2016年高考文科数学试题全国卷.pdf

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1、 1 2016 年全国高考文科数学试题（全国卷 3)注意事项:1.本试卷分第卷（选择题)和第卷(非选择题）两部分.第卷 1 至 3 页，第卷 3 至 5 页。2。答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3。全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第卷 一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)设集合0,2,4,6,8,10,4,8AB，则AB=（A）4 8，（B）0 2 6，（C）0 2 610，(D）0 2 4 6810，（2）若43iz，则|zz=（A)1 （

2、B）1 （C）43+i55 （D）43i55（3）已知向量BA=（12，32），BC=（32,12），则ABC=(A)30 （B）45 (C）60 （D)120 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15，B 点表示四月的平均最低气温约为 5。下面叙述不正确的是（A）各月的平均最低气温都在 0以上（B)七月的平均温差比一月的平均温差大（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D）平均最高气温高于 20的月份有 5 个 2（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是 M,I，N 中

3、的一个字母，第二位是1，2,3，4，5 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A)815 （B)18 （C)115 (D）130（6）若1tan3，则 cos2=（A)45 （B）15 (C）15 (D）45（7)已知 a=432，b=233,c=1325则(A)bac (B）abc (C)bca (D）cab（8）执行右面的程序框图，如果输入的 a=4，b=6，那么输出的 n=（A)3（B）4（C)5（D）6 (9）在ABC 中,B=4,BC 边上的高等于13BC，则sin A=（A)310 （B）1010 (C)55 （D)3 1010（10)如图，网格纸上小正方形的边长为

4、1,粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 （A)1836 5(B)54 18 5(C）90（D）81 3(11)在封闭的直三棱柱 ABCA1B1C1内有一个体积为 V 的球.若 ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3,则 V 的最大值是（A）4 （B）92 (C）6 （D）323（12）已知 O 为坐标原点,F 是椭圆 C：22221(0)xyabab的左焦点,A,B 分别为 C 的左，右顶点。P 为C 上一点，且 PFx 轴。过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E。若直线 BM 经过 OE 的中点,则 C 的离心率为(A)13 （B）12 （C

5、）23 （D）34 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13）题第（21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22)题第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分（13)设 x，y 满足约束条件210,210,1,xyxyx 则 z=2x+3y5 的最小值为_。（14）函数 y=sin xcosx 的图像可由函数 y=2sin x 的图像至少向右平移_个单位长度得到.（15）已知直线 l：360 xy与圆 x2+y2=12 交于 A、B 两点，过 A、B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C、D 两点，则|CD|=_.(16)已知 f（

6、x）为偶函数，当0 x 时，1()xf xex,则曲线 y=f（x)在点(1,2）处的切线方程式_.三.解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分 12 分)已知各项都为正数的数列 na满足11a，211(21)20nnnnaaaa。(I）求23,a a;（II)求 na的通项公式.（18）（本小题满分 12 分）下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.4 注：年份代码 17 分别对应年份 20082014.(）由折线图看出,可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明;（)建立 y 关于 t 的回归方程(

7、系数精确到 0。01）,预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据:719.32iiy，7140.17iiit y，721()0.55iiyy，2。646。参考公式：12211()()()(yy)niiinniiiittyyrtt，回归方程yabt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:121()()()niiiniittyybtt，=.a ybt(19)（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中,PA地面 ABCD，ADBC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4，M 为线段 AD 上一点,AM=2MD，N 为 PC 的中点。（I）证明 MN平面 PAB；(II)求四

8、面体 NBCM 的体积.5（20）（本小题满分 12 分）已知抛物线 C：y2=2x 的焦点为 F，平行于 x 轴的两条直线 l1,l2分别交 C 于 A,B 两点，交 C 的准线于 P，Q 两点。（）若 F 在线段 AB 上，R 是 PQ 的中点，证明 ARFQ；（)若PQF 的面积是ABF 的面积的两倍,求 AB 中点的轨迹方程。(21）（本小题满分 12 分）设函数()ln1f xxx.（I）讨论()f x的单调性；（II）证明当(1,)x时，11lnxxx;（III）设1c，证明当(0,1)x时，1(1)xcxc。请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题

9、计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1:几何证明选讲 如图，O 中的中点为 P，弦 PC，PD 分别交 AB 于 E，F 两点。（）若PFB=2PCD，求PCD 的大小；（）若 EC 的垂直平分线与 FD 的垂直平分线交于点 G,证明 OGCD。（23）（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直线坐标系 xoy 中,曲线 C1的参数方程为(为参数)。以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 sin（)=。（I)写出 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程；(II）设点 P 在 C1上，点 Q 在 C2上,求PQ的最小

10、值及此时 P 的直角坐标。（24）(本小题满分 10 分）,选修 45：不等式选讲 已知函数 f（x)=2x-a+a.6（I）当 a=2 时，求不等式 f(x）6 的解集；（II)设函数 g（x)=2x-1。当 xR 时，f（x）+g（x)3，求 a 的取值范围。2016 年全国高考文科数学试题解析（全国卷 3）7 第卷 一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)设集合0,2,4,6,8,10,4,8AB,则AB=（A）4 8，（B）0 2 6，（C）0 2 610，（D）0 2 4 6810，【答案】C【解析】试题分析:依据补

11、集的定义，从集合10,8,6,4,2,0A中去掉集合8,4B，剩下的四个元素为10,6,2,0,故10,6,2,0BCA,故应选答案C.（2)若43iz，则|zz=（A）1 （B)1 （C）43+i55 (D）43i55【答案】D【解析】试题分析:因iz34,则其共轭复数为iz34，其模为534|34|22iz，故izz5354|,应选答案D。（3)已知向量BA=(12，32），BC=（32，12)，则ABC=（A）30 (B）45（C)60 （D）120【答案】A 8(4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中 A 点表示十月的平均最高

12、气温约为 15，B 点表示四月的平均最低气温约为 5.下面叙述不正确的是 （A)各月的平均最低气温都在 0以上 （B）七月的平均温差比一月的平均温差大(C）三月和十一月的平均最高气温基本相同 （D）平均最高气温高于 20的月份有 5 个【答案】D【解析】试题分析：从题设中提供的信息及图中标注的数据可以看出:深色的图案是一年十二个月中各月份的平均最低气温，稍微浅一点颜色的图案是一年十二个月中中各月份的平均最高气温，故结合所提供的四个选项，可以确定D是不正确的，因为从图中可以看出：平均最高气温高于 20C0只有 7、8 两个月份，故应选答案D。(5）小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得

13、第一位是M，I,N中的一个字母，第二位是1，2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 9（A)815 （B）18 （C）115 (D）130 【答案】C【解析】试题分析:前 2 位共有3 515种可能，其中只有 1 种是正确的密码,因此所求概率为115P 故选 C（6)若 tan=13，则 cos2=（A）45 （B）15 （C）15 （D)45【答案】D【解析】试题分析：22222222cossin1tancos2cossincossin1tan2211()43151()3 故选 D（7）已知4213332,3,25abc，则(A)bac (B)a b c （C）b

14、 ca (D)ca b【答案】A【解析】试题分析：423324a，1233255c，又函数23yx在0,)上是增函数，所以bac故选 A(8）执行右面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（A）3（B）4 10（C）5(D）6【答案】B （9)在ABC中，B=1,sin43BCBCA边上的高等于则 (A）310 (B）1010 （C)55 (D)3 1010 【答案】D【解析】试题分析:由题意得，1112=sin2323ABCSaaacBca，232sinsinsin()sin343CAAA，222cossinsin223AAA，3 10tan3sin10AA ，故选 D.(10

15、)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 11 （A）1836 5（B）54 18 5 （C)90（D)81【答案】B【解析】试题分析：由题意得，该几何体为一四棱柱，表面积为(3 33 63 3 5)254 18 5 ，故选 B。（11）在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球。若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3,则V的最大值是（A）4(B）92(C)6（D）323【答案】B（12)已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点,A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴。过点A的直线l与线段

16、PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）13 (B)12 (C）23 （D)34【答案】A 12【解析】试题分析：由题意得，(,0)Aa，(,0)B a，根据对称性，不妨2(,)bPca，设:l xmya,(,)acMcm，(0,)aEm，直线 BM:()()acyxam ac，又直线 BM 经过 OE 中点，()1()23ac aaceac mma,故选 A.第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题第（21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22）题第（24）题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 3 小题,每小题 5 分

17、（13）设x，y满足约束条件210,210,1,xyxyx 则z=2x+3y5 的最小值为_.【答案】10【解析】试题分析：可行域为一个三角形 ABC 及其内部，其中(1,0),(-1,-1),(1,3)ABC，直线z235xy过点 B 时取最小值-10（14）函数y=sin x错误!cos x的图像可由函数y=2sin x的图像至少向右平移_个单位长度得到。【答案】3【解析】试题分析：2sin()3yx，所以至少向右平移3（15）已知直线 l：360 xy与圆 x2+y2=12 交于 A、B 两点，过 A、B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C、D 两点，则|CD=。【答案】3【解析】试题

18、分析：由题意得：262 12()2 32AB,因此2 3cos3.6CD 13（16）已知f（x)为偶函数，当0 x 时，1()xf xex,则曲线y=f（x)在点（1,2)处的切线方程式_.【答案】y2x.【解析】试题分析：110,(),()1,xxxf xex fxe时(1)2,y 22(x 1)y2x.f 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 12 分）已知各项都为正数的数列 na满足11a，211(21)20nnnnaaaa。（I）求23,a a；（II）求 na的通项公式.【答案】（1）1 1,2 4；（2）112nna.【解析】试题分析:14 （

19、18）(本小题满分 12 分）下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨）的折线图.注：年份代码 17 分别对应年份 20082014.（）由折线图看出,可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明;(）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到 0.01），预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量.15 附注：参考数据:719.32iiy,7140.17iiit y，721()0.55iiyy，错误!2.646。参考公式：12211()()()(yy)niiinniiiittyyrtt，回归方程yabt 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

20、121()()()niiiniittyybtt，=.a ybt【答案】（1）可用线性回归模型拟合变量y与t的关系。（2)我们可以预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理1.83 亿吨.【解析】试题分析：(1)变量y与t的相关系数 77771111777722221111()()7()()7()()iiiiiiiiiiiiiiiiiittyyt ytyrttyyttyy，又7128iit，719.32iiy,7140.17iiit y，721()2 75.292iitt，721()0.55iiyy，所以7 40.1728 9.320.997 5.292 0.55r，故可用线性回归模型拟合变量y与

21、t的关系。（2）4t，y 7117iiy，所以 7172211740.177 49.3270.10287iiiiit ytybtt ,19.320.1040.937aybx,16 （19）（本小题满分 12 分）如图,四棱锥 PABCD 中，PA地面 ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 为线段 AD 上一点，AM=2MD,N为 PC 的中点。（I)证明 MN平面 PAB；(II）求四面体 N-BCM 的体积。【答案】(I）见解析；(II）4 53。【解析】试题分析：(1）取 PB 中点 Q,连接 AQ、NQ，N 是 PC 中点，NQ/BC，且 NQ=12BC，17 又

22、22313342AMADBCBC，且/AMBC，/QNAM，且QNAM AQNM是平行四边形/MNAQ 又MN 平面PAB,AQ 平面PAB,/MN平面PAB(2)由(1)/QN平面 ABCD 1122N BCMQ BCMP BCMP BCAVVVV 1114 54 2 52363NBCMABCVPA S （20）（本小题满分 12 分）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点，交C的准线于P，Q两点.（)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明ARFQ；（）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程。【答案】(I）见解析;（II)21

23、yx【解析】试题分析：()连接 RF,PF,由 AP=AF，BQ=BF 及 AP/BQ，18 AR/FQ()设1122(,),(,)A x yB xy，1(,0)2F，准线为12x ,121122PQFSPQyy，设直线AB与x轴交点为N，1212ABFSFN yy,2PQFABFSS，21FN，1Nx，即(1,0)N 设AB中点为(,)M x y，由21122222yxyx得2212122()yyxx,又12121yyyxxx,19 11yxy，即21yx AB中点轨迹方程为21yx（21)（本小题满分 12 分）设函数()ln1f xxx。（I）讨论()f x的单调性；（II）证明当(1,

24、)x时，11lnxxx；(III）设1c，证明当(0,1)x时，1(1)xcxc。【答案】（I）；（II)（III）见解析。【解析】试题分析：20 请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分，做答时请写清题号 （22）(本小题满分 10 分）选修 4-1:几何证明选讲 如图，O 中的中点为P，弦PC,PD分别交AB于E,F两点。（）若PFB=2PCD，求PCD的大小；（）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OGCD。21 【答案】(I)60（II）见解析【解析】试题分析：（23)（本小题满分 10 分）选修 44:坐标系与参数方程 在直线坐标系x

25、oy中，曲线C1的参数方程为（为参数).以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin(）=。(I）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;22（II）设点P在C1上,点Q在C2上，求PQ的最小值及此时 P 的直角坐标.【答案】3 1()40;()(,).2 2I xyII P【解析】试题分析：（24）（本小题满分 10 分），选修 45：不等式选讲 已知函数f(x）=2x-a+a.（I）当a=2 时，求不等式f(x)6 的解集；（II）设函数g（x)=2x1。当xR 时，f(x）+g(x）3，求a的取值范围。23 【答案】（I）;（II）a2【解析】试题分析：