2015年江西省数学中考试题及详细解答.pdf

《2015年江西省数学中考试题及详细解答.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年江西省数学中考试题及详细解答.pdf（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1/16 准考证号 姓名 (在此卷上答题无效)机密2015 年 6 月 19 日 江西省 2015 年中等学校招生考试 数学试题卷 说明：1本卷共有六个大题，24 个小题，全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟 2本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分每小题只有一个正确选项)1计算(1)的结果为()A1 B1 C0 D无意义 22015 年初，一列 CRH5 型高速车组进行了“300 000 公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃将数 300 000 用科学

2、计数法表示为()A63 10 B53 10 C60.3 10 D430 10 3如图所示的几何体的左视图为()4下列运算正确的是()A236(2)6aa B2232533a baba b C1baabba D21111aaa 5如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架 ABCD，B与 D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化下面判断错误的是()A四边形 ABCD 由矩形变为平行四边形 BBD 的长度增大 C四边形 ABCD 的面积不变 2/16 D四边形 ABCD 的周长不变 6已知抛物线 yax2bxc(a0)过(2，0)，(2，3

3、)两点，那么抛物线的对称轴()A只能是 x1 B可能是 y 轴 C在 y 轴右侧且在直线 x2 的左侧 D在 y 轴左侧且在直线 x2 的右侧 二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)7一个角的度数为 20，则它的补角的度数为 8不等式组110239xx，的解集是 9如图，OP 平分MON，PEOM 于 E，PFON 于 F，OAOB则图中有 对全等三角形 10 如图，点 A，B，C 在O 上，CO 的延长线交 AB 于点 D，A50，B30，则ADC的度数为 11已知一元二次方程 x24x30 的两根为 m，n，则 m2mnn2 12两组数据：3，a，2b，5 与 a，

4、6，b 的平均数都是 6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 13如图 1 是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图 2 所示的几何图形，已知 BCBD15cm，CBD40，则点 B 到 CD 的距离为 cm(参考数据：sin200.342，cos200.940，sin400.643，cos400.766计算结果精确到 0.1cm，可用科学计算器)14如图，在ABC 中，ABBC4，AOBO，P 是射线 CO 上的一个动点，AOC60，则当 PAB 为直角三角形时，AP 的长为 第10题第9题NMDBFEOOPABAC3/16 三、(本大题共 4 小题，每小题 6

5、分，共 24 分)15先化简，再求值：22(2)(2)a abab，其中1a ，3b 16如图，正方形 ABCD 与正方形 A1B1C1D1关于某点中心对称已知 A，D1，D 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点 B，C，B1，C1的坐标 17O 为ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图 1，图 2 中画出一条弦，使这条弦将ABC 分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)(1)如图 1，ACBC；(2)如图 2，直线 l 与O相切与点 P，且 lBC （第14题）（第13题）图2图1ODCABABCPxyB1CC1B

6、AD1DOA1l图2图1PAOOCBBCA4/16 18在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 10 个小球，其中红球 4 个，黑球 6 个(1)先从袋子中取出 m(m1)个红球，再从袋子中随机摸出 1 个球，将“摸出黑球”记为事件A请完成下列表格：事件 A 必然事件 随机事件 m 的值 (2)先从袋子中取出 m 个红球，再放入 m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出 1 个球是黑球的概率等于45，求 m 的值 四、(本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分)19 某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷 140 份，每位学生的家长 1 份，每份

7、问卷仅表明一种态度将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效)，并绘制了如下两幅不完整的统计图 学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图 类别问卷数严加干涉稍加询问从来不管从来不管 25%严加干涉稍加询问1090705030100806040020 根据以上信息回答下列问题：(1)回收的问卷数为 份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为 ；(2)把条形统计图补充完整；(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共 1500 名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？20(1)如图 1，纸片ABCD 中，AD5，SABCD15过点 A 作 AEBC，垂足为

8、 E，沿5/16 AE 剪下 ABE，将它平移至 DCE的位置，拼成四边形 AEED，则四边形 AEED 的形状为()A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形(2)如图 2，在(1)中的四边形纸片 AEED 中，在 EE上取一点 F，使 EF4，剪下 AEF，将它平移至 DEF的位置，拼成四边形 AFFD 求证：四边形 AFFD 是菱形；求四边形 AFFD 的两条对角线的长 图2图1FEEEEBACDDAF 21如图，已知直线 yaxb 与双曲线(0)kyxx交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点(A 与 B不重合)，直线 AB 与 x 轴交于点 P(x0，0)，与 y 轴交于点 C(1)

9、若 A，B 两点坐标分别为(1，3)，(3，y2)求点 P 的坐标；(2)若 by11，点 P 的坐标为(6，0)，且 ABBP，求 A，B 两点的坐标；(3)结合(1)，(2)中的结果，猜想并用等式表示 x1，x2，x0之间的关系(不要求证明)xyCPBAO 22甲、乙两人在 100 米直道 AB 上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在 A，B 两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为 5m/s 和 4m/s(1)在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离 s(单位：m)与运动时间 t(单位：s)之间的函数图象6/16(0t200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离 A 端的距离 s 与运

10、动时间 t 之间的函数图象(0t200)；(2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：两人相遇次数(单位：次)1 2 3 4 n 两人所跑路程之和(单位：m)100 300 (3)直接写出甲、乙两人分别在第一个 100m 内，s 与 t 的函数解析式，并指出自变量 t 的取值范围；求甲、乙第 6 此相遇时 t 的值 t/sS/m甲乙-20018016014012010080604010080604020O207/16 xyEFNMO 五、(本大题共 10 分)23如图，已知二次函数 L1：yax22axa3(a0)和二次函数 L2：ya(x1)21(a0)图像的顶点分别为 M，N，与 y 轴分别

11、交于点 E，F(1)函数 yax22axa3(a0)的最小值为 ；当二次函数 L1，L2的 y 值同时随着 x的增大而减小时，x 的取值范围是 ；(2)当 EFMN 时，求 a 的值，并判断四边形 ENFM 的形状(直接写出，不必证明)；(3)若二次函数 L2的图象与 x 轴的右交点为 A(m，0)，当AMN 为等腰三角形时，求方程 a(x1)210 的解 8/16 六、(本大题共 12 分)24我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”例如图 1，图 2，图 3 中，AF，BE 是ABC 的中线，AFBE，垂足为 P，像ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”设BCa，ACb，ABc 特

12、例探索(1)如图 1，当ABE45，c2 2时，a ，b ；如图 2，当ABE30，c4 时，a ，b ；4530图3图2图1CEFBCEFAPCEFBPABPA 归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想 a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图 3 证明你发现的关系式；拓展应用(3)如图 4，在ABCD 中，点 E，F，G 分别是 AD，BC，CD 的中点，BEEG，AD2 5，AB3 求AF 的长 FBEGCDA9/16 2015 年江西省中考数学解析 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选项)1.解析：选 A.除 0 外，

13、任何数的 0 次方等于 1.选 A.2.解析：选 B.科学记数法是：把一个数写成“10na,其中 1a10”.选 B.3.解析：选 D.()1bababaababbaabababab.选 D.4.解析：选 C.根据光的正投影可知，几何体的左视图是图 C.选 C.5.解析：选 C.向右扭动框架,矩形变为平行四边形,底长不变，高变小，所以面积变小.选 C.6.解析：选 D.抛物线2(0)yaxbxc a过（-2,0），（2,3）两点，420423ab cab c，解得34b，对称轴3028bxaa，又对称轴在（-2,2）之间，选 D.二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)7

14、.解析：两角互补，和为 180，它的补角=180-20=160.8.解析:由112x0 得 x2,由-3x9 得 x-3，不等式组的解集是-3x2.9.解析：POE=POF,PEO=PFO=90OP=OP,POEPOF(AAS),又 OA=OB,POA=POB,OP=OP,POAPOB(AAS),PA=PB,PE=PF,RtPAERtPBF(HL).图中共有 3 对全的三角形.10.解析：A=50,BOC=100,BOD=80,ADC=B+BOD=30+80=110 11.解析：由一元二次方程根与系数关系得m+n=4,mn=3，又()2223mmnnmnmn 原式=()243325.12.解析

15、：由题意得32564663abab，解得84ab，这组新数据是 3,4,5,6,8,8,8,其中位数是 6.13.解析：如右图，作 BECD 于点 E.AB10/16 BC=BD,BECD,CBE=DBE=20,在 RtBCD 中，cos,BEDBE=BD cosBE2015，BE150.940=14.1 14.解析：如图，分三种情况讨论：图（1）中，APB=90，AO=BO,APB=90，PO=AO=BO=2,又AOC=60,APO 是等边三角形，AP=2；图（2）中，APB=90，AO=BO,APB=90，PO=AO=BO=2,又AOC=60,BAP=30,在 RtABP 中，AP=cos

16、304=2 3 .图（3）中，ABP=90,BO=AO=2,BOP=AOC=60,PB=2 3,AP=()2242 32 7 AP 的长为 2，2 3或2 7 三、(本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分)15.解析：原式()()()()22222224abaabab abab 把,1a3b代入得，原式=()()2214311 16.解析：(1)正方形 ABCD 与正方形 A1B1C1D1关于某点中心对称，A,A1 是对应点，AA1 的中点是对称中心，A(0,4)，D(2,0)，AD=2,A1D1=AD=2,又D1(0,3)，A1(0,1)，对称中心的坐标为（0,2.5）；（2）正方

17、形的边长为 2，点 A,D1,D,A1在 y 轴上，B(-2,4),C(-2,2),B1(2,1)，C1(2,3).17.解析：如右图所示.图 1，AC=BC,ACBC,(1)POBAC(2)POBAC(3)POBACxyB1CC1BAD1DOA1lEEDPAOOCBBCA11/16 点 C 是AB的中点，连接 CO，交 AB 于点 E，由垂径定理知，点 E 是 AB 的中点，延长 CE 交O 于点 D，则 CD 为所求作的弦；图 2，l 切O 于点 P,作射线 PO，交 BC 于点 E，则 POl,lBC,POBC,由垂径定理知，点 E 是 BC 的中点，连接 AE 交O 于 F，则 AF

18、为所求作的弦.18.解析：(1)若事件 A 为必然事件，则袋中应全为黑球，m=4,若事件 A 为随机事件，则袋中有红球，m1，m=2 或 3.（2）64105m，m=2.四、(本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分)19.解析：(1)3025%=120 10120360=30 回收的问卷数为 120 份，圆心角的度数为 30 (2)如下图：(3)(30+80)1201500=1375 对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有 1375 人.类别问卷数严加干涉稍加询问从来不管1090705030100806040020 20.解析：(1)由平移知：AE/DE,四边形 AEED 是平行四边

19、形，又 AEBC,AEE=90,四边形 AEED 是矩形，C 选项正确.(2)AF/DF,四边形 AFFD 是平行四边形，AE=3,EF=4,E=90,AF=5,SABCD=ADAE=15,AD=5,AD=AF,四边形 AFFD 是菱形.如下图，连接 AF,DF，事件 A 必然事件 随机事件 m 的值 4 2、3 12/16 在 RtAEF中，AE=3,EF=9,AF=310 在 RtDFE中，FE=1,DE=AE=3,DF=10 四边形 AFFD 两条对角线的长分别是310和10.FEEDAF 21.解析：(1)把 A(1,3)代入kyx得：3k，把 B(,)23y代入3yx得：21y，B(

20、3,1).把 A(1,3),B(3,1)分别代入yaxb得：331a ba b，解得：14ab，4AByx，令0ABy，得4x，(,)40P (2)ABPB,B是AP的中点，由中点坐标公式知：,1122622xyxy，,A B两点都在双曲线上，1111622xyx y，解得12x，24x.作 ADx于点 D（如右图）,则PADPDO，ADPDCOPO，即146yb，又11by，12y，21y.(,),(,)2 24 1AB (3)结论：120 xxx.理由如下：A(,11x y),B(,22xy)，1122axbyaxby，2112212121yyx yx yyxxxxx 令0y，得12212

21、1x yx yxyy，1122x yx y，xyCPBAOD13/16()()122121122121x yx yyyxxxyyyy =12xx，即120 xxx 22.解析：（1）如下图：t/ss/m甲乙-20018016014012010080604010080604020O20 （2）填表如下：两人相遇次数（单位：次）1 2 3 4 n 两人所跑路程之和(单位：m)1 100（2n-1）(3)=5St甲(0t20),=-4 100St乙(0t25).()5 41006 2 1tt,11009t,第六次相遇 t 的值是11009.五、(本大题共 10 分)23.解析：（1）()222313

22、yaxaxaa x，min=3y；(,),(,)MN1 31 1，当x1时，L1的y值随着x的增大而减小，当x1时，L2 的y值随着x的增大而减小，x的取值范围是x11 （2）(,),(,)MN1 31 1，MN2 2，(,),(,)EaFa0301，()EFaaa3122，a222 2，a21 如图，MNyx2，(,)A 0 2，,AMAN22，AMAN a21，(,),(,)EF0 220 22 ,AEAF22，AEAF 四边形ENFM是平行四边形，已知EFMN，四边形ENFM是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）xyAEFNMO14/16 （3）(,),(,)MN1 31 1，(,

23、)A m 0，,(),()MNAMmANm222 21911 当AMMN时，有()m219 2 2，()m211，等式不成立；当AMAN时，有()()mm221911 m2；当MNAN时，有()m2112 2，,(mm127 17 1 舍去）(,)A 2 0或(,)A7 1 0，()ya x211的对称轴为x1，左交点坐标分别是（-4,0）或（7 1，0），方程()a x2110的解为,xxxx1234247 17 1.xyAEFNMO 六、(本大题共 12 分）24.解析：（1）如图 1，连接 EF,则 EF 是ABC 的中位线，EF=AB12=2,ABE=45,AEEF ABP 是等腰直角

24、三角形，EFAB，EFP 也是等腰直角三角形，AP=BP=2，EP=FP=1,AE=BF=5,ab2 5.如图 2，连接 EF,则 EF 是ABC 的中位线.ABE=30,AEBF,AB=4,AP=2,BP=2 3,EF/AB12,PE=3,PF=1,AE=7,BF=13 a2 13,b2 7.45图1CEFBPA30图2CEFAPB15/16 (2)abc2225 如图 3，连接 EF，设 AP=m,BP=n.,则cABmn2222 EF/AB12,PE=12BP=12n,PF=12AP=12m,AEmn22214,BFnm22214,bACAEmn2222244,aBCBFnm222224

25、4 ()abmnc2222255 （3）OMNPQFBEGCDA 如上图，延长 EG,BC 交于点 Q,延长 QD,BA 交于点 P,延长 QE,BE 分别交 PB，PQ 于点 M,N,连接 EF.四边形 ABCD 是平行四边形，AD/BC,AB/CD,E,G 是分别是 AD,CD 的中点，EDGQCGEAM,CQ=DE=5,DG=AM=1.5，BM=4.5.CDCQBPBQ，BP353 5，BP=9,M 是 BP 的中点；AD/FQ,四边形 ADQF 是平行四边形，AFPQ,E,F 分别是 AD，BC 的中点，AE/BF,四边形 ABFE 是平行四边形，OA=OF,由 AFPQ 得：,OFBFQNBQ5133 5 OABAPNBP319 3,OAOFPNQN,PN=QN,N 是 PQ 的中点；图3CEFBPA16/16 BQP 是“中垂三角形”，()PQBQBP2222255 359144,PQ12,AFPQ143