2019年重庆市中考数学试卷(a卷).pdf

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1、 第1页（共7页）2019 年重庆市中考数学试卷（A 卷）一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑 1（4 分）（2019重庆）下列各数中，比1小的数是()A2 B1 C0 D2 2（4 分）（2019重庆）如图是由 4 个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是()A B C D 3（4 分）（2019重庆）如图，ABOCDO，若6BO，3DO，2CD，则AB的长是()A2 B3 C4 D5 4（4 分）（2019重庆）如图，AB是O的

2、直径，AC是O的切线，A为切点，BC与O交于点D，连结OD 若50C，则AOD的度数为()A40 B50 C80 D100 5（4 分）（2019重庆）下列命题正确的是()A有一个角是直角的平行四边形是矩形 B四条边相等的四边形是矩形 C有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D对角线相等的四边形是矩形 第2页（共7页）6（4 分）（2019重庆）估计1(2 36 2)3的值应在()A4 和 5 之间 B5 和 6 之间 C6 和 7 之间 D7 和 8 之间 7（4 分）（2019重庆）九章算术中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？其意思

3、为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为 50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为 50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为()A15022503xyxy B15022503xyxy C15022503xyxy D15022503xyxy 8（4 分）（2019重庆）按如图所示的运算程序，能使输出y值为 1 的是()A1m，1n B1m，0n C1m，2n D2m，1n 9（4 分）（2019重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线/BDx轴，反比例函数(0,0)kykxx的图象经过矩

4、形对角线的交点E若点(2,0)A，(0,4)D，则k的值为()A16 B20 C32 D40 10（4 分）（2019重庆）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动如图，在一个坡度（或坡比）1:2.4i 的山坡AB上发现有一棵古树CD测得古树底端C到山脚点A的距离26AC 米，在距山脚点A水平距离 6 米的点E处，测得古树顶端D的仰角48AED（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同 第3页（共7页）一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为()（参考数据：sin480.73，cos480.67，tan481.11)A17.0 米 B21.9 米 C2

5、3.3 米 D33.3 米 11（4 分）（2019重庆）若关于x的一元一次不等式组11(42)423122xaxx的解集是x a，且关于y的分式方程24111yayyy有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为()A0 B1 C4 D6 12（4 分）（2019重庆）如图，在ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把BDC沿BD翻折，得到BDC，DC与AB交于点E，连结AC，若2ADAC，3BD，则点D到BC的距离为()A3 32 B3 217 C7 D13 二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 13（4 分）（2019

6、重庆）计算：011(3)()2 14（4 分）（2019重庆）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过 25600000 人次，请把数 25600000 用科学记数法表示为 15（4 分）（2019重庆）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的 3 个红球，2 个白球，1 个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为 16（4 分）（2019重庆）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，60ABC，2AB，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 （结果保

7、留)第4页（共7页）17（4 分）（2019重庆）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲乙刚出发 2 分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2 分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米)与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）则乙回到公司时，甲距公司的路程是 米 18（4 分）（2019重庆）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入经过一段时

8、间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的916种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的1940为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 三、解答题：（本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 19（10 分）（2019重庆）计算：（1）2()(2)xyyxy（2）29

9、49()22aaaaa 20（10 分）（2019重庆）如图，在ABC中，ABAC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分ABC交AC于点E，过点E作/EFBC交AB于点F（1）若36C，求BAD的度数；（2）求证：FBFE 21（10 分）（2019重庆）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首今年某校为确保学 第5页（共7页）生安全，开展了“远离溺水 珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛现从该校七、八年级中各随机抽取 10 名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A8085x，B8590 x，C9095x，D95100)x，下面给出了部分信

10、息：七年级 10 名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82 八年级 10 名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 93 b 众数 c 100 方差 52 50.4 根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共 720 人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(90)x的学生人数是多少？22（10 分

11、）（2019重庆）道德经中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等现在我们来研究另一种特殊的自然数“纯数”定义；对于自然数n，在计算(1)(2)nnn时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32 是”纯数”，因为计算323334时，各数位都不产生进位；23 不是“纯数”，因为计算232425时，个位产生了进位（1）判断 2019 和 2020 是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于 100 的“纯数”的个数 第6页（共7页）23（10 分）（20

12、19重庆）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式 利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象同时，我们也学习了绝对值的意义(0)|(0)a aaa a 结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数|3|yxb中，当2x 时，4y ；当0 x 时，1y （1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；（3）已知函数132yx的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式1|3|32xbx的解集 24（10 分）（2019重庆）某文

13、明小区有 50 平方米和 80 平方米两种户型的住宅，50 平方米住宅套数是 80 平方米住宅套数的 2 倍物管公司月底按每平方米 2 元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费（1）该小区每月可收取物管费 90000 元，问该小区共有多少套 80 平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司 5 月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50 平方米和 80 平方米的住户分别有40%和20%参加了此次活动为提高大家的积极性，6 月份准备把活动一升级为活动二：“垃圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一经调查与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会

14、大幅增加，这样，6 月份参加活动的 50 平方米的总户数在 5 月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2%a，每户物管费将会减少3%10a；6 月份参加活动的 80 平方米的总户数在 5 月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6%a，每户物管费将会减少1%4a这样，参加活动的这部分住户 6 月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少5%18a，求a的值 25（10 分）（2019重庆）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连接AE，EMAE，垂足为E，交CD于点M，AFBC，垂足为F，BHAE，垂足为H，交AF于点N，点P是AD上一点，连接CP 第7页（共7页）（1）若24

15、DPAP，17CP，5CD，求ACD的面积（2）若AEBN，ANCE，求证：22ADCMCE 四、解答题：（本大题 1 个小题，共 8 分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上 26（8 分）（2019重庆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线223yxx与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E（1）连结BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MNBD，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NHx轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求13HFFPPC的最小值；（2）在（1）中，当MN取得最大值，13HFFPPC取得最小值时，把点P向上平移22个单位得到点Q，连结AQ，把AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度(0360)，得到AOQ，其中边AQ 交坐标轴于点G在旋转过程中，是否存在一点G，使得QQ OG？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由