2020-2021学年北京市海淀区清华附中七年级(上)期末数学试卷.pdf

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1、2020-2021 学年北京市海淀区清华附中七年级（上）期末数学试卷 试题数：32，总分：120 1.（单选题，3 分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）A.B.C.D.2.（单选题，3 分）若 a+3=0，则 a 的倒数是（）A.3 B.13 C.-13 D.-3 3.（单选题，3 分）若 2 是关于 x 的方程 12 x+a=-1 的解，则 a 的值为（）A.0 B.2 C.-2 D.-6 4.（单选题，3 分）下列各式中运算正确的是（）A.a2b-ab2=0 B.x+x=x2 C.2b3+2b2=4b5 D.2a2-3a2=-a2 5.（单选题，3 分）如图，数轴上两点 M，N 所

2、对应的实数分别为 m，n，则 m-n 的结果可能是（）A.-1 B.1 C.2 D.3 6.（单选题，3 分）已知光速为 300000 千米/秒，光经过 t 秒（1t10）传播的距离用科学记数法表示为 a10n千米，则 n 可能为（）A.5 B.6 C.5 或 6 D.5 或 6 或 7 7.（单选题，3 分）如图，在下列给出的条件中，可以判定 AB|CD 的有（）1=2；1=3；2=4；DAB+ABC=180；BAD+ADC=180 A.B.C.D.8.（单选题，3 分）如果|m-3|+（n+2）2=0，那么 nm的值为（）A.-8 B.8 C.6 D.9 9.（单选题，3 分）下面命题：同

3、位角相等；对顶角相等；若 x2=y2，则 x=y；互补的角是邻补角其中真命题有（）个 A.1 B.2 C.3 D.4 10.（单选题，3 分）当 x=2 时，整式 ax3+bx-1 的值等于-100，那么当 x=-2时，整式ax3+bx-1 的值为（）A.100 B.-100 C.98 D.-98 11.（填空题，2 分）若-32 xa-1y4与 12 yb+1x2是同类项，则 a+b 的值为_ 12.（填空题，2 分）如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，则字母 x+y 的值为_ 13.（填空题，2 分）已知方程（a-2）x|a|-1=1 是关于 x 的一元

4、一次方程，则 a=_ 14.（填空题，2 分）如图，四边形 ABCD 为一条长方形纸带，AB|CD，将四边形 ABCD 沿EF 折叠，A、D 两点分别为 A、D对应，若1=2，则AEF 的度数为_ 15.（填空题，2 分）若=1045，则 的余角的大小为_ 16.（填空题，2 分）如图，AB|CD，A=25，C=70，则E=_ 17.（填空题，2 分）如图，已知ABC，通过测量、计算得ABC 的面积约为 _ cm2（结果保留一位小数）18.（填空题，2 分）一副直角三角板叠放如图所示，现将含 30角的三角板 ABC 固定不动，把含 45角的三角板 ADE 绕顶点 A 顺时针转动，若 0BAD1

5、80，要使两块三角板至少有一组互相平行，则符合要求的BAD 的值为_ 19.（问答题，8 分）计算：（1）8-|-5|+（-5）（-3）；（2）-12021-3.5 78 （-14）20.（问答题，8 分）解方程：（1）3x+4（1-x）=5；（2）2+16=1 13 21.（问答题，4 分）先化简，再求值：3（x2y-2y2）-（2x2y-6y2），其中 x=-2，y=1 22.（问答题，5 分）如图，已知 P，A，B 三点，按下列要求完成画图和解答（1）作直线 AB；（2）连接 PA，PB，用量角器测量APB=_ （3）用刻度尺取 AB 中点 C，连接 PC；（4）过点 P 画 PDAB

6、于点 D；（5）根据图形回答：在线段 PA，PB，PC，PD 中，最短的是线段_ 的长度理由：_ 23.（问答题，4 分）列方程解应用题：一列火车匀速行驶，经过一条长 420 米的隧道需要 15 秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是 5 秒，求这列火车的长度 24.（问答题，6 分）已知线段 AB=12cm，直线 AB 上有一点 C，且 BC=6cm，M 是线段 AC的中点，求线段 AM 的长 25.（问答题，6 分）如图，已知 ADBC 于点 D，E 是延长线 BA 上一点，且 ECBC 于点 C，若ACE=E求证：AD 平分BAC 26.（问答题，6 分）定义

7、：对于一个有理数 x，我们把x称作 x 的相伴数；若 x0，则x=12 x-1；若 x0，则x=-12 x+1例：1=12 1-1=-12 （1）求 32，-1的值；（2）当 a0，b0 时，有a=b，试求代数式（a+b）2-2a-2b 的值 27.（问答题，7 分）如图 1，OAOB，COD=60（1）若BOC=37 AOD，求AOD 的度数；（2）若 OC 平分AOD，求BOC 的度数；（3）如图 2，射线 OB 与 OC 重合，若射线 OB 以每秒 15的速度绕点 O 逆时针旋转，同时射线 OC 以每秒 10的速度绕点 O 顺时针旋转，当射线 OB 与 OA 重合时停止运动设旋转的时间为

8、 t 秒，请直接写出图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时 t 的值 28.（单选题，4 分）在数轴上，点 A，B 在原点 O 的两侧，分别表示数 a，2，将点 A 向右平移 1 个单位长度，得到点 C，若 CO=BO，则 a 的值为（）A.-3 B.-2 C.-1 D.1 29.（填空题，4 分）如图：AB|CD，AECE，EAF=13 EAB，ECF=13 ECD，则AFC=_ 30.（填空题，4 分）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D 是网格线的交点可以发现ABD 的面积与ABC 的面积相等，则这样的点 D（不包含 C）共有 _ 个 31.（填空题，4 分）在同一平面内有 202

9、1 条直线 a1，a2，a3，a2021，如果 a1a2，a2|a3，a3a4，a4|a5，那么 a1与 a5的位置关系是_；a1与 a2021的位置关系是_ 32.（填空题，4 分）取一个自然数，若它是奇数，则乘以 3 加上 1，若它是偶数，则除以 2，按此规则经过若干步的计算最终可得到 1这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的例如：取自然数 5经过下面 5 步运算可得 1，即：5 3+1 16 2 8 2 4 2 2 2 1如果自然数 m 经过 7 步运算可得到 1，则所有符合条件的 m 的值为_ 2020-2021 学年北京市海淀区清华附中七年级（上）期末数学试卷 参考答案

10、与试题解析 试题数：32，总分：120 1.（单选题，3 分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）A.B.C.D.【正确答案】：B【解析】：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案 【解答】：解：A、主视图是圆，故 A 不符合题意；B、主视图是三角形，故 B 符合题意；C、主视图是矩形，故 C 不符合题意；D、主视图是正方形，故 D 不符合题意；故选：B 【点评】：本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图 2.（单选题，3 分）若 a+3=0，则 a 的倒数是（）A.3 B.13 C.-13 D.-3【正确答案】：C【解析】：直接利用倒数的定义、相反数的定义分析得出答案 【

11、解答】：解：a+3=0，a=-3，则 a 的倒数是：-13 故选：C 【点评】：此题主要考查了倒数和相反数，正确掌握相关定义是解题关键 3.（单选题，3 分）若 2 是关于 x 的方程 12 x+a=-1 的解，则 a 的值为（）A.0 B.2 C.-2 D.-6【正确答案】：C【解析】：把 x=2 代入方程计算即可求出 a 的值 【解答】：解：把 x=2 代入方程得：1+a=-1，解得：a=-2，故选：C 【点评】：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 4.（单选题，3 分）下列各式中运算正确的是（）A.a2b-ab2=0 B.x+x=x2 C.2b3+2

12、b2=4b5 D.2a2-3a2=-a2【正确答案】：D【解析】：分别根据合并同类项法则对各个选项逐一判断即可 【解答】：解：A、a2b 与 ab2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、x+x=2x，合并同类项错误，故本选项不合题意；C、2b3与 2b2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D、2a2-3a2=-a2，合并同类项正确，故本选项符合题意 故选：D 【点评】：本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变 5.（单选题，3 分）如图，数轴上两点 M，N 所对应的实数分别为 m，n，则 m-n 的结果可能是（）A

13、.-1 B.1 C.2 D.3【正确答案】：C【解析】：根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得-2n-10m1，m-n 的结果可能是 2 【解答】：解：M，N 所对应的实数分别为 m，n，-2n-10m1，1m-n3，m-n 的结果可能是 2 故选：C 【点评】：本题考查了实数与数轴，利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小 6.（单选题，3 分）已知光速为 300000 千米/秒，光经过 t 秒（1t10）传播的距离用科学记数法表示为 a10n千米，则 n 可能为（）A.5 B.6 C.5 或 6 D.5 或

14、6 或 7【正确答案】：C【解析】：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 【解答】：解：当 t=1 时，光传播的距离为 1300000=300000=3105（千米），则 n=5；当 t=10 时，光传播的距离为 10300000=3000000=3106（千米），则 n=6 因为1t10，所以 n 可能为 5 或 6，故选：C 【点评】：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值

15、以及 n 的值 7.（单选题，3 分）如图，在下列给出的条件中，可以判定 AB|CD 的有（）1=2；1=3；2=4；DAB+ABC=180；BAD+ADC=180 A.B.C.D.【正确答案】：D【解析】：根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可 【解答】：解：1=2 不能判定 AB|CD，不符合题意；1=3，AB|CD，符合题意；2=4，AB|CD，符合题意；DAB+ABC=180；不能判定 AB|CD，不符合题意；BAD+ADC=180，AB|CD，符合题意 故选：D 【点评】：本题考查的是平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键 8.（单选题，3 分）如果|m-3|+（n+

16、2）2=0，那么 nm的值为（）A.-8 B.8 C.6 D.9【正确答案】：A【解析】：根据非负数的性质求出 m、n 的值，再代入计算即可 【解答】：解：因为|m-3|+（n+2）2=0，所以 m-3=0，n+2=0，解得 m=3，n=-2，所以 nm=（-2）3=-8，故选：A 【点评】：本题考查非负数偶次幂、绝对值的性质，求出 m、n 的值是解决问题的关键 9.（单选题，3 分）下面命题：同位角相等；对顶角相等；若 x2=y2，则 x=y；互补的角是邻补角其中真命题有（）个 A.1 B.2 C.3 D.4【正确答案】：A【解析】：根据平行线的性质、对顶角、等式的性质和邻补角判断解答即可

17、【解答】：解：两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；对顶角相等，是真命题；若 x2=y2，则 x=y或 x=-y，原命题是假命题；互补的角不一定是邻补角，原命题是假命题；故选：A 【点评】：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角、等式的性质和邻补角，难度不大 10.（单选题，3 分）当 x=2 时，整式 ax3+bx-1 的值等于-100，那么当 x=-2时，整式ax3+bx-1 的值为（）A.100 B.-100 C.98 D.-98【正确答案】：C【解析】：将 x=2 代入整式，使其值为-100，列出关系式，把 x=-2 代入整式，变形后将得出的关系式代入计算即

18、可求出值 【解答】：解：当 x=2 时，整式 ax3+bx-1 的值为-100，8a+2b-1=-100，即 8a+2b=-99，则当 x=-2 时，原式=-8a-2b-1=99-1=98 故选：C 【点评】：本题考查了代数式的求值，正确变形并整体代入，是解题的关键 11.（填空题，2 分）若-32 xa-1y4与 12 yb+1x2是同类项，则 a+b 的值为_ 【正确答案】：16【解析】：根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得 a、b 的值，根据有理数的加法，可得答案 【解答】：解：根据题意，得 a-1=2，b+1=4，解得 a=3，b=3，所以 a+b=3+3=6 故答案为

19、：6 【点评】：本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点 12.（填空题，2 分）如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，则字母 x+y 的值为_ 【正确答案】：1-3【解析】：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据相对面上的两个数互为相反数，求出 x、y 的值，然后代入代数式计算即可得解 【解答】：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“x”与“2”是相对面，“y”与“1”是相对面，相对面上所标的两个数互为相反数，x=-2，y=-1，x

20、+y=-2-1=-3 故答案为：-3 【点评】：本题考查了正方体相对两个面上的文字从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键 13.（填空题，2 分）已知方程（a-2）x|a|-1=1 是关于 x 的一元一次方程，则 a=_ 【正确答案】：1-2【解析】：由一元一次方程的定义得到|a|-1=1 且 a-20，由此求得 a 的值 【解答】：解：方程（a-2）x|a|-1=1是关于 x 的一元一次方程，|a|-1=1且 a-20，解得 a=-2 故答案是：-2 【点评】：本题考查了一元一次方程的概念和解法一元一次方程的未知数

21、的指数为 1 14.（填空题，2 分）如图，四边形 ABCD 为一条长方形纸带，AB|CD，将四边形 ABCD 沿EF 折叠，A、D 两点分别为 A、D对应，若1=2，则AEF 的度数为_ 【正确答案】：160【解析】：由题意1=2，设2=x，易证AEF=1=FEA=x，构建方程即可解决问题 【解答】：解：由翻折的性质可知：AEF=FEA，AB|CD，AEF=2，设1=x，则AEF=1=FEA=x，AEB=180，3x=180，x=60，AEF=60 故答案为：60 【点评】：本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题 15.（填空题，2 分）若=1045，则 的余

22、角的大小为_ 【正确答案】：17915【解析】：用 90减去这个角即可 【解答】：解：a 的余角=90-1045=8960-1045=7915 故答案为：7915 【点评】：本题主要考查的是余角的定义、度分秒的换算，将 90转化为 8960是解题的关键 16.（填空题，2 分）如图，AB|CD，A=25，C=70，则E=_ 【正确答案】：145【解析】：根据平行线性质得出1=C=70，根据三角形外角性质求出E 即可 【解答】：解：AB|CD，1=C=70，E=1-A=70-25=45，故答案为：45 【点评】：本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等 17.

23、（填空题，2 分）如图，已知ABC，通过测量、计算得ABC 的面积约为 _ cm2（结果保留一位小数）【正确答案】：11.9【解析】：过点 C 作 CDAB 的延长线于点 D，测量出 AB，CD 的长，再利用三角形的面积公式即可求出ABC 的面积 【解答】：解：过点 C 作 CDAB 的延长线于点 D，如图所示 经过测量，AB=2.2cm，CD=1.7cm，SABC=12 ABCD=12 2.21.71.9（cm2）故答案为：1.9 【点评】：本题考查了三角形的面积，牢记三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的关键 18.（填空题，2 分）一副直角三角板叠放如图所示，现将含 30角的三角

24、板 ABC 固定不动，把含 45角的三角板 ADE 绕顶点 A 顺时针转动，若 0BAD180，要使两块三角板至少有一组互相平行，则符合要求的BAD 的值为_ 【正确答案】：145或 90或 120【解析】：分两种情形：DE|AB，DE|AC 分别求解即可 【解答】：解：当 AE|BC 时，BAD=45，当 DE|AB 时，BAD=90，当 DE|AC 时，BAD=120，综上所述，满足条件的BAD 的值为 45或 90或 120 故答案为：45或 90或 120 【点评】：本题考查旋转变换，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题 19.（问答题，8 分）

25、计算：（1）8-|-5|+（-5）（-3）；（2）-12021-3.5 78（-14）【正确答案】：无【解析】：（1）根据有理数的加减法和乘法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题 【解答】：解：（1）8-|-5|+（-5）（-3）=8-5+15=18；（2）-12021-3.5 78（-14）=-1-7287（-14）=-1+1=0 【点评】：本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法 20.（问答题，8 分）解方程：（1）3x+4（1-x）=5；（2）2+16=1 13 【正确答案】：无【解析】：（1）方程去括号，移项合并，把 x

26、 系数化为 1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】：解：（1）去括号得：3x+4-4x=5，移项得：3x-4x=5-4，合并得：-x=1，解得：x=-1；（2）去分母得：2x+1=6-2（x-1），去括号得：2x+1=6-2x+2，移项得：2x+2x=6+2-1，合并得：4x=7，解得：x=74 【点评】：此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键 21.（问答题，4 分）先化简，再求值：3（x2y-2y2）-（2x2y-6y2），其中 x=-2，y=1【正确答案】：无【解析】：根据整式的加减进行化简，然后代入值

27、计算即可 【解答】：解：原式=3x2y-6y2-2x2y+6y2=x2y，当 x=-2，y=1 时，原式=（-2）21=4 【点评】：本题考查了整式的加减-化简求值，解决本题的关键是掌握整式加减运算法则 22.（问答题，5 分）如图，已知 P，A，B 三点，按下列要求完成画图和解答（1）作直线 AB；（2）连接 PA，PB，用量角器测量APB=_ （3）用刻度尺取 AB 中点 C，连接 PC；（4）过点 P 画 PDAB 于点 D；（5）根据图形回答：在线段 PA，PB，PC，PD 中，最短的是线段_ 的长度理由：_ 【正确答案】：90;PD;垂线段最短【解析】：根据要求一一画出图形即可解决问

28、题 【解答】：解：（1）如图，直线 AB 即为所求作（2）测量可知，APB=90 故答案为：90（3）如图，线段 PC 即为所求作（4）如图，线段 PD 即为所求作（5）根据垂线段最短可知，线段 PD 最短，故答案为：PD，垂线段最短 【点评】：本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题 23.（问答题，4 分）列方程解应用题：一列火车匀速行驶，经过一条长 420 米的隧道需要 15 秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是 5 秒，求这列火车的长度【正确答案】：无【解析】：设这列火车的长度为 x 米，根据经过一条长

29、 420 米的隧道需要 15 秒的时间，灯光照在火车上的时间是 5 秒，以及火车的速度不变，列出方程求解即可 【解答】：解：设这列火车的长度为 x 米，根据题意可知：+42015=5，解得 x=210，答：这列火车的长度为 210 米 【点评】：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 24.（问答题，6 分）已知线段 AB=12cm，直线 AB 上有一点 C，且 BC=6cm，M 是线段 AC的中点，求线段 AM 的长【正确答案】：无【解析】：根据题意画出符合条件的两种情况，求出 AC 的长，根据 AM=12 AC 求出

30、即可 【解答】：解：（1）当点 C 在线段 AB 上时，如图 1，AB=12cm，BC=6cm，AC=AB-BC=6cm，M 是 AC 的中点，AM=12 AC，AM=12 6cm=3cm；（2）当点 C 在线段 AB 的延长线上时，如图 2，AB=12cm，BC=6cm，AC=AB+BC=18cm，M 是 AC 的中点，AM=12 AC，AM=12 18cm=9cm，线段 AM 的长为 3cm 或 9cm 【点评】：本题考查了两点间的距离的应用，注意：在求解没有图形的几何题时，应根据题意画图，同时注意图形的多样性，以免漏解 25.（问答题，6 分）如图，已知 ADBC 于点 D，E 是延长线

31、 BA 上一点，且 ECBC 于点 C，若ACE=E求证：AD 平分BAC 【正确答案】：无【解析】：根据平行线的性质和判定解答即可 【解答】：证明：ADBC 于点 D，ECBC 于点 C，AD|EC，BAD=E，DAC=ACE，ACE=E，BAD=DAC，即 AD 平分BAC 【点评】：此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定得出 AD|EC 解答 26.（问答题，6 分）定义：对于一个有理数 x，我们把x称作 x 的相伴数；若 x0，则x=12 x-1；若 x0，则x=-12 x+1例：1=12 1-1=-12 （1）求 32，-1的值；（2）当 a0，b0 时，有a=b，试求代

32、数式（a+b）2-2a-2b 的值【正确答案】：无【解析】：（1）根据对称数的定义求得即可；（2）由对称数的定义化简，然后代入代数式确定即可 【解答】：解：（1）32=1232-1=-14，-1=12(1)+1=32；（2）a0，b0，a=b，即 12 a-1=-12+1，解得：a+b=4，故（a+b）2-2a-2b=（a+b）2-2（a+b）=42-8=8 【点评】：本题考查了代数式求值，能够根据相伴数的概念化简是解题的关键 27.（问答题，7 分）如图 1，OAOB，COD=60（1）若BOC=37 AOD，求AOD 的度数；（2）若 OC 平分AOD，求BOC 的度数；（3）如图 2，射

33、线 OB 与 OC 重合，若射线 OB 以每秒 15的速度绕点 O 逆时针旋转，同时射线 OC 以每秒 10的速度绕点 O 顺时针旋转，当射线 OB 与 OA 重合时停止运动设旋转的时间为 t 秒，请直接写出图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时 t 的值 【正确答案】：无【解析】：（1）根据角的和差表示出BOC=60-BOD=60-（AOD-90）=150-AOD，由已知条件可得方程，解方程即可得AOD 的度数；（2）根据角平分线的定义得AOC=COD=60，AOD 的度数，根据角的和差可得BOD的度数，即可求得BOC 的度数；（3）根据题意求出 OB 与 OA 重合时，OC 与 OD 也重

34、合，此时停止运动，然后分三种情况讨论即可求解 【解答】：解：（1）COD=60，BOC=COD-BOD=60-BOD，OAOB，AOB=90，BOD=AOD-AOB=AOD-90，BOC=60-BOD=60-（AOD-90）=150-AOD，BOC=37 AOD，150-AOD=37 AOD，解得：AOD=105，故AOD 的度数是 105；（2）OC 平分AOD，COD=60，AOC=COD=60，AOD=AOC+COD=60+60=120，BOD=AOD-AOB=120-90=30，BOC=COD-BOD=60-30=30，故BOC 的度数是 30；（3）根据题意，可得：AOD=90+60

35、=150，AOB=90-15t，AOC=90+10t，当 OB 与 OA 重合时，AOB=0，即 0=90-15t，解得：t=6，此时，AOC=90+10t=90+106=150=AOD，即 OC 与 OD 重合，当 OB 与 OA 重合时，OC 与 OD 也重合，此时停止运动，分三种情况讨论：当 OB 平分AOD 时：AOB=12 AOD=12 150=75，90-15t=75，解得：t=1；当 OC 平分BOD 时：BOC=AOC-AOB=（90+10t）-（90-15t）=25t，COD=AOD-AOC=150-（90+10t）=60-10t，解得：t=127；当 OB 平分AOC 时：

36、由 知，BOC=25t，AOB=BOC，90-15t=25t，解得：t=94 综上，图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时 t 的值为 1 或 127 或 94 【点评】：此题主要考查角的计算，角平分线的性质与一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系求解 28.（单选题，4 分）在数轴上，点 A，B 在原点 O 的两侧，分别表示数 a，2，将点 A 向右平移 1 个单位长度，得到点 C，若 CO=BO，则 a 的值为（）A.-3 B.-2 C.-1 D.1【正确答案】：A【解析】：根据 CO=BO 可得点 C 表示的数为-2，据此可得 a=-2-1=-3 【解答】：解：点 C 在原

37、点的左侧，且 CO=BO，点 C 表示的数为-2，a=-2-1=-3 故选：A 【点评】：本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键 29.（填空题，4 分）如图：AB|CD，AECE，EAF=13 EAB，ECF=13 ECD，则AFC=_ 【正确答案】：160【解析】：连接 AC，设EAF=x，ECF=y，EAB=3x，ECD=3y，根据平行线性质得出BAC+ACD=180，求出CAE+ACE=180-（2x+2y），求出AEC=2（x+y），AFC=2（x+y），即可得出答案 【解答】：解：连接 AC，设EAF=x，ECF=y，EAB=3x，ECD=3y，AB|CD，B

38、AC+ACD=180，CAE+3x+ACE+3y=180，CAE+ACE=180-（3x+3y），FAC+FCA=180-（2x+2y）AEC=180-（CAE+ACE）=180-180-（3x+3y）=3x+3y=3（x+y），AFC=180-（FAC+FCA）=180-180-（2x+2y）=2x+2y=2（x+y），AECE，AEC=90，AFC=23 AEC=23 90=60 故答案为：60 【点评】：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形内角和定理求解是解答此题的关键 30.（填空题，4 分）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C

39、，D 是网格线的交点可以发现ABD 的面积与ABC 的面积相等，则这样的点 D（不包含 C）共有 _ 个 【正确答案】：15【解析】：在 AB 的两侧作 AB 的平行线，且到 AB 的距离等于 C 点到 AB 的距离，则这两直线上的格点为 D 点 【解答】：解：如图，满足条件的 D 点有 5 个 故答案为 5 【点评】：本题考查了三角形的面积，掌握三角形的面积公式是本题的关键 31.（填空题，4 分）在同一平面内有 2021 条直线 a1，a2，a3，a2021，如果 a1a2，a2|a3，a3a4，a4|a5，那么 a1与 a5的位置关系是_；a1与 a2021的位置关系是_ 【正确答案】：

40、1平行;2平行【解析】：根据平行线的性质和规律得到：4 条直线的位置关系为一个循环 【解答】：解：如图，a1a2，a2|a3，a3a4，a4|a5，a1a2，a1a3，a1|a4，a1|a5，依此类推，a1a6，a1a7，a1|a8，a1|a9，20214=5051，a1|a2021 故答案是：平行；平行 【点评】：本题考查了平行线的性质，解题的关键是找到在同一平面内有 2021 条直线的位置关系的规律 32.（填空题，4 分）取一个自然数，若它是奇数，则乘以 3 加上 1，若它是偶数，则除以 2，按此规则经过若干步的计算最终可得到 1这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的例如：

41、取自然数 5经过下面 5 步运算可得 1，即：5 3+1 16 2 8 2 4 2 2 2 1如果自然数 m 经过 7 步运算可得到 1，则所有符合条件的 m 的值为_ 【正确答案】：1128 或 21 或 20 或 3【解析】：根据 m 为奇数和偶数分别进行解答即可 【解答】：解：如图，偶数 64=321+1，16=35+1，（1）得数为 64 之前输入的数为偶数时，则 m=642=128，得数为 64 之前输入的数为奇数时，则 3m+1=64，即 m=21，（2）当得数为 16 之前输入的数为奇数时，如图，则第一次计算的结果为 10，于是，m=102=20，或 3m+1=10，即 m=3，综上所述 m 的值为 128，21，20，3；故答案为：128 或 21 或 20 或 3 【点评】：本题考查有理数的运算，掌握运算结果的奇偶性以及每次运算结果的规律性是正确解答的关键