2018年湖北省襄阳市中考数学试卷和答案解析.pdf

《2018年湖北省襄阳市中考数学试卷和答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年湖北省襄阳市中考数学试卷和答案解析.pdf（28页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、-2021 年省*市中考数学试卷 一、选择题每题只有一个正确选项，此题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分 1 3 分2 的相反数为 A2 B C2 D 2 3 分近几年，*市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2021 年 GDP突破 4000 亿元大关，4000 亿这个数用科学记数法表示为 A41012 B41011 C0.41012 D401011 33 分 如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，假设1=50，则2 的度数为 A55 B50 C45 D40 4 3 分以下运算正确的选项是 Aa2+a2=2a4 Ba6a2=a3 C a32=a6 D ab2=ab2 5 3

2、分不等式组的解集为 A*B*1 C*1 D空集 6 3 分一个几何体的三视图如下图，则这个几何体是 A B C D 7 3 分如图，在ABC 中，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于AC 长为半-径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN 分别交 BC，AC 于点 D，E假设AE=3cm，ABD 的周长为 13cm，则ABC 的周长为 A16cm B19cm C22cm D25cm 8 3 分以下语句所描述的事件是随机事件的是 A任意画一个四边形，其角和为 180 B经过任意点画一条直线 C任意画一个菱形，是屮心对称图形 D过平面任意三点画一个圆 93分 二次函数y=*2*+m1的图象与*轴有

3、交点，则m的取值围是 Am5 Bm2 Cm5 Dm2 10 3 分如图，点 A，B，C，D 都在半径为 2 的O 上，假设 OABC，CDA=30，则弦 BC 的长为 A4 B2 C D2 二、填空题此题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分 11 3 分计算：|1|=12 3 分计算的结果是 13 3 分我国古代数学著作九章算术中有一道阐述盈缺乏术的问题，译文为：现有几个人共同购置一个物品，每人出 8 元，则多 3 元；每人出 7 元，则差 4 元问这个物品的价格是多少元.该物品的价格是元 14 3 分一组数据 3，2，3，4，*的平均数是 3，则它的方差是 15 3 分CD 是ABC 的

4、边 AB 上的高，假设 CD=，AD=1，AB=2AC，则 BC 的长为-16 3 分如图，将面积为 32的矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 A 的对应点为点 P，连接 AP 交 BC 于点 E假设 BE=，则 AP 的长为 三、解答题此题共 9 题，72 分 176 分 先化简，再求值：*+y*y+y*+2y *y2，其中*=2+，y=2 18 6 分为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，*部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒 10 米的速度沿平行于岸边的赛道 AB 由西向东行驶在 A 处测得岸边筑物 P 在北偏东 30方向上，继续行驶 40 秒到达 B 处时，测得建筑物

5、 P 在北偏西 60方向上，如下图，求建筑物 P 到赛道 AB 的距离结果保存根号 19 6 分品中华诗词，寻文化基因*校举办了第二届中华诗词大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图 频数分布统计表 组别 成绩*分 人数 百分比 A 60*70 8 20%B 70*80 16 m%C 80*90 a 30%D 90*100 4 10%请观察图表，解答以下问题：1表中 a=，m=；2补全频数分布直方图；-3D 组的 4 名学生中，有 1 名男生和 3 名女生现从中随机抽取 2 名学生参加市级竞赛，则抽取的 2 名学生恰好是一名男生和一名女生的概

6、率为 20 6 分正在建立的汉十高铁竣工通车后，假设*至段路程与当前动车行驶的路程相等，约为 325 千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的 2.5倍，则从*到乘坐高铁比动车所用时间少 1.5 小时求高铁的速度 21 7 分如图，双曲线 y1=与直线 y2=a*+b 交于点 A4，1 和点 Bm，4 1求双曲线和直线的解析式；2直接写出线段 AB 的长和 y1y2时*的取值围 22 8 分如图，AB 是O 的直径，AM 和 BN 是O 的两条切线，E 为O上一点，过点 E 作直线 DC 分别交 AM，BN 于点 D，C，且 CB=CE 1求证：DA=DE；2假设 AB=6，CD=4，求图中

7、阴影局部的面积 23 10 分*市精准扶贫工作已进入攻坚阶段贫困户大爷在*单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售 在销售的 30 天中，第一天卖出 20 千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出 4 千 克 第*天 的 售 价 为 y 元/千 克，y 关 于*的 函 数 解 析 式 为且第 12 天的售价为 32 元/千克，第 26 天的售价为 25 元/千克种植销售蓝莓的成木是 18 元/千克，每天的利润是 W 元利润=销售收入本钱 1m=，n=；2求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大.最大利润是多少.-3在销售蓝莓的 30 天中，当大利润不低于

8、870 元的共有多少天.24 10 分如图1，点 G 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，GEBC，垂足为点 E，GFCD，垂足为点 F 1证明与推断：求证：四边形 CEGF 是正方形；推断：的值为：2探究与证明：将正方形 CEGF 绕点 C 顺时针方向旋转 角045，如图 2所示，试探究线段 AG 与 BE 之间的数量关系，并说明理由：3拓展与运用：正方形 CEGF 在旋转过程中，当 B，E，F 三点在一条直线上时，如图3所示，延长 CG 交 AD 于点 H假设 AG=6，GH=2，则 BC=25 13 分直线 y=*+3 交*轴于点 A，交 y 轴于点 B，顶点为 D 的抛物线y=*2

9、+2m*3m 经过点 A，交*轴于另一点 C，连接 BD，AD，CD，如下图 1直接写出抛物线的解析式和点 A，C，D 的坐标；2动点 P 在 BD 上以每秒 2 个单位长的速度由点 B 向点 D 运动，同时动点Q 在 CA 上以每秒 3 个单位长的速度由点 C 向点 A 运动，当其中一个点到达终点停顿运动时，另一个点也随之停顿运动，设运动时间为 t 秒PQ 交线段 AD于点 E 当DPE=CAD 时，求 t 的值；过点 E 作 EMBD，垂足为点 M，过点 P 作 PNBD 交线段 AB 或 AD 于-点 N，当 PN=EM 时，求 t 的值 2021 年省*市中考数学试卷 参考答案与试题解

10、析 一、选择题每题只有一个正确选项，此题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分 1 3 分2 的相反数为 A2 B C2 D【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，2 的相反数为 2【解答】解：与2 符号相反的数是 2，所以，数2 的相反数为 2 应选：A【点评】此题考察了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0 2 3 分近几年，*市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2021 年 GDP突破 4000 亿元大关，4000 亿这个数用科学记数法表示为 A41012 B41011 C0.4101

11、2 D401011【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数一样当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：4000 亿=41011，应选：B-【点评】此题考察科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 33 分 如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，假设1=50，则2 的度数为 A55 B50 C45 D40【分析】利用平行线的性质

12、求出3 即可解决问题；【解答】解：1=3=50，2+3=90，2=903=40，应选：D【点评】此题考察平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题 4 3 分以下运算正确的选项是 Aa2+a2=2a4 Ba6a2=a3 C a32=a6 D ab2=ab2【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、a2+a2=2a2，故 A 错误；B、a6a2=a4，故 B 错误；C、a32=a6，故 C

13、正确；D、ab2=a2b2，故 D 错误 应选：C-【点评】此题考察合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键 5 3 分不等式组的解集为 A*B*1 C*1 D空集【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共局部就是不等式组的解集【解答】解：解不等式 2*1*，得：*，解不等式*+24*1，得：*1，则不等式组的解集为*1，应选：B【点评】此题考察的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键 6 3 分一个几何体的三视图如下图，则这个几何体是 A B C D【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球

14、体，再由俯视图确定具体形状【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱-应选：C【点评】此题主要考察了由三视图判断几何体 主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱 7 3 分如图，在ABC 中，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于AC 长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN 分别交 BC，AC 于点 D，E假设AE=3cm，ABD 的周长为 13cm，则ABC 的周长为 A16cm B19cm C22cm D25cm【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题【解答】解：DE 垂直平分线段 AC，

15、DA=DC，AE=EC=6cm，AB+AD+BD=13cm，AB+BD+DC=13cm，ABC 的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，应选：B【点评】此题考察作图根本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型 8 3 分以下语句所描述的事件是随机事件的是 A任意画一个四边形，其角和为 180 B经过任意点画一条直线 C任意画一个菱形，是屮心对称图形 D过平面任意三点画一个圆【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可-【解答】解：A、任意画一个四边形，其角和为 180是不可能事件；B、经过任意点画一条直线是必然事件；

16、C、任意画一个菱形，是屮心对称图形是必然事件；D、过平面任意三点画一个圆是随机事件；应选：D【点评】此题考察的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 93分 二次函数y=*2*+m1的图象与*轴有交点，则m的取值围是 Am5 Bm2 Cm5 Dm2【分析】根据抛物线与*轴有交点得出不等式，求出不等式的解集即可【解答】解：二次函数 y=*2*+m1 的图象与*轴有交点，=1241m10，解得：m5，应选：A【点评】此题考察了抛物线与*轴的交点，能根据

17、题意得出关于 m 的不等式是解此题的关键 10 3 分如图，点 A，B，C，D 都在半径为 2 的O 上，假设 OABC，CDA=30，则弦 BC 的长为 A4 B2 C D2【分析】根据垂径定理得到 CH=BH，=，根据圆周角定理求出AOB，根据正弦的定义求出BH，计算即可-【解答】解：OABC，CH=BH，=，AOB=2CDA=60，BH=OBsinAOB=，BC=2BH=2，应选：D【点评】此题考察的是垂径定理、圆周角定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键 二、填空题此题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分 11 3 分计算：|1|=1 【分析】根据负

18、数的绝对值等于它的相反数解答【解答】解：|=1 故答案为：1【点评】此题考察了实数的性质，是根底题，主要利用了绝对值的性质 12 3 分计算的结果是【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式【解答】解：原式=，故答案为：【点评】此题考察了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母-分式，则分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减 13 3 分我国古代数学著作九章算术中有一道阐述盈缺乏术的问题，译文为：现有几个人共同购置一个物品，每人出 8 元，则多 3 元；每人出 7 元，则差 4 元问这个

19、物品的价格是多少元.该物品的价格是 53 元【分析】设该商品的价格是*元，共同购置该物品的有 y 人，根据每人出 8 元，则多 3 元；每人出 7 元，则差 4 元，即可得出关于*、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设该商品的价格是*元，共同购置该物品的有 y 人，根据题意得：，解得：故答案为：53【点评】此题考察了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键 14 3 分一组数据 3，2，3，4，*的平均数是 3，则它的方差是 0.4 【分析】由于数据 2、3、3、4、*的平均数是 3，由此利用平均数的计算公式可以求出*，然后利用方差的计算公式即可求

20、解【解答】解：数据 2、3、3、4、*的平均数是 3，2+3+3+4+*=35，*=3，S2=332+232+332+432+332=0.4 故答案为：0.4-【点评】此题主要考察了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式 15 3 分CD 是ABC 的边 AB 上的高，假设 CD=，AD=1，AB=2AC，则 BC 的长为 2或 2【分析】分两种情况：当ABC 是锐角三角形，如图 1，当ABC 是钝角三角形，如图 2，分别根据勾股定理计算 AC 和 BC 即可【解答】解：分两种情况：当ABC 是锐角三角形，如图 1，CDAB，CDA=90，CD=，AD=1，AC=2，A

21、B=2AC，AB=4，BD=41=3，BC=2；当ABC 是钝角三角形，如图 2，同理得：AC=2，AB=4，BC=2；综上所述，BC 的长为 2或 2-故答案为：2或 2【点评】此题考察了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握 16 3 分如图，将面积为 32的矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 A 的对应点为点 P，连接 AP 交 BC 于点 E假设 BE=，则 AP 的长为【分析】设 AB=a，AD=b，则 ab=32，构建方程组求出 a、b 即可解决问题；【解答】解：设 AB=a，AD=b，则 ab=32，由ABEDAB 可得：=，b=a

22、2，a3=64，a=4，b=8，设 PA 交 BD 于 O 在 RtABD 中，BD=12，OP=OA=，AP=故答案为【点评】此题考察翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握根本知识，属于中考常考题型 三、解答题此题共 9 题，72 分 176 分 先化简，再求值：*+y*y+y*+2y *y2，其中*=2+，y=2【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式-子，再将*、y 的值代入化简后的式子即可解答此题【解答】解：*+y*y+y*+2y*y2=*2y2+*y+2y2*2+2*yy2=3*y，当*=2+，y=2时，原式=32+2=3【点评】此题

23、考察整式的混合运算化简求值，解答此题的关键是明确整式的化简求值的计算方法 18 6 分为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，*部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒 10 米的速度沿平行于岸边的赛道 AB 由西向东行驶在 A 处测得岸边筑物 P 在北偏东 30方向上，继续行驶 40 秒到达 B 处时，测得建筑物 P 在北偏西 60方向上，如下图，求建筑物 P 到赛道 AB 的距离结果保存根号 【分析】作 PCAB 于 C，构造出 RtPAC 与 RtPBC，求出 AB 的长度，利用特殊角的三角函数值求解【解答】解：过 P 点作 PCAB 于 C，由题意可知：PAC=60，PBC=30

24、，在 RtPAC 中，AC=PC，在 RtPBC 中，BC=PC，AB=AC+BC=，PC=100，答：建筑物 P 到赛道 AB 的距离为 100米-【点评】此题考察的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答 19 6 分品中华诗词，寻文化基因*校举办了第二届中华诗词大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图 频数分布统计表 组别 成绩*分 人数 百分比 A 60*70 8 20%B 70*80 16 m%C 80*90 a 30%D 90*100 4 10%请观察图表，解答以下问题：1表

25、中 a=12，m=40；2补全频数分布直方图；3D 组的 4 名学生中，有 1 名男生和 3 名女生现从中随机抽取 2 名学生参加市级竞赛，则抽取的 2 名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为 【分析】1先由 A 组人数及其百分比求得总人数，总人数乘以 C 的百分比可得 a 的值，用 B 组人数除以总人数可得 m 的值；2根据1中所求结果可补全图形；3列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得【解答】解：1被调查的总人数为 820%=40 人，a=4030%=12，m%=100%=40%，即 m=40，-故答案为：12、40；2补全图形如下：3列表如下：男 女 1 女 2 女 3 男 女，男

26、女，男 女，男 女 1 男，女 女，女 女，女 女 2 男，女 女，女 女，女 女 3 男，女 女，女 女，女 共有 12 种等可能的结果，选中 1 名男生和 1 名女生结果的有 6 种 抽取的 2 名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为=，故答案为：【点评】此题考察了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考察了列表法和画树状图求概率 20 6 分正在建立的汉十高铁竣工通车后，假设*至段路程与当前动车行驶的路程相等，约为 325 千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的

27、2.5倍，则从*到乘坐高铁比动车所用时间少 1.5 小时求高铁的速度【分析】设高铁的速度为*千米/小时，则动车速度为 0.4*千米/小时，根据题意列出方程，求出方程的解即可【解答】解：设高铁的速度为*千米/小时，则动车速度为 0.4*千米/小时，根据题意得：=1.5，解得：*=325，-经检验*=325 是分式方程的解，且符合题意，则高铁的速度是 325 千米/小时【点评】此题考察了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解此题的关键 21 7 分 如图，双曲线 y1=与直线 y2=a*+b 交于点 A4，1 和点 Bm，4 1求双曲线和直线的解析式；2直接写出线段 AB 的长和 y1y2时*的取

28、值围【分析】1先把 A 点坐标代入 y1=中求出 k 得到反比例函数的解析式为 y1=，再把 Bm，4代入 y1=中求出 m 得到 B1，4，然后利用待定系数法求直线解析式；2利用两点间的距离公式计算 AB 的长；利用函数图象，写出反比例函数图象在直线上方所对应的自变量的围得到 y1y2时*的取值围【解答】解：1把 A4，1代入 y1=得 k=41=4，反比例函数的解析式为 y1=，把 Bm，4代入 y1=得4m=4，解得 m=1，则 B1，4，把 A4，1，B1，4代入 y2=a*+b 得，解得，直线解析式为 y2=*3；2AB=5，当4*0 或*1 时，y1y2【点评】此题考察了反比例函数

29、与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，假设方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点-22 8 分如图，AB 是O 的直径，AM 和 BN 是O 的两条切线，E 为O上一点，过点 E 作直线 DC 分别交 AM，BN 于点 D，C，且 CB=CE 1求证：DA=DE；2假设 AB=6，CD=4，求图中阴影局部的面积【分析】1连接 OE推知 CD 为O 的切线，即可证明 DA=DE；2利用分割法求得阴影局部的面积【解答】解：1证明：连接 OE、OC OB=OE，OBE=OEB BC=EC，CBE=CEB，OBC=OEC BC 为O 的切线

30、，OEC=OBC=90；OE 为半径，CD 为O 的切线，AD 切O 于点 A，DA=DE；2如图，过点 D 作 DFBC 于点 F，则四边形 ABFD 是矩形，AD=BF，DF=AB=6，DC=BC+AD=4 BC=2，-BCAD=2，BC=3 在直角OBC 中，tanBOE=，BOC=60 在OEC 与OBC 中，OECOBCSSS，BOE=2BOC=120 S阴影局部=S四边形 BCEOS扇形 OBE=2BCOB=93【点评】此题考察了切线的判定与性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，运用全等三角形的判定与性质进展计算 23 10 分*市精准扶贫工作已进入攻坚阶段贫困户大爷在

31、*单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售 在销售的 30 天中，第一天卖出 20 千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出 4 千 克 第*天 的 售 价 为 y 元/千 克，y 关 于*的 函 数 解 析 式 为且第 12 天的售价为 32 元/千克，第 26 天的售价为 25 元/千克种植销售蓝莓的成木是 18 元/千克，每天的利润是 W 元利润=销售收入本钱 1m=，n=25；2求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大.最大利润是多少.3在销售蓝莓的 30 天中，当大利润不低于 870 元的共有多少天.-【分析】1根据题意将相关数值代入即可；2在1

32、的根底上分段表示利润，讨论最值；3分别在2中的两个函数取值围讨论利润不低于 870 的天数，注意天数为正整数【解答】解：1当第 12 天的售价为 32 元/件，代入 y=m*76m 得 32=12m76m 解得 m=当第 26 天的售价为 25 元/千克时，代入 y=n 则 n=25 故答案为：m=，n=25 2由1第*天的销售量为 20+4*1=4*+16 当 1*20 时 W=4*+16*+3818=2*2+72*+320=2*182+968 当*=18 时，W最大=968 当 20*30 时，W=4*+16 2518=28*+112 280 W 随*的增大而增大 当*=30 时，W最大=

33、952 968952 当*=18 时，W最大=968 3当 1*20 时，令2*2+72*+320=870 解得*1=25，*2=11-抛物线 W=2*2+72*+320 的开口向下 11*25 时，W870 11*20*为正整数 有 9 天利润不低于 870 元 当 20*30 时，令 28*+112870 解得*27 27*30*为正整数 有 3 天利润不低于 870 元 综上所述，当天利润不低于 870 元的天数共有 12 天【点评】此题考察了一次函数和二次函数的实际应用，应用了分类讨论的数学思想 24 10 分如图1，点 G 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，GEBC，垂足为点

34、E，GFCD，垂足为点 F 1证明与推断：求证：四边形 CEGF 是正方形；推断：的值为：2探究与证明：将正方形 CEGF 绕点 C 顺时针方向旋转 角045，如图 2所示，试探究线段 AG 与 BE 之间的数量关系，并说明理由：3拓展与运用：-正方形 CEGF 在旋转过程中，当 B，E，F 三点在一条直线上时，如图3所示，延长 CG 交 AD 于点 H假设 AG=6，GH=2，则 BC=3【分析】1由 GEBC、GFCD 结合BCD=90可得四边形 CEGF是矩形，再由ECG=45即可得证；由正方形性质知CEG=B=90、ECG=45，据此可得=、GEAB，利用平行线分线段成比例定理可得；2

35、连接 CG，只需证ACGBCE 即可得；3证AHGCHA 得=，设 BC=CD=AD=a，知 AC=a，由=得 AH=a、DH=a、CH=a，由=可得 a 的值【解答】解：1四边形 ABCD 是正方形，BCD=90，BCA=45，GEBC、GFCD，CEG=CFG=ECF=90，四边形 CEGF 是矩形，CGE=ECG=45，EG=EC，四边形 CEGF 是正方形；由知四边形 CEGF 是正方形，CEG=B=90，ECG=45，=，GEAB，=，故答案为：；2连接 CG，-由旋转性质知BCE=ACG=，在 RtCEG 和 RtCBA 中，=cos45=、=cos45=，=，ACGBCE，=，线

36、段 AG 与 BE 之间的数量关系为 AG=BE；3CEF=45，点 B、E、F 三点共线，BEC=135，ACGBCE，AGC=BEC=135，AGH=CAH=45，CHA=AHG，AHGCHA，=，设 BC=CD=AD=a，则 AC=a，则由=得=，AH=a，则 DH=ADAH=a，CH=a，=得=，解得：a=3，即 BC=3，-故答案为：3【点评】此题主要考察相似形的综合题，解题的关键是掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点 25 13 分直线 y=*+3 交*轴于点 A，交 y 轴于点 B，顶点为 D 的抛物线y=*2+2m*3m 经过点 A，交*轴于另一点 C，连接

37、BD，AD，CD，如下图 1直接写出抛物线的解析式和点 A，C，D 的坐标；2动点 P 在 BD 上以每秒 2 个单位长的速度由点 B 向点 D 运动，同时动点Q 在 CA 上以每秒 3 个单位长的速度由点 C 向点 A 运动，当其中一个点到达终点停顿运动时，另一个点也随之停顿运动，设运动时间为 t 秒PQ 交线段 AD于点 E 当DPE=CAD 时，求 t 的值；过点 E 作 EMBD，垂足为点 M，过点 P 作 PNBD 交线段 AB 或 AD 于点 N，当 PN=EM 时，求 t 的值【分析】1先由直线解析式求得点 A、B 坐标，将点 A 坐标代入抛物线解析式求得 m 的值，从而得出答案

38、；2由1知 BD=AC、BDOC，根据 AB=AD=证四边形 ABPQ 是平行四边形得 AQ=BP，即 2t=43t，解之即可；分点 N 在 AB 上和点 N 在AD 上两种情况分别求解【解答】解：1在 y=*+3 中，令*=0 得 y=3，令 y=0 得*=2，点 A2，0、点 B0，3，将点 A2，0代入抛物线解析式，得：4+4m3m=0，-解得：m=3，所以抛物线解析式为 y=*2+6*9，y=*2+6*9=*42+3，点 D4，3，对称轴为*=4，点 C 坐标为6，0；2如图 1，由1知 BD=AC=4，根据 03t4，得：0t，B0，3、D4，3，BDOC，CAD=ADB，DPE=C

39、AD，DPE=ADB，AB=、AD=，AB=AD，ABD=ADB，DPE=ABD，PQAB，四边形 ABPQ 是平行四边形，AQ=BP，即 2t=43t，解得：t=，即当DPE=CAD 时，t=秒；-当点 N 在 AB 上时，02t2，即 0t1，连接 NE，延长 PN 交*轴于点 F，延长 ME 交*轴于点 H，PNBD、EMBD，BDOC，PN=EM，OF=BP=2t，PF=OB=3，NE=FH、NF=EH，NEFQ，FQ=OCOFQC=65t，点 N 在直线 y=*+3 上，点 N 的坐标为2t，3t+3，PN=PFNF=33t+3=3t，NEFQ，PNEPFQ，=，FH=NE=FQ=65t=6t5t2，A2，0、D4，3，直线 AD 解析式为 y=*3，点 E 在直线 y=*3 上，点 E 的坐标为42t，3t+3，OH=OF+FH，42t=2t+6t5t2，解得：t=1+1舍或 t=1；当点 N 在 AD 上时，22t4，即 1t，PN=EM，点 E、N 重合，此时 PQBD，-BP=OQ，2t=63t，解得：t=，综上所述，当 PN=EM 时，t=1秒或 t=秒【点评】此题主要考察二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点