2016年长沙市中考数学试题及答案.pdf

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1、 初中毕业学业水平考试数学试卷 第1页（共 4 页）2016 年长沙市初中毕业学业水平考试试卷 数 学 注意事项：1答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3答题时,请考生注意各大题题号后面的答题提示;4请勿折叠答题卡,保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6本学科试卷共 26 个小题,考试时量 120 分钟，满分 120 分.一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共 12 个小题，每小题 3

2、分，共 36 分）1下列四个数中，最大的数是 A2 B13 C0 D6 2大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车。通车后，从长沙到株洲只需 24分钟，从长沙到湘潭只需 25 分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为 A50.955 10 B59.55 10 C49.55 10 D49.5 10 3下列计算正确的是 A2510 B824xxx C33(2)6aa D326326aaa 4六边形的内角和是 A540 B720 C900 D360 5不等式组215840 xx 的解集在数轴上表示为 A B C D 6下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个

3、几何体的主视图是 姓名 准考证号 初中毕业学业水平考试数学试卷 第2页（共 4 页）7若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是 A6 B3 C2 D11 8若将点(1,3)A向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为 A(2,1)B(1,0)C(1,1)D(2,0)9下列各图中，1 与2 互为余角的是 A B C D 10已知一组数据75，80，80，85,90，则它的众数和中位数分别为 A75,80 B80，85 C80，90 D80，80 11如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30，看这栋楼底部C处的俯角为60，热气球A处与楼的水平距

4、离为120 m，则这栋楼的高度为 A160 3 m B120 3 m C300m D160 2 m 12已知抛物线2(0)yaxbxc ba与x轴最多有一个交点。现有以下四个结论：该抛物线的对称轴在y轴左侧;关于x的方程2+2=0axbxc无实数根；0abc;abcba的最小值为 3.其中,正确结论的个数为 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共 6 个小题,每小题 3 分，共 18 分）13分解因式：24x yy .14若关于x的一元二次方程240 xxm有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 .15如图，扇形OAB的圆心角为120，半径为3，则该扇形的弧长为 。（

5、结果保留)16如图，在O中，弦6AB，圆心O到AB的距离2OC,则O的半径长为 。17如图，ABC中,8AC，5BC，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E,则BCE的周长为 .18 若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是 .初中毕业学业水平考试数学试卷 第3页（共 4 页）三、解答题(本大题共 8 个小题，第 19、20 题每小题 6 分，第 21、22 题每小题 8 分，第 23、24 题每小题 9 分，第 25、26 题每小题 10 分,共 66 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19计算：4sin 60212 2016+(-

6、1).20先化简，再求值：111()aaab bab，其中12,3ab.21为积极响应市委市政府“加快建设天蓝水碧地绿的美丽长沙的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种.为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成下面两个不完整的统计图：请根据所给信息解答以下问题：(1)这次参与调查的居民人数为 ;（2）请将条形统计图补充完整；(3）请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；（4）已知该街道辖区内现有居民 8 万人，请你估计这 8 万人中最喜欢玉兰树的有多少人?22如

7、图，AC是ABCD的对角线，BACDAC。（1)求证：ABBC;（2）若2,2 3ABAC，求ABCD的面积.232016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中,届时将给乘客带来美的享受.星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方,已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨.（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨?（2）该渣土运输公司决定

8、派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？初中毕业学业水平考试数学试卷 第4页（共 4 页）24 如图，四边形ABCD内接于O，对角线AC为O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点,连接DB,DC，DF。（1）求CDE的度数;（2）求证：DF是O的切线；（3）若2 5ACDE,求tanABD的值.25若抛物线 L：2yaxbxc（,a b c是常数，0abc)与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上,则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系。此时,直线l叫

9、做抛物线L的“带线”,抛物线L叫做直线l的“路线”。（1）若直线1ymx与抛物线22yxxn具有“一带一路”关系，求m,n的值；(2)若某“路线L的顶点在反比例函数6yx的图象上，它的“带线”l的解析式为24yx，求此“路线L的解析式；（3)当常数k满足122k时，求抛物线 L：22(321)yaxkkxk的“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围。26如图，直线 l：1yx 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点,点 P，Q 是直线 l 上的两个动点,且点 P 在第二象限，点 Q 在第四象限，135POQ。（1）求AOB的周长；（2)设0AQt，试用含 t 的代数式表示点 P 的

10、坐标；（3）当动点 P,Q 在直线 l 上运动到使得AOQ与BPO的周长相等时，记tanAOQm.若过点 A 的二次函数2yaxbxc同时满足以下两个条件:6320abc；当2mxm时，函数 y 的最大值等于2m.求二次项系数 a 的值。初中毕业学业水平考试数学试卷 第5页（共 4 页）2016 年长沙市初中毕业学业水平考试试卷 数学参考答案及评分标准 一、选择题(本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A B C B A C B D A D 二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）13

11、(2)(2)y xx 144m 152 1613 17 13 1856 三、解答题（本大题共 8 个小题，第 19、20 题每小题 6 分，第 21、22 题每小题 8 分,第 23、24 题每小题 9 分，第 25、26 题每小题 10 分，共 66 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19解：原式3=422 3112 （6 分）20解：原式111=+=aabaaaabbabbbb (4 分)故当 12,3ab时,原式=2 36ba （6 分)21 解(1）1000 (2 分)（2）见图 （4 分)（3）100360=361000 (6 分）（4）25080000=200001

12、000（人）（8 分）22（1）证：四边形ABCD是平行四边形 ADBC BCADAC，又BACDAC BCABAC ABBC （4 分）（2）ABBC 初中毕业学业水平考试数学试卷 第6页（共 4 页）ABCD是菱形 连接BD交AC于点O,则90AOB 132AOAC 222(3)1BO 12322 32ABCDS （8 分)23解：(1）设一辆大型渣土运输车一次运输土方x吨,一辆小型渣土运输车一次运输土方y吨 由题意可得23315670 xyxy，解得85xy 答：一辆大型渣土运输车一次运输土方8吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方5吨.（4 分）（2)解:设渣土运输公司决定派出大型渣土运输

13、车m辆,则派出小型渣土运输车20m（）辆，由题意可得 85(20)148mm 348m 解得16m，又因为202m且m为整数 所以m可取16或17或18 因此有如下三种派车方案:方案一：派出大型渣土运输车 16 辆,小型渣土运输车 4 辆；方案二：派出大型渣土运输车 17 辆，小型渣土运输车 3 辆;方案三：派出大型渣土运输车 18 辆,小型渣土运输车 2 辆.（9 分）24 解（1）对角线AC为O的直径 90ADC 90CDE （2 分）（2）(方法一）连接,OF OD，在Rt CDE中，点F为斜边CE的中点 DFFC 在DOF和COF中 DFCFOFOFODOC DOFCOF 90ODFO

14、CF DFOD DF是O的切线 （5 分）（方法二)证明：连接OD,AC为O的直径，CEAC 90ADCCDE，90ACF 又在Rt CDE中，点F为斜边CE的中点,DFFCCDFDCF 又ODOC ODCOCD 90ODFODCCDFOCDDCF DF是O的切线 （5 分）初中毕业学业水平考试数学试卷 第7页（共 4 页）（方法三）证明：连接OD，CEAC,AC为O的直径 90ADCADOODC 90DAOACD 90ACDDCF DAODCF 又OAOD DAOADO ADODCF 又在Rt CDE中,点F为斜边CE的中点 ,DFFCCDFDCF ADOCDF 90ODFODCCDFODC

15、ADO DF是O的切线 （5 分）（3）（方法一)由圆周角定理可得 ABDACD 由题中条件可得 90,ADCCDECADECD ,ADCCDE ADDCCDDE 2CDAD DE （6 分）由于2 5ACDE 所以可令,DEa ADb 则有2 5,ACa CDab 在Rt ACD中，由勾股定理可得 222()(2 5)baba 上式两边同时除以2a并整理后得到 2()200bbaa 解之可得 4ba或5ba（舍去）（8 分）tantan2ADbbABDACDDCaab （9 分）（方法二）设DEx，ADy，2 5ACx 易证ACDAED 2ACADAE 22 5)()xyxy（即2220 x

16、yyx 2()200yyxx 解得4yx或5yx（舍去）22(2 5)(4)2CDxx 4tantan22xABDACDx（方法三)设DEa,tanABDm，则 初中毕业学业水平考试数学试卷 第8页（共 4 页）2 5ACa,ACmEC，CDmDE 2 5ACaECmm,CDmDEma 在Rt CDE中222CDDECE 2222 5()()amaam 22201mm 222()200mm 22(5)(4)0mm 24m 或25m （舍去）tan2ABD 25解（1）由题意可知：1ymx与y轴的交点0,1P（）在抛物线22yxxn上 所以=1n 从而222221(1)yxxnxxx 的顶点(1

17、,0)Q又 在直线1ymx上，故1m 所以1,n 1m （3 分）（2）由题意可知：抛物线L的“带线”l就是直线PQ，点P是抛物线L与y轴的交点，点Q是抛物线L的顶点，(方法一）顶点Q就是“带线l：24yx与反比例函数6yx 的图象的交点，联立246yxyx 解得32xy 或者16xy 从而所求的“路线”L的解析式为 2(3)2ya x 或者2(1)6ya x 又由题意可得点(0,4)P在它的图象上，代入可分别求得 223a 或 故所求的“路线L的解析式为 2222(3)24433yxxx 或者222(1)6244yxxx （6 分）（方法二）设“路线”L的表达式为 2(0yaxbxc abc

18、）易求得点2(,)24bbQcaa，点(0,)Pc，设它的“带线l的解析式为 (0)ykxm k 将点P，点Q的坐标依次代入可得 2()42mcbbckmaa 从而=2mcbk 所以“带线l的解析式为2byxc 比较题中所给l的解析式可得 初中毕业学业水平考试数学试卷 第9页（共 4 页）4,4bc 从而由点24(,4)Qaa 在反比例函数6yx的图象上 可得24()(4)6aa 解之得 223a 或 故此二次函数的解析式为 2244yxx或22443yxx (6 分）（3)(方法一）由（2）的方法二可知 二次函数2(0)yaxbxc abc 的“带线l的解析式为2byxc，设它与x轴的交点为

19、点M，易求得点2(,0)cMb,点(0,)Pc 所以“带线”l与x轴,y轴所围成的三角形MOP面积 2122MOPccScbb (7 分)从而由题意可知 函数22(321)yaxkkxk的“带线”l与x轴,y轴所围成的三角形面积222=321MOPckSbkk，显然23210kk (8 分）所以2222112113213(1)2MOPkSkkkkk 令21(1)2tk 由于 122k 所以1122k 结合二次函数的图象可得 23t 故1132MOPS 为所求 （10 分）（方法二）抛物线L的顶点222321 4(321)(,)24kkakkkaa 设“带线”l：ytxk，2224(321)32

20、1=42akkkkktkaa 解得23212kkt 2321y2kkxk （7 分）当0 x 时,yk；当0y 时，22321kxkk;2222112113213(1)2MOPkSkkkkk （8 分）令21(1)2tk 由于 122k 所以1122k 初中毕业学业水平考试数学试卷 第10页（共 4 页）结合二次函数的图象可得 23t 故1132MOPS 为所求 （10 分）26解：(1）易求得1,2OAOBAB 所以AOB的周长为22 （3 分）（2)由题意可得 45BAOABO 135PBOOAQ 135,9045POQAOBBOPAOQ 又45AOQAQO AQOBOP AQOBOP A

21、QBOAOBP 1AQ BPAO BO 因为0QAt，所以1BPt 过点P分别作x轴,y轴的垂线，利用等腰直角三角形的性质，容易求得点P的坐标为22(,1)22tt (6 分）(3）首先由第(2)问可知必有AQOBOP 得到 1AQ BP 当动点,P Q在直线l上运动到使得AOQ与BPO的周长相等时,从而必有AOQ 与BPO全等，则有,AQBO从而1AQBP 此时易求得 22tan21,221212mAOQm 2mxm 也就是2121x 由于该二次函数经过点(1,0)A，所以0abc 又因为 6320abc，从而40ab 所以二次函数2yaxbxc的对称轴为直线 22bxa 设二次函数2yaxbxc与x轴相交得到的另一个交点为2(,0)D x，由抛物线的对称性可得点(3,0)D 所以可设抛物线为 2(1)(3)43ya xxaxaxa 当0a 时,2121x,由图象可得：当2x 时,函数值y取得最大值2m 由(21)(23)2(21)a 解得2(21)a 当0a 时，2121x,由图象可得：当21x 时，函数值y取得最大值2m 由(21 1)(213)2(21)a 解得118 27a 初中毕业学业水平考试数学试卷 第11页（共 4 页）综上所述 2(21)a 或118 27a (10 分）