2017—2018学年(上)厦门市九年级质量检测及答案.pdf

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1、 20172018 学年(上)厦门市九年级质量检测及答案 20172018 学年(上)厦门市九年级质量检测 数学（试卷满分：150 分考试时间：120 分钟）一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.下列算式中，计算结果是负数的是（）A.（2）7 B.1 C.3（2）D.（1）2 2.对于一元二次方程 x22x10，根的判别式 b24ac中的 b 表示的数是（）A.2 B.2 C.1 D.1 3.如图 1，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，E 是 BC 边上的一点，连接 AE，OE，则下列角中是AEO 的

2、外角的是（）A.AEB B.AOD C.OEC D.EOC 4.已知O 的半径是 3，A，B，C 三点在O 上，ACB60，则AB的长是（）A.2 B.C.32 D.12 EODCBA图 1 图 2 学生数 正确速 拧个数 5.某区 25 位学生参加魔方速拧比赛，比赛成绩如图 2所示，则这 25 个成绩的中位数是（）A.11 B.10.5 C.10 D.6 6.随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的 100 元下降到现在的 64 元，求年平均下降率.设年平均下降率为 x，通过解方程得到一个根为 1.8，则正确的解释是（）A.年平均下降率为 80%，符合题意 B.年平均下降率为 1

3、8%，符合题意 C.年平均下降率为 1.8%，不符合题意 D.年平均下降率为 180%，不符合题意 7.已知某二次函数，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小；当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，则该 二次函数的解析式可以是（）A.y2（x1）2 B.y2（x1）2 C.y2（x1）2 D.y2（x1）2 8.如图 3，已知 A，B，C，D 是圆上的点，ADBC，AC，BD 交于点 E，ABDCE 18.（本题满分 8 分）如图 5，已知ABC 和DEF 的边 AC，DF 在一条直线上，ABDE，ABDE，ADCF，证明 BCEF.19.（本题满分 8 分）如图 6，已知二次函数图象的顶点

4、为 P，且与 y 轴交于点 A.（1）在图中再确定该函数图象上的一个点B并画出；（2）若 P（1，3），A（0，2），求该函数的解析式.20.（本题满分 8 分）如图 7，在四边形 ABCD 中，ABBC，ABC60，E 是 CD 边上一点，连接 BE，以 BE 为一边作等边三角形 BEF.请用直尺在图中连接一条线段，使图中存在经过旋转可完全 重合的两个三角形，并说明这两个三角形经过什么样的旋转 可重合.21.（本题满分 8 分）FABCDE图 7 某市一家园林公司培育出新品种树苗，为考察这种树苗的移植成活率，公司进行了统计，结果如下表所示.现该市实施绿化工程，需移植一批这种树苗，若这批树苗移

5、植后要有 28.5 万棵成活，则需一次性移植多少棵树苗较为合适？请说明理由.22.（本题满分 10 分）已知直线 l1：ykxb 经过点 A（12，0）与点 B（2，5）.（1）求直线 l1与 y 轴的交点坐标；（2）若点 C（a，a2）与点 D 在直线 l1上，过累计移植总数（棵）100 500 1000 2000 5000 10000 成活率 0.910 0.968 0.942 0.956 0.947 0.950 点 D 的直线 l2与 x 轴的正半轴交于点 E，当 ACCDCE 时，求 DE 的长.23.（本题满分 11 分）阅读下列材料：我们可以通过下列步骤估计方程 2x2x20 的根

6、所在的范围.第一步：画出函数 y2x2x2 的图象，发现函数图象是一条连续不断的曲线，且与 x 轴的一个交点的横坐标在 0，1 之间.第二步：因为当 x0 时，y20；当 x1 时，y10，所以可确定方程 2x2x20 的一个根 x1所在的范围是 0 x11.第三步：通过取 0 和 1 的平均数缩小 x1所在的范围：取 x01212，因为当 x12时，y0，又因为当 x1 时，y0，所以12x11.（1）请仿照第二步，通过运算，验证方程 2x2x20 的另一个根 x2所在的范围是 2x21；（2）在2x21 的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将 x2所在的范围缩 小至 mx2n，使得

7、nm14.24.（本题满分 11 分）已知 AB 是半圆 O 的直径，M，N 是半圆上不与 A，B 重合的两点，且点 N 在MB上.（1）如图 8，MA6，MB8，NOB60，求 NB 的长；（2）如图 9，过点 M 作 MCAB 于点 C，P 是MN 的中点，连接 MB，NA，PC，试探究MCP，NAB，MBA 之间的数量关系，并证明.NMABO图8 25.（本题满分 14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A 在抛物线 yx2bxc（b0）上，且 A（1，1），（1）若 bc4，求 b，c 的值；（2）若该抛物线与 y 轴交于点 B，其对称轴与 x轴交于点 C，则命题“对于任意的一

8、个 k（0k1），都存在 b，使得 OCkOB.”是否正确？若正确，请证明；若不 正确，请举反例；（3）将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过（1，1），点 A 的对应点 A1为（1m，2b1）.当 m32时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标.20172018 学年(上)厦门市九年级质量检测 数学参考答案 说明：解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 C A D A A D B C B D 二、填空题（本大题共 6 小题

9、，每题 4 分，共 24 分）11.1.12.1.13.13.14.向下.15.mOA.16.252x368（x 为整数）或253x368（x 为整数）图 3 三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分）17.（本题满分 8 分）解：x24x45.4 分（x2）25.由此可得 x2 5.6 分 x1 52，x2 52 8分 18.（本题满分 8 分）证明:如图 1，ABDE，BACEDF.2 分 ADCF，ADDCCFDC.即 ACDF.4 分 又 ABDE，ABCDEF 6 分 BCAEFD.BCEF.8 分 19.（本题满分 8 分）图 1 FABCDE 解：（1）如图 2，点 B 即为

10、所求.3分（2）由二次函数图象顶点为 P（1，3），可设解析式为 ya（x1）23.6分 把 A（0，2）代入，得 a32.解得a1.7 分 所 以 函 数 的 解 析 式 为 y （x 1）23.8 分 20.（本题满分 8 分）解：如图3，连接AF.3 分 将CBE 绕点 B 逆时针旋转 60，可与ABF重合.8 分 21.（本题满分 8 分）FABCDE图 3 A P 图 2 B 解：由表格可知，随着树苗移植数量的增加，树苗移植成活率越来越稳定.当移植总数为 10000 时，成活率为 0.950，于是可以估计树苗移植成活率为0.950.3 分 则该市需要购买的树苗数量约为 28.50.9

11、5030（万棵）.答：该市需向这家园林公司购买 30 万棵树苗较为合适.8 分 22.（本题满分 10 分）（1）（本小题满分 5 分）解：把 A（12，0），B（2，5）分别代入 ykxb，可得解析式为 y2x1.3 分 当 x0 时，y1.所 以 直 线l1与 y 轴 的 交 点 坐 标 为（0，1）.5 分（2）（本小题满分 5 分）解：如图 4，把 C（a，a2）代入 y2x1，可得a1.6 分 则点 C 的坐标为（1，3）.xy C D ACCDCE，又 点 D 在直线 AC 上，点 E 在以线段 AD 为直径的圆上.DEA90.8 分 过点 C 作 CFx 轴于点 F，则 CFyC

12、3.9 分 ACCE，AFEF 又 ACCD，CF 是DEA 的中位线.DE2CF6.10 分 23.（本题满分 11 分）（1）（本小题满分 4 分）解：因为当 x2 时，y0；当 x1 时，y0，所以方程 2x2x20 的另一个根 x2所在的范围是2x21.4 分（2）（本小题满分 7 分）解：取 x（2）（1）232，因为当 x32时，y0，又因为当 x1 时，y10，所以32x21.7 分 取 x（32）（1）254，因为当 x54时，y0，又因为当 x32时，y0，所以32x254.10 分 又因为54（32）14，所 以 32 x2 54即 为 所 求x2 的 范围.11 分 24

13、.（本题满分 11 分）（1）（本小题满分 5 分）解：如图 5，AB 是半圆 O 的直径，M90 1NMABO 分 在RtAMB中，ABMA2MB2 2 分 AB10.OB5 3 分 OBON，又 NOB60，NOB是等边三角形 4 分 NBOB5 5分（2）（本小题满分 6 分）证明：方法一：如图 6，画O，延长 MC 交O 于点 Q，连接 NQ，NB.MCAB，又 OMOQ，MCCQ.6 分 即 C 是 MN 的中点 又 P 是 MQ 的中点，CP是MQN的中位线.8分 CPQN.MCPMQN.图 5 MQN12MON，MBN12MON，MQNMBN.MCPMBN.10 分 AB 是直径

14、，ANB90 在ANB 中，NBANAB90.MBNMBANAB90.即 MCPMBANAB90.11 分 方法二：如图 7，连接 MO，OP，NO，BN.P 是 MN 中点，又 OMON，OPMN，6 分 且 MOP12MON.MCAB，MCOMPO90.设 OM 的中点为 Q，则 QMQOQCQP.点C，P在 以OM为 直 径 的 圆CNPOBAM图 7 Q 上.8 分 在该圆中，MCPMOP12MQP.又 MOP12MON，MCP12MON.在半圆 O 中，NBM12MON.MCPNBM.10分 AB 是直径，ANB90 在ANB 中，NBANAB90.NBMMBANAB90.即 MCP

15、MBANAB90.11 分 25.（本题满分 14 分）（1）（本小题满分 3 分）解：把（1，1）代入 yx2bxc，可得 bc2，1 分 又 因 为b c 4，可 得b 1，c 3.3 分（2）（本小题满分 4 分）解：由 bc2，得 c2b.对于 yx2bxc，当 x0 时，yc2b.抛物线的对称轴为直线 xb2.所以 B（0，2b），C（b2，0）.因为 b0，所以OCb2，OB2b.5 分 当 k34时，由 OC34OB 得b234（2b），此时 b60 不合题意.所以对于任意的 0k1，不一定存在 b，使得 OCkOB.7 分（3）（本小题满分 7 分）解：方法一：由平移前的抛物线

16、 yx2bxc，可得 y（xb2）2b24c，即 y（xb2）2b242b.因为平移后 A（1，1）的对应点为 A1（1m，2b1）可知，抛物线向左平移 m 个单位长度，向上平移2b 个单位长度.则平移后的抛物线解析式为 y（xb2m）2b242b2b.9 分 即 y（xb2m）2b242b.把（1，1）代入，得（1b2m）2b242b1.（1b2m）2b24b1.（1b2m）2（b21）2.所以 1b2m（b21）.当 1b2mb21 时，m2（不合题意，舍去）；当1 b2 m （b2 1）时，m b.10 分 因为 m32，所以 b32.所以 0b32.11分 所以平移后的抛物线解析式为

17、y（xb2）2b242b.即顶点为（b2，b242b）.12 分 设 pb242b，即 p14（b2）21.因为140，所以当 b2 时，p 随 b 的增大而增大.因为 0b32，所 以 当b 32时，p取 最 大 值 为 1716.13 分 此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为（34，1716）.14 分 方法二：因为平移后 A（1，1）的对应点为 A1（1m，2b1）可知，抛物线向左平移 m 个单位长度，向上平移2b 个单位长度.由平移前的抛物线 yx2bxc，可得 y（xb2）2b24c，即 y（xb2）2b242b.则平移后的抛物线解析式为 y（xb2m）2b242b2b.9 分 即 y（xb2m）2b242b.把（1，1）代入，得（1b2m）2b242b1.可得（m2）（mb）0.所以 m2（不合题意，舍去）或 mb.10 分 因为 m32，所以 b32.所以 0b32.11分 所以平移后的抛物线解析式为 y（xb2）2b242b.即顶点为（b2，b242b）.12 分 设 pb242b，即 p14（b2）21.因为140，所以当 b2 时，p 随 b 的增大而增大.因为 0b32，所 以 当b 32时，p取 最 大 值 为 1716.13 分 此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为（34，1716）.14 分