2015年河南省中招数学试题及解析(同名4046).pdf

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1、 2015 年河南省中招数学试题及解析(同名 4046)2015 年河南省中招数学试题及解析 谷瑞林 第 2 页 共 21 页 2015 年河南省中招考试数学试题及答案解析 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1.下列各数中最大的数是（）A.5 B.5 C.D.8【答案】：A【解析】：根据有理数的定义，很容易得到最大的数是 5，选 A。2.如图所示的几何体的俯视图是（）【答案】：B【解析】：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，找到从上面看所得到的图形即可，选 B。3.据统计，2014 年我国高新产品出口总额达 40570 亿元，将数据 40570 亿用科学记数法表示

2、为（）A.4.0570109 B.0.405701010 C.40.5701011 D.4.05701012【答案】：D【解析】：科学记数法的表示形式为10na的形式，其中110a，n 为整数。确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝C D B A 正面 第 2 题 2015 年河南省中招数学试题及解析 谷瑞林 第 3 页 共 21 页 对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数。将40570 亿用科学记数法表示4.05701012元，选 D。4.如图，直线 a，b 被直线 c，d 所截，若1=2，3=1250，则4

3、 的度数为（）A.550 B.600 C.700 D.750 【答案】：A【解析】：本题考查了三线八角，因为1=2，所以 ab,又3=1250，3 与4 互补，则4 的度数为 550。选 A。5.不等式组x503x1的解集在数轴上表示为（）GURUILINDCBAO2-5O22O-5-5O2【答案】：C【解析】：本题考查了不等式组的解集，有得 x-5，有得 x2，这里注意空心和实心；所以选 C。4321abcd2015 年河南省中招数学试题及解析 谷瑞林 第 4 页 共 21 页 2015 年河南省中招数学试题及解析 谷瑞林 第 5 页 共 21 页 2015 年河南省中招数学试题及解析 谷瑞

4、林 第 6 页 共 21 页【答案】：32 【解析】：本题考查了平行线分线段成比例，因为DEAC，所以BDBEDAEC,即432EC，所以 EC=32。填32。11.如图，直线 y=kx 与双曲线 y=2x（x0）交于点 A（1，a），则 k=【答案】：2 【解析】：本题考查了直线 y=kx 与双曲线 y=2x交点问题，点 A 在双曲线 y=2x上，1a=2，则 a=2，所以点 A（1，2），又点 A（1，2）在 y=kx 上，所以 k=2。填 2。12.已知点 A(4，y1),B(2，y2)，C(-2，y3)都在二次函数 y=（x-2）2-1 的图像上，则 y1，y2，y3的大小关系是 【答

5、案】：y3 y1y2。【解析】：本题考查了点在函数的图像上，代入求函数值比较大小的方法，y1=（4-2）2-1=3；y2=（2-2）2-1=（4-2）2-1=5-42；y3=（-2-2）2-1=15；所以 y3 y1y2。填：y3 y1y2。13.现有四张分别标有数字 1，2，2，3 的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 【答案】：58 【解析】：本题考查了概率问题，1 2 2 3 2015 年河南省中招数学试题及解析 谷瑞林 第 7 页 共 21 页 1 1，1 1，2 1，2 1，3

6、 2 2，1 2，2 2，2 2，3 2 2，1 2，2 2，2 2，3 3 3，1 3，2 3，2 3，3 共有 16 种，两次抽出的卡片所标数字不同的有10 种，P（两次抽出的卡片所标数字不同）=1016=58 填58。14.如图，在扇形 AOB 中，AOB=900，点 C 为 OA 的中点，CEOA,交AB于E，以点 O 为圆心，以 OC 为半径作CD交 OB 于点 D，若 OA=2，则阴影部分的面积是 【答案】：3+122 【解析】：本题考查了扇形的面积及直角三角形的性质，连接 OE,因为 CEOA，点 C 为 OA 的中EBACO第14题第15题B/BCADEF2015 年河南省中招

7、数学试题及解析 谷瑞林 第 8 页 共 21 页 点，OA=2，所以 OC=1，在 RtOCE 中，可证EOC=600，S 扇形 AOE=164=23；SOCE=1213=32；SAOE=2332；S 扇形 AOB=144=；S 扇形 COD=141=14；所以 S 阴影=S扇形 AOBS 扇形 CODSAOE=1423+32=3+122。填3+122。15.如图，正方形 ABCD 的边长是 16，点 E 在边 AB 上，AE=3,点 F 是 BC 上不与点 B,C 重合的一个动点，把EBF 沿 EF 折叠，点 B 落在 B/处，若CDB/恰为等腰三角形，则 DB/的长为 .【答案】：16 或

8、 45 【解析】：本题分两种情况：（1）若 DB/=DC,是等腰三角形，则 DB/=16；（2）若 DB/=CB/，过B/作 MNCD 于 M,交 AB 于 N，则 CM=DM=8=BN,又AE=3，则BE=13，所以EN=5,由翻折可知EB/=13,在 RtEB、N 中，可求 NB/=12,所以 B、M=4,在谷瑞林绘图B/B/NMBCBCADDAEFEF2015 年河南省中招数学试题及解析 谷瑞林 第 9 页 共 21 页 RtEB、N 中，BD=/22B MDM=2248=45.填 45。三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16.（8 分）先化简，再求值 22a2abb11

9、2a-2bba，其中 a=5+1，b=5-1 解：原式=2a-ba-b2 a-bab 4 分 =a-bab2a-b =ab26 分 当 a=5+1，b=5-1 时，原式=5-15+15-1=22=28 分 17.（8 分）如图，AB，是半圆 O 的直径，点 P 是半圆上不与点 A,B 重合的一个动点，延长 BP 到点 C，使 PC=PB,D 是 AC 的中点，连接 PC,PO。(1)求证：CDPPOB.证明：（1）D 是 AC 的中点，且 PC=PB,DPAB,DP=12AB,CPD=PBO,OB=12AB,DP=OB,在CDP 与POB 中.PCPDCPDPBODPOB PAOBCD2015

10、 年河南省中招数学试题及解析 谷瑞林 第 10 页 共 21 页 CDPPOB.5 分(2)填空：若 AB=4，则四边形 AOPD 的最大面积为 .连接 OD，当PBA 的度数为 时，四边形 BPDO 是菱形.解：4；7 分 当四边形 AOBD 是正方形时，即 OPOB 时，面积最大=22=4.600.9 分 由（1）DPAB,DP=12AB,四边形 DPBO 是平行四边形，又CDPPOB,且PBA=600.CDP 和POB 都是等边三角形,PB=PD,四边形 BPDO 是菱形.PAOBCD2015 年河南省中招数学试题及解析 谷瑞林 第 11 页 共 21 页 18.（9 分）为了了解市民“

11、获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。调查结果条形统计图调查结果扇形统计图90150400260其它报纸电视手机上网电脑上网选项人数450400350300250200150100500其它 9%报纸10%电视手机上网 40%电脑上网 26%根据以上信息解答下列问题（1）这次接受调查的市民总数是 （2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是 （3）请补全条形统计图.（4）若该市民约有 80 万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.解：（l）1000:2 分 提示：40040%=1000 （2）360

12、015%=540.4 分（3）（100010%=100.正确补全条形统计图）：6 分 补全条形统计图如图所示。2015 年河南省中招数学试题及解析 谷瑞林 第 12 页 共 21 页 （4）80（26%+40%）=52.8（万人）：所以估计该市将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数约为 52.8万人。9 分 19.（9 分）已知关于 x 的一元二次方程（x-3）（x-2）=m.（1）求证：对于任意实数 m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是 1，求 m 的值和方程的另一根.（1）证 明：原 方 程 可 化 为x2-5x+6-m=01 分 =（-5）2-4 （6

13、-m）25-24+4m=1+4m3 分 m0,1+4m0,对于任意实数 m，方程总有两个不相等的实数根4 分 (2)把 x=1 代入原方程，得m=2，m=2，6 分 把m=2 代入原方程得 x2-5x+4=0，解得 x=1或 x=4 m=2，方程的另一根是2015 年河南省中招数学试题及解析 谷瑞林 第 13 页 共 21 页 4.9 分 20.（9 分）如图所示，某学校活动小组选定测量小河对岸大树 BC 的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B处的仰角是 300，朝大树方向下坡走 6米到达坡底 A 处，在 A 处测得大树顶端 B 处的仰角是 480，若坡角FAE=300,求大树的高。（结果保留

14、整数，参考数据：sin4800.74，con4800.67，tan4801.11，1.73）解：延长 BD 交 AE 于点 G,过点 D 作 DHAE 于 H，由题意得，DAE=BGH=300,DA=6,GD=DA=6,GH=AH=DAcos300=632=33，GA=63,2 分 设 BC=x 米，在 RtGBC 中，GC=0 x3xtantan30BCBGC4 分 在 RtABC 中，AC=0 xtantan48BCBAC6 分 GC-AC=GA,3x-0 xtan48=63，8 分 x13.即大树的高约为 13米。9 分 谷瑞林制图480300CEABFD2015 年河南省中招数学试题及

15、解析 谷瑞林 第 14 页 共 21 页 21.（10 分）某游泳馆普通票价 20 元/张，暑假为了促销，新推出两张优惠卡：金卡每张 600 元/张，每次凭卡不再收费；银卡每张 150 元/张，每次凭卡另收费 10 元.暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数.设游泳 x 次时，所需总费用为 y 元.（1）分别写出选择银卡，普通票消费时，y 与 x 的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请求出 A,B,C 的坐标。（3）请根据函数图像，直接写出选择那种消费方式更合算.解：（1）银卡：y=10 x+150，1 分 普通票：y=210 x，2 分（2

16、）把 x=0 代入 y=10 x+150 中，得 y=150，A（0，150）3 分 谷瑞林绘图600 xyDCBOA谷瑞林制图480300HGCEABFD2015 年河南省中招数学试题及解析 谷瑞林 第 15 页 共 21 页 由题意y=20 xy=10 x+150,解得 x=15，y=300,B（15，300）4 分 把 y=600 代入 y=10 x+150，得 x=45，C（45，600）5 分(3)当 0 x15 时，选择购买普通票更合算；（若写 0 x15 不扣分）当 x=15 时，选择购买银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当 15x45 时，选择购买银卡更合算；当 x=45

17、 时，选择购买金卡、银卡的总费用相同，均比购买普通票合算；当 x45 时，选择购买金卡更合算；10 分 22.（10 分）如图 1，在 RtABC 中，B=900，BC=2AB=8,点 D,E 分别是边BC，AC 的中点，连 DE，将EDC 绕点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为.（1）问题发现 当=00时，AEBD=；当=1800时，AEBD=.（2）拓展探究 试判断：当 003600时，AEBD的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明.(3)解决问题 当EDC 旋转至 A,D,E 三点共线时，直接写出线段 BD 的长.谷瑞林制图备用图图2图1EDDEBCCBCBAAA 解：（1）201

18、5 年河南省中招数学试题及解析 谷瑞林 第 16 页 共 21 页 52 1 分 522分 提示：当=00时，在 RtABC 中，BC=2AB=8,AB=4；AC=2284=45 又点 D,E 分别是边 BC，AC 的中点，CEAB,4 58AECECABDCDCB=52 当=1800时，CEAB,AE=45+25=65 BC=8;CD=4；BD=8+4=12 6 512AEBD=52（2）无变化。（若误判断，但后续证明正确，不扣分）3 分 在图 1 中，点 D,E 分别是边 BC，AC 的中点，CEAB,CECDCACB,EDC=B=900;图3DEBCA2015 年河南省中招数学试题及解析

19、 谷瑞林 第 17 页 共 21 页 如图 2，EDC 在旋转过程中形状大小不变，CECDCACB仍然成立。4 分 又ACE=BCD=；ACEBCD，AEACBDBC6 分 在 RtABC 中，AC=2284=45，AEACBDBC=4 58=52。AEBD的大小不变。8分（3）45或12 5510 分 提示：如图 4，当EDC 在 BC 上方，且 A、D、E 三点共线时，四边形 ABCD 是矩形，BD=AC=45；如图 5，当EDC 在 BC下方，且 A、D、E 图4BCADE图5DEBCDAE2015 年河南省中招数学试题及解析 谷瑞林 第 18 页 共 21 页 三点共线时，ADC 是直

20、角三角形，由勾股定理得，AD=8,AE=6,根据52AEBD,得 BD=12 55 23.（11 分）如图，边长为 8 的正方形 OABC 的两边在坐标轴上，以点 C 为顶点的抛物线经过点 A，点 P 是抛物线上点 A,C 间的一个动点（含端点）过点 P作 PFBC 于点 F，点 D,E 的坐标分别是（0，6），（-4，0），连接 PD,PE,DE.(1)直接写出抛物线的解析式.（2）小明探究点 P 的位置发现：当点 P 与点 A 或点 C 重合时，PD 与 PF 的差为定值.进而猜想：对于任意一点 P，PD 与 PF 的差为定值.请你判断该猜想是否正确，并说明理由.（3）小明进一步探究得出结

21、论：若将“使PDE 的面积为整数”的点 P 记作“好点”，且存在多个“好点”，且使PDE 的周长最小的点 P 也是一个“好点”.请直接写出所有“好点”的个数，并求出PDE 的周长最小时“好点”的坐标.解：（1）抛物线的解y=21-x+883分 备用图xyCAOBED谷瑞林画图xyCAOBEDFP2015 年河南省中招数学试题及解析 谷瑞林 第 19 页 共 21 页（2）猜想正确。理由：设 P（x，21-x+88）则PF=8-(21-x+88)=21x84 分 过 P 作 PMy 轴于点 M，则 PD2=PM2+DM2=(-x)2+2216-x+88=4211x+x+4642=221x+28

22、PD=21x8+2,6 分 PD-PF=21x8+2-21x8=2,猜想正确.7 分(3)“好点”共有 11个。9 分 当点 P 运动时，DE 大小不变，PE 与 PD 的和最小时，PDE 的周长最小。2015 年河南省中招数学试题及解析 谷瑞林 第 20 页 共 21 页 PD-PF=2,PD=PF+2,PE+PD=PE+PF+2,当 P、E、F 三点共线时，PE+PF 最小。此时点 P、E 的横坐标是-4，将 x=-4 代入 y=21-x+88，得 y=6.P（-4，6），此时PDE 的周长最小，且PDE 的面积是 12，点 P 恰为“好点”。PDE 的周长最小时“好点”的坐标是（-4，6）。11 分 提示：直线 ED 的解析式是 y=32x+6，设 P（x，21-x+88），N（x，32x+6）则 PN=21-x+88-（32x+6）=213-xx+282 PDE 的面积 S=124（213-xx+282）=21-x-3x+44=21-x+6+134，由-8x0，知 4S13，所以 S 的整数值有 10 个，由图像可知，当S=12 时，对应的“好点”有 2 个，xyCAOBEDFP2015 年河南省中招数学试题及解析 谷瑞林 第 21 页 共 21 页 所以“好点”共有 11 个。谷瑞林画图xyNFCAOBEDP