2014年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)数学试题(文科)解析版.pdf

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1、【解析】(1)2f，(2)4fa，所以(1)41f fa解得14a 5.在在ABC中，内角 A,B,C 所对应的边分别为,cba，若32ab，则2222sinsinsinBAA的值为（）1.9A 1.3B .1C 7.2D【答案】D【解析】222222222sinsin2372121sin22BAbabAaa 6.下列叙述中正确的是（）.A若,a b cR，则20axbxc的充分条件是240bac.B若,a b cR，则22abcb的充要条件是ac.C命题“对任意xR，有20 x”的否定是“存在xR，有20 x”.D l是一条直线，,是两个不同的平面，若,ll，则/【答案】D【解析】当0a 时

2、，A 是正确的；当0b 时，B 是错误的；命题“对任意xR，有20 x”的否定是“存在xR，有20 x”，所以 C 是错误的。所以选择 D。7.某人研究中学生的性别与成绩、学科 网视力、智商、阅读量这 4 个变量之间的关系，随机抽查 52 名中学生，得到统计数据如表 1 至表 4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（）A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量 【答案】D【解析】2221526 22 14 1052 816 36 20 3216 36 20 32，22225216 5 16 125216 716 36 20 3216 36 20 32，22235224 88 125212 816

3、 36 20 3216 36 20 32 ，22245214 302 65268 616 36 20 3216 36 20 32。分析判断24最大，所以选择 D。8.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A.7 B.9 C.10 D.11【答案】B【解析】当1i 时，10lglg33S -1,1 23i ,3lg3lglg55S -1,325i ,5lg5lglg77S -1 527i,7lg7lglg99S -1 729i,9lg9lglg1111S -1 所以输出9i 9.过双曲线12222byaxC：的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A.若以C的右焦点为圆

4、心、半径为 4 的圆经过为坐标原点），两点（、OOA则双曲线C的方程为（）A.112422yx B.19722yx C.18822yx D.141222yx【答案】A 解得3a 13.在等差数列 na中，17a，公差为d，前n项和为nS，当且仅当8n 时nS取最大值，则d的取值范围_.【答案】718d 【解析】因为170a，当且仅当8n 时nS取最大值，可知0d 且同时满足890,0aa，所以，89770780adad，易得718d 14.设椭圆2222:10 xyCabab的左右焦点为12FF，作2F作x轴的垂线与C交于 A B，两点，1FB与y轴交于点D，若1ADFB，则椭圆C的离心率等于

5、_.【答案】33【解析】因为AB为椭圆的通径，所以22bABa，则由椭圆的定义可知：212bAFaa，又因为1ADFB，则1AFAB，即2222bbaaa，得2223ba，又离心率cea，结合222abc 得到：33e 15.Ryx，若211yxyx，则yx的取值范围为_.【答案】20yx【解析】11 xx 11 yy 要使211yyxx 只能211yyxx 11 xx 11 yy 01 x 10 y 20yx 三、解答题：本大题共 6 小题，学 科网共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分 12 分）已知函数 xxaxf2coscos22为奇函数，且04f，其

6、中，0Ra.（1）求，a的值；（2）若，2524f，求3sin的值.【解析】解;(1)1 cos1 sin042faa 0，,sin0,10,1aa 2 分 函数 xxaxf2coscos22为奇函数 02 coscos0fa4 分 25 分(2)有（1）得 2112coscos 2cos2sin 2sin 422f xxxxxx 7 分 12sin425f 4sin58 分 2，3cos5 10 分 413343 3sinsincoscossin33352521012 分 17.（本小题满分 12 分）已知数列 na的前n项和NnnnSn，232.（1）求数列 na的通项公式；（2）证明：对

7、任意1n，都有 Nm，使得mnaaa，1成等比数列.解析：（1）当1n 时111aS 当2n 时 22131133222nnnnnnnaSSn 检验 当1n 时11a 32nan（2）使mnaaa，1成等比数列.则21nmaa a=23232nm=即满足2233229126mnnn 所以2342mnn 则对任意1n，都有2342nnN 所以对任意1n，都有Nm，使得mnaaa，1成等比数列.18.（本小题满分 12 分）已知函数xaaxxxf)44()(22，其中0a.（1）当4a时，求)(xf的单调递增区间;（2）若)(xf在区间4,1 上的最小值为 8，求a的值.【解析】解:（1）当4a

8、时，222422fxxxxx，f x的定义域为0,2242xfxxxx=252xxx 令 0fx 得20,25xx 所以当4a时，)(xf的单调递增区间为20,2+5和，（2)22fxxax 222102 222xaxaxafxxaxxx 令 0fx，得12,210aaxx 0a，120 xx 所以，在区间aa,-,-,102 0上，0fx，)(xf的单调递增；在区间aa-,-102上，0fx，)(xf的单调递减；又易知 22fxxax0，且02af 当12a时，即20a 时，)(xf在区间4,1 上的最小值为 1f，由 2144faa=8，得22 2a ,均不符合题意。当142a 时，即82

9、a 时，)(xf在区间4,1 上的最小值为02af，不符 20（1）解：根据题意可设 AB 方程为 y=kx+2,代入2=4yx，得2=4 kx+x（2），即2-4kx-8=0 x，设 A11yx（，），B22yx（，），则有：12x x=-8，（2 分）直线 AO 的方程为11yy=xx；BD 的方程为2=x x，解得交点 D 的坐标为2121=yy=x xxx（4 分），注意到12x x=-8 及211=4yx，则有 y=1 1221y x xx=11-8y4y=-2，（5 分）因此 D 点在定直线 y=-2 上（2x）（6 分）（2）依据题设，切线 l 的斜率存在且不等于 0，设切线 l

10、 的方程为 y=ax+b(0)a 代入2=4yx得2=4x+bxa（）,即2-4 x-4b=0 xa，由=0 得216160,ab 化简整理得2ba，（8 分）故切线 l 的方程可写为2yaxa.分别令 y=2、y=-2 得 12,N N的坐标为1222(,2),(,2)NaNaaa，（11 分）则222222122()4()8,MNMNaaaa 即2221MNMN为定值 8.（13 分）试题分析：本题考查了直线与抛物线的位置关系，对学生的分析和转化能力要求较高，解决该类问题应抓住问题的实质，充分合理的运用已知条件是解决该题的关键。当 n=90，p（90）=(90)(90)gF=119 当 n

11、=10k+9（1k8,kN）时，p（n）=(n)(n)29209gkkFnk（13 分）由 y=209kk 关于 k 单调递增，故当当 n=10k+9（1k8,kN）时，P（n）的最大值为 p（89）=8169，又8169119,所以最大植为119.（14 分）试题分析：本题为信息题，也是本卷的压轴题，考查学生认识问题、分析问题、解决问题的能力，本题的命题新颖，对学生能力要求较高，难度较大，解决本题的关键首先在于审清题意，搞清楚(n)F、p（n）的含义，这样就可以解决前两问，同时为第三问做好铺垫，第三问在前两问的基础上再加以深入，考查学生综合分析问题的能力。本题由易到难，层层深入，是一道难得的好题.