2014年6月广西学业水平考试数学试题(word版有答案).pdf

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1、1 2014 年数学学业水平考试试题 一、选择题（320=60）1.已知集合 A=1，2，B=3，则 AB=A。1,2，3 B。1，2 C。3 D。2.已知 i 是虚数单位,复数121234zizi，那么12zz A。55i B。46i C.10i D。10 3。一个圆柱如右图放置，则它的俯视图是 A.B.C。D。4。使角的顶点与直角顶点坐标系的原点重合,始边与 x 轴的非负半轴 重合，则120是 A.第一象限角 B。第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 5.运行如右程序框图，则输出的结果是 A.7 B.6 C.5 D.4 6.等差数列 1，4，7,的第 4 项是 A.8 B。9 C。1

2、0 D。11 7。函数 y=cosx，xR 的最小正周期是 A.4 B。2 C。D。2 8。某中学共有 1000 名学生,其中高一年级 400 人,该校为了了解本校学生近视情况及其形成原因，用分层抽样的方法从该校学生中抽出一个容量为 100 的样本进行调查，则应从高一年级抽取的人数为 A。10 B。12 C。20 D。40 9。命题“若 x2，则 x1”的逆命题是 A。若 x1，则 x2 B.若 x2，则 x1 C。若 x1,则 x2 D。若 x2,则 x1 10.已知直线12213lyxlax：，若1l2l,则实数a=A.3 B。2 C.2 D。3 11。函数()1f xx的定义域是 A.x

3、x1 D.xx1 12.22cos 301的值是 A。12 B。12 C。22 D.32 13.已知向量(26)(3)abab，且，则实数的值为 A。9 B.1 C.1 D.9 14.下列函数中，是奇函数的为 A.2yx B。1yx C.2xy D.1yx 15.圆22(2)(3)2xy的圆心坐标和半径长分别为 A.（2，3）和2 B.（2，3)和2 C。（2,3）和 2 D.（2，3）和 2 16。已知sincostn2sincosa，则 A。3 B。1 C。1 D。3 第 3 题图 开始 1a 2aa否 是 5?a 输出 a 结束 第 5 题 图 2 17。函数2()23f xxx的零点是

4、 A。x=1 和 x=3 B.x=3 和 x=1 C。(1，0）和（3，0）D.（3，0）和（1，0)18。双曲线221164xy上一点 P 到它的一个焦点的距离等于 1,那么 P 到另一个焦点的距离为 A.5 B.7 C。9 D。17 19。设变量 x、y 满足约束条件20060 xyxyzxyx，则，的最小值为 A.8 B.0 C.2 D。7 20。为了得到函数3sin()5yx的图像，只要把函数3sin()5yx上的所有点 A.向左平行移动25个单位长度 B.向右平行移动25个单位长度 C。向左平行移动5个单位长度 D。向右平行移动5个单位长度 二、填空题（34=12）21。已知函数2(

5、)3(3)f xxf，则 。22.在右图的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部 份的概率是 。23。在ABC中，内角 A、B、C 所对的边分别为abc、，若1343abAc，则 。24.函数31()53f xxxxR，的单调减区间是 。三、解答题(62+82=28）25.在等比数列na中，已知16a，212a，求数列na的通项公式。26。一个盒子里装有标号分别为 1，2,3，4 的 4 张标签，从中随机同时抽取两张标签，求标签上的数字为相邻整数的概率。27.如图,四棱锥 P-ABCD 的底面是边长为 2 的菱形，602BADPBPD，6PA，E 是 PA 的中点,（1）证明：PC/平面 BD

6、E;(2)求三棱锥 PBCE 的体积。(锥体体积公式 V=13Sh，其中 S 为底面面积，h 为高)28。已知椭圆 E:22221(0)xyabab的离心率为32，过左焦点作 x 轴的垂线交椭圆于 A、B 两点，且AB=1.(1）求椭圆 E 的方程；（2）设 P、Q 是椭圆 E 上两点，P 在第一象限，Q 在第二象限，且 OPOQ,其中 O 是A B C D P E 3 OABCDPE坐标原点.当 P、Q 运动时，是否存在定圆 O，使得直线 PQ 都与定圆 O 相切?若存在，请求出圆 O 的方程；若不存在，请说明理由.2014 年 6 月广西学业水平考试数学试题参考答案 1-4：58：9-12

7、:1316：17-20：21。6 22.12 23.3 或 1 24.（1，1）25。解 21122,6aqa11162nnnaa q 26。解 基本事件总数为246C 种，数字为相邻整数的基本事件有:12,23,34 共 3 种 所求事件概率为3162 27.（1）证:连接交于，由已知得是中点,又是中点 在PAC中有/PCEO EO 平面，平面/平面 （2）解法一：P BCEB PCE 2,PBAB是中点，同理可得 所以平面，又平面 所以PC，又/PC,即APC是直角 由已知可求得 所以 所以1322EPCPE PC 由已知显然ACBD,PBAPDA 所以 所以EOBD 所以ACCBD平面，

8、所以平面，由已知可得是正，322B PCEEPC (2)解法二:2,PBAB是中点，同理可得 所以平面，又平面 所以PC，又/PC,即APC是直角 4 由已知可求得 所以 =PA 又中点为ACo ACPO ABCDPO面 PO=3即为点 P 到平面 ABC 的距离 又因为 E 为 PA 中点，所以 E 到平面 ABC 的距离=2321PO 2123232221312331ABCABCEBCEABCEPSVVV 28。解（）因为e2，所以错误!错误!，据题意12（-c,）在椭圆上，则错误!错误!1,于是错误!错误!1，解得b1，因为32ca,222abc解得24a 故椭圆的方程为错误!y21.()设 PQ 方程为 y=kx+m 代入椭圆方程错误!y21.化简得0448)14(222mkmxxk 设 P(x1,y1）Q（x2，y2）由韦达定理得148221kkmxx 14442221kmxx 又 02121yyxx 0144442222kkmm 化简得)1(5422km 假设存在定圆 O 与直线PQ 相切，半径为 r,则圆心到直线的距离d=r 541)1(541222222kkkmdr 为定值 所以当 P，Q 运动时，存在定圆 O:5422yx 使得直线 PQ 与定圆 O 相切.144)()(2222212122121kkmmxxkmxxkmkxmkxyyQOP0