2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学试题(文科)解析版.pdf

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1、4.若变量x，y满足约束条件2204xyxyx，则23zxy的最大值为（）A10 B8 C5 D2【答案】C 考点：线性规划 5.设C的内角，C的对边分别为a，b，c 若2a，2 3c，3cos2，且bc，则b（）A3 B2 C2 2 D3【答案】B【解析】试题分析：由余弦定理得：2222cosabcbc，所以222322 322 32bb ，即2680bb，解得：2b 或4b，因为bc，所以2b，故选 B 考点：余弦定理 6.若直线1l和2l是异面直线，1l在平面内，2l在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（）Al至少与1l，2l中的一条相交 Bl与1l，2l都相交 Cl至多与

2、1l，2l中的一条相交 Dl与1l，2l都不相交【答案】D 考点：推理与证明 二、填空题（本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）（一）必做题（1113 题）11.不等式2340 xx的解集为 （用区间表示）【答案】4,1【解析】试题分析：由2340 xx得：41x，所以不等式2340 xx的解集为4,1，所以答案应填：4,1 考点：一元二次不等式 12.已知样本数据1x，2x，nx的均值5x，则样本数据121x，221x，21nx 的均值为 【答案】11 考点：均值的性质 13.若三个正数a，b，c成等比数列，其中52 6a，52 6c，则b 【答案】1【解析

3、】试题分析：因为三个正数a，b，c成等比数列，所以252 652 61bac，因为0b，所以1b，所以答案应填：1 考点：等比中项 （二）选做题（14、15 题，考生只能从中选作一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系x y中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线1C的极坐标方程为cossin2，曲线2C的参数方程为22 2xtyt（t为参数），则1C与2C交点的直角坐标为 【答案】2,4【解析】试题分析：曲线1C的直角坐标方程为2xy，曲线2C的普通方程为28yx，由228xyyx 得：24xy，所以1C与2C交点的直角坐标为2,4，所以答案应填：2,4 考点：1、

4、极坐标方程化为直角坐标方程；2、参数方程化为普通方程；3、两曲线的交点 15.（几何证明选讲选做题）如图1，为圆的直径，为的延长线上一点，过作圆的切线，切点为C，过作直线C的垂线，垂足为D若4，C2 3，则D 【答案】3 考点：1、切线的性质；2、平行线分线段成比例定理；3、切割线定理 三、解答题（本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16、（本小题满分 12 分）已知tan2 1求tan4的值；2求2sin2sinsincoscos21的值 【答案】（1）3；（2）1 考点：1、两角和的正切公式；2、特殊角的三角函数值；3、二倍角的正、余弦公式；4、同角三

5、角函数的基本关系.17、（本小题满分 12 分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160,180，180,200，200,220，220,240，240,260，260,280，280,300分组的频率分布直方图如图2 1求直方图中x的值；2求月平均用电量的众数和中位数；3在月平均用电量为220,240，240,260，260,280，280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220,240的用户中应抽取多少户？【答案】（1）0.0075；（2）230，224；（3）5【解析】试题解析：（1）由0.002 0.00950.011 0.01250.0050.0025201x得：0.0075x，所以直方图中x的值是0.0075 CDD13 673 72123 42ShS ，所以点C到平面D 的距离是3 72 考点：1、线面平行；2、线线垂直；3、点到平面的距离.19、（本小题满分 14 分）设数列 na的前n项和为nS，n 已知11a，232a，354a，且当2n时，211458nnnnSSSS 1求4a的值；2证明：112nnaa为等比数列；3求数列 na的通项公式【答案】（1）78；（2）证明见解析；（3）11212nnan 考点：1、等比数列的定义；2、等比数列的通项公式；3、等差数列的通项公式.