2016年高考全国二卷理科数学试卷.pdf

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1、 理科数学 第 页（共 4 页）1 2016 年普通高等学校招生全国统一考试(II 卷)理科数学 一、选择题：本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。1.已知i)1()3(mmz在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是 A.)1,3(B。)3,1(C。),1(D.)3,(2.已知集合 A=1,2,3，B=x|（x+1)（x-2)0，xZ，则 AB=A.1 B。1，2 C.0，1,2,3 D。-1，0,1,2，3 3.已知向量 a=(1，m），b=(3,-2),且(a+b)b,则 m=A.-8 B。6 C.6 D。8

2、4.圆 x2+y2 2x-8y+13=0 的圆心到直线 ax+y 1=0 的距离为 1，则 a=A.34 B。43 C.3 D。2 5.如图,小明从街道的 E 处出发，先 到 F 处与小红会合,再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明 到老年公寓可以选择的最 短路径条数为 A.24 B.18 C.12 D.9 6.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A.20 2016.6 理科数学 第 页（共 4 页）2 B.24 C.28 D.32 7.若将函数 y=2sin2x 的图象向左平移12个单位长度,则平移后图象的对称轴为 A.)(62Zkkx B.)(6

3、2Zkkx C.)(122Zkkx D.)(122Zkkx 8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的 x=2,n=2，依次输入的 a 为 2、2、5，则输出的 s=A.7 B.12 C.17 D.34 9.2sin53)4cos(，则若 A.257 B.51 C。51 D.257 10.从区间0,1随机抽取 2n 个数 x1、x2、xn、y1、y2、yn,构成 n 个数对（x1,y1），（x2,y2），(xn，yn），其中 两数的平方和小于 1 的数共有 m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为 A.mn4 B。mn2 C。nm4

4、D.nm2 11.已知 F1、F2是双曲线 E:12222byax的左、右焦点，点 M 在 E 上,MF1与 x 轴垂直，sinMF2F1=31，则 E 的离心率为 A.2 B。23 C。3 D.2 12.已知函数)(2)()(xfxfxxf满足R，若函数)(1xfyxxy与图象的交点为（x1，y1）,(x2,y2)，(xm，ym)，则miiiyx1)(A.0 B。m C。2m D.4m 理科数学 第 页（共 4 页）3 二、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若1135cos54cosaCA，,则 b=_。14.

5、、是两个平面，m、n 是两条直线，有下列四个命题：如果 mn，m，n/，那么。如果 m，n/，那么 mn。如果/,m，那么 m/。如果 m/n,/，那么 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等。其中正确的命题有_。（填写所有正确命题的编号)15.有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3。甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说：“我 与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1，丙说:“我 的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是_。16.若直线 y=kx+b 是曲线 y=ln x+2 的切线，也是曲线 y=ln（

6、x+1)的切线，则 b=_。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17。(本小题满分 12 分)Sn为等差数列an的前 n 项和，且 a1=1，S7=28。记 bn=lg an，其中x表示不超过 x 的最大整数，如0.9=0，lg 99=1.（I）求 b1，b11，b101；（II）求数列bn的前 1000 项和。18。（本小题满分 12 分)某险种的基本保费为 a（单位：元）,继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数 0 1 2 3 4 5 保 费 0。85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 设该

7、险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:一年内出险次数 0 1 2 3 4 5 概 率 0。30 0。15 0.20 0。20 0。20 0。05（I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;理科数学 第 页（共 4 页）4（II）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出 60的概率；（III）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.19.（本小题满分 12 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O,AB=5，AC=6，点 E、F 分别在 AD、CD 上，AE=CF=45，EF 交 BD 于点 H。将DEF 沿 EF 折到DEF 的位置，OD=10

8、。（I）证明：DH平面 ABCD；（II）求二面角 BDAC 的正弦值。20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 E：1322ytx的焦点在 x 轴上，A 是 E 的左顶点,斜率为 k(k 0）的直线交 E 于 A、M 两点，点N 在 E 上，MANA。（I）当 t=4，|AM|=|AN 时,求AMN 的面积；（II）当 2 AM|=AN 时，求 k 的取值范围。理科数学 第 页（共 4 页）5 21.（本小题满分 12 分）（I）讨论函数xxxxfe22)(的单调性,并证明当 x 0 时，02e)2(xxx；（II）证明：)0(e)()1,02xxaaxxgax时，函数当有最小值。设 g（x)

9、的最小值为 h(a）,求函数 h（a)的值域。请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 如图，在正方形 ABCD 中，E、G 分别在边 DA、DC 上（不与端点重合)，且 DE=DG，过 D 点作 DFCE，垂足为 F.（I）证明：B、C、G、F 四点共圆；（II）若 AB=1，E 为 DA 的中点，求四边形 BCGF 的面积。理科数学 第 页（共 4 页）6 23.(本小题满分 10 分）选修 44:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为（x+6）2+y2=25.（I）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；（II）直线 l 的参数方程是)(,sin,cos为参数ttytx,l 与 C 交于 A、B 两点，|AB|=10,求 l 的斜率.24.(本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 理科数学 第 页（共 4 页）7 已知函数|21|21|)(xxxf，M 为不等式 f（x)2 的解集。（I）求 M;（II）证明：当|1|abbaMba时，、。