2017年江苏省徐州市中考数学试卷(解析版)-.pdf

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1、 2017 年江苏省徐州市中考数学试卷(解析版)-2017 年江苏省徐州市中考数学试卷 解 析 版 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）15 的倒数是（）来 源:中教 网#A5 B5 C D【考点】17：倒数【分析】根据倒数的定义可直接解答【解答】解：5 的倒数是；故选 D中国教&育 出版网 2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解来源:&中国教育#*出版网【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不

2、合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意 故选：C 3肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.00000071 米，数字 0.00000071 用科学记数法表示为（）A7.1107 B0.71106 C7.1107 D71108【考点】1J：科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：数字 0.00000071 用科学记数法表示为 7.1107，故选：C 4下列运算正确的是（

3、）Aa（b+c）=ab+c B2a23a3=6a5 Ca3+a3=2a6 D（x+1）2=x2+1【考点】49：单项式乘单项式；44：整式的加减；4C：完全平方公式【分析】根据去括号，单项式的乘法，合并同类项以及完全平方公式进行解答【解答】解：A、原式=abc，故本选项错误；B、原式=6a5，故本选项正确；C、原式=2a3，故本选项错误；www.*zz# D、原式=x2+2x+1，故本选项错误；故选：B 5在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解 5 月份八年级 300 名学生读书情况，随机调查了八年级 50 名学生读书的册数，统计数据如下表所示：来源 中国教育出

4、版网%#册数 0 1 2 3 4 人数 4 12 16 17 1 关于这组数据，下列说法正确的是（）A中位数是 2 B众数是 17 C平均数是 2 D方差是 2【考点】W7：方差；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数【分析】先根据表格提示的数据得出 50 名学生读书的册数，然后除以 50 即可求出平均数；在这组样本数据中，3 出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 2，从而求出中位数是 2，根据方差公式即可得出答案【解答】解：解：察表格，可知这组样本数据的平均数为：【解答】解：22=4，4 的算术平方根是 2 故答案为：2 www.z

5、&zs#tep.c*om 10如图，转盘中 6 个扇形的面积相等，任意转动转盘 1 次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于 5 的概率为 【考点】X4：概率公式【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：共 6 个数，小于 5 的有 4 个，P（小于 5）=故答案为：来源:zzste&p.co*%m 11使有意义的 x 的取值范围是 x6 【考点】72：二次根式有意义的条件【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案【解答】解：有意义，x 的取值范围是：x6中国教&育出#*版网 故答案为：x6来 源 中 国教育 出 版网&12反比例

6、函数 y=的图象经过点 M（2，1），则 k=2 【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接把点 M（2，1）代入反比例函数 y=，求出 k 的值即可 【解答】解：反比例函数 y=的图象经过点 M（2，1），1=，解得 k=2 故答案为：2 13ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，DE=7，则 BC=14 www.z#z%&【考点】KX：三角形中位线定理【分析】根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可知，BC=2DE，进而由 DE 的值求得 BC【解答】解：D，E 分别是ABC 的边 AC 和 AC 的中点，DE 是ABC 的中位线，D

7、E=7，BC=2DE=14 故答案是：14 14已知 a+b=10，ab=8，则 a2b2=80 【考点】4F：平方差公式【分析】根据平方差公式即可求出答案【解答】解：（a+b）（ab）=a2b2，a2b2=108=80，故答案为：80中%国 教 育 出版网 15正六边形的每个内角等于 120 【考点】L3：多边形内角与外角【分析】根据多边形内角和公式即可求出答案【解答】解：六边形的内角和为：（62）180=720，正六边形的每个内角为：=120，故答案为：120 16如图，AB 与O 相切于点 B，线段 OA 与弦 BC 垂直，垂足为 D，AB=BC=2，则AOB=60 【考点】MC：切线的

8、性质【分析】由垂径定理易得 BD=1，通过解直角三角形 ABD 得到A=30，然后由切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质可以求得AOB 的度数www.z&zstep.co#m*【解答】解：OABC，BC=2，根据垂径定理得：BD=BC=1 在 RtABD 中，sinA=A=30来源:#zzstep*.com&AB 与O 相切于点 B，ABO=90 AOB=60 故答案是：60 17如图，矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，点 Q 在对角线 AC 上，且 AQ=AD，连接DQ 并延长，与边 BC 交于点 P，则线段 AP=【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；LB：矩形

9、的性质【分析】先根据勾股定理得到 AC 的长，再根据 AQ=AD，得出 CP=CQ=2，进而得 到 BP 的长，最后在 RtABP 中，依据勾股定理即可得到 AP 的长【解答】解：矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3=BC，AC=5，又AQ=AD=3，ADCP，CQ=53=2，CQP=AQD=ADQ=CPQ，CP=CQ=2，BP=32=1，RtABP 中，AP=，故答案为：18如图，已知 OB=1，以 OB 为直角边作等腰直角三角形 A1BO，再以 OA1为直角边作等腰直角三角形 A2A1O，如此下去，则线段 OAn的长度为 【考点】KW：等腰直角三角形【分析】利用等腰直角三角形的性质以及勾

10、股定理分别求出各边长，进而得出答案【解答】解：OBA1为等腰直角三角形，OB=1，AA1=OA=1，OA1=OB=；OA1A2为等腰直角三角形，A1A2=OA1=，OA2=OA1=2；OA2A3为等腰直角三角形，A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2；OA3A4为等腰直角三角形，A3A4=OA3=2，OA4=OA3=4来#源&中教网%OA4A5为等腰直角三角形，A4A5=OA4=4，OA5=OA4=4，OA5A6为等腰直角三角形，A5A6=OA5=4，OA6=OA5=8 OAn的长度为来 源#:% 故答案为：三、解答题（本大题共 10 小题，共 86 分）19计算：（1）（2）2（）1+20

11、170来源:#&zzstep.%com（2）（1+）【考点】6C：分式的混合运算；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题【解答】解：（1）（2）2（）1+20170=42+1=3；（2）（1+）=x2 20（1）解方程：=来源 中 国&*教育出 版 网（2）解不等式组：【考点】B3：解分式方程；CB：解一元一次不等式组【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】

12、解：（1）=，去分母得：2（x+1）=3x，解得：x=2，经检验 x=2 是分式方程的解，故原方程的解为 x=2；ww&w.#*（2），www.zzstep.c*#om 由得：x0；由得：x5，故不等式组的解集为 0 x5 21某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：中 国教育 出版&#网*（1）该调查的样本容量为 50，a=36%，“第一版”对应扇形的圆心角为 108；中国教 育#&出版网（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有 1

13、000 名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数【考点】VC：条形统计图；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图【分析】（1）设样本容量为 x由题意=10%，求出 x 即可解决问题；（2）求出第三版”的人数为 5015518=12，画出条形图即可；中国#&教育出 版网（3）用样本估计总体的思想解决问题即可【解答】解：（1）设样本容量为 x 由题意=10%，解得 x=50，a=100%=36%，第一版”对应扇形的圆心角为 360=108 故答案分别为 50，36，108 （2）“第三版”的人数为 5015518=12，条形图如图所示，来源:zzst*%（

14、3）该校有 1000 名学生，估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为 1000100%=240 人 中国教育出 版网*&22一个不透明的口袋中装有 4 张卡片，卡片上分别标有数字 1，3，5，7，这些卡片数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率【考点】X6：列表法与树状图法【分析】画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出两人抽到的数字符号相同的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：中 国 教*育出版网&共有 12 种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为 4

15、，所以两人抽到的数字符号相同的概率=来%#源 中国教育出 版 网 23如图，在ABCD 中，点 O 是边 BC 的中点，连接 DO 并延长，交 AB 延长线于点 E，连接 BD，EC（1）求证：四边形 BECD 是平行四边形；（2）若A=50，则当BOD=100 时，四边形 BECD 是矩形来 源:z&zste# 【考点】LC：矩形的判定；L7：平行四边形的判定与性质来源:中教 网【分析】（1）由 AAS 证明BOECOD，得出 OE=OD，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出BCD=A=50，由三角形的外角性质求出ODC=BCD，得出 OC=OD，证出 DE=BC，即可得出结论来源 中

16、国%&教 育出版网【解答】（1）证明：四边形 ABCD 为平行四边形，ABDC，AB=CD，OEB=ODC，又O 为 BC 的中点，BO=CO，在BOE 和COD 中，中国教育出#&版 网 BOECOD（AAS）；OE=OD，四边形 BECD 是平行四边形；（2）解：若A=50，则当BOD=100时，四边形 BECD 是矩形理由如下：四边形 ABCD 是平行四边形，BCD=A=50，BOD=BCD+ODC，ODC=10050=50=BCD，OC=OD，来 源*:中教&%网 BO=CO，OD=OE，DE=BC，四边形 BECD 是平行四边形，四边形 BECD 是矩形；故答案为：100 244 月

17、 9 日上午 8 时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名 34 岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄【考点】9A：二元一次方程组的应用【分析】设今年妹妹的年龄为 x 岁，哥哥的年龄为 y 岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设今年妹妹的年龄为 x 岁，哥哥的年龄为 y 岁，根据题意得：，解得：答：今年妹妹 6 岁，哥哥 10 岁中国 教&育出版 网*25如图，已知 ACBC，垂足为 C，AC=4，BC=3，将线段 AC 绕点 A 按逆时针方向旋转

18、 60，得到线段 AD，连接 DC，DB（1）线段 DC=4；（2）求线段 DB 的长度 【考点】R2：旋转的性质来 源:中 教网【分析】（1）证明ACD 是等边三角形，据此求解；（2）作 DEBC 于点 E，首先在 RtCDE 中利用三角函数求得 DE 和 CE 的长，然 后在 RtBDE 中利用勾股定理求解【解答】解：（1）AC=AD，CAD=60，ACD 是等边三角形，来 源 中国%教 育出版 网 DC=AC=4 故答案是：4；来&#源中国 教 育出版网 来 源:%中教&网（2）作 DEBC 于点 E ACD 是等边三角形，ACD=60，又ACBC，DCE=ACBACD=9060=30，

19、中 国教育出版*#网 RtCDE 中，DE=DC=2，CE=DCcos30=4=2，来源:zzs te%p.co&*m BE=BCCE=32=RtBDE 中，BD=来源 中 国教育出 版网如图，菱形 ABCD 中，AB=5cm，动点 P 从点 B 出发，沿折线 BCCDDA运动到点 A 停止，动点 Q 从点 A 出发，沿线段 AB 运动到点 B 停止，它们运动的速度相同，设点 P 出发 xs 时，BPQ 的面积为 ycm2，已知 y 与 x 之间的函数关系如图所示，其中 OM，MN 为线段，曲线 NK 为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）当 1x2 时，BPQ 的面

20、积 不变（填“变”或“不变”）；（2）分别求出线段 OM，曲线 NK 所对应的函数表达式；（3）当 x 为何值时，BPQ 的面积是 5cm2？【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）根据函数图象即可得到结论；（2）设线段 OM 的函数表达式为 y=kx，把（1，10）即可得到线段 OM 的函数表达式为 y=10 x；设曲线 NK 所对应的函数表达式 y=a（x3）2，把（2，10）代入得根据得到曲线 NK 所对应的函数表达式 y=10（x3）2；来&%源 中教网（3）把 y=5 代入 y=10 x 或 y=10（x3）2即可得到结论【解答】解：（1）由函数图象知，当 1x2 时，BPQ 的面积

21、始终等于 10，当 1x2 时，BPQ 的面积不变；故答案为：不变；（2）设线段 OM 的函数表达式为 y=kx，把（1，10）代入得，k=10，来源&:中教#网 线段 OM 的函数表达式为 y=10 x；设曲线 NK 所对应的函数表达式 y=a（x3）2，把（2，10）代入得，10=a（23）2，a=10，曲线 NK 所对应的函数表达式 y=10（x3）2；（3）把 y=5 代入 y=10 x 得，x=，把 y=5 代入 y=10（x3）2得，5=10（x3）2，x=3，3+3，来&源#:中国 教育出版网 x=3，当 x=或 3时，BPQ 的面积是 5cm2 27如图，将边长为 6 的正三角

22、形纸片 ABC 按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕 AD，BE（如图），点 O 为其交点（1）探求 AO 到 OD 的数量关系，并说明理由；（2）如图，若 P，N 分别为 BE，BC 上的动点 当 PN+PD 的长度取得最小值时，求 BP 的长度；如图，若点 Q 在线段 BO 上，BQ=1，则 QN+NP+PD 的最小值=【考点】RB：几何变换综合题【分析】（1）根据等边三角形的性质得到BAO=ABO=OBD=30，得到 AO=OB，根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）如图，作点 D 关于 BE 的对称点 D，过 D作 DNBC 于 N 交 BE 于 P，则此时 PN+PD 的长度取得

23、最小值，根据线段垂直平分线的想知道的 BD=BD，推出BDD是等边三角形，得到 BN=BD=，于是得到结论；（3）如图，作 Q 关于 BC 的对称点 Q，作 D 关于 BE 的对称点 D，连接 QD，即为 QN+NP+PD 的最小值根据轴对称的定义得到QBN=QBN=30，QBQ=60，得到BQQ为等边三角形，BDD为等边三角形，解直角三角形即可得到结论【解答】解：（1）AO=2OD，理由：ABC 是等边三角形，BAO=ABO=OBD=30，AO=OB，BD=CD，ADBC，BDO=90，OB=2OD，OA=2OD；（2）如图，作点 D 关于 BE 的对称点 D，过 D作 DNBC 于 N 交

24、 BE 于 P，则此时 PN+PD 的长度取得最小值，BE 垂直平分 DD，BD=BD，ABC=60，BDD是等边三角形，BN=BD=，PBN=30，=，PB=；（3）如图，作 Q 关于 BC 的对称点 Q，作 D 关于 BE 的对称点 D，连接 QD，即为 QN+NP+PD 的最小值 根据轴对称的定义可知：QBN=QBN=30，QBQ=60，BQQ为等边三角形，BDD为等边三角形，中国教 育 出 版网*#DBQ=90，在 RtDBQ中，DQ=中#国教育出版网%QN+NP+PD 的最小值=，故答案为：w*ww.zzs%tep.co#m 28如图，已知二次函数 y=x24 的图象与 x 轴交于

25、A，B 两点，与 y 轴交于点 C，C 的半径为，P 为C 上一动点（1）点 B，C 的坐标分别为 B（3，0），C（0，4）；（2）是否存在点 P，使得PBC 为直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接 PB，若 E 为 PB 的中点，连接 OE，则 OE 的最大值=【考点】HF：二次函数综合题来源 中 国教 育 出版 网%【分析】（1）在抛物线解析式中令 y=0 可求得 B 点坐标，令 x=0 可求得 C 点坐标；（2）当 PB 与相切时，PBC 为直角三角形，如图 1，连接 BC，根据勾股定 理得到 BC=5，BP2=2，过 P2作 P2Ex 轴于 E，P

26、2Fy 轴于 F，根据相似三角形的性质得到=2，设 OC=P2E=2x，CP2=OE=x，得到 BE=3x，CF=2x4，于是得到 FP2=，EP2=，求得 P2（，），过 P1作 P1Gx 轴于 G，P1Hy 轴于 H，同理求得 P1（1，2），当 BCPC 时，PBC 为直角三角形，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；中国教 育出版 网（3）如图 2，当 PB 与C 相切时，OE 的值最大，过 E 作 EMy 轴于 M，过 P 作PFy 轴于 F，根据平行线等分线段定理得到 ME=（OB+PF）=，OM=MF=OF=，根据勾股定理即可得到结论来源 中国教*#育出版 网【解答】解：（1）

27、在 y=x24 中，令 y=0，则 x=3，令 x=0，则 y=4，B（3，0），C（0，4）；故答案为：3，0；0，4；（2）存在点 P，使得PBC 为直角三角形，当 PB 与相切时，PBC 为直角三角形，如图（2）a，连接 BC，OB=3OC=4，BC=5，CP2BP2，CP2=，BP2=2，过 P2作 P2Ex 轴于 E，P2Fy 轴于 F，则CP2FBP2E，四边形 OCP2B 是矩形，=2，设 OC=P2E=2x，CP2=OE=x，BE=3x，CF=2x4，=2，来源&中教 网 x=，2x=，FP2=，EP2=，P2（，），过 P1作 P1Gx 轴于 G，P1Hy 轴于 H，同理求得 P1（1，2），当 BCPC 时，PBC 为直角三角形，过 P4作 P4Hy 轴于 H，则BOCCHP4，=，CH=，P4H=，P4（，4）；来源:中 国教育出 版网#同理 P3（，4）；综上所述：点 P 的坐标为：（1，2）或（，）或（，4）或（，4）；（3）如图（3），当 PB 与C 相切时，PB 与 y 轴的距离最大，OE 的值最大，www.zzste%#过 E 作 EMy 轴于 M，过 P 作 PFy 轴于 F，OBEMPF，E 为 PB 的中点，ME=（OB+PF）=，OM=MF=OF=，OE=故答案为：来源:%中*#国教 育出 版网 中国教育出版网#*%