2017年电大《电大经济数学基础12》期末试题.pdf

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1、 1 电大电大经济数学基础 12历年试题分类整理 一、单项选择题（每题 3 分，本题共 15 分）1.函数的的基本知识 下列函数中为奇函数的是（C）.A。xxy2 B.xxeey C。11lnxxy D。xxysin 下列函数中为偶函数的是(C）12。1 试题 A3yxx B1ln1xyx C2xxeey D2sinyxx 下列各函数对中，（D）中的两个函数相等。13。1 试 A.xxgxxf)(,)()(2 B.1)(,11)(2xxgxxxf C.xxgxyln2)(,ln2 D。1)(,cossin)(22xgxxxf 函数lg(1)xyx的定义域是（D）11。7 试题 A1x B0 x

2、 C0 x D10 xx 且 设1()f xx，则()ff x(C）10。1 试题 A1()f xx B21()f xx Cx D2x 2.需求弹性、切线斜率、连续 .设需求量 q 对价格 p 的函数为ppq23)(，则需求弹性为PE(D).13。7/12。1/11。1 试题 A。pp23 B。pp23 C。-pp23 D。pp23 设需求量q对价格p的函数为2()100pq pe，则需求弹性为pE(A ）。12。7 试题 A2p B2p C50p D50p .曲线11yx在点(0,1)处的切线斜率为(A ）。10。7 试题 A12 B12 C212(1)x D212(1)x 。函数0,0si

3、n)(xkxxxxf,在)(xf在 x=0 处连续，则k=(C).13.1 试题 A。2 B。1 C。1 D.2 。下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（B ）.11.7/10.7 试题 Asin x Bxe C2x D3x 2 。已知()1sinxf xx，当(A）时，()f x为无穷小量。10。1 试题 A0 x B1x Cx Dx 3。积分的基本知识 .在切线斜率为 2x 的积分曲线中，通过点（1，4）的曲线为（A）.13。7 试题 A.32 xy B。42 xy C.22 xy D。xy4 .下列定积分中积分值为 0 的是（A ).13.1/11.7 试题 A。dxeexx112 B

4、.dxeexx112 C.dxxx)cos(3 D。dxxx)sin(2 下列定积分计算正确的是(D）10。7 试题 A 112 d2x x B161d15x C22cos0 xdx Dsin0 xdx 下列无穷积分中收敛的是（C)12。1 试题 A 0 xe dx B311dxx C211dxx D0sin xdx 下列无穷积分收敛的是(B )11.1 试题 A 0 xe dx B211dxx C311dxx D1ln xdx 下列函数中(B）是2sinxx的原函数 12.7 试题 A 21cos2x B21cos2x C22cos x D22cos x 若)(xF是)(xf的一个原函数，则

5、下列等式成立的是(B)10.1 试题 A)(d)(xFxxfxa B)()(d)(aFxFxxfxa C)()(d)(afbfxxFba D)()(d)(aFbFxxfba 4.矩阵 .以下结论或等式正确的是（C)。13。7/10。1 试题 A。若 A，B 均为零矩阵，则有 A=B B。若 AB=AC,且 AO，则 B=C C.对角矩阵是对称矩阵 D.若 AO，BO，则 ABO .设 A=201 402 110 333,则 r（A）=（B ）。13.1 试题 A.1 B.2 C。3 D。4.设121201320A,则()r A(C。）。12。7 试题 A.0 B。1 C.2 D.3 3。设A为

6、3 4矩阵，B为52矩阵,且乘积矩阵TTAC B有意义,则C为(B。)矩阵。12。1 试题 A.4 2 B。2 4 C。3 5 D.5 3.设A为3 2矩阵，B为2 3矩阵，则下列运算中(A ）可以进行.11。1 试题 A。AB B。AB C.TAB D.TBA。设AB为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是(C.）。11。7 试题 A.()TTTABA B B。111()()TTABAB C。()TTTABB A D.111()()TTABAB.设,A B均为 n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是(C ）10。7 试题 A.111()ABAB B。111()ABA B C.111()ABB A D。

7、ABBA 5。线性方程组：.设线性方程组 AX=b 有唯一解，则相应的齐次方程组 AX=O（C）。13。7/10.7 试题 A.无解 B.有非零解 C。只有零解 D。解不能确定 若线性方程组的增广矩阵为A01 21 42,则当=（A）时线性方程组无解。13。1 试题 A.21 B.0 C.1 D。2 若线性方程组的增广矩阵为12210A，则当=（A ）时线性方程组无解 11。7 试题 A12 B0 C1 D2 线性方程组12111110 xx 的解的情况是（D）12.7 试题 A无解 B有无穷多解 C只有零解 D有唯一解 线性方程组12122123xxxx的解的情况是（A)12。1 试题 A无

8、解 B只有零解 C有唯一解 D有无穷多解 线性方程组121210 xxxx解的情况是(D ）11。1/10.1 试题 A有唯一解 B只有零解 C有无穷多解 D无解 二、填空题（每题 3 分，共 15 分）6.函数的的基本知识 函数20,105,2)(2xxxxxf的定义域是-5，2）.13.7/10.7 试题 4 函数24)(2xxxf的定义域是(-，2 2,+。13.1/11.1 试题 函数1()ln(5)2f xxx的定义域是 (5,2)(2,)12。1 试题 设2(1)25f xxx，则()f x=24x 12.7 试题 函数()2xxeef x的图形关于 原点 对称 11.7 试题 设

9、1010()2xxf x，则函数的图形关于 y轴 对称 10。1试题 7。需求弹性、极限 已知xxxfsin1)(，当x 0 时，)(xf为无穷小量。13。7/11.7试题 设某商品的需求函数为2100)(pepq，则需求弹性PE2p。13.1试题 若函数1sin2,0(),0 xxf xxk x在0 x 处连续,则 k=2 12。7试题 函数1()1xf xe的间断点是 0 x.12。1/11。1试题 求极限 sinlimxxxx 1 10。7试题 曲线23(1)yx的驻点是 1x 10。1试题 8。积分 .xxded2 xxde2 13.7试题 .若cxFdxxf)()(,则dxefexx

10、)(ceFx)(。13。1/11.1/10。1试题 。若()()f x dxF xC，则(23)fxdx 1(23)2Fxc 12.7/11。7试题 .若2()22xf x dxxc，则()f x=2 ln24xx 12。1试题 。若()fx存在且连续，则()df x ()fx 10。7试题 9。矩阵 若 A 为 n 阶可逆矩阵,则 r（A）=n 。13.7/12.7试题 当a3 时，矩阵 A=11 a3可逆。13。1试题 5 设111222333A，则()r A 1 .12.1试题 设10203231Aa，当a 0 时，A是对称矩阵。11。1试题 设矩阵1243A，I为单位矩阵，则()TIA

11、 0422 10。1试题 设矩阵A可逆，B 是 A 的逆矩阵，则当1()TA=TB.11.7试题 设 A，B 均为 n 阶矩阵，则等式222()2ABAABB成立的充分必要条件是 ABBA 10.7试题 10.线性方程组 设线性方程组 AX=b，且001A 011 131t 026，则 t 1 时，方程组有唯一解.13。7试题 齐次线性方程组AXO的系数矩阵经初等行变换化为112301020000A，则此方程组的一般解中自由未知量的个数为 2 。12。7试题 已知齐次线性方程组 AX=O 中 A 为 35 矩阵,则 r(A)3 。13。1试题 若 n 元线性方程组0AX 满足()r An，则该

12、线性方程组 有非零解 。11。7试题 设齐次线性方程组1m nnAXO，且()r Arn，则其一般解中的自由未知量的个数等于nr。10.7 试题 齐次线性方程组3 5AXO满,且()2r A,则方程组一般解中自由未知量的个数为 3 .12.1试题 若线性方程组121200 xxxx有非零解，则 1。11.1试题 齐次线性方程组0AX 的系数矩阵为112301020000A，则方程组的一般13434242,(,)2xxxx xxx 是自由未知量 10.1试题 三、微积分计算题（每小题 10 分，共 20 分）11。求 y或者求dy 公式 dyy dx vuvu)(vuvuuv)(设xeyxtan

13、5，求 dy。解：xeyx25cos15,dxxedxydyx)cos15(25 13.7 试题 设xxy2lncos，求 dy 解：xxxyln2sin,dy=dxy(xxxln2sin）dx 13。1 试题 6 设elncosxyx，求dy 解：1e(sin)etancosxxyxxx,d(etan)dxyxx 12.1 试题 设53cosxyx，求dy 解:43 ln35sincosxyxx,4dx(3 ln35sincos)xdyyxx dx 11。1 试题 设2lnxyxe,求dy 10.1 试题 解：xxxxeey2212lnln xexxx2lnln21221 xxex2212l

14、n21 dxexdxydyxx 2212ln21 设2cos2sinxyx 求y 解：2cos2sinxyx 22cos22sinxxxx22 ln2sin 22 cosxxxx 设15xxye，求dy 解:121()5 ln5xxyex 121(5 ln5)xxdyy dxedxx 12。7 试题 设3coslnyxx，求y 解:2323ln(cos)(ln)sin3ln(ln)sinxyxxxxxxx 11.7 试题 设3tan2xyx,求dy解:23232313(x)2ln2(x)2ln2coscosxxxyxx 2233dx(2ln2)cosxxdyydxx 10。7 试题 12。计算

15、积分 计算不定积分21sinxdxx 解:21sin111sin()cosxdxdcxxxx 13。7试题 计算不定积分xxxd1cos2 解：xxxd1cos2=cxxx1sin1d1cos 计算不定积分xxxde112 解:cxxxxxx1112e1dede1 计算定积分dxeexx23ln0)1(.13.1试题 解：ceededxeexxxxx322)1(31)1()1()1(356)1(31)1(3ln0323ln0 xxxedxee 7 2222ln02ln0ln0ln01211111xxxxxxxeededeedxee =1)10()(1)ln(dlne1eeexxxxx 计算定积

16、分exdxx1ln 解：exdxx1ln=)1(41412121ln212122112exexdxxxeee 12。1/11.1 试题.计算不定积分ln xdxx。解：ln2 ln2ln22ln4xxdxxdxxxdxxxxcxx 11。7试题 计算dxxxe1ln 解：dxxxe1ln=421)4ln2(ln21eexxxxxde e1lnxdxx94921)94ln32(xlnxd32232323e123eexxx eexxxxxxxx211)1ln()1(dlndlne1e12 e13e12nxd31dlnxlxxx91921)91lnx31(333eexx 计算定积分xxxdcos20

17、 解:20cosxdxx1202)cossin(sin20 xxxxxd 12.7试题 计算定积分 解：20sinxdxx10102)sincos(cos20 xxxxxd 202sinxdxx40402)2sin412cos21(2cos2120 xxxxxd 222200001111cos2sin 2|sin 2cos2|2242xxdxxxxdxx 10.7试题（17）计算积分220sinxx dx 。解：2022202dsin21dsinxxxxx 202cos21x21 10.1试题（18)cxxdxxxxsin2cos2dcos (19）cxxdxxxcos2sin2dxsin（2

18、0)cexdexexxx22dx 8 四、线性代数计算题(每小题 15 分,共 30 分）13.矩阵的运算 ()()A II A初等行变换1 设矩阵2413A 126 113，101B，求BA1 13.7 试题 解：AI=2413 126 113 001 010 100201 101 114 001 010 127001 101 714 201010 1327 001 011 174 021 100 2137001 011 100 021 174 211001 010 100 021 173 210 0211A 173 210,BA1=021 173 210101=231 设矩阵521,322

19、121011BA，求BA1 解：因为 102340011110001011100322010121001011146100135010001011146100011110001011 146100135010134001 即 1461351341A 所以 9655211461351341BA 设 A=100 211，B=101 210,计算1)(BAT。13。1 试题 解：10BAT 10 21101 210=11 32,11 32 01 1001 12 11 1001 10 13 12，所以1)(BAT=13 12 设矩阵100101,011212AB，求1()TB A.11.1 试题 9

20、设矩阵 A=021201,B=142136,计算（AB)1 解：因为AB=021201142136=1412 （AB I)=1210011210140112 121021210112101102 所以 (AB)1=122121 设矩阵112104211A，计算1()IA。10。7 试题 设矩阵A=121511311，计算 1)(AI 10 解：因为 021501310AI 且 110520001310010501100021010501001310 1121000013100105011121003350105610001 所以 1123355610)(1AI 设矩阵010100201,010

21、341001Ai，求1()IA。12.1 试题 13解:110211342IA 110100110100211010011210342001012301IAI 101110100621011210010721001511001511 所以 1621()721511IA 设矩阵01325227,0134830AB，I 是 3 阶单位矩阵，求1()IAB.11.7 试题 11 11322542()301019151113056IAB 已知AXB，其中1222110,11351AB ，求X。12.7 试题 已知BAX，其中108532,1085753321BA，求X 解：利用初等行变换得 10552

22、00132100013211001085010753001321121100255010364021121100013210001321121100255010146001 即 1212551461A 由矩阵乘法和转置运算得 12823151381085321212551461BAX 设矩阵1235A，1223B，求解矩阵方程XAB。10。1 试题 12 14。线性方程组 线性方程组解的判定 1、若齐次线性方程组OAX，则非零解）时方程组有无穷多解（秩（解）是方程组有唯一解（零秩（nAnA)2、若非齐次线性方程组bAX，则无解时秩秩有无穷多解时秩有唯一解时秩有解时秩秩)()(.)(.)(.)(

23、)(AAnAnAAA 求线性方程组03520230243214321431xxxxxxxxxxx的一般解。13。7 试题 解：因为系数矩阵111011101201351223111201A000011101201 所以方程组的一般解为:4324312xxxxxx（其中43,xx是自由未知量）求齐次线性方程组12341341234+203202530 xxxxxxxxxxx的一般解.12。1 试题 解:将系数矩阵化为行简化阶梯阵 112111211032103201110111215301110000A 所以，方程组的一般解为 13423432xxxxxx （其中x3，x4是自由未知量）求齐次线

24、性方程组03520230243214321431xxxxxxxxxxx的一般解。11.1 试题 解：因为系数矩阵 111011101201351223111201A 000011101201 13 所以一般解为4324312xxxxxx （其中3x，4x是自由未知量）求线性方程组5532342243214321421xxxxxxxxxxx的一般解.13.1/10.7 试题 解:因为增广矩阵 A=211 321 110 541 532001111 110 331 112001 011 010 031 012 001 010 011 032 011，故方程组的一般解为:1312432431xxxx

25、xx(其中43,xx是自由未知量）求线性方程组1261423623352321321321xxxxxxxxx的一般解 解：因为增广矩阵 18181809990362112614236213352A000011101401 所以一般解为 1143231xxxx (其中3x是自由未知量）求线性方程组123412341234123432138402421262xxxxxxxxxxxxxxxx的一般解.11.7 试题 14243415168956xxxxxx（其中4x 是自由未知量）讨论为何值时，齐次线性方程组1231231232+0250130 xxxxxxxxx有非零解,并求其一般解。12。7 试

26、题 14 设齐次线性方程组 0830352023321321321xxxxxxxxx，为何值时，方程组有非零解？在有非零解时求其一般解 解:因为61011023183352231500110101500110231 所以,当5时方程组有非零解 一般解为 3231xxxx（其中3x为自由未知量)当取何值时，线性方程组1542131321321xxxxxxxx 有解？并求一般解 解 因为增广矩阵 15014121111A 26102610111100026101501 所以，当=0 时，线性方程组有无穷多解,且一般解为：26153231xxxx(x3是自由未知量 当讨论当,a b为何值时，线性方程

27、组131231232202xxxxxxxaxb无解，有唯一解，有无穷多解.10.1 试题 解：因为 4210222021011201212101baba 310011102101ba 所以当1a且3b时，方程组无解；当1a时，方程组有唯一解；当1a且3b时，方程组有无穷多解。五、应用题（本题 20 分）类型一：求最大利润及利润的增量 1。已知某产品的边际成本为()2()C x元/件（元/件），固定成本为 0，边际收益xxR02.012)(，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产 50 件，利润将会发生什么变化？13.7/11。7 试题 15 解：因为边际利润xxCRL02.010

28、2)02.012(，令,0L得唯一驻点 x=500，而该问题确实存在最大值,所以当产量为 500 件时，利润最大.当产量由 500 件增加至 550 件时，利润改变量为 2501.010)02.010(5505005505002xxdxxL（元），即利润将减少 25 元.2.生产某产品的边际成本为()8C qq(万元/百台)，边际收入为()1002R qq(万元/百台),其中q为产量,问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产 2 百台，利润有什么变化?10.1 试题 解：L(q）=R(q)-C(q)=（100 2q）8q=100 10q 令L（q）=0，得 q=10（百台)又q=10

29、 是L(q)的唯一驻点,该问题确实存在最大值，故q=10 是L（q)的最大值点，即当产量为 10(百台）时，利润最大.又 qqqqLLd)10100(d)(1210121020)5100(12102qq 即从利润最大时的产量再生产 2 百台，利润将减少 20 万元。3。某 厂 生 产 某 种 产 品 的 总 成 本 为()3()C xx万元，其 中x为 产 量,单 位:百 吨。边 际 收 入 为()152(/)R xx万元 百吨，求：（1）利润最大时的产量？(2）从利润最大时的产量再生产 1 百吨，利润有什么变化？11.1 试题 解：(1）因为边际成本为 1)(xC，边际利润)()()(xCx

30、RxL=14 2x 令0)(xL，得x=7 由该题实际意义可知，x=7 为利润函数L(x）的极大值点，也是最大值点.因此,当产量为 7 百吨时利润最大.（2)当产量由 7 百吨增加至 8 百吨时，利润改变量为 87287)14(d)214(xxxxL=112 64 98+49=1（万元）即当产量由 7 百吨增加至 8 百吨时，利润将减少 1 万元.4.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为2()2040.01C qqq（元)，单位销售价格为140.01pq(元/件），试求:：（1)产量为多少时可使利润达到最大？（2)最大利润是多少?10。7/12。1 试题 16 5。已知某产品的销售价格 p（元

31、/件)是销售量 q(件)的函数4002qp，而总成本为()1001500()C qq元，假设生产的产品全部售出,求（1）产量为多少时利润最大？(2）最大利润是多少？解：由已知条件可得收入函数 利润函数 )1500100(2400)()()(2qqqqCqRqL 150023002qq 求导得 令得，它是唯一的极大值点，因此是最大值点 此时最大利润为 即产量为 300 件时利润最大最大利润是 43500 元 类型二：求最低平均成本及成本的增量 6。设生产某种产品 q 个单位时的成本函数为qqqC625.0100)(2（万元），求：（1）当 q=10 时的总成本、平均成本和边际成本；（2)当产量

32、q 为多少时,平均成本最小？13.1 试题 解：（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：qqxC625.0100)(2 625.0100)(qqxC 65.0)(qxC 所以1851061025.0100)10(2C 5.1810)10()10(CC 116105.0)10(C (2)令025.0100)(2qqC，得20q（20q舍去）17 因为20q是其在定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当q=20 时,平均成本最小。7。投产某产品的固定成本为 36（万元），且产量x（百台)时的边际成本为()260C xx(万元/百台），试求产量由 4 百台增至 6 百台时总成本的增量，

33、及产量为多少时,可使平均成本达到最低。12.7 试题 8.设某产品的固定成本为 36（万元），且边际成本为402)(xxC（万元/百台）试求产量由 4 百台增至 6 百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低 解:当产量由 4 百台增至 6 百台时，总成本的增量为 64d)402(xxC=642)40(xx=100(万元)又 xcxxCxCx00d)()(=xxx36402 =xx3640 令 0361)(2xxC，解得6x 又该问题确实存在使平均成本达到最低的产量，所以，当6x时可使平均成本达到最小 9已知某产品的边际成本为34)(qqC（万元/百台），q为产量(百台)，固定成

34、本为 18（万元)，求最低平均成本.解：因为总成本函数为 qqqCd)34()(=cqq322 当q=0 时，C（0)=18，得 c=18，即 C（q)=18322 qq 又平均成本函数为qqqqCqA1832)()(18 令 0182)(2qqA,解得q=3（百台）该问题确实存在使平均成本最低的产量。所以当q=3 百台时，平均成本最低.最底平均成本为 9318332)3(A（万元/百台）10。某厂每天生产某种产品件的成本函数为9800365.0)(2qqqC(元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少?解：因为=（）=令=0，即0 598002.q=0,得=140

35、，=140（舍去）.=140 是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值。所以=140 是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为 140 件。此时的平均成本为 =0 5140369800140.=176 （元/件）ueeuu.)(21(tan)()cosuuu 19 1112().()11().()nxnxnxxxxeenxneeeexx 1221(tan)()coscosnnnnnnxxxxx 233232313(tan)()coscosxxxxx 2222sinsinsincoscoscos().()2().(sin)cos().(cos)sinxxxxxxxxxeexxeeexexeexex