E,F 在线段 AD 上1=2=BAC若ABC 的面积为 9，则ABE 与CDF

10、 的面积之和为 。3 4 5.25.如图，在平面直角坐标系中，直线 y=-2x+42 交 x 轴与点 A,交直线 y=x 于点 B,抛物线22yaxxc分别交线段 AB、OB 于点 C、D，点 C 和点 D 的横坐标分别为 16 和 4，点 P 在这条抛物线上 （1）求点 C、D 的纵坐标 （2）求 a、c 的值（3）若 Q 为线段 OB 上一点，且 P、Q 两点的纵坐标都为 5，求线段 PQ 的长（4）若 Q 为线段 OB 或线段 AB 上的一点，PQx 轴，设 P、Q 两点之间的距离为 d（d0），点 Q 的横坐标为 m，直接写出 d 随 m 的增大而减小时 m 的取值范围 （参考公式：二

11、次函数2(0yaxbxc a）图像的顶点坐标为2b4-,)24acbaa（26.如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=8cm，BC=4cm,D、E 分别为边 AB、BC 的中点，连结DE，点 P 从点 A 出发，沿折线 AD-DE-EB 运动，到点 B 停止点 P 在 AD 上以5cm/s 的速度运动，在折线 DE-EB 上以 1cm/s 的速度运动当点 P 与点 A 不重合时，过点 P 作 PQAC 于点 Q,以 PQ 为边作正方形 PQMN，使点 M 落在线段 AC 上设点 P 的运动时间为 t(s).（1）当点 P 在线段 DE 上运动时，线段 DP 的长为 cm,（用含 t 的

12、代数式表示）（2）当点 N 落在 AB 边上时，求 t 的值（3）当正方形 PQMN 与ABC 重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为 S（cm），求 S与 t 的函数关系式（4）连接 CD，当点 N 与点 D 重合时，有一点 H 从点 M 出发，在线段 MN 上以 2.5cm/s 的速度沿 M-N-M 连续做往返运动，直至点 P 与点 E 重合时，点 H 停止往返运动；当点 P 在线段 EB 上运动时，点 H 始终在线段 MN 的中点处，直接写出在点 P 的整个运动过程中，点 H 落在线段 CD上时 t 的取值范围 .2012 年长春市初中毕业生学业考试 参考答案 一、选择题 A C B

13、D C A C B 二、填空题 9、3 10、ab21 11、60 12、516 13、3 14、18 三、解答题 15、312231331236242222原式时当原式解，aaaa：16、甲袋 乙袋 和 0 1 4 2 3 6 5 6 9 所以926数学之和为P 17、。：。，xxxx，x：人指导前平均每秒撤离答且符合题意是原分式方程的解经检验解得得根据题意人设指导前平均每秒撤离解101010334545 18、0 2 5 0 1 4 0 1 4 0 1 4.。O：OAOCOA，OC，ABACAB，B，OC，ABCRtOAC，AB，OCO：10106884621122222的半径为圆答可得根

14、据勾股定理为相邻两条平行线间距离中在连结垂足为作过圆心解 四、解答题 19、。：a：a：人游园的人数为名学生中选择去净月潭估计该校七年级答人园的百分比是名学生选择去净月潭游这解260650260%406503%;40%40%10050202;501220181 20、.3.1123.11259cos1082cos22;cos;cos10859cmAB：cmOADOAADABOADOAADOAADOAD；，OAAOCOAD，AODRtD，ABODO：约为距离支架两个着地点之间的答又中在于点作过解 五、解答题 21、D D.22、。xyC，yxxyk，C，CxC：，xyCkkB，kxky，B，C，

15、OACB，AOA，CBABCD：图象上在反比例函数点时当又所以轴翻折后得到沿因为把点理由如下图象上在反比例函数点经过点又又又平行且等于是平行四边形四边形解221,2,2212:2212)0(21212021 六、解答题 23、。：aaa：，a，axybkbkbkbxky，x。，xykk，xky，x：个个数为小王第一天加工零件的答解得根据题意可得个则第二天加工个设小王第一天加工零件解得依题意得设时元每个零件的加工费为个时过工人一天加工零件不超解得根据题意得设时当解1010220606053603.605605,2406014040;604023203,3,6020,20012222111 24、

16、.S）ACAF（AABEACABCAFABECFAAEBCAFABECAFABEBACCFABAEBACABEBAECFA，AEB.21121.24中和在又解 （2）6 七、解答题 25、。m，dmm；PQQxy，QPxxxy，Pxxycaca，caca，cxaxy，D，C，Dy，xyDD，Cy，xyCC的增大而减小随时或当或线段点纵坐标为又解得令点纵坐标为解得上在和的坐标为点上在且点横坐标为点点坐标为上在且点点横坐标为解1684043623625,5555,628,62851028151028110,8131081481610322562441016244,441016,1042162422

17、161222 26、.222,:,2,224;,8420,.48320,4,3324,111244224NABNDDPECttPEBNABBPNBCABPPNtttBCCANABttPQMNABCSttt 、解(1)(t-2)当点 落在边上时 有两种情况一是点 与点 重合时 此时即二是点 在线段上运动时 点 也能落在上此时相似于即解得当点 落在边上时或当时 正方形与重叠部分为五边形此时 222222.208,31 3354102102284.2 22412,244,5202284.843144568,3ttPQMNABCSttttttttSttttttDCD 当时 正方形与重叠部分为五边形此时综上当或或时 点 落在线段的中点.